Toán 12 - Bài tập trắc nghiệm chuyên đề số phức

 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Số Phức - Giải tích 12 
Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com ** ĐT: 0978064165 Trang 1 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Số Phức - Giải tích 12 
Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com ** ĐT: 0978064165 Trang 2 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
A – LÝ THUYẾT CHUNG 
1. Khái niệm số phức 
  Tập hợp số phức: C 
  Số phức (dạng đại số) : z a bi  
 (a, b R , a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i2 = –1) 
  z là số thực  phần ảo của z bằng 0 (b = 0) 
 z là thuần ảo  phần thực của z bằng 0 (a = 0) 
 Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo. 
  Hai số phức bằng nhau: 
a a '
a bi a’ b’i (a, b,a ',b ' R)
b b '

    

2. Biểu diễn hình học: Số phức z = a + bi (a, b R) được biểu diễn bởi điểm M(a; b) hay bởi 
u (a; b) trong mp(Oxy) (mp phức) 
3. Cộng và trừ số phức: 
         a bi a’ b’i a a’ b b’ i               a bi a’ b’i a a’ b b’ i       
  Số đối của z = a + bi là –z = –a – bi 
  u biểu diễn z, u ' biểu diễn z' thì u u '  biểu diễn z + z’ và u u '  biểu diễn z – z’. 
4. Nhân hai số phức : 
        a bi a ' b 'i aa’ – bb’ ab’ ba’ i     
  k(a bi) ka kbi (k R)    
5. Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là z a bi  
  1 1
2 2
z zz z ; z z ' z z ' ; z.z ' z.z ';
z z
       
 
; 2 2z.z a b  
  z là số thực  z z ; z là số ảo  z z  
6. Môđun của số phức : z = a + bi 
  2 2z a b zz OM   

  z 0, z C , z 0 z 0      
  z.z ' z . z '  z z
z ' z '
  z z ' z z ' z z '     
7. Chia hai số phức: 
  1 2
1z z
z
  (z  0)  1 2
z ' z '.z z '.zz 'z
z z.zz
    z ' w z ' wz
z
   
8. Căn bậc hai của số phức: 
  z x yi  là căn bậc hai của số phức w a bi   2z w  
2 2x y a
2xy b
  


  w = 0 có đúng 1 căn bậc hai là z = 0 
  w 0 có đúng hai căn bậc hai đối nhau 
  Hai căn bậc hai của a > 0 là a 
  Hai căn bậc hai của a < 0 là a .i  
9. Phương trình bậc hai Az2 + Bz + C = 0 (*) (A, B, C là các số phức cho trước, A 0 ). 