Toán 12 - Thể tích khối chóp

THPT Trn Hng Đo – Q. Gò Vp Chng I: TH TÍCH KHI ĐA DI N 
Trang 1 
THEÅ TÍCH KHOÁI CHOÙP 
BAØI TAÄP AÙP DUÏNG 
 Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA=BC=a biết SA 
vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp . 
 Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy (ABC) và SA = h ,biết rằng tam giác ABC đều và 
mặt (SBC) hợp với đáy ABC một góc 30o .Tính thể tích khối chóp SABC . 
 Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông tại A và SB vuông góc với đáy ABC biết SB = a,SC hợp 
với (SAB) một góc 030 và (SAC) hợp với (ABC) một góc 60o . Chứng minh rằng: SC2 = SB2 + AB2 + 
AC2 . Tính thể tích hình chóp. 
 Cho hình chóp SABC có đáy ABC đều cạnh a, tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt 
phẳng vuông góc với (ABC). 
 a) Chứng minh chân đường cao của hình chóp là trung điểm của BC. 
 b) Tính thể tích khối chóp SABC, biết góc giữa SC và (ABC) là 300 . 
 Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân tại A với AB = AC = a biết tam giác SAB cân 
tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một góc 
45o. Tính thể tích của SABC theo a. 
 Cho hình chóp SABC có 
 
0 0BAC 90 ;ABC 30= = ; SBC là tam giác đều cạnh a và (SAB) 
⊥ (ABC). Tính thể tích khối chóp SABC theo a. 
 Cho hình chóp đều SABC có cạnh bên bằng a hợp với đáy ABC một góc 60o . Tính thể tích 
hình chóp. 
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng 
vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết rằng AB a; BC a 3= = và góc giữa SC với mặt phẳng 
(ABCD) bằng 060 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD . 
 Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bên a, góc ở đáy của mặt bên là 45o. 
8 
9 
7 
6 
5
4 
3 
2 
1 

 Công thức tính thể tích khối chóp : day
1
V .h.S
3
= 
 Lưu ý : 
  Với mọi tam giác đều, ta luôn có: 
  Đường cao = (cạnh) x 
3
2
  Diện tích tam giác = (cạnh) 2
3
.
4
THPT Trn Hng Đo – Q. Gò Vp Chng I: TH TÍCH KHI ĐA DI N 
Trang 2 
 a) Tính độ dài chiều cao SH của chóp SABC . b) Tính thể tích hình chóp SABC. 
 Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy một góc 60o. Tính 
thể tích hình chóp SABC. 
 Tính thể tích hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a biết: 
a) Cạnh bên là 2a . b) Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 600 . 
c) Góc giữa mặt bên và mặt đáy là 600 . 
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều 
và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AB. Chứng minh rằng: SH vuông góc mặt phẳng 
(ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O , BD = a ; AC = a 3 ; và đường cao hình 
chóp là SO = a 3 .Trên cạnh SB lấy điểm M sao cho
 0MOD 120= . Tính thể tích hình chóp 
S.ABCD và M.ABC. 
 Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với 
đáy, biết 
 0BAC 120= . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. ( TN – 2009) 
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ; AB = a ; SA ⊥ (ABCD) ; SC hợp 
với đáy một góc 300 và với mặt bên (SAB) một góc 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 
 Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC vuông tại A , 
 0ABC 30= . ∆SBC đều cạnh a và (SAB) ⊥ 
(ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC . 
 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3 . Mặt bên 
SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC . 
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông, 
 0BAD 90= , AD // BC, AD = 
2AB = 2BC = 2a. SA ⊥ (ABCD), cạnh bên SC tạo với đáy một góc 060 . 
 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 
 b) Chứng minh: SBC, SCD là các tam giác vuông . 
 c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Tính thể tích khối chóp H.ABCD theo a. 
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a . Cạnh SA vuông góc 
với đáy và góc giữa mặt phẳng (SBD) và đáy là 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 
 (TN – 2010) 
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD = CD = a, 
AB = 3a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 450. 
20 
19 
18 
17 
16 
15 
14 
13 
12 
11 
10 
THPT Trn Hng Đo – Q. Gò Vp Chng I: TH TÍCH KHI ĐA DI N 
Trang 3 
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. (TN - 2011) 
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với 
mặt phẳng đáy. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 030 . Tính thể tích của khối 
chóp S.ABCD theo a . (TN - 2013) 
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc 
với mặt phẳng đáy, SA SB= , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 045 . Tính theo a 
thể tích khối chóp S.ABCD (Cao đẳng - 2010) 
 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB a= ; SA vuông góc với 
mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 030 . Gọi M là trung điểm của 
cạnh SC. Tính thể tích của khối chóp S.ABM theo a . (Cao đẳng – 2011) 
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD 2AB 2a= = . Tam giác SAD 
là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính 
thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong 
mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Biết SD 2a 3= và góc tạo bởi đường thẳng SC với mặt 
phẳng (ABCD) bằng 030 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD . 
 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S 
lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh BC sao cho HC 2HB= , góc giữa SA với mặt phẳng 
đáy (ABC) bằng 045 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC . 
 Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy là tam giác vuông cân có AB = BC = a. 
Gọi B’ là trung điểm của SB, C’ là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC. 
 a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC b) Chứng minh SC vuông góc (AB’C’) 
 c) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’. 
 Cho hình chóp S.ABC có đáy ∆ABC vuông tại B; SA ⊥ (ABC); BC = a ; SA = a 3 ; 

