Toán 12 - Hàm số - Ứng dụng đạo hàm

Trường THPT Vĩnh Long Sưu tầm và biên soạn: Phan Anh Duy 
CHUYÊN ĐỀ 
(THPT Vĩnh Long – Vì lợi ích cộng đồng) 
Lời nói đầu 
 Ngày 05 – 10 – 2016, Bộ GD – ĐT đã công bố đề minh họa kì thi THPTQG 2017. Hoàn toàn 
khác hẳn các năm trước, đặc biệt là ở môn Toán, chuyển đổi từ tự luận sang 100% trắc nghiệm và 
nội dung kiến thức gói gọn trong 6 chuyên đề ở lớp 12. Trong đó, phần mang khối lượng kiến thức 
lớn nhất là chương đầu tiên của Đại Số - Giải tích 12: ‘Hàm số - Ứng dụng đạo hàm’. Cấu trúc cụ 
thể của chương này gồm: 
Chủ đề 
Nội dung 
Mức độ nhận thức 
Tổng Nhận biết Thông 
hiểu 
Vận dụng 
Cấp độ thấp Cấp độ cao 
Hàm số - 
Ứng dụng 
đạo hàm 
Khảo sát đồ thị hàm số 1 1 
Tính đơn điệu của hàm số 1 1 2 
Đường tiệm cận 1 1 2 
Cực trị hàm số 2 1 3 
GTLN – GTNN 1 1 
Tương giao đồ thị 1 1 
Bài toán thực tế 1 1 
Tổng 3 4 3 1 11 
Theo đó, ‘Hàm số - Ứng dụng đạo hàm’ gồm 11 câu (2,2 điểm), chiếm tỉ trọng cao nhất 
trong đề thi. Chính vì vậy, bộ tài liệu này được ra đời để phần nào củng cố lại phần kiến thức đã 
học, tổng ôn lại các dạng trọng tâm trong thời gian ngắn nhất. 
Bộ tài liệu gồm 2 phần: 
Phần 1: Tổng quan về các dạng toán thường gặp. 
-Phần 1 gồm có 8 dạng kinh điển, trọng tâm trong chương Hàm số - Ứng dụng đạo hàm, được hệ 
thống lại, bao gồm nhiều câu hay và khó, nhằm luyện tư duy, kỹ năng, phản xạ tốt. 
 Phần 2: Trích đoạn chuyên đề Hàm số - Ứng dụng đạo hàm trong các đề thi thử: 
-Phần 2 này gồm những câu hỏi thuộc chuyên đề Hàm số - Ứng dụng đạo hàm trích ra từ các đề thi 
thử THPTQG 2017 được cập nhật từ các thầy cô, các trường, các Sở 
uy tín. Phần này rất hữu ích để các bạn tổng ôn lại toàn bộ kiến 
thức chương, sát với đề thi minh họa 2017 của Bộ Giáo Dục. 
Trong quá trình biên soạn, có sai sót là điều không tránh 
khỏi. Rất mong nhận được lời góp ý chân thành của quý thầy cô, 
các bạn qua facebook: Phan Anh Duy (avatar là con mèo ). 
 Phan Anh Duy Tương lai phía sau ngòi bút của bạn  
Vĩnh Long, chiều Lạc Trôi 13/01/2017 
HÀM SỐ - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM 
(Tiếp sức kì thi THPTQG 2017) 
Trường THPT Vĩnh Long Sưu tầm và biên soạn: Phan Anh Duy 
*Câu 1 : [Đề minh họa lần 1 – 2017] Cho hàm số y=f(x) liên tục, xác định trên và có bảng biến thiên sau: 
Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. Hàm số có đúng 1 cực trị 
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 
C. Hàm số có giá trị lớn nhất là 0 và giá trị nhỏ nhất là -1 
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1 
*Câu 2: [Đề minh họa lần 1 – 2017] Đường cong trong hình là đồ thị của 4 hàm số 
được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây. Chọn câu đúng: 
 A. –x2 + x -1 B. –x3 + 3x +1 
 C. x4 – x2 +1 D. x3 – 3x +1 
*Câu 3: Cho các đồ thị hàm số (ĐTHS) sau: 
 Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 
 (1). Hình 1 là ĐTHS y = ax4 + bx2 + c với ab > 0. 
 (2). Hình 2 là ĐTHS y = ax3 + bx2 + cx +d với a < 0. 
 (3). Hình 3 là ĐTHS y = ax3 + bx2 + cx +d (a khác 0) với b2 – 3ac <0. 
 (4). Hình 4 là ĐTHS y = 
ax b
cx d


