Toán 12 - Thể tích – mặt cầu – mặt nón – mặt trụ

Nhóm Toán | 2016-2017 
1 
THỂ TÍCH – MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ 
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 
Bài 1. Khái niệm khối đa diện. 
Câu 1. Số cạnh của một khối chóp có đáy là một tam giác là: 
 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 
Câu 2. Số đỉnh của một khối hộp chữ nhật là: 
 A. 7 B. 8 C. 10 D. 12 
Câu 3. Số đỉnh của một khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác là: 
 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 
Câu 4. Cho khối tứ diện ABCD. Lấy một điểm M nằm giữa A và B, một điểm N nằm giữa C và 
D. Bằng hai mặt phẳng  MCD và  NAB ta chia khối tứ diện đã cho thành bốn khối tứ diện: 
 A. AMCN, AMND, AMCD, BMCN B. AMCD, AMND, BMCN, BMND 
 C. AMCD, AMND, BMCN, BMND D. BMCD, BMND, AMCN, AMDN 
Câu 5. Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ cắt d khi và 
chỉ khi: 
 A. d cắt (P). B. d nằm trên (P). 
 C. d cắt (P) nhưng không vuông góc với (P). D. d song với (P). 
Bài 2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều. 
* Nhận biết 
Câu 1. Số đỉnh của một tứ diện đều là: 
 A. 5 B. 4 C. 6 D. 7 
Câu 2. Số cạnh của một khối lập phương là: 
 A. 8 B. 10 C. 6 D. 12 
Câu 3. Số đỉnh của một hình bát diện đều là: 
 A. 6 B. 8 C. 12 D. 10 
Câu 4. Số cạnh của một khối chóp tứ giác đều là: 
 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 
Câu 5. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? 
 A. Hình lập phương là đa diện lồi. 
 B. Tứ diện là đa diện lồi. 
 C. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một hình đa diện lồi. 
 D. Hình hộp là đa diện lồi. 
Câu 6. Có bao nhiêu loại khối đa diện đều? 
 A. 3 B.5 C.20 D.Vô số 
Câu 7. Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều? 
 A. Thập nhị diện đều B. Nhị thập diện đều C. Bát diện đều D. Tứ diện 
đều 
Nhóm Toán | 2016-2017 
2 
Câu 8. Kim Tự Tháp ở Ai Cập có hình dáng của khối đa diện nào sau đây 
 A. Khối chóp tam giác đều B. Khối chóp tứ giác 
 C. Khối chóp tam giác D. Khối chóp tứ giác đều 
Câu 9. Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh? 
A. 3 B. 5 C. 8 D. 4 
Câu 10. Khối chóp đều S.ABCD có mặt đáy là: 
 A. Hình bình hành B. Hình chữ nhật C. Hình thoi D. Hình vuông 
Câu 11. Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là: 
 A. 6. B. 7. C. 8. D. 9. 
Câu 12. Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là: 
 A. 3. B. 6. C. 9. D. 12. 
Câu 13. Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là: 
 A. 1 B. 2 C. 6 D. 3 
Câu 14. Nếu không sử dụng thêm điểm nào khác ngoài các đỉnh của hình lập phương thì có thể 
chia hình lập phương thành 
 A. Một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác giác đều 
 B. Năm tứ diện đều 
 C. Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều 
 D. Năm hình chóp tam giác giác đều, không có tứ diện đều 
Bài 3. Thể tích khối đa diện 
* Nhận biết 
Câu 1. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là: 
 A. V Bh B. 
1
2
V Bh C. 2V Bh D.
1
3
V Bh 
Câu 2. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là: 
 A. V Bh B. 
1
2
V Bh C. 2V Bh D. 
1
3
V Bh 
Câu 3. Gọi , ,a b c lần lượt là ba kích thước của một khối hộp chữ nhật H và V là thể tích của 
khối hộp chữ nhật H . Khi đó V được tính bởi công thức: 
 A. 
1
3
V abc B. 
1
2
V abc C. V abc D. 3V abc 
Câu 4. Cho hình lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có tất cả các cạnh bằng a . Tính thể tích V của 
khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C . 
A. 
3
2
a
V B. 
3 3
2
a
V C. 
