Toán 12 - Vị trí tương đối trong không gian

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI TRONG KHÔNG GIAN
Câu 1. Cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): x+y+z-1=0. 
a) Tìm a để d song song với (P). 	Đáp số: a=2. 
b) Tìm a để d nằm trong (P). 	Đáp số: a=-2. 
c) Tìm a để d vuông góc với (P). 	Đáp số: Không có a. 
Câu 2.Cho đường thẳng d: và d’: . Tìm m để d và d’ chéo nhau và vuông góc với nhau. Đáp số. m=3. 
Câu 3. Cho (P): 2x+my+2mz+5=0 và (Q): 3x-2y-3z-7=0. Tìm m để (P) vuông góc (Q). Đáp số: 
Câu 4. Cho (P): . 
a) Tìm m để (P) song song với (Q). 	Đáp số: m=2.
b) Tìm m để (P) và (Q) trùng nhau. 	Đáp số: Vô nghiệm. 
Câu 5. Tìm a để 4 điểm A(4;2;1), B(2;-1;3), C(-1;2;3), D(1;a;2) cùng thuộc một mặt phẳng. Đáp số: 
Câu 6. Cho tứ diện ABCD với A(2;1;-1), B(3;0;1), C(2;-1;3), Tìm D để thể tích tứ diện bằng 5. 
Đáp số: 	
Câu 7. Cho tứ diện OABC với A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-2;3;m). Tìm m để thể tích tứ diện OABC bằng . 
Đáp số: 	
Câu 8. Cho tứ diện OABC với A(a;0;0), B(0;6;0), C(0;0;6). Tìm m để thể tích tứ diện bằng 6. 
Đáp số: 	B. m=1.	C. m=-1. 	D. m=6.
Câu 9. Cho tứ diện ABCD với A(2;1;-2), B(3;0;1), C(2;-1;3), Tìm D để thể tích tứ diện bằng 5. 
Đáp số: 
Câu 10. Cho A(1;2;4), B(3;-2;2) và C(x;y;1). Tìm x, y để A, B, C thẳng hàng. Đáp số: x=4, y=-6. 
Câu 11. Viết phương trình mặt cầu tâm I(1;0;0) và tiễp xúc với mặt cầu (S) có tâm I’(0;1;0) và bán kính R=2. 
Câu 12. Cho (P): 4x+ay+6z-10=0 và (Q): bx-12y-12z+4=0. 
a) Tìm a, b để (P) song song với (Q). Tính khoảng cách giữa (P) và (Q). Đáp số: 
b) Tìm a, b để (P) vuông góc với (Q) và điểm O cách đều (P) và (Q). 
Câu 13. Cho Tìm biết 
Đáp số: 
Câu 14. Tìm điểm A trên Ox sao cho A cách đều d: và (P): 2x-y-2z=0. Đáp số: A(3;0;0). 
Câu 15. Cho điểm S(0;0;1) và hai điểm M, N lần lượt chuyển động trên hai bán trục dương Ox, Oy sao cho OM+ON=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích tứ diện S.OMN. 
Đáp số: Gọi M(a;0;0), N(0;b;0) và a+b=1. 
 Vậy 
Câu 16. Cho A(0;1;0), B(2;2;2), C(-2;3;1) và d: . 
a) Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3. Đáp số: 
b) Tìm điểm N thuộc d sao cho diện tích tam giác ABN nhỏ nhất. Đáp số: N(-3;0;1).