 với ac < 0. 
Số nhận định đúng là : 
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
*Câu 4 : [Thầy Hoàng Trọng Tấn] Cho bảng biến thiên (BBT) của hàm số y = f(x) như sau : 
Cho các phát biểu sau đây : 
 (1). Hàm số (C) có giá trị cực tiểu bằng 1. 
Phần I. Tổng quan về các dạng toán thường gặp : 
1/. Dạng 1 : Khảo sát đồ thị hàm số - Các vấn đề liên quan : 
Trường THPT Vĩnh Long Sưu tầm và biên soạn: Phan Anh Duy 
 (2). Hàm số (C) có giá trị nhỏ nhất bằng 
5
27

 và giá trị lớn nhất bằng 1. 
 (3). Hàm số (C) đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 
4
3
. 
 (4). Tích của giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số (C) bằng 0 . 
 (5). Hàm số (C) nghịch biến trên khoảng 
4
(0; )
3
. 
Số phát biểu đúng là: 
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
*Câu 5 : [Thầy Hoàng Trọng Tấn] Cho hàm số y = f(x) có y’=f’(x) là đồ thị như hình bên. Kết luận nào đúng ? 
 A. Hàm số y = f(x) có 2 điểm cực trị 
 B. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (1 ;2) 
 C. Hàm số y = f(x) nghịch biến khi x < 2 
 D. Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại xo  [2;4] 
*Câu 6 : Cho ĐTHS y = f(x) có BBT như sau. Chọn phát biểu đúng : 
A. Hàm số y = f(x) liên tục trên . 
B. Hàm số y = f(x) nghịch biến với mọi x. 
C. Tâm đối xứng của ĐTHS y = f(x) là nghiệm của phương trình y’’=0. 
D. Hàm số y = f(x) nhận y=2 làm tiệm cận ngang. 
*Câu 7 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Chọn số phát biểu đúng : 
 (1). Phương trình ( )f x - 2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt. 
 (2). y = f(x) = ax4 + bx2 + c với a < 0. 
 (3). Hàm số y = f(x) có 2 giá trị cực tiểu và 1 giá trị cực đại. 
 (4). Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-1 ;0)  (1;+ ) 
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
*Câu 8 : [Thầy Hiếu Live] Cho hàm số y = x3 + bx2 – x + d. Các đồ thị nào dưới đây có thể là đồ thị biểu diễn 
hàm số đã cho ? 
 A. (I) B. (I) và (II) C. (III) D. (I) và (III) 
*Câu 9: [Thầy Hiếu Live] Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên và có BBT sau: 
Trường THPT Vĩnh Long Sưu tầm và biên soạn: Phan Anh Duy 
Hàm số f(x) có BBT trên là hàm nào sau đây? 
 A. y = ( 2)x x B. y = 2 2x x C. y = -x2 – 2x D. x2 + 2x 
*Câu 10 : [Thầy Hứa Lâm Phong] Cho hàm số 
2x bx c
y
dx e
 


