Toán 12 - Phép chia hoc - Nơ và ứng dụng

PHÉP CHIA HOC-NƠ VÀ ỨNG DỤNG
 0Vấn đề: Khi giải một phương trình f(x) = 0 mà f(x) là một đa thức dạng ( là các hệ số thực, ) Nếu ta biết được một nghiệm thì ta có thể chia f(x) cho để đưa về phương trình tích . ( là một đa thức có bậc nhỏ hơn f(x)) hoặc khi tính giá trị hàm f(x) mà giá trị x là các giá trị phức tạp hoặc phụ thuộc tham số m việc thế trực tiếp x vào f(x) khó khăn.
Thực hành: dựa vào bảng thuật toán sau đây để tìm g(x):
Hệ số f(x)
Hệ số g(x)
 Bước 1: Lấy hệ số đem xuống dưới, lấy nhân cộng cho được .
 Bước 2: Lấy nhân rồi cộng cho ta được . 
Các bước khác thực hành tương tự cho đến .
Kết quả: 
 - Biểu thức thương (g(x) giảm một bậc so với f(x))
 - Nếu = 0 thì là một nghiệm của phương trình f(x) = 0.
 - Nếu thì là giá trị của f(x) khi thế (= f(0)).
I. Áp dụng: Giải phương trình:
VD1:
 Cho hàm số f(x) = có đồ thị (C) và đường thẳng (d): . Tìm điều kiện của m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.
Giải: 
 Phương trình hoành độ giao điểm: 
	 ó 	(1)
 Nhận xét: (C) qua A(2,1), (d) có điểm cố định A(2,1) è là một nghiệm của phương trình (1). Thực hiện phép chia phương trình (1) 
1
-2
-m-1
2m+2
2
1
0
-m-1
0
 ó 
	 	 	 ó 
 Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt . Vậy ta có è 
è 
VD2:
 Giải phương trình: 
Giải: Tổng các hệ số mũ chẵn bằng tổng các hệ số lẻ nên phương trình có một nghiệm .
 Thực hiện phép chia:
X
1
-7
13
-3
-4
1
1
-6
7
4
0
 Phương trình ó è è 
ĐS: S
II. Tìm giá trị hàm ( Tính giá trị hàm f(x) tại )
VD: Cho . Tìm để có điểm uốn nằm trên trục hoành.
Giải:
 Y’
 Y’’=
 Phương trình: Y’’ó . Tính 	(f())
1
1
è 
 Vì điểm uốn nằm trên trục hoành nên è è 
ĐS: là giá trị cần tìm.
III. Tìm tiệm cận xiên hàm bậc 2 trên bậc 1: 
VD: Tìm tiệm cận xiên của các hàm số.
a) 
è TCX của hàm số là: 
b) Tìm m để tiệm cận xiên của hàm số qua A(3,4).
-1
 Tiệm cận xiên: (d).
 A(d): ó ó 
Thử lại: 
 Nếu : đồ thị (C) là hàm suy biến thành đường thẳng nên không có tiệm cận xiên, loại .
 Nếu : đồ thị (C) là .
ĐS: là giá trị cần tìm.
IV. Phân tích một đa thức f(x) theo : thực hiện liên tiếp bằng phép chia f(x) cho , số lần chia bằng số bậc của f(x).
VD: Phân tích f(x) theo 
1
-3
1
-1
1
1
-2
-1
-2
f(x)
1
1
-1
-2
f(x) =
1
1
0
f(x)
 f(x)
 f(x) = hay f(x)	Với 
VD: Cho . Tìm m để có điểm cực đại A và điểm cực tiểu B sao cho ABO cân tại O.
 TXĐ: D = R
 Y’
 Y’ ó (*)
 Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt ó ó ó ó .
 Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt: . Tính 
 0 Phân tích theo ta có:
-1
3
1
-1
2
-2
1
-1
1
1
-1
0
 è è 
 è è 
 A và B
 AOB cân tại O ó ó 
	 ó ó ó 
	 ó 
 T Chú ý: Nếu không phân tích như trên dùng Hoc-nơ tính giá trị hàm ở phần II vẫn được nhưng khó hớn không tiện bằng.
	Nguyễn Văn Phép
	(GV.THPT Bình Minh – Vĩnh Long)