Toán 12 - Chủ đề: Phương pháp tọa độ trong không gian

CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
NHẬN BIẾT
Câu1: Trong không gian Oxyz , cho . Tìm tọa độ của 
A.B. C.D.
Câu 2:Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;2;3) Tìm tọa độ điểmM’ là hình chiếu của M trên trục Ox
M’(0;1;0). B.M’(0;0;1). C. M’(1;0;0). D. M’(0;2;3).
Câu 3:Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1 ; 0 ; -2) , bán kính R = 
A.(S) :(x- 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 2.
 B. (S):  (x- 1)2 + y2 + (z- 2 )2 = 2.
 C. (S):  (x- 1)2 + y2 + (z- 2 )2 = 2.
 D. (S):  (x+ 1)2 + y2 + (z – 2)2 = 2.
Câu 4 :Cho mặt phẳng .Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là
A.	B. 	C. D. 
Câu 5: Cho mặt phẳng . Trong các điểm sau, điểm nàonăm trên mặt phẳng (P)
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6:Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;2;-1) và nhận vec tơ làm vec tơ chỉ phương 
A.	B. 	
C. 	D. 
Câu 7:Viết phương trình đường thẳng đi qua A(4;2;-6) và song song với đường thẳng :
A. B. C D
Câu 8:Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :trong các mặt phẳng sau đây, mặt phẳng nào song song với đường thẳng (d) ?
A..B. .C. D. 
Câu 9: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng và .Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào là đúng ?
A. trùng nhau. B. C . cắt . D. cắt và vuông góc .
Câu 10Viết phương trình đi qua ba điểm A(8;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;4). 
A.	B 
C. . 	 D 
Câu 11 Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng?
A.Phương trình của mặt phẳng (Oxy) là: 
B.phương trình của mặt phẳng (Oxy) là: 
C.phương trình của mặt phẳng (Oxy) là: 
D.phương trình của mặt phẳng (Oxy) là: 
Câu 12	
Cho đường thẳng (d) : .Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d.
A.
B.
C.
D.
Câu 13: Cho vectơ .Tìm tọa độ điểm M ?
A. B. C. D. 
Câu 14: Trong không gian Oxyz cho Tính tọa độ của vectơ 
A.B.C.D.
Câu 15. Trong không gian Oxyz cho M(1;-2;4) và N(-2;3;5). Tính tọa độ của 
A.(-3;5;1). B. (3;-5;-1). C. (-1;1;9). D. (1;-1;-9)
THÔNG HIỂU
Câu 1. Cho mặt phẳng . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (P).
A. 	B.
 C. 	D. 
Câu 2. Tìm tọa độ giao điểm M của và .
A.M(3;-1;0).	B. M(0;2;-4).	C. M(6;-4;3).	D. M(1;4;-2)
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ cho ; Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng và .
	A. Hai đường thẳng song song. 	B. Hai đường thẳng chéo nhau.	
C. Hai đường thẳng cắt nhau.	D. Hai đường thẳng trùng nhau.
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng .
	A. (Q):	B. (Q):	
C. (Q):	D. (Q):
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng Tìm các điểm trên đường thẳng sao cho khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng 3.
	A.	B.
C.	D.
Câu 6. Trong không gian cho mặt phẳng và hai điểm Viết Phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với mặt phẳng .
	A.	B. 	C. 	D. 
Câu 7. Mặt phẳng qua 3 điểm có phương trình.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8. Khoảng cách giữa hai đường thẳng và 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9. Phương trình mặt phẳng chứa và có dạng.
	A. 	B. 
C. 	D. Tất cả đều sai.
Câu 10. Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng có tọa độ.
	A. 	B. 	C. 	D. Kết quả khác.
Câu 11. Cho mặt cầu. Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu.
.	B..	C.. D. .
Câu 12.Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(0;3;7) và I(12;5;0). Tìm tọa độ N sao cho I là trung điểm của MN.
N(2;5;-5).B. N(0;1;-1).C. N(1;2;-5).D. N(24;7;-7).
Câu 13. Cho Tìm tọa độ tích có hướng của hai vecto và .
A. (-5;-1;-7). 	B. (5;1;7).	C. (-5;1;7).	D. (5;-1;7).
Câu 14. Cho . Tính độ dài .
A. .	B..	C..	D..
Câu 15. Cho hai mặt phẳng.
Xác định m để hai mặt phẳng (P), (Q) vuông góc với nhau.
A.. B..	C.. D. .
VẬN DỤNG THẤP
Câu 1. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): .
A. .	B..
C. .	D. .
Câu 2. Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 điểm A(1;0;1) và B(-1;2;2) và song song với trục Ox.
A. x + 2z – 3 = 0. B.y – 2z + 2 = 0. C. 2y – z + 1 = 0. D. x + y – z = 0.
Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz, cho 3 điểm A(2;0;0), B(0;3;1), 
C(-3;6;4). Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài đoạn AM.
A. .	B. .	C. .	D. .Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . Tìm tọa độ điểm M biết điểm M có tọa độ âm thuộc d và khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.
A. .	B..	C. . D. .
Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác BCD có . Tính diện tích S của tam giác BCD.
A. .	B..	C. .	D. .
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ , cho 3 điểm và đường thẳng Xác định cao độ giao điểm của d và mặt phẳng .