 có BBT sau. Chọn mệnh đề đúng : 
 A. c > 0, e > 0 B. c > 0, e 0 D. c < 0, e < 0 
*Câu 11 : Cho hàm số y = f(x) có BBT sau. Chọn phát biểu đúng : 
A. Hàm số y = f(x) có 1 cực đại và 2 cực tiểu. 
B. Hàm số y = f(x) nhận 3/2 làm cực đại và không có cực tiểu. 
C. Hàm số y = f(x) có 1 cực trị. 
D. Hàm số y = f(x) có giá trị nhỏ nhất là 0 và giá trị lớn nhất là ¼. 
*Câu 12 : Cho hàm số y = f(x) có BBT sau. Hàm số nào sau đây có thể là f(x) ? 
 A. y = (x – 1)2 B. y = x4 + x2 + 1 C. y = x D. y = 1x 
*Câu 13: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình bên. Nhận xét nào 
đúng? 
 A. a 0. 
 B. a > 0, b >0. 
 C. a < 0, b <0. 
 D. a > 0, b <0. 
Trường THPT Vĩnh Long Sưu tầm và biên soạn: Phan Anh Duy 
*Câu 14: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và có ĐTHS f’(x) như hình bên. 
Chọn nhận xét đúng: 
A. Hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (- ;-2)  (0 ;+ ). 
B. Hàm số y = f(x) có dạng y=ax3 + bx2 + cx + d với a < 0. 
C. Hàm số y = f(x) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt. 
D. Hàm số y = f(x) có duy nhất 1 cực trị. 
*Câu 15 : [Thầy Hứa Lâm Phong] Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx +c (a,b,c  ) có đồ thị được biểu diễn như 
hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai ? 
 A. a + b + c = -1 B. a2 + b2 + c2 132 
 C. a + c  2b D. a + b2 + c3 = 11 
*Câu 16: [Thầy Trần Công Diêu] Đường cong bên dưới là đồ thị hàm số y = 
ax3+bx2+cx+d (a 0). Tính tỉ số b/a? 
A. 1 B. -1 
 C. 3 D. -3 
*Câu 17: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có BBT sau. Chọn nhận xét đúng: 
 A. b>0, c >0. B. b>0, c 0. D. b<0, c<0. 
*Câu 18: Đường cong sau đây là một phần của ĐTHS y = ax2 + bx + c, trong đó a,b,c là các hằng số thực. Có 
bao nhiêu biểu thức nhận giá trị dương trong các biểu thức (1), (2), (3), (4) sau đây? 
 (1). ab (2). ac 
(3). a + b + c (4). a – b + c 
A. 1 B.2 
 C. 3 D. 4 
*Câu 19: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình bên. Tìm tất cả các 
giá trị m để phương trình f(x) – m + 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt. 
 A. m = 1 B. m > 2 
 C. 1 2m  D. m = 1  m > 2 
*Câu 20: Cho hàm số y = f(x) có BBT là hình dưới. Biết f(1) = 1. Chọn số phát biểu đúng: 
 (1). Hàm số y = f(x) có giá trị lớn nhất là 2. 
 (2). Hàm số y = f(x) không có tâm đối xứng. 
Trường THPT Vĩnh Long Sưu tầm và biên soạn: Phan Anh Duy 
 (3). Hàm số y = f(x) nghịch biến trên R. 
 (4). Hàm số y = f(x) có f(1/2) = 
4
3
. 
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
*Câu 21 : Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có 4 dáng đồ thị như sau : 
 Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 
Cho các điều kiện kèm theo là : 
Hãy ghép các điều kiện với hình tương ứng : 
 A. Hình 1 - 2 ; Hình 2 – 4 ; Hình 3 – 1 ; Hình 4 – 3 B. Hình 1 – 3 ; Hình 2 – 4 ; Hình 3 – 2 ; Hình 4 – 1 
 C. Hình 1 - 1 ; Hình 2 – 3 ; Hình 3 – 2 ; Hình 4 – 4 D. Hình 1 – 1 ; Hình 2 – 2; Hình 3 – 3 ; Hình 4 – 4 
*Câu 22 : Hình vẽ nào sau đây có thể là ĐTHS 2( )( )y a x b x    với a > b? 
 A. B. 
 C. D. 
*** 
*Câu 1 : [Đề minh họa lần 1 – 2017] Hàm số y = 2x4 + 1 đồng biến trên khoảng nào ? 
 A. (- ; 
1
2

) B. (0; + ) C. (
1
2

;+ ) D. (- ;0) 
*Câu 2 : [Đề minh họa lần 1 – 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hàm số y = 
tan 2
tan
x
x m


