Toán 12 - Chuyên đề Thể tích – Khoảng cách - Góc

Chuyên đề THỂ TÍCH – KHOẢNG CÁCH - GÓC
Câu 1. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A¢B¢C¢ cạnh đáy tích khối lăng trụ ABC.A¢B¢C¢ bằng
a = 4 , biết diện tích tam giác A¢BC bằng 8. Thể
Ⓐ 4 3	Ⓑ 8 3	Ⓒ 2 3	Ⓓ 10 3
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có
SA = 3a
(với
a > 0 ); SA tạo với đáy (ABC) một góc bằng 600.Tam giác
ABC vuông tại B, ·ACB = 300 . G là trọng tâm của tam giác ABC. Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích của hình chóp S.ABC theo a.
Ⓐ V =
3 a3
12
Ⓑ V = 324 a3
12
Ⓒ V = 2 13 a3
12
Ⓓ V = 243 a3
112
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
Câu 3. Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a. Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng:
a3	a3	a3	a3
Ⓐ V =	Ⓑ V =	Ⓒ V =	Ⓓ V =
6	3	4	8
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,
AB = Bc = a 3 ,
S·AB = S·CB = 900
và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a
S.ABC theo a.
2 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Ⓐ S = 2pa2
Ⓑ S = 8pa2
Ⓒ S = 16pa2
Ⓓ S = 12pa2
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa SC và mp(ABC) là 45 ° . Hình chiếu
của S lên mp(ABC) là điểm H thuộc AB sao cho giữa 2 đường thẳng SA và BC:

HA = 2HB . Biết
CH = a
7 . Tính khoảng cách
3
a 210
a 210
a 210
a 210
Ⓐ	Ⓑ	Ⓒ	Ⓓ
15	45	30	20
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
Câu 6. Một hình chóp tam giác có đường cao bằng 100cm và các cạnh đáy bằng 20cm, 21cm, 29cm. Thể tích khối chóp đó bằng:
Ⓐ 7000cm3
Ⓑ 6213cm3
Ⓒ 6000cm3
Ⓓ 7000 2cm3
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc
với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S, AC. Tính thể tích khối chóp S.ABC .
SA = a
3 , SB = a . Gọi K là trung điểm của đoạn
a3	a3	a3	a3
Ⓐ V =	Ⓑ V =	Ⓒ V =	Ⓓ V =
4	3	6	2
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Ⓐ Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau
Ⓑ Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh
Ⓒ Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn luôn bằng nhau
Ⓓ Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau
Câu 9. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C ' có đáy là tam giác cân tại A, (A'BC) và (ABC) là 450. Thể tích khối lăng trụ là:
AB = AC = 2a ; C·AB = 1200 . Góc giữa
Ⓐ V = 2a3 3
Ⓑ V =	Ⓒ V = a3 3
a3
3
3
Ⓓ V =
a3
3
2
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C. Hình chiếu của S trên (ABC) là trung điểm của cạnh AB; góc hợp bởi cạnh SC và mặt đáy là 300. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Ⓐ V =
3 a3
4
Ⓑ V =
a3
8
Ⓒ V =
a3
2
Ⓓ V =
3 a3
8
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
BA = 4a ,
BC = 3a , gọi I là trung điểm
của AB , hai mặt phẳng (SIC) và (SIB) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Ⓐ V =
3 a3
5
Ⓑ V = 2 3 a3
5
Ⓒ V = 12 3 a3
3
Ⓓ V = 12 3 a3
5
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
Câu 12. Cho hình chóp đều S.ABC. Người ta tăng cạnh đáy lên 2 lần. Để thể tích giữ nguyên thì tan góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy tăng lên bao nhiêu lần để thể tích giữ nguyên.
Ⓐ 8	Ⓑ 2	Ⓒ 3	Ⓓ 4
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
Câu 13. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A¢B¢C¢ có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng
(A¢BC) bằng
Ⓐ V = a3
. Khi đó thể tích lăng trụ bằng:
a 6
2
Ⓑ V = 3a3

Ⓒ V = 4 a3
3

4a3 3
Ⓓ V =
3
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông có M là trung điểm SC. Mặt phẳng (P) qua AM và
song song với BC cắt SB, SD lần lượt tại P và Q. Khi đó
VS.APMQ VS.ABCD
bằng:
Ⓐ 3/4	Ⓑ 1/8	Ⓒ 3/8	Ⓓ 1/4
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có A¢B¢ lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB. Khi đó, tỉ số
VS.ABC = ?
VS.A¢B¢C
Ⓐ 4	Ⓑ 2	Ⓒ 1	Ⓓ 1
4	2
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a
S đến mặt phẳng (ABC) là:
và lần lượt vuông góc với nhau. Khi đó khoảng cách từ
 a	a	a	a
2
3
Ⓐ	Ⓑ	Ⓒ	Ⓓ
2	3
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
Câu 17. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C ' có đáy là tam giác cân tại A, (A'BC) và (ABC) là 450. Khoảng cách từ B' đến mp(A'BC) là:
AB = AC = 2a ; C·AB = 1200 . Góc giữa
Ⓐ a 2
Ⓑ 2a 2	Ⓒ	Ⓓ
a 2
a 2
2	4
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = AB = a ,
AC = 2a , ·ASC = ·ABC = 900 . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
a3
3
a3	a3	a3
Ⓐ V =	Ⓑ V =	Ⓒ V =	Ⓓ V =
3	12	6	4
........................................................................................................................................................................................................
................................