Toán 8 - Một số phương pháp phân tích thành nhân tử

29/8/2016 Phân tích nhân tử – Wikipedia tiếng Việt
https://vi.wikipedia.org/wiki/Ph%C3%A2n_t%C3%ADch_nh%C3%A2n_t%E1%BB%AD#V.C3.AD_d.E1.BB.A5 2/4
Một số phương pháp phân tích thành nhân tử
Phương pháp đặt nhân tử chung
Nếu các hạng tử của đa thức đều có nhân tử chung thì ta có thể đặt nhân tử chung đó làm thừa số. VD:
Phương pháp nhóm các hạng tử
Nếu một đa thức có nhiều hạng tử, nhóm lại với nhau mà phân tích thành nhân tử chung được thì nhóm chúng
lại theo từng nhóm thích hợp để phân tích đa thức đó thành nhân tử. VD:
Áp dụng bảy hằng đẳng thức
Nếu đa thức là một vế của hằng đẳng thức đáng nhớ nào đó thì có thể dùng hằng đẳng thức đó để biểu diễn
đa thức này thành tích các đa thức. VD:
Những hằng đẳng thức đáng nhớ
1. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2. (A ­ B)2 = A2 ­ 2AB + B2
3. A2 ­ B2 = (A + B)(A ­ B)
4. (A + B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5. (A ­ B)3= A3 ­ 3A2B + 3AB2 ­ B3
6. A3 + B3 = (A + B) (A2 ­ AB + B2)
7. A3 ­ B3 = (A ­ B)(A2 + AB + B2)
Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử
+  Đa thức f(x) có nghiệm hữu tỉ thì có dạng   trong đó p là ước của hệ số tự do, q là ước dương của hệ số
cao nhất.
29/8/2016 Phân tích nhân tử – Wikipedia tiếng Việt
https://vi.wikipedia.org/wiki/Ph%C3%A2n_t%C3%ADch_nh%C3%A2n_t%E1%BB%AD#V.C3.AD_d.E1.BB.A5 3/4
+  Nếu f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì f(x) có một nhân tử là x–1
+  Nếu f(x) có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ thì f(x) có
một nhân tử là x+1
+  Nếu a là nghiệm nguyên của f(x) và f(1);f(−1) khác 0 thì   và   đều là số nguyên. Để nhanh
chóng loại trừ nghiệm là ước của hệ số tự do.
Ta nhận thấy nghiệm của f(x) nếu có thì x = ±1;±2;±4, chỉ có f(2)=0 nên x=2 là nghiệm của f(x) nên f(x) có một
nhân tử là x–2. Do đó ta  tách f(x) thành các nhóm có xuất hiện một nhân tử là x–2
Tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ nên đa thức có một
nhân tử là x+1
Tách hạng tử đối với tam thức bậc hai có nghiệm
Tam thức bậc hai có dạng:
ax2 + bx + c = ax2 + b 1x + b2x + c (a ≠ 0) nếu  
Phương pháp thêm hoặc bớt hạng tử
Các đa thức có dạng    như: 
;  ;  ;  ;  ;đều có nhân tử chung là  
Phương pháp hệ số bất định
Nếu đa thức không có nghiệm nguyên cũng không có nghiệm hữu tỉ.
Như vậy nếu đa thức phân tích được thành nhân tử thì phải có dạng 
đồng nhất đa thức này với đa thức đã cho.
Xem thêm
Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
Tham khảo
Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Phân_tích_nhân_tử&oldid=24157343”