 đồng biến 
trên khoảng (0; 
4

). 
 A. 0m hoặc 1 2m  B. 0m C. 1 2m  D. 2m 
*Câu 3: Hàm số y = x + cosx: 
 A. Đồng biến trên B. Nghịch biến trên 
 C. Đồng biến trên (- ;0) D. Đồng biến trên (0; + ) 
*Câu 4: Hàm y = 2x2 – 4x + 3 tăng trên khoảng nào ? 
2/. Dạng 2 : Tính đơn điệu của hàm số : 
Trường THPT Vĩnh Long Sưu tầm và biên soạn: Phan Anh Duy 
 A. (1 ; + ) B. (- ;1) C. R D. Kết quả khác 
*Câu 5: Hàm nào sau đây luôn đồng biến trên : 
 A. 4 22 3y x x   B. 32 1y x x   C. 3 2 7y x x   D. 3 2
1
3 2
3
y x x x

    
*Câu 6: Hàm số y = 22 4x x nghịch biến trên khoảng: 
 A. 
1 1
;
4 2
 
 
 
 B. 
1 1
;
4 2
 
 
 
 C. 
1
0;
2
 
 
 
 D. 
1
0;
4
 
 
 
*Câu 7: Hàm số nào trong các hàm sau nghịch biến trên khoảng (1;3)? 
 A. y = 3 2
2
4 6 1
3
x x x   B. y = 
2 1
1
x x
x
 

 C. y = 2 4 2x x  D. y = 
2 1
1
x
x


*Câu 8 : Hàm số : 21 ( 2 2)y x x x    có bao nhiêu khoảng đồng biến? 
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
*Câu 9: Tìm m để hàm số y = sinx – mx nghịch biến trên R: 
 A. m -1 B. m -1 C. 1 1m   D. m 1 
*Câu 10: Hàm số y = 3
1
( 1) 7
3
x m x

   nghịch biến trên thì điều kiện của m là: 
 A. m  1 B. m = 2 C. m  1 D. m  2 
*Câu 11: Giá trị của m để hàm số y = mx + cosx đồng biến trên là: 
 A. m 1 B. m -1 C. 0 1m  D. 1 0m   
*Câu 12: Tìm m để hàm số y = 
2 3
2
x m
mx
 

 luôn nghịch biến trên (0; + ) : 
 A. 
2
2
m

 B. 
1
0
2
m

  C. 
2
2
m

  m=0 D. 
1
0
2
m

  
*Câu 13: Cho hàm số y = 
2 23
2
x mx m
x m
 

. Định m để hàm số luôn đồng biến trên (1 ;+ ) : 
 A. 2 3m   B. m=2 3 C. 2 3m   D. m 
*Câu 14: Cho hàm số y = x3 – 3(m+1)x2 + 3(m+1)x + m. Tìm m để hàm số luôn tăng trên (1 ; + ) : 
 A. m = 0 B. m  0 C. m  0 D. 0 1m  
*Câu 15: Cho hàm số y = x + 2+ 
1
m
x 
. Định m để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định : 
 A. m  2 B. m -1 C. 
1
0
2
m

  D. m  0 
*Câu 16: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 
sinm x
y
x
 đồng biến trên khoảng ( ; )
6 3
 
: 
 A. m > 1 B. m > 0 C. 
2 2 1
14
m
 
 D. 
3 6
12
m
 
 
*Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 
2 3 2( 1) 2 ( 2)m x mx m m
y
x m
    


 nghịch biến 
trên từng khoảng xác định. 
 A. m > -1 B. m < -1 C. m = 1 D. m 
*Câu 18: Cho hàm số y = x3 – mx2 – (2m2 – 7m + 7)x + 2(m – 1)(2m – 3). Tìm m để hàm số đồng biến trên [2 ; 
+ ) 
 A. 1 0m   B. 
2
4
3
m   C. 
5
1
2
m   D. 
1
0
2
m

  
*Câu 19: Định m để hàm số y = x3 + 3x2 + mx +m nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1: 
Trường THPT Vĩnh Long Sưu tầm và biên soạn: Phan Anh Duy 
 A. m = 
9
4
 B. 
9
4
m  C. 
9
4
m  D. 
9
4
m  
*Câu 20: Cho hàm số y = (m – 3)x – (2m+1)cosx. Định m để hàm số nghịch biến trên : 
 A. 4m  B. 
2
4
3
m   C. 
2
3
m  D. 1 0m   
*Câu 21: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số 2 2
1
( ) 2 2cos sin cos cos 2
4
y f x mx x m x x x     đồng 
biến trên ;
12 4
  
