Toán 12 - Ôn tập: Tìm tọa độ vectơ, tọa độ điểm thuộc đường – mặt

 Ôn tập: TÌM TỌA ĐỘ VECTƠ , TỌA ĐỘ ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG – MẶT
 Kiến thức cơ bản 
 TỌA ĐỘ ĐIỂM – TỌA ĐỘ VECTƠ
I. Hệ trục tọa độ Oxyz: Gồm 3 trục vuông góc từng đôi tại điểm O.
 Ÿ Ÿ 
 Ÿ Ÿ Ÿ 
 Ÿ 
II.TỌA ĐỘ VECTƠ
Định nghĩa: 
Công thức: 
Trong kg Oxyz,cho:
1/ Tọa độ vectơ tổng: 
2.Tích của 1 số thực k với 1 véc tơ:
 ( k Î R )
3. Hai vectơ bằng nhau: 
4.Điều kiện 2 vectơ cùng phương:
cùng phương 
5.Biểu thức toạ độ của tích vô hướng
6.Độ dài vec tơ:
7. Điều kiện 2 vectơ vuông góc
8.Góc giữa 2 vectơ , : Gọi 
TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA 2 VECTƠ.
ĐN: kg Oxyz cho , 
Tính chất: 
· · · 
· cùng phương 
· Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: 
 và đồng phẳng Û 
III. TỌA ĐỘ ĐIỂM
a. Định nghĩa: 
b. Công thức: 
 Cho các điểm,
1.Tọa độ vectơ: 
2.Khoảng cách giữa 2 điểm A,B (độ dài đoạn thẳng AB)
 AB = = 
3.Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng:
 M là trung điểm của đoạn AB
4.Tọa độ trọng tâm tam giác
 G trọng tâm tam giác ABC
MỘT SỐ ỨNG DỤNG và CÔNG THỨC 
1. Chứng minh 3 điểm A,B,C thẳng hàng; không thẳng hàng: 
 Ÿ 3 điểm A,B,C thẳng hàng 
hoặc: Ÿ 3 điểm A,B,C thẳng hàng 
 Ÿ 3 điểm A,B,C không thẳng hàng k 
hoặc: Ÿ 3 điểm A,B,C không thẳng hàng 
2. là đỉnh hình bình hành ABCD
3. Diện tích hình bình hành ABCD: 
 hoặc: 
4. Diện tích tam giácABC: 
5. Chứng minh 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng, không đồng phẳng
 Ÿ 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng 
 Ÿ 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng 
 (A,B,C,D là đỉnh tứ diện ABCD) 
6. Thể tích tứ diện ABCD: 
7. Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’: 
KHOẢNG CÁCH
8. Khoảng cách giữa 2 điểm A,B (độ dài đoạn thẳng AB):
 AB = = 
9. Khoảng cách từ điểmđến mặt phẳng 
 Ÿ Nếu 2 mp song song: 
 Ÿ Nếu đường thẳng song song mp: 
10. Khoảng cách từ điểmđến đường thẳng D: Đường thẳng 
 Ÿ Nếu 2 đường thẳng song song : 
11. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau:
 2 đường thẳng chéo nhau 
CÔNG THỨC GÓC
12.Góc giữa 2vectơ , : Gọi 
13.Góc giữa 2mặt phẳng: 
 VTPT của 2 mặt phẳng. Gọi 
14. Góc giữa 2đường thẳng: 
là VTCP của 2 đường thẳng. Gọi 
15.Góc giữa đường thẳng; mặt phẳng:
VTPT mp; VTCP đường thẳng. Gọi 
 Bài tập: TÌM TỌA ĐỘ VECTƠ , TỌA ĐỘ ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG – MẶT
 Câu 1: Cho;.Tìm m để . A. B. C. D. 
Câu 2: Cho ;.Tìm m để . A. B. C. D. 
Câu 3: Cho vectơ .Tìm tọa độ vectơ cùng phương với vectơ , biết rằng .
A. B. C. D. 
Câu 4: Cho vectơ .Tìm tọa độ vectơ cùng phương với vectơ , biết rằng .
A. B. C. D. 
Câu 5: Cho .Tìm tọa độ cùng phương với , biết tạo với trục Oy một góc nhọn và 
A. B. C. D. 
Câu 6: Cho ;;.Tìm x,y để 3 điểm A,B,C thẳng hàng.
A. B. C. D. 
Câu 7: Cho 2 điểm . Tìm điểm M thỏa 3
A. B. C. D. 
Câu 8: Cho 3 vectơ . Tìm m để 3 vectơ đồng phẳng
A. B. C. D. 
Câu 9: Cho 3 vectơ . Tìm m để 3 vectơ không đồng phẳng
A. và B. và C. và A. và 
Câu 10: Cho ;. Tìm tọa độ điểm C trên trục Ox biết AC BC
A. B. C. D. 
Câu 11: Cho .Tìm điểm B trên trục Oy, biết AB 
 A. và A. và C. và D. và
Câu 12: Cho ;. Tìm tọa độ điểm M trên trục Oz cách đều 2 điểm A và B.
A. B. C. D. 
Câu 13: Cho tứ diện ABCD có ,,và điểm D thuộc trục Oy; biết .Tìm tọa độ điểm D.
A. và B. và C. và D. và
Câu 14: Tìm trên mpđiểm M cách đều các điểm;;. 