3 3
4
a
V D. 
3 2
3
a
V 
Nhóm Toán | 2016-2017 
3 
Câu 5. Cho hình chóp tam giác .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại ,A AB a 
2AC a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a . Tính thể tích V của khối chóp 
.S ABC . 
A. 3V a B. 
3
2
a
V C. 
3
3
a
V D.
3
4
a
V 
Câu 6. Cho hình chóp tam giác .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA 
vuông góc với mặt đáy và SA a . Tính thể tích V của khối chóp .S ABC . 
A. 3
2
3
V a B. 
3 3
12
a
V C. 
3 3
3
a
V D.
3 3
4
a
V 
Câu 7. Cho hình chóp tứ giác .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA 
vuông góc với mặt đáy và 2SA a . Tính thể tích V của khối chóp .S ABCD . 
A. 
3 2
6
a
V B. 
3 2
4
a
V C. 3 2V a D.
3 2
3
a
V 
Câu 8. Cho hình chóp tam giác .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , cạnh bên SA 
vuông góc với mặt đáy và 5SB a . Tính thể tích V của khối chóp .S ABC . 
A. 
3 3
3
a
V B. 3 3V a C. 
3 3
2
a
V D. 
3 3
6
a
V 
Câu 9. Cho hình chóp tứ giác .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SA
vuông góc với mặt đáy và 5SC a . Tính thể tích V của khối chóp .S ABCD 
A. 
32
3
a
V B. 
3
3
a
V C. 32V a D. 
34
3
a
V 
Câu 10. Cho hình chóp tứ giác .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SAvuông góc 
với mặt đáy và 2SA AC a . Tính thể tích V của khối chóp .S ABCD 
A. 
3 2
3
a
V B. 
3 6
9
a
V C. 3 2V a D. 
3 6
3
a
V 
Câu 11. Câu 30. Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có cạnh đáy 3a , cạnh bên bằng 2a . Tính 
thể tích V của khối chóp .S ABC . 
Câu 12. A. 
3 3
4
a
V B. 
3 3
2
a
V C. 
33 3
4
a
V D. 
3
4
a
V 
Câu 13. Câu 31. Cho hình chóp .S ABC .Trên các đoạn thẳng , ,SA SB SC lần lượt lấy ba điểm 
', ', 'A B C khác với S . Khẳng định nào sau đây là đúng. 
A. . ' ' '
.
. .
' ' '
S A B C
S ABC
V SA SB SC
V SA SB SC
 B. .
. ' ' '
1 ' ' '
. . .
3
S ABC
S A B C
V SA SB SC
V SA SB SC
C. . ' ' '
.
' ' '
. .S A B C
S ABC
V SA SB SC
V SA SB SC
 D. .
. ' ' '
' ' '
3. . .S ABC
S A B C
V SA SB SC
V SA SB SC
Câu 14. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là: 
Nhóm Toán | 2016-2017 
4 
A. 
1
3
V Bh B. V Bh C. 
1
2
V Bh D. 3V Bh 
Câu 15. Khối đa điện nào sau đây có công thức tính thể tích là 
1
.
3
V Bh 
A. Khối lăng trụ B. Khối chóp C. Khối lập phương D. Khối hộp chữ nhật 
Câu 16. Cho một khối chóp có thể tích bằng V . Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống còn 
1
3
 diện 
tích đa giác đáy ban đầu thì thể tích khối chóp lúc đó bằng: 
A. 
V
9
 B. 
V
6
 C. 
V
3
 D. V 
Câu 17. Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối 
hộp tương ứng sẽ: 
A. tăng 2 lần B. tăng 4 lần C. tăng 6 lần D. tăng 8 lần 
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a~. Biết  SA ABCD và 
SA a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: 
A. a3 3 B. 
a
3
4
 C. 
a
3
3
3
 D. 
a
3
3
12
Câu 19. Thể tích của chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 𝑎 là: 
A. 𝑎3
√2
12
 B. 𝑎3
√2
4
 C. 𝑎3
√2
6
 D. 𝑎3
√2
2
Câu 20. Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 𝑎, cạnh bên bằng 2𝑎. Thể tích của 
khối lăng trụ là: 
 A. 𝑎3
√3
2
 B. 𝑎3
√3
6
 C. 𝑎3 D. 
𝑎3
3
Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a~. SA (ABC) và 3SA a . Thể 
tích khối chóp S.ABC là : 
 A. 
