Toán 8 - Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

BÀI 1 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử . 
a) 2x +2y . h) 5x (x – 2y) + 2 ( 2y – x ) d) 5x (x – 11 ) – 10y(x – 11 ). 
b) 5x +20y . i) x
2
y
3
 – 
1
2
x
4
y
8
 .j) a
2
b
4
 + a
3
b – abc l) 7x(y– 4)2 – (4 – y)3. 
c) 6xy – 30y k) – x2y2z – 6x3y – 8x4z2 – 9x5y5z5 m) x2 – x + 1 + 7x (x2 – x + 1) . 
e) x
3
 – 4x2 + x . f) x(x+y) – (2x+2y) .g) 2x(x+y) – 10x – 10y . 
n) 5x
5
 (y
3
+3y – 13 ) – 4y (y3+3y – 13 ) – 2x(y3+3y – 13 ). 
Bài 2 : Tính nhanh : 
a) 36 . 28 + 36 . 82 + 64 . 69 + 64 . 41. 
b) 13,5 . 5,8 – 8,3 . 4,2 – 5,8 . 8,3 + 4,2 . 13,5 . 
c) 4,8 . 13,3 + 4,8 . 6,7 + 5,2 . 13,3 + 5,2 . 6,7 . 
d) 7,8 . 55,1 + 92,2 . 55,1 – 7,8 . 5,1 – 92,2 . 5,1 
e)170 . 22,89 – 128,9 . 17 f)3,71 . 34 + 66 .3,71 . 
g)85 . 12,7 + 5 . 3 . 12,7 h)47 . 9,9 + 53 . 9,9 
i)52 . 143 – 52 . 39 – 8 . 26 k)13 . 49 + 38 . 49 – 25 . 49 + 49 . 74 . 
Bài 3 : Tính giá trị của các biểu thức sau . 
a) x2 + xy + x tại x = 77 , y = 22 . 
b) x (x – y) + y (y – x) tại x = 53 , y = 3 . 
c) x (x – 6 ) – y (6 – x ) tại x = 006 , y = 2002 . 
d) 5x (x – y) – y (x – y) tại x = 60 , y = 5 . 
Bài 4 : Tìm x biết . 
b) x + x2 = 0 . g) 15y(4y – 9) – 3 ( 4y – 9 ) = 0. 
c) x +1 – (x+1)2 = 0. h) 8(25z + 7) – 27z ( 25z + 7) = 0 . 
d) x 3 + x = 0 . i) 13y ( x – 8 ) – 2y + 16 = 0 . 
e) 2x ( x – 9 ) + 3 ( x – 9 ) = 0 . j) –10x (y + 2) – y – 2 = 0 . 
f) 6x2 – 3x = 0 . k) (6x + 11)(5y – 12) – 42x + 66 = 0 . 
g) 5x3 (7x + 1) – 10x2 (7x + 1) = 0 . l) x (x + 19)2 – (x + 19)2 = 0. 
Bài 5 : Chứng minh rằng . 
a) 432 + 43 .17 chia hết cho 60 . 
b) n 2 (n+1) + 2n (n+1) luôn chia hết cho 6 với mọi n  Z . 
c) 25n (n – 1) – 50 ( n – 1) luôn chia hết cho 150 với mọi n là số nguyên . 
Bài 6 : vận dụng hằng đẳng thức ( A + B )
2
 để phân tích đa thức thành nhân tử 
a) x2 + 10x + 25 . e) x2 + 6xy + 9y2 . 
b) x2 + 14x + 49 . f) 16x2 + 24xy +9y2 . 
c) 4x2 + 4x + 1 . g) ( 2x +1)2 +12 (2x + 1) + 36 . 
d) 9x2 + 30x +25 . h) (x2 + 2x)2 + 2(x2 + 2x) + 1 . 
