Toán 12 - Phương trình vô tỉ

PHẦN A. PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
I. PHƯƠNG PHÁP 1: DẠNG CƠ BẢN 
1. 
2. 
3. :Đặt điều kiện từng biểu thức trong căn, rồi bình phương hai vế.
Bài 1: (ĐH QGHN Khối D-1997) ĐS: .
Bài 2: (Đại học Cảnh sát -1999) ĐS: .
Bài 3: (Hv Ngân hàng Tp.HCM-99) ĐS: .
Bài 4: (ĐH Kinh tế Quốc dân- 2000) ĐS: .
Bài 5: (ĐHSP 2 HN) ĐS: .
Bài 6: (HVHCQG-1999) ĐS: .
Bài 7: (HVNH-1998) ĐS: .
Bài 8: (ĐH Ngoại thương-1999) . ĐS: .
II. PHƯƠNG PHÁP 2: ĐẶT ẨN PHỤ. 
TH1: Đặt ẩn phụ đưa về phương trình theo ẩn phụ:
Dạng 1: dạng: trong đó 
Cách giải : Đặt (ĐK: )
Bài 1:(ĐH Ngoại thương-2000) ĐS: 
Bài 2: ĐH Ngoại thương -1998) ĐS: 
Bài 3: (ĐH Cần Thơ-1999) ĐS: 
Bài 4: ĐS: 
Bài 5: ĐS: 
Bài 6: ĐS: 
Dạng 2: Pt dạng: 
Cách giải: * Nếu phương trình tương đương với 
 * Nếu chia hai vế cho sau đó đặt 
Bài 1: ĐS: 
Bài 2: ĐS: 
Bài 3: ĐS: 
Bài 4: ĐS: 
Bài 5: ĐS: 
Bài 6: (ĐH-CĐ- Khối A-2007) Tìm m để pt sau có nghiệm: 
Dạng 3: Pt dạng : 
 Cách giải: Đặt suy ra 
 Bài 1: (ĐHQGHN-2000) ĐS: .
 Bài 2: (HVKTQS-1999) ĐS: .
 Bài 3: (Bộ Quốc Phòng-2002) 
 Bài 4: 
 Bài 5: (CĐSPHN-2001) 
 Dạng 4: Pt dạng: 
 Trong đó là các hằng số , 
 Cách giải: Đặt 
Bài 1: (ĐH Mở-2001) 
Bài 2: 
Bài 3: (ĐHSP Vinh-2000) Cho pt: 
a/ Giải pt khi b/ Tìm các giá trị của m để pt có nghiệm
Bài 4: (ĐHKTQD-1998) Cho pt 
 a/Gpt khi b/Tìm các giá trị của a để pt có nghiệm.
Bài 5: (TTĐT Y tế Tp.HCM -1999) Tìm các giá trị của a để pt có nghiệm.
Bài 6: (ĐH Ngoại ngữ-2001) 
Dạng 5: Pt dạng: 
 Trong đó là các hằng số , 
Cách giải : Đặt (ĐK:) Đưa pt về dạng:
Bài 1:(ĐHSP Vinh-2000) 
Bài 2:(HV BCVT-2000) 
Bài 3:(ĐHCĐ Khối D-2005) 
Bài 4:(ĐH Thủy sản -2001) 
Bài 5: 
TH2: Sử dụng ẩn phụ để đưa pt về ẩn phụ đó, còn ẩn ban đầu là tham số:
Bài 1: 
Bài 2: (ĐH Dược-1999) 
Bài 3: (ĐH Dược -1997) 
Bài 4: 
 Bài 5: 
Bài 6:(ĐHQG-HVNH KA-2001) 
TH3: Sử dụng ẩn phụ đưa về hệ phương trình:
Dạng 1: Pt dạng: 
Cách giải: Đặt khi đó ta có hệ:
Bài 1:(ĐHXD- ĐH Huế- 98) 
Bài 2: 
Bài 3: 
Bài 4: (ĐH Dược-1996) 
Dạng 2: Pt dạng: trong đó và 
Cách giải: Đặt khi đó ta có hệ :
Bài 1: (ĐH- CĐ Khối D-2006) 
Bài 2: 	 Bài 3: 
Bài 4: 	 Bài 5: 
Bài 6: 
Dạng 3: PT dạng: 
Cách giải: Đặt khi đó ta có hệ :
Bài 1: (ĐH Tài chính Kế toán-2000) 
Bài 2: 	Bài 3: 
Bài 4: Bài 5: 
III.	 PHƯƠNG PHÁP 3: NHÂN LƯỢNG LIÊN HỢP.
Dạng 1: Pt dạng: 
Cách giải: Nhân lượng liên hợp của vế trái, ta có hệ :
Chú ý : Liên hợp của là và liên hợp của là .
