Toán 12 - Một số bài toán về phương pháp tọa độ trong không gian

MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I. MỨC ĐỘ 2 ( Thông hiểu):
 Câu 1. Trong không gian cho và 
 Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng và .
	A. Hai đường thẳng song song. 	B. Hai đường thẳng chéo nhau.	
 C. Hai đường thẳng cắt nhau.	D. Hai đường thẳng trùng nhau.
Câu 2. Trong không gian cho đường thẳng và mặt phẳng Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng là:
	A. (Q):	B. (Q):	
 C. (Q):	D. (Q):
Câu 3. Tìm tọa độ giao điểm M của và .
 A.M(3;-1;0).	B. M(0;2;-4).	 C. M(6;-4;3).	D. M(1;4;-2)
Câu 4. Trong không gian cho mặt phẳng và hai điểm Phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng là: 
 A. 	 B. 
 C. 	 D. 
Câu 5. Mặt phẳng qua 3 điểm có phương trình là:
 A. 	 B. 	 
 C. 	 D. 
Câu 6. Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là
 A. 	B. 	 C. D. 
Câu 7. Phương trình mặt phẳng chứa và là: 
	A. 	 B. 
 C. 	 D. Tất cả đều sai.
 Câu 8. Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng có tọa độ là:
	A. B. C. D. Kết quả khác.
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho tam giác BCD có
 . Diện tích S của tam giác BCD là:
A. . B.. C. D. .
Câu 10. Cho và mặt phẳng . Tọa độ điểm H là hình chiếu của A trên mặt phẳng (P) là:
	 B. C.	D.
Câu 11: Cho mặt phẳng và mặt cầu có phương trình là . Mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn . Tâm của đường tròn là:
	 B.
 C. 	 D. 
Câu 12. Trong không gian 0xyz, cho 3 điểm A(2;0;0), B(0;3;1), C(-3;6;4). 
Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho . Độ dài đoạn AM là:
 A. . B. . C. . D. . 
II. MỨC ĐỘ 3 ( Vận dụng thấp):
Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . Tìm tọa độ điểm M biết điểm M có tọa độ âm thuộc d và khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.
A. . B.. C. . D. .
Câu 14. Trong không gian , cho 3 điểm và đường thẳng Cao độ giao điểm của d và mặt phẳng là:
	A. 3. B. 6.	 C. 9. D. -6.
Câu 15. Trong không gian , cho Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với Tìm tọa độ các điểm M thuộc d sao cho 
	A. và 	B. và 	
	C. và 	D. và 
Câu 16. Trong không gian , cho mặt cầu và mặt phẳng Viết phương trình các mặt phẳng song song với và tiếp xúc với .
	A. và 	B. và 
	C. và 	
 D. và 
Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho và đường thẳng . Đường thẳng d cắt tại điểm M, đường thẳng đi qua M và vuông góc với d và nằm trong mặt phẳng có phương trình là:
 	 B. C. D. 
III. MỨC ĐỘ 4 ( Vận dụng cao) :
Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng và đường thẳng , điểm . Phương trình đường thẳng d đi qua A, cắt đường thẳng , và tạo với đường thẳng a một góc , biết .
 hoặc 	 B. 
 C. hoặc 	 D. 
Câu 19: Cho và . Phương trình đường thẳng d nằm trong (P) có vectơ chỉ phương và cách điểm A một khoảng bằng là:
	hoặc B. 
 C. 	 D.	hoặc 
Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và điểm . Gọi K là điểm đối xứng với I qua d. Phương trình mặt cầu (S) tâm K cắt d tại hai điểm A và B, biết đoạn AB= 4 là:
 B. 
 C. 
 D. 
	ĐÁP ÁN
1C
2D
3A
4A
5D
6D
7B
8B
9C
10B
11B
12C
13B
14B
15A
16B
17A
18A
19B
20C
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 9: Gọi M(x;y;z) mà 
Đáp án C
Câu 10: Thay tọa độ điểm M vào đường thẳng d, chỉ có đáp án B thỏa mãn 
Câu 11: 
Câu 12: Phương trình mặt phẳng (ABC) 
 . cao độ Z=9
Câu 13: Phương trình đường thẳng , Vậy 
Đáp án B
Câu 14: vậy (P) có dạng : x+2y-2z+D = 0. Tâm I(1;-3;4) vậy D=1, D=25
Phương trình mặt phẳng : 2x+2y-2z+25 =0 và 2x+2y-2z+1=0
Câu 15:. Mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến , đường thẳng d có véc tơ chỉ phương , đường thẳng đi qua M, , nhận làm vectơ chỉ phương .
Đáp án A
Câu 16
Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng (P).
Phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P) ,
Khi đó: 
Đáp án B.
Câu 17
Gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
Đường thẳng a có vectơ chỉ phương . Ta có 
Với t=1, suy ra 
Với , suy ra 
Đáp án A.
Câu 18
Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d. Suy ra 
Gọi . Suy ra 
Gọi H là hình chiếu của A trên d. Suy ra 
Với t=1, suy ra 
Với t=5, suy ra 
Câu 19: (S) có tâm I(1 ;2 ;2), R=3 đường thẳng đi qua I và vuông góc (P) nhận làm véc tơ chỉ phương .H là tâm của đường tròn (C) vậy H là giao điểm của . Tọa độ 
Đáp án B
Câu 20:
Gọi là hình chiếu vuông góc của I trên d.
Vậy : . Vì K đối xứng với I qua d nên 
Khoảng cách từ I đến d là , bán kính mặt cầu R=
Vậy: Mặt cầu (S) có phương trình là :
Đáp án A