33
4
a
 B. 
3
4
a
 C. 
33
8
a
 D. 
33
6
a
Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a~. SA (ABCD) và 3SB . 
Thể tích khối chóp S.ABCD là : 
A. 
3 2
2
a
 B. 3 2a C. 
3 2
3
a
 D.
3 2
6
a
Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết AB a 2AC a . SA
(ABC) và 3SA a . Thể tích khối chóp S.ABC là : 
 A. 
33
4
a
 B. 
3
4
a
 C. 
33
8
a
 D. 
3
2
a
Nhóm Toán | 2016-2017 
5 
Câu 24. Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a~. Thể tích khối lăng trụ đều 
là: 
 A. 
32 2
3
a
 B. 
3
3
a
 C.
32
3
a
 D. 
3 3
4
a
* Thông hiểu 
Câu 1. Cho hình chóp tam giác .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ,AB a 060ACB
, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SB tạo với mặt đáy một góc 045 . Tính thể tích V của khối 
chóp .S ABC . 
 A. 
3 3
18
a
V B. 
3
2 3
a
V C. 
3 3
9
a
V D. 
3 3
6
a
V 
Câu 2. Cho hình chóp tam giác .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ,B 2AC a , 
cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và 3SB a . Tính thể tích V của khối chóp .S ABC . 
 A. 
3
6
a
V B. 
3
2
a
V C. 
3
3
a
V D. 
3
8
a
V 
Câu 3. Cho hình chóp tam giác .S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại ,A 2 3BC a , 
0120BAC , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và 2SA a . Tính thể tích V của khối chóp 
.S ABC . 
 A. 
3 3
3
a
V B. 3 3V a C. 
3 3
2
a
V D. 
3 3
6
a
V 
Câu 4. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với 2 ,AB a AD a . Hình 
chiếu của S lên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của cạnh AB , đường thẳng SC tạo với đáy 
một góc 045 . Tính thể tích V của khối chóp .S ABCD . 
 A. 
32 2
3
a
V B. 
3
3
a
V C. 
32
3
a
V D. 
33
2
a
V 
Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt phẳng 
đáy một góc 600 . Tính thể tích V của khối chóp .S ABCD . 
 A.
3 6
2
a
V B.
3 6
3
a
V C.
3 3
2
a
V D.
3 6
6
a
V 
Câu 6. Cho khối chóp .S ABCD c ó đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với đáy 
và SA = a . Gọi I là trung điểm của SC. Tính thể tích V của khối chóp .I ABCD 
 A. 
3
6
a
V B. 
3 2
4
a
V C. 
3
12
a
V D.
32
9
a
V 
Câu 7. Cho lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy là tam giác vuông cân tại , 2A BC a , 
' 3A B a . Tính thể tích V của khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C . 
Nhóm Toán | 2016-2017 
6 
 A.
3 2V a B. 
3 2
3
a
V C. 
3 2
4
a
V D. 
3 2
2
a
V
Câu 8. Cho lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Gọi M là trung điểm 
của BC , góc giữa AM và mặt phẳng đáy bằng 060 . Tính thể tích V của khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C . 
 A.
33 3
8
a
V B. 
3 3
6
a
V C. 
3 3
4
a
V D. 
33 3
2
a
V
Câu 9. Cho lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B 
AB BC a , góc giữa đường thẳng 'A B và mặt phẳng đáy bằng 060 . Tính thể tích V của khối 
lăng trụ . ' ' 'ABC A B C . 
A.
3 3
2
a
V B. 
3 2
3
a
V C. 
3 3
6
a
V D. 
3 2
6
a
V
Câu 10. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm 
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD . Biết 2 3SD a và góc tạo bởi đường 
thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 030 . Tính thể tích V của khối chóp .S ABCD . 
 A.
32 3
7
a
V B. 
3 3
13
a
V C. 