	A. 3.	B. 6.	C. 9.	D. -6.
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ , cho Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với Tìm tọa độ các điểm M thuộc d sao cho 
	A. và 	B. và 	
	C. và 	D. và 
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và mặt phẳng Viết phương trình các mặt phẳng song song với và tiếp xúc với .
	A. và 	B. và 
	C. và 	
D. và 
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho và đường thẳng 
Đường thẳng d cắt tại điểm M. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với d và nằm trong mặt phẳng có phương trình là
	B. C. D. 
Câu 10 Cho và mặt phẳng .
Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của A trên mặt phẳng (P).
	B.C.	D.
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ cho và đường thẳng một phương trình mặt cầu có tâm thuộc d tiếp xúc với và cắt theo một đường tròn có chu vi là:
	A.	B.
	C.	D.
VẬN DỤNG CAO
Câu 1: Trong không gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(-2; 3; 1) và đuờng thẳng d : Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3.
A.	B. 
C. 	D. 
Câu 2:Cho đường thẳng .Tìm phương trình đường vuông góc chung của d và trục Ox .
A. B. C.D.
Câu 3. Cho mặt phẳng và điểm . Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua (P).
	B. C. D.
Câu 4.Cho mặt cầu . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S)?
	B.
C.	D.
Câu 5.Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 
Và đường thẳng , điểm . Lập phương trình đường thẳng d đi qua A, cắt đường thẳng , và tạo với đường thẳng a một góc , biết .
 hoặc 	B.
C. hoặc 	D. 
Câu 6.Cho và . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) có vectơ chỉ phương và cách điểm A một khoảng bằng .
	hoặc B. 
 C.	D.	hoặc 
Câu 7.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy, cho mặt cầu . Tìm số thực m để cắt (S) theo một đường tròn có chu vi bằng .
A. 	B. 	C. 	D..
Câu 8: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : và hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với mặt phẳng (P), tìm đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.
A.B. C. D.
Câu 9: Cho mặt phẳng và mặt cầu có phương trình là . Mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn . Tâm của đường tròn là:
	B.
C.	D. 
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và điểm . Gọi K là điểm đối xứng với I qua d. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm K cắt d tại hai điểm A và B, biết đoạn AB=4 là.
B. 
C. D.
HƯỚNG DẪN GIẢI
VẬN DỤNG THẤP
Câu 1
Phương trình mặt cầu :
Đáp án B
Câu 2:
 . phương trình mặt phẳng : 
0(x-0)+3(y-0)-2(z-1)=0 3y+2z+2=0
Đáp án B
Câu 3: Gọi M(x;y;z) mà 
Đáp án C
Câu 4: Thay tọa độ điểm M vào đường thẳng d , chỉ có đáp án B thỏa mãn
Câu 5: 
Câu 6: Phương trình mặt phẳng (ABC) 
 . cao độ Z=9
Câu 7 phương trình đường thẳng d: , Vậy 
Đáp án B
Câu 8: vậy (P) có dạng : x+2y-2z+D. Tâm I(1;-3;4) vậy D=1,D=25
Phương trình mặt phẳng : 2x+2y-2z+25 =0và 2x+2y-2z+1=0
Câu 9: . mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến . đường thẳng d có véc tơ chỉ phương đường thẳng đi qua M, , nhận làm vecto chi phương .
Đáp án A
Câu 10
Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng (P).
Phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P) ,
Khi đó: 
Đáp án B.
VẬN DỤNG CAO
Câu 1: là vec to pháp tuyến của (ABC) 
Câu 2:Véc tơ chỉ phương của Ox và đường thẳng d lần lượt là 
Ta có vậy 
Đáp án D
Câu 8: Gọi là dường thẳng cần tìm.
Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và song song với (P). Suy ra (Q) :.
Gọi H là hình chiếu của B trên , K là hình chiếu của B trên (Q).
Ta có: nên nhỏ nhất khi và chỉ khi BH=BK, tức đường thằng cần tìm là đường thẳng AK.
Gọi d là đường thẳng qua B và vuông góc với (Q). Phương trình 
Ta có: . Suy ra 
Phương trình đường thẳng . 
Đáp án B.
Câu 9 : (S) có tâm I(1 ;2 ;2), R=3 đường thẳng đi qua I và vuông góc (P) nhận làm véc tơ chỉ phương .H là tâm của đường tròn (C) vậy H là giao điểm của . Tọa độ 
Đáp án B
Câu 10:
Gọi là hình chiếu vuông góc của I trên d.
Vậy : . Vì K đối xứng với I qua d nên 
Khoảng cách từ I đến d là , bán kính mặt cầu R=
Vậy : Mặt cầu (S) có phương trình là :
Đáp án A
Câu 3
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (P).
Phương trình đường thẳng MH là 
Ta có tọa độ điểm .
M’ là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (P). Nên H là trung điểm của MM’.
Suy ra tọa độ 
Đáp án A.
Câu 4
Mặt cầu (S) có tâm , 
Bán kính 
Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu: 
Đáp án C.
Câu 5
Gọi là vecto chỉ phương của đường thẳng d.
Đường thẳng a có vecto chỉ phương . Ta có 
Với t=1, suy ra 
Với , suy ra 
Đáp án A.
Câu 6
Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d. Suy ra 
Gọi . Suy ra 
Gọi H là hình chiếu của A trên d. Suy ra 
Với t=1, suy ra 
Với t=5, suy ra 
Đáp án A.