 
 
. 
 A. 
1
2
m

 B. 1m  C. 
1
2
m

 D. 1m   
*Câu 22: Cho hàm số y = f(x) có 
2
2
8 2
'( )
2 2
x x
f x
x x
 

 
. Tìm m để hàm g(x) = mx + f(x) nghịch biến trên 
1
2;
4
 
 
 
. 
 A. 34 4m   B. 
1
25
m

 C. 4 34m   D. 
1
25
m  
*Câu 23: Cho hàm số 3 1y x x x    . Chọn câu đúng: 
 A. Hàm số nghịch biến trên (1; )  B. Hàm số nghịch biến trên ( ;1)  
 C. Hàm số đồng biến trên ( ;1)  D. Hàm số đồng biến trên (1; )  
*** 
3/. Dạng 3 : Đường tiệm cận của đồ thị hàm số : 
*Câu 1: [Đề minh họa lần 1 – 2017] Cho y = f(x) có lim ( ) 1
x
f x

 và lim ( ) 1
x
f x

 . Khẳng định nào đúng? 
 A. ĐTHS đã cho không có tiệm cận ngang. 
 B. ĐTHS đã cho có đúng 1 tiệm cận ngang. 
 C. ĐTHS đã cho có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng: y = 1 và y = -1. 
 D. ĐTHS đã cho có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng: x = 1 và x = -1. 
*Câu 2: [Đề minh họa lần 1 – 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 
2
1
1
x
y
mx



 có đúng 2 tiệm cận ngang: 
 A. m B. 0m C. m=0 D. 0m  
*Câu 3: Cho các nhận định sau đây: 
 (1). Hàm y = f(x) có 
0
lim ( )
x x
f x

  và 
0
lim ( )
x x
f x

  và 
0
lim ( )
x x
f x

  và 
0
lim ( )
x x
f x

  thì 
đường thẳng x = x0 là 1 tiệm cận đứng của đồ thị y = f(x). 
 (2). Hàm y = f(x) có 
0
lim ( )
x x
f x

  hoặc 
0
lim ( )
x x
f x

  hoặc 
0
lim ( )
x x
f x

  hoặc
0
lim ( )
x x
f x

  và 
f(x) xác định tại x0 thì đường thẳng x = x0 là 1 tiệm cận đứng của đồ thị y = f(x). 
 (3). Hàm y = f(x) có 0lim ( )
x
f x y

 hoặc 0lim ( )
x
f x y

 thì đường thẳng y = y0 là 1 tiệm cận ngang của 
đồ thị y = f(x). 
 (4). Hàm số 
( )
( )
( )
g x
y f x
h x
  (với g(x), h(x) là các đa thức cùng bậc) luôn có tiệm cận ngang. 
Số nhận định sai là : 
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
*Câu 4 : Chọn phát biểu đúng : 
 A. Hàm số 
( )
( )
( )
g x
y f x
h x
  (với g(x), h(x) là các đa thức cùng bậc) luôn có tiệm cận đứng. 
 B. Có tất cả 2 loại đường tiệm cận : tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. 
Trường THPT Vĩnh Long Sưu tầm và biên soạn: Phan Anh Duy 
 C. Nếu y = y0 là tiệm cận đứng của ĐTHS y = f(x) thì phương trình f(x) = y0 luôn luôn vô nghiệm. 
 D. Nếu x = x0 là tiệm cận ngang của ĐTHS y = f(x) thì f(x0) mang giá trị nhỏ nhất. 
*Câu 5 : Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn : 0lim ( )
x
f x y