3 3
4
a
V D 
34 6
3
a
V
Câu 11. Cho hình chóp .S ABC có tam giácABC đều cạnh 2a, cạnh bên SAvuông góc với mặt 
phẳng đáy và 3SA a . Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của ,SB SC . Tính thể tích V của khối 
chóp .ABCNM . 
 A.
3
3
4
a
V B. 
3
4
a
V C. 
3
2
a
V D. 3V a 
Câu 12. Cho hình chóp .S ABC có đáyABC là tam giác vuông cân tại , 2A BC a , cạnh bên 
SA vuông góc với mặt phẳng đáy , mặt bên SBC tạo với mặt đáy ABC một góc bằng 450 . Tính 
thể tích V của khối chóp .S ABC . 
 A. 
3 2
12
a
V B. 
3 2
4
a
V C. 
3 2
6
a
V D. 
3 2
18
a
V 
Câu 13. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi , hai đường chéo 2 3AC a , 
2BD a và cắt nhau tại O , hai mặt phẳng SAC và SBD cùng vuông góc với mặt phẳng 
ABCD . Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SAB bằng 
3
4
a
. Tính thể tích V của khối 
chóp .S ABCD . 
A.
3 3
6
a
V B. 
3 3
3
a
V C. 
3 3
12
a
V D. 
3 2
6
a
V
Nhóm Toán | 2016-2017 
7 
Câu 14. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,SAvuông góc với đáy 
ABCD . Mặt bên SCD hợp với đáy một góc 060 . Tính thể tích V của khối chóp .S ABCD . 
 A.
3 3
6
a
V B. 
3 3
3
a
V C. 
3 3
12
a
V D. 
3 2
6
a
V
Câu 15. Cho khối chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,cạnh bên SA vuông góc 
với mặt phẳng đáy,góc giữa mặt phẳng SBD và mặt phẳng đáy bằng 060 . Tính thể tích V của 
khối chóp .S ABCD . 
 A.
3 6
6
a
V B. 
3 3
2
a
V C. 
3 3
12
a
V D. 
3 3
7
a
V
Câu 16. Cho khối chóp .S ABCD có đáyABCD là hình vuông cạnh a,cạnh bên SA vuông góc với 
mặt phẳng đáy.Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng SAB một góc 030 . Tính thể tích V của khối 
chóp .S ABCD . 
 A.
3 3
2
a
V B. 
3 3
4
a
V C. 
3 3
12
a
V D. 
3 3
3
a
V
Câu 17. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , 
,AB a SA ABC góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng 030 .Gọi M là trung điểm 
của cạnh SC . Tính thể tích V của khối chóp .S ABM 
 A.
3 3
12
a
V B. 
3 3
24
a
V C. 
3 3
36
a
V D. 
32 3
9
a
V
Câu 18. Cho hình chóp .S ABCD có đáyABCD là hình thang vuông tại A và B 
.AB BC a SA a và vuông góc với mặt phẳng ABCD .Khoảng cách từ D đến mặt phẳng 
SAC bằng 2a . Tính thể tích V của khối chóp .S ABCD . 
A.
3 3
4
a
V B. 
3
2
a
V C. 
3 3
6
a
V D. 
3
3
a
V
Câu 19. Cho hình chóp SABC có SA a và vuông góc với đáyABC .Biết rằng tam giác ABC 
đều và mặt phẳng SBC hợp với đáy ABC một góc 030 . Tính thể tích V của khối chóp 
.S ABC . 
 A.
3 3
3
a
V B. 
32
3
a
V C. 
3 3
12
a
V D. 
3
3
a
V
Câu 20. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V, thể tích của khối chóp C’.ABC là: 
A. 2V B. 
1
2
V C. 
1
3
V D. 
1
6
V 
Câu 21. Cho khối chóp S.ABC có thể tích là V. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Thể 
tích của khối chóp S.AB’C’ sẽ là: 
Nhóm Toán | 2016-2017 
8 
 A. 
1
2
V B. 
1
3
V C. 
1
4
V D. 
1
6
V 
Câu 22. Cho khối chóp S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ sao cho 
1 1 1
2 3 4
SA'= SA ; SB' = SB ; SC' = SC , Gọi V và V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và 
S.A’B’C’. Khi đó tỉ số 
'V
V
 là: 
A. 12 B. 
1
12
 C. 24 D. 
1
24
Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc 60oBAC  , 
 SO ABCD và 
3
4
a
SO  Khi đó thể tích của khối chóp là: 
 A. 