Bài 1: Bài 2: Bài 3: (ĐH Ngoại thương-1999 ) 
Bài 4: (ĐH Thương mại-1998) 
Bài 5:(HVKTQS-2001) 
Dạng 2: Pt dạng 
Bài 1:(HVBCVT-2001) 
Bài 2:(HVKTQS-2001) 
IV. PHƯƠNG PHÁP 4: PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ.
Bài 1: 
Bài 2: 
Bài 3:(ĐHQGHN-Ngân hàng Khối D-2000) 
Bài 4:(ĐH Nông nghiệp-1999) .
V. PHƯƠNG PHÁP 5: PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦ.
Bài 1:Tìm m để pt sau có nghiệm duy nhất: 
Bài 2: Tìm m để pt sau có nghiệm duy nhất 
Bài 3: Tìm m để pt sau có nghiệm duy nhất 
VI. PHƯƠNG PHÁP 6 : PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ (SỬ DỤNG ĐẠO HÀM)
Bài 1:(ĐH-CĐ Khối B-2004) - Tìm m để pt sau có nghiệm:
Bài 2 :Tìm m để pt sau có nghiệm:
 1*/ 2*/ 
Bài 3 : (ĐH-CĐ Khối A-2007) Tìm m để pt sau có nghiệm:
Bài 4 : (ĐH-CĐ Khối B-2007) CMR pt sau có 2 nghiệm phân biệt : 
Bài 5 : 1*/ 2*/ 3*/ 
Bài 6 : (THPT QG 2015) : Giải phương trình : trên tập số thực
PHẦN B. HỆ PHƯƠNG TRÌNH
	Dạng .1 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO
.Giải các hệ phương trình sau đây. 
1. 	2. 	3. 	4. 	
Dạng 2. HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI I:
Ví dụ 1. Giải các hệ phương trình sau đây. 
	5. 6. 	7. 	8. . 
Dạng 3. HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI II:
Ví dụ. Giải các phương trình sau đây. 
9. 	10. 	11. 
Dạng 4. PHƯƠNG PHÁP THẾ
(ĐH 2003A) .	ĐS: 
(ĐH 2003B) Giải hệ phương trình: .	ĐS: (1; 1)
14. (ĐH 2008B) Giải hệ phương trình: .	ĐS: . 
15.(ĐH 2008D) Giải hệ phương trình: .	ĐS: (5; 2). 
16. (ĐH 2010A) Giải hệ phương trình: .	ĐS: .	 
17 (ĐH 2011A) Giải hệ phương trình (x, y Î R).
	ĐS: 
(ĐH 2012A) 	ĐS: 
19(ĐH 2012D) Giải hệ phương trình (x, y Î R)
	ĐS: hay hay 
Dạng 5. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ
20.(ĐH 2002B) Giải hệ phương trình: .	ĐS: 
21. (ĐH 2005A–db2) Giải hệ phương trình: . ĐS: 
 (ĐH 2006A) Giải hệ phương trình: .	ĐS: (3; 3)
23. (ĐH 2006A–db1) Giải hệ phương trình: .	ĐS: 
24.(ĐH 2008A) Giải hệ phương trình: .
(ĐH 2009B) Giải hệ phương trình: .	ĐS: . 
26(ĐH 2009D) Giải hệ phương trình: .	ĐS: .
27 (ĐH 2013A) Giải hệ phương trình 
	ĐS: (x; y) = (1; 0) hay (x; y) = (2; 1).
28(ĐH 2013B) 	ĐS: (0; 1).
(ĐH 2014A) Giải hệ phương trình: 	ĐS: (3;3)
30(ĐH 2014B) 	ĐS: (3;1); 
Dạng 6. PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ 
1) 2)
3)	 4)
5)	 6)
7) 	 8)
9) 10)
11) 12)
13)14)15)16)
17)	18)
19)	20)
21)22)