 0ACB 60= . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Tính thể tích khối chóp 
A.BCNM theo a . 
 Cho khối chóp SABC có đường cao SA = 2a, ∆ABC vuông ở C có AB = 2a, 
 0CAB 30= . Gọi 
H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SC và SB. 
 a) Tính thể tích khối chóp S.ABC và thể tích khối chóp H.ABC 
 b) Chứng minh AH vuông góc SB và SB vuông góc (AHK). Tính thể tích khối chóp S.AHK. 
27 
29 
28 
26 
25 
24 
23 
22 
21 
THPT Trn Hng Đo – Q. Gò Vp Chng I: TH TÍCH KHI ĐA DI N 
Trang 4 
 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2a, AB = a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của 
A trên cạnh SC. Chứng minh: SC vuông góc với mặt phẳng (ABH). Tính thể tích của khối chóp 
S.ABH theo a. (Khối B - 2012) 
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a 3 và SA ⊥ (ABCD). Gọi H là 
hình chiếu của A xuống cạnh SB. 
 a) Tính thể tích khối chóp S.ABC và thể tích khối chóp S.AHC 
 b) Chứng minh tam giác AHC vuông tại H. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (AHC). 
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a , cạnh SA vuông 
góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60o. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = 
a 3
3
. 
 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Chứng minh rằng tam giác BMC là tam giác vuông. 
 c) Tính thể tích khối chóp S.BCM, từ đó suy ra khoảng cách từ S đến mp(BMC) 
 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng 
(SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB = 2a 3 và 
SBC = 300 . Tính thể tích khối 
chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a. (Khối D - 2011) 
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang 
 
 0ABC BAD 90= = ; BA = BC = a ; AD = 2a . 
Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a 2 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB . 
CMR: tam giác SCD vuông và tính theo a khoảng cách từ H đến mp(SCD) (Khối D - 2007) 
 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AC = 2a. SA vuông góc với mặt 
phẳng (ABCD), SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300 , gọi M là một điểm trên cạnh AB 
sao cho BM = 3MA. Tính thể tích khối chóp S.DCM và khoảng cách và khoảng cách từ A 
đến mặt phẳng (SCM ). 
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, SD vuông góc với mặt phẳng 
(ABCD), 
 0AD a;AOB 120= = , góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 045 . Tính theo a 
thể tích khối chóp S.ABCD . 
 Cho hình vuông ABCD cạnh4a . Lấy H, K lần lượt trên AB, AD sao cho BH 3HA; AK 3KD= = . 
Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABCD) tại H lấy điểm S sao cho 
 0SBH 30= . Gọi E là giao 
điểm của CH và BK. 
 a) Tính thể tích S.ABCD theo a. b) Tính S.BHKCV và ( )d D; SBH   . 
 c) Tính cosin của góc giữa SE và BC . 
 (Đề thi thử lần I – 2015 – Trường Trần Hưng Đạo) 
37 
36 
35 
34 
33
32 
31 
30