 , 
0
lim ( )
x x
f x

  thì hàm y = f(x) có bao nhiêu tiệm cận 
ngang ? 
 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 
*Câu 6 : ĐTHS 
1
3
x
y
x



 có TCN là đường thẳng: 
 A. y =1 B. 
1
3
y  C. y =-1 D. 
1
3
y

 
*Câu 7: Tiệm cận ngang (TCN) của đồ thị hàm số 
2
2 1
3 2
x
y
x x


 
 là đường thẳng : 
 A. Ox B. y = 1 C. y = 2 D. Không có TCN 
*Câu 8: Chọn nhận xét không đúng : 
 A. ĐTHS 
2017
1
y
x


 có 2 tiệm cận. B. ĐTHS 
23 8 5
5
x x
y
x
  


 có 2 tiệm cận. 
 C. ĐTHS 
2
3
1
x
y
x x

 
 có 2 tiệm cận. D. ĐTHS 
2 4
x
y
x


 có 4 tiệm cận. 
*Câu 9: Tổng số các TCĐ và TCN của ĐTHS 2 2y x x x   là: 
 A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 
*Câu 10 : Đồ thị hàm số 
sin x
y
x
 : 
 A. Không có TCĐ. B. Có 1 TCN. 
 B. Có 1 TCĐ và 1 TCN. D. Không có tiệm cận. 
*Câu 11 : [Thầy Hứa Lâm Phong] Tổng số các đường TCĐ và TCN của ĐTHS 
2
2
1
3
x x
y
x x



 là: 
 A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 
*Câu 12 : Tổng các đường TCĐ và TCN của ĐTHS 
2016 2
2017
1
2
x
y
x



 là: 
 A. 1 B. 3 C. 0 D. 2 
*Câu 13 : TCN của ĐTHS 
2 1. 1. 2 1
( 1)
x x x x
y
x x
   


 là: 
 A. y =1 B. x =0, x =1 C. x = 2 D. y = 2 
*Câu 14: Biết ĐTHS 
2
2
3
4( 2 )
x
y
x m

 
 nhận đường thẳng x = 2 làm TCĐ thì m= 
 A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 
*Câu 15 : Cho các nhận xét sau : 
 (1). Đồ thị hàm số y = tanx có vô số tiệm cận đứng là họ đường thẳng 
4
x k

  . 
 (2). Đồ thị hàm số y = cotx có tiệm cận đứng. 
 (3). Đồ thị hàm số 
1
cosy
x
 không có tiệm cận. 
Số nhận định đúng là : 
 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 
*Câu 16: Tìm điểm M có hoành độ nhỏ nhất thuộc (C): 
1
1
x
y
x



 sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm 
của 2 tiệm cận là nhỏ nhất: 
Trường THPT Vĩnh Long Sưu tầm và biên soạn: Phan Anh Duy 
 A. (1 2;1 2)M   B. (1 2;1 2)M   C. A và B D. Đáp án khác 
*Câu 17: Tìm hoành độ điểm M  (C): 
2 1
3
x
y
x



 sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận của (C) là 
nhỏ nhất: 
 A. 2 3 B. 4 5 C. 7 2 D. 3 7 
*Câu 18: Cho (C): 
4 3
3
x
y
x



. Tìm tung độ điểm M  (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận của 
(C) là nhỏ nhất? 
 A. 1 và 7 B. 2 và 5 C. 7 và 2 D. 2 và 8 
*Câu 19 : Cho hàm số 
3
3
x
y
x



 có đồ thị (C). Gọi M(a ;b) là điểm thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M 
đến 2 tiệm cận của (C) bằng tích khoảng cách từ M đến 2 trục tọa độ. Tìm khẳng định đúng về mối quan hệ 
a, b : 
 A. 2a – 3b = 12 B. 3a – 2b = 12 C. 2a2 – 3b2 = 12 D. 3a2 – 2b2 = 12 
*Câu 20: [Thầy Trần Công Diêu] Cho ĐTHS 
2
4 3 7
x ax b
y
x x
  

  
 không có TCĐ, khẳng định nào đúng? 
 A. a + 2b – 1 =0 B. a + b – 1 =0 C. 2a + 2b + 1=0 D. a + b +1=0 
*Câu 21: Hàm số 
2
2
7
9 4
ax x
y
x bx
 

 
 có 1 TCN y = c và chỉ có 1 TCĐ. Tính 
a
bc
, biết a là số thực dương: 
 A. 
1
9
 B. 
3
2
 C. 
4
3
 D. 
3
4
*Câu 22: Cho hàm số: 
2
2
7 2 8 2
2 2 3 2
x x
y
x mx x
 