3 3
8
a
 B. 
3 2
8
a
 C. 
3 2
4
a
 D. 
3 3
4
a
Câu 24. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là : 
 A. 
33
4
a
 B. 
33
3
a
 C. 
33
2
a
 D. 
3
3
a
Câu 25. Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là : 
 A. 
32
6
a
 B. 
33
4
a
 C. 
33
2
a
 D. 
3
3
a
Câu 26. Cho khối chóp có thể tích bằng V, khi giảm diện tích đa giác đáy xuống còn 
1
3
 diện tích 
đa giác đáy cũ thì thể tích khối chóp mới bằng: 
 A. 
3
V
 B. 
4
V
 C. 
5
V
 D. 
6
V
Câu 27. Nếu ba kích thước của một khối chữ nhật đều tăng lên 4 lần thì thể tích của nó tăng lên: 
 A. 4 lần B. 16 lần C. 64 lần D. 192 lần 
Câu 28. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a là: 
 A. 
3 2
3
a
 B. 
3 3
6
a
 C. 
3 3
2
a
 D. 
3 3
4
a
Câu 29. Kim tự tháp Kêốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. 
Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m. Thế tích của 
nó là: 
 A. 2592100 m3 B. 2592100 m2 C. 7776300 m3 D. 3888150 m3 
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a 
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Thể tích của khối chóp S.ABCD là: 
 A. 
3 3
6
a
 B. 
3 3
2
a
 C. 
3
3
a
 D. 3a 
Câu 31. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2a, AD = a; các cạnh bên 
đều có độ dài bằng 3a. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng 
Nhóm Toán | 2016-2017 
9 
A. 
3 31
3
a
 B. 
3
3
a
 C. 
3 31
9
a
 D. 
3 6
9
a
Câu 32. Cho một khối lập phương biết rằng khi tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm 2cm 
thì thể tích của nó tăng thêm 98cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng: 
A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm 
Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a~. Hình chiếu của S trên mặt 
phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc tạo bởi cạnh SC và mặt phẳng đáy (ABC) bằng 300. 
Thể tích của khối chóp S.ABC là: 
 A. 
a
3
3
8
 B. 
a
3
2
8
 C. 
a
3
3
4
 D. 
a
3
3
2
Câu 34. Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông cân tại A~. 
Cho 2AC AB a  , góc giữa AC’ và mặt phẳng  ABC bằng 030 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 
là 
 A. 
3
4 3
3
a
 B. 
3
2 3
3
a
 C. 
2
4 3
3
a
 D. 
4 3
3
a
Câu 35. Một khối hộp chữ nhật  H có các kích thước là , ,a b c . Khối hộp chữ nhật  H  có các 
kích thước tương ứng lần lượt là 
2 3
, ,
2 3 4
a b c
. Khi đó tỉ số thể tích 
 
 
H
H
V
V

 là 
 A. 
1
24
 B. 
1
12
 C. 
1
2
 D. 
1
4
Câu 36. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, 
BC=2𝑎, góc giữa SB và (ABC) là 30o. Thể tích khối chóp S~.ABC là: 
 A. 
𝑎3√6
9
 B. 
𝑎3√6
3
 C. 
𝑎3√3
3
 D. 
𝑎3√2
4
Câu 37. Khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết 
SB=2𝑎, BC=𝑎 và thể tích khối chóp là 𝑎3. Khoảng cách từ A đến (SBC) là: 
 A. 6𝑎 B. 3𝑎 C. 
3𝑎
2
 D. 
𝑎√3
4
Câu 38. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của C’ trên 
(ABC) là trung điểm I của BC. Góc giữa AA’ và BC là 30o. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’là: 
 A. 
𝑎3
4
 B. 
𝑎3
2
 C. 
3𝑎3
8
 D. 
𝑎3
8
Câu 39. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a~. Hai mặt phẳng (SAC) và 
(SAB) cùng vuông góc với (ABCD). Góc giữa (SCD) và (ABCD) là 60o. Thể tích của khối chóp 
S.ABCD là: 
 A. 