A. A. A. C. 
Câu 15: Cho 3 điểm,, . Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
A. B.
C. D.
Câu 16: Cho 2 điểm,. Trực tâm H của tam giác OAB có tọa độ:
A. B. C. D.
Câu 17: Cho 2 điểm,. Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB có tọa độ:
A. B. C. D. 
Câu 18: Hình chiếu H của điểm trên mặt phẳng có tọa độ:
A.	B.C.	D.
 Câu 19: Hình chiếu của gốc tọa độ trên mặt phẳng có tọa độ:
A.	B. C.	D.
Câu 20: Điểm đối xứng của gốc tọa độ qua mặt phẳng có tọa độ:
A. 	B. C.	D. 
Câu 21: Cho mp và điểm . Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mp (P).
A.	B. C. D.
Câu 22: Hình chiếu H của M(1; 2; – 6) lên đường thẳng d: có tọa độ là : 
A. H(– 2; 0; 4)	B. H(–4; 0; 2)	C. H(0; 2; –4)	D. H(2; 0; 4)
Câu 23: Hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ trên đường thẳng có tọa độ:
A.	B. C.	D. 
Câu 24: Điểm đối xứng của gốc tọa độ qua đường thẳng có tọa độ:
A. 	B. C. 	D. 
 Câu 25: Cho điểm và đường thẳng . Tìm tọa độ điểm M là điểm đối xứng với điểm A qua d.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26:
a/ Hình chiếu của điểm trên mặt phẳng tọa độ, trục tọa độ: hình chiếu: thiếu đâu 0 đó
b/ Điểm đối xứng của điểm qua mặt phẳng tọa độ, trục tọa độ, gốc tọa độ O.
 Điểm đối xứng: Thiếu đâu đối đó
Câu 27: Cho hai điểm và đường thẳng . Tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M là
A. hoặc 	B. hoặc 
C. hoặc 	D. hoặc 
Câu 28: Cho hai điểm và mặt phẳng . Tìm tọa độ điểm M thuộc sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 29: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng , . Tìm tọa độ các điểm M thuộc , N thuộc sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng.
A. B. C. D.
Câu 30: Cho điểmvà đường thẳng .Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d và cách điểm A một khoảng bằng 3.
A. , B. , 
C. , D. , 
Câu 31: Cho điểmvà đường thẳng .Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho độ dài đoạn 
A. , B. , 
C. , D. , 
Câu 32: Cho điểmvà đường thẳng .Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho đoạn MA có độ dài ngắn nhất 
 A. 	B. 	 C. 	D. 
 Câu 33: Cho đường thẳng , và mặt phẳng . Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng 3.
A., B., 
C., D.Kết quả khác
Câu 34: Cho 3 điểm và mặt phẳng . Tìm tọa độ điểm M thuộc sao cho 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35: Trong không gian toạ độ cho các điểm và đường thẳng . Tìm điểm M trên d để thể tích tứ diện MABC bằng 3.
A. hoặc 	B. hoặc 
C. hoặc 	D. hoặc 
Câu 36: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . Gọi C là giao điểm của với (P), M là điểm thuộc . Tìm M biết .
A. hoặc 	B. hoặc 
C. hoặc 	D. hoặc 
Câu 37: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng và hai đường thẳng , .Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau.
A. hoặc 	B. hoặc 
C. hoặc 	D. hoặc 
Câu 38: Trong không gian với hệ toạ Oxyz, tìm trên Ox điểm M cách đều đường thẳng và mặt phẳng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và hai điểm . Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng AB (I khác B) sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P).
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và . Xác định tọa độ điểm M thuộc sao cho khoảng cách từ M đến bằng 1.
A. hoặc 	B. hoặc 
C. hoặc 	D. hoặc 
Câu 41: Cho đường thẳng . Xác định tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến Δ bằng OM.
A. hoặc 	B. hoặc 
C. hoặc 	D. hoặc 
Câu 42: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2),B(–1; 2; 4) và đường thẳng . Tìm toạ độ điểm M trên sao cho: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 43: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) và đường thắng. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho nhỏ nhất.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 44: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm và đường thẳng . Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và hai điểm, . Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho: nhỏ nhất.	
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm và đường thẳng . Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho đạt giá trị lớn nhất.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 47: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, Cho các điểm , và đường thẳng . Tìm điểm M thuộc đường thẳng sao cho: 
A. hoặc 	B. hoặc 
C. hoặc 	D. hoặc 
Câu 48: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, Cho các điểm , và đường thẳng . Tìm điểm M thuộc đ. thẳng sao cho: đạt giá trị nhỏ nhất.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 49: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, Cho hai đường thẳng và . Tìm điểm M thuộc đường thẳng và N thuộc đường thẳng sao cho MN nhỏ nhất
A. B. C. D. 
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho đường thẳng và hai điểm 
A (-2; 1; 1); B (-3; -1; 2).Tìm tọa độ điểm M thuộc đ.thẳngsao cho tam giác MAB có diện tích bằng .
A. hoặc 	B. hoặc 
C. hoặc 	C. hoặc 
Câu 51: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm , và đường thẳng . Tìm toạ độ điểm M trên D sao cho DMAB có diện tích nhỏ nhất.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 52: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2;1;0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mặt phẳng . Xác định toạ độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P).
A. 	B. 	C. 	D.