   
. Để đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng  m  a. Cho f(x) = 
2
2 6
2
3 4 2
x
x
x x

 
 
. Khi đó, f(a) có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây? 
 A. -0,016 B. -0,258 C. -0,025 D. -0,036 
*** 
4/. Dạng 4 : Cực trị hàm số : 
(Phần này bài tập + Lý thuyết tương đối đa dạng nên chịu khó cày xíu nhá ) 
*Câu 1: [Đề minh họa lần 1 – 2017] Tìm giá trị cực đại của hàm số: y = x3 – 3x + 2: 
 A. 4 B. 1 C. 0 D. -1 
*Câu 2: [Đề minh họa lần 1 – 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = x4 
+ 2mx2 + 1 có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác vuông cân? 
 A. m =
3
1
9

 B. m =-1 C. m =
3
1
9
 D. m =1 
*Câu 3: Cho các nhận định sau : 
 (1). Cho hàm số y = f(x) đạt cực trị tại x0  D. Khi đó f’(x0) = 0. 
 (2). Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng (x0 – m ; x0 + m) với m >0. Nếu f ‘(x0)=0 và 
f’’(x0) >0 thì x0 là hoành độ cực tiểu của hàm y = f(x). 
 (3). Nếu f’(x0) =0 thì f(x) đạt cực trị tại x0. 
Số nhận định đúng : 
 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 
*Câu 4 : Cho các nhận định sau : 
 (1). Hàm số y = f(x) không tồn tại đạo hàm tại x0 thì cũng không có cực trị tại x0. 
 (2). Hàm số có đạo hàm cấp 1 là 1 hằng số thì luôn đồng biến (nghịch biến) trên tập xác định của nó. 
 (3). Nếu x0 là một điểm cực trị của hàm f(x) thì f(x0) gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x). 
Trường THPT Vĩnh Long Sưu tầm và biên soạn: Phan Anh Duy 
 (4). Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a ;b), có đạo hàm trên (a ;b) thì tại một hoành độ x0, có f’(x0) đổi 
dấu từ âm sang dương thì f(x) đạt cực tiểu tại x0. 
Số nhận định đúng : 
 A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 
*Câu 5 : Cho hàm số f có đạo hàm trên (a;b) chứa x0 và f ' (x0) =0. Khẳng định nào sai ? 
 A. Nếu hàm số f(x) đạt cực trị tại x0 thì f’’(x)  0. 
 B. Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua x0 theo chiều tăng của biến x thì hàm số f đạt cực 
tiểu tại x0. 
 C. Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua x0 theo chiều tăng của biến x thì hàm số f đạt cực đại 
tại x0. 
 D. Nếu f ‘’(x)  0 thì hàm f(x) đạt cực trị tại x0. 
*Câu 6 : Chọn câu đúng : 
 A. Khi đi qua x0 đạo hàm của hàm số f đổi dấu thì x0 là điểm cực trị của hàm số f. 
 B. Nếu hàm số y = f (x)có đạo hàm tại x0 và f '( x )= 0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số f. 
 C. Nếu hàm số f đạt cực trị tại x0 thì f '( x )= 0 . 
 D. Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số f thì f '( x )= 0 hoặc hàm số f không có đạo hàm tại x0 . 
*Câu 7: Cho hàm số y = ax4 + bx2 +1 (a khác 0). Để hàm số chỉ có 1 cực trị và là cực tiểu thì : 
 A. a 0, b 0, b 0 
*Câu 8 : Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đạt cực trị tại x1, x2 nằm hai phía trục tung khi và chỉ khi : 
 A. a >0, b 0 B. b2 – 12ac >0 C. ac <0 D. b2 – 12ac 0 
*Câu 9: Tìm cực đại của hàm số: y = x – sin2x + 2: 
 A. 
6
k

 B. 
3
2
6 2
k

   C. 
6
k

  D. 
3
2
6 2
k

    
*Câu 10: Tìm m để hàm số y = - (m2 + 5m)x3 + 6mx2 + 6x – 5 đạt cực đại tại x =1: 
 A. m =1 B. m =2 C. m =3 D. m =4 
*Câu 11: Tìm m để hàm số 
2 (2