Toán 8 - Hình vuông

HÌNH VUÔNG 
I: Kiến thức cần nhớ 
1:Định nghĩa : Hình vuông là tứ giác có 4 góc vuông và có 4 cạnh bằng nhau
2: Tính chất : Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và cùa hình thoi 
*, Có 2 cặp cạnh đối song song và bằng nhau 
*,Có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 
*, Có 2 đường chéo vuông góc với nhau 
*, Có 2 đường chéo là phân giác của mỗi góc 
3: Dấu hiệu nhận biết hình vuông 
 *, Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau là hình vuông
*, Hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông 
*, Hình chữ nhật có 1 đường chéo là phân giác của 1 góc thì đó là hình vuông 
*, Hình thoi có 1 góc vuông là hình vuông 
*, Hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau là hình vuông 
II: Bài tập 
Bài 1 : Cho hình chữ nhật ABCD cóAB=2AD .Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AB,CD .
a.Chứng minh tứ giác APQD & PBCQ là hình vuông 
b. Gọi H là giao điểm của AQ&DP.Gọi K là giao điểm của CP&BQ .Chứng minh PHQK là hình vuông 
Bài 2 : Cho hình chữ nhật MNRS có MN=2MS.Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của MN;SR.
a.Chứng minh tứ giác MPQS & PNRQ là hình vuông 
b. Gọi H là giao điểm của MQ&SP.Gọi K là giao điểm của RP&NQ .Chứng minh PHQK là hình vuông 
Bài 3 : Cho hình chữ nhật ABCD cóAB =10cm và AD=5cm .Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AB,CD .
a.Chứng minh tứ giác APQD & PBCQ là hình vuông 
b. Gọi H là giao điểm của AQ&DP.Gọi K là giao điểm của CP&BQ .Chứng minh PHQK là hình vuông 
Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A .Đường phân giác AD .Gọi M,N theo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ D đến AB,AC .
Chứng minh AMDN là hình vuông 
Gọi P đối xứng với D qua M . Chứng minh ADBP là hình thoi 
NMPA là hình bình hành 
Bài 5 : Cho tam giác EFK vuông tại E .Đường phân giác ED .Gọi M,N theo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ D đến EF, EK .
Chứng minh EMDN là hình vuông 
Gọi P đối xứng với D qua M . Chứng minh EDFP là hình thoi 
NMPE là hình bình hành 
Bài 6 : Cho tam giác ABC vuông tại A .Đường phân giác AD .Gọi M,N theo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ D đến AB,AC .
Chứng minh AMDN là hình vuông 
Gọi P đối xứng với D qua M .Tính độ dài DP biết AC=10cm 
NMPA là hình bình hành 
Bài 7 : Cho hình thang vuông ABCD có góc A bằng góc D và cùng bằng 90 .AB=3cm ,AD=8cm .CD=5cm .Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BC ,AD .Gọi K là hình chiếu của M trên CD .Chứng minh MNDK là hình vuông 
Bài 8 : Cho hình thang vuông ABCD có góc A bằng góc D và cùng bằng 90 .AB=6cm ,AD=16cm .CD=10cm .Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BC ,AD .Gọi K là hình chiếu của M trên CD .Chứng minh MNDK là hình vuông 
Bài 9 : Cho hình vuông ABCD .Lấy các điểm E,F theo thứ tự thuộc các cạnh CD ,DA ,sao cho AF=DE .Chứng minh AE=BF. Và AE vuông góc BF
Bài 10 : Cho hình vuông ABCD .Lấy các điểm E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh CD ,DA .Chứng minh AE=BF. Và AE vuông góc BF
Bài 11 : Cho hình vuông ABCD .Lấy các điểm của M,N,P,Q theo thứ tự thuộc các cạnh AB,BC,CD,DA sao cho AM=BN=CP=DQ Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao ? 
Bài 12 : Cho tam giác ABC .Điểm M thuộc BC .Qua M dựng đường thẳng song song với AB cắt AC tại D ,Qua M dựng đường thẳng song song với AC cắt AB tại E 
Tứ giác ADME là hình gì ? Vì sao 
Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADME là hình chữ nhật 
Bài 13 : Cho tam giác ABC vuông tại A .Điểm M thuộc BC .Qua M dựng đường thẳng song song với AB cắt AC tại D ,Qua M dựng đường thẳng song song với AC cắt AB tại E 
Tứ giác ADME là hình gì ? Vì sao 
Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADME là hình vuông 
Bài 14 :Cho vuông ở A , trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm của AB , N là điểm đối xứng với M qua I 
Các tứ giác ANMC , AMBN là hình gì ? Vì sao ? 
Cho AB = 4 cm ; AC = 6 cm .Tính diện tích tứ giác AMBN 
Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AMBN là hình vuông
Bài 15 : Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA.
Chứng minh MNPQ là hình bình hành.
Hai đường chéo AC và BD của tứ giác cần có thêm điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông
Bài 16: Cho DABC vuông tại A, AB = 5cm, AC = 12cm, AM là trung tuyến.
Tính độ dài BC, AM.
Trên tia AM lấy điểm D đối xứng với A qua M. Chứng minh AD = BC
Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì thì ABDC là hình vuông
Bài 17 : Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Gọi AM là trung tuyến của tam giác.
 a) Tính độ dài AM.
 b) Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC. Tứ giác ADME có dạng đặc biệt nào ?
 c) Tứ giác DECB có dạng đặc biệt nào ?
Bai 18 : Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.
 1. Chứng minh AH. BC = AB. AC . 
 2.Gọi M là điểm nằm giữa B và C. Kẻ MN AB , MP AC ( N AB, P AC) .
 Tứ giác ANMP là hình gì ? Tại sao?
 3. Tính số đo góc NHP ?
 4. Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất ?