Toán 12 - Phương trình mặt phẳng Oxyz

CLB LUYỆN THI LONG BIÊN
PHIẾU BÀI TẬP: ( dạng giải nhanh)
Phương trình mặt phẳng Oxyz
Họ và tên:
Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng bằng cách xác định vectơ pháp tuyến
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) và mặt phẳng (P): . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm và song song với đường thẳng . 
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng và có phương trình: , . Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và .
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ , vuông góc với mặt phẳng và tiếp xúc với (S).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; –1; 1) và hai đường thẳng và . Chứng minh rằng điểm cùng nằm trên một mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng đó.
Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến mặt cầu
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: và mặt cầu (S): . Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d và trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): và mặt phẳng (P):. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm vuông góc với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). 
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S): . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính .
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S): và đường thẳng . 
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính .
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng , và mặt cầu (S): . Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng D1 và D1.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình và mặt phẳng (a) có phương trình 2x + 2y – z + 17 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (b) song song với (a) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng .
Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến khoảng cách
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): và cách điểm M(1; 2; –1) một khoảng bằng .
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D : và điểm M(0; –2; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M, song song với đường thẳng D, đồng thời khoảng cách d giữa đường thẳng D và mặt phẳng (P) bằng 4.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng và điểm . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và B, đồng thời khoảng cách từ I đến (P) bằng .
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với , , , . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P).
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho các điểm , , . Viết phương trình mặt phẳng đi qua và gốc tọa độ sao cho khoảng cách từ đến bằng khoảng cách từ đến .
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , , và mặt phẳng (P): . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P), cắt đường thẳng BC tại I sao cho . 
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình , . Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng .
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình , . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với và , sao cho khoảng cách từ đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ đến (P).
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm , và tiếp xúc với mặt cầu (S): .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; –1) và đường thẳng d có phương trình: . 
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình tham số . Gọi D là đường thẳng qua điểm A(4;0;–1) song song với (d) và I(–2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (d). Viết phương trình của mặt phẳng chứa D và có khoảng cách đến (d) là lớn nhất.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và điểm . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất.
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai điểm và . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (P) là lớn nhất.
Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến góc
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (a) chứa đường thẳng (D): và tạo với mặt phẳng (P) : một góc 600. Tìm tọa độ giao điểm M của mặt phẳng (a) với trục Oz. 
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua giao tuyến d của hai mặt phẳng , và tạo với mặt phẳng một góc j mà 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB và tạo với mặt phẳng (P) một góc a thoả mãn .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng và . Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm M trùng với gốc tọa độ O, vuông góc với mặt phẳng (P) và tạo với mặt phẳng (Q) một góc .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình: và . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa và tạo với một góc .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm và tạo với các trục Ox, Oy các góc tương ứng là . 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): và đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (Q) một góc nhỏ nhất.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng (Q): . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, N và tạo với (Q) một góc nhỏ nhất.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và tạo với trục Oy một góc lớn nhất.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa sao cho góc giữa mặt phẳng (P) và đường thẳng là lớn nhất.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và điểm . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc nhỏ nhất.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): và điểm . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A, vuông góc với mặt phẳng (Q) và tạo với trục Oy một góc lớn nhất.