𝑎3√3
3
 B. 
𝑎3√6
3
 C. 
𝑎3√3
6
 D. 
𝑎3√6
6
Nhóm Toán | 2016-2017 
1
0 
Câu 40. Cho hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 10 3cm . Thể tích của khối lập phương 
là. 
 A. 300 3cm B. 900 3cm C. 1000 3cm D. 2700 3cm 
Câu 41. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ cạnh đáy 4 3 dm. Biết mặt phẳng (BCD’) 
hợp với đáy một góc 060 . Thể tích khối lăng trụ là 
A. 325 dm3 B. 478 dm3 C. 576 dm3 D. 648 dm3 
Câu 42. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB = 10cm, AD = 16cm. Biết rằng BC’ hợp với 
đáy một góc sao cho
8
cos
17
  . Thể tích khối hộp là 
 A. 4800 3cm B. 5200 3cm C. 3400 3cm D. 6500 3cm 
Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a; AD = a~. Hình chiếu 
của S lên đáy là trung điểm H của cạnh AB ; góc tạo bởi SC và đáy là 045 .Thể tích của khối chóp 
S.ABCD là: 
 A. 
32 2
3
a
 B. 
3
3
a
 C. 
32
3
a
 D. 
3 3
2
a
Câu 44. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy là a; SA = 2a .Thể tích khối chóp S.ABC là : 
 A. 
3 3
3
a
 B. 
32 3
3
a
 C. 
33 3
7
a
 D. 
3 11
12
a
Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = a; 3AD a . Hình 
chiếu S lên đáy là trung điểm H của cạnh AB; góc tạo bởi SD và đáy là 060 . Thể tích của khối chóp 
S.ABCD là: 
 A. 
3 13
2
a
 B. 
3
2
a
 C. 
3 5
5
a
 D. Đáp án khác 
Câu 46. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96 cm 2 .Thể tích của khối lập 
phương đó là: 
 A. 64 cm 3 B. 84 cm 3 C. 48 cm 3 D. 91 cm 3 
Câu 47. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc  . Thể 
tích của khối chóp đó bằng 
 A. 
3 tan
12
a 
 B. 
3 tan
6
a 
 C. 
3 cot
12
a 
 D. 
3 cot
6
a 
* Vận dụng 
Câu 01. Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông 
góc của 'A lên măt phẳng ABC trùng với tâm G của tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa 
'AA và BC là 
3
4
a
 . Tính thể tích V của khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C . 
A.
3 3
3
a
V B. 
3 3
6
a
V C. 
3 3
12
a
V D. 
3 3
36
a
V
Nhóm Toán | 2016-2017 
1
1 
Gọi M là trung điểm B ( ' )BC A AM 
Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của G,M trên AA’ 
Vậy KM là đọan vuông góc chung củaAA’và BC, do đó 
3
( A',BC)
4
a
d A KM . 
3
2
KM
AGH AMH
GH
2 3
3 6
a
GH KH 
AA’G vuông tại G,HG là đường cao, '
3
a
A G
3
. ' ' '
3
. '
12ABC A B C ABC
a
V S A G
Câu 02. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với , 2,AB a AD a SA a 
và SA ABCD . Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của AD và SC , I là giao điểm của BM và 
AC . Tính thể tích V của khối tứ diện ANIB . 
A.
3 3
12
a
V B. 
3 2
36
a
V C. 
3 3
16
a
V D. 
3
3
a
V
Giải: 
Ta có 
1
.
3ANIB ABI
V NH S 
Mà 
2
SA
NH ; 
2 2
6ABI
a
S 
Vậy 
31 2
.
3 36ANIB ABI
a
V NH S 
M
A
B
C
A'
B'
C'
G
K
H
Nhóm Toán | 2016-2017 
1
2 
Câu 03. Cho hình chóp .S ABCD có đáyABCD là hình thang vuông tại A và D ,
,AB AD a CD a2 ,
a
SC
185
5
 và hình chiếu của S trên mặt phẳng ABCD trùng 
với trung điểm I của cạnh AD , góc hợp bởi hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng 060 . 
Tính thể tích V của khối chóp .S ABCD . 
A.
33 15
5
a
V B.