Bài 7 : Hoàn thiện vào chỗ trống để có kết quả đúng . 
a) x2 + .. + 81 = ( + )2 . 
b) + 8x + 16 = (.+ .)2 . 
c) y 2 – 20 y + = (.– .)2 . 
d) z4 + .+ 64 = (.+ .)2 . 
e) 25x2 – +  = (.+ 7.)2 . 
f) 36 y2 – 49 z2 =(.)2 – (..)2 = (..– .. )( + .) 
g) m3 – 125 = m3 – 3= (..– . )(.. ++..) 
h) 8x3 + 12x2 + 6x +1 = (.)3 +3 (.)2 .. + 3 . + .3 = (.+.)3 
i) 1 + 
1
64
x
3
 = ..3 + (..)3 = (. + .)( – .. + .) 
Bài 8 : Tính giá trị của biểu thức sau . 
A = x
2
 + 12x + 36 tại x = 64. 
B = x
2
 + 4xy +4y
2
 khi biết x = 2,8 ; y = 3,6 . 
C = y 
2 
+ 2yz + z 
2
 khi biết y = 4,19 ; z = 5,81 . 
D = (3x – 7 )2 +10(3x – 7 ) +25 biết x = 16. 
E = 8x
3 – 12x2 + 6x – 1 tại x = - 
1
2
. 
G= (1 – 2x )2 – (3x + 1)2 tại x = – 2 
Bài 9 . Phân tích đa thức thành nhân tử . 
a) x2 + 6xy + 9y2 b) 4a4 – 4a2b2 + b4 c) x6 + y2 – 2x3y d)(x + y)3 – (x – y )3 
e)25x
4
 – 10x2y2 + y4 f)x3 + 9x2y+ 27xy2 + 27y3 g) 16x2 – 9 (x + y)2 h)(a – b)2 – 1 
i)a
6
 –b6 k)– a2 – 2a – 1 e)27b3 – 8a3 
Bài 10 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử . 
a) 2x2 + 4x + xy +2y . * a(x – y ) + bx – by . 
b) x2 +xy – 7x – 7y . * ac + bc + a + b . 
c) x2 + 2xy + y2 – 4 . * 5a2 – 5ax – 7a + 7x . 
d) 1 – y3 + 6xy2 – 12x2y + 8x3 . * 7z2 – 7yz – 4z + 4y. 
e) b2c + bc2 + ac2 – a2 c – ab (a + b ). * x3 + 3x2 + 3x + 9. 
f) 2a2b + 4ab2 – a2c – 2abc + ac2 + 2bc2 – 4b2c – 2abc . * 30ax – 34bx – 15a + 17b . 
g) x3 – x2 – 5x + 125 . * x3 – x2y - x2z – xyz . 
h) x3 + 2x2 – 6x – 27 . * pq – p2 – 5(p – q ). 
i) 12x3 + 4x2 – 27x – 9 . + y(a - b) – 2a + 2b . 
j) x4 – 25x2 + 20x – 4 . * y2 + 1+ 2y – 49. 
k) x2(x2 – 6 ) – x2 + 9. * 36 a2 – c2 – 9b2 – 6bc . 
l) x6 – x4 + 2x3 + 2x2 . * ab(a –b )+ b2c – bc2 + c2a – ca2. 
Bài 11 : Tìm x biết . 
a) 4x2 – 25 – (2x – 5 )(2x + 7) = 0 
b) x3 + 27 + (x + 3)(x – 9 ) = 0 . 
c) 2x3 + 3x2 + 2x + 3 = 0 
d) x2(x + 7) – 4 (x + 7) = 0 
Bài 12 : Chứng minh đẳng thức 
a) Cho x + y + z = 0 . Chứnh minh rằng : x3 + x2z + y2z – xyz + y3 = 0 . 
b) (a + b +c )3 – a3 – b3 – c3 = 3(a + b)(b + c)(c + a). 
c) a3+ b3 + c3 = 3abc với a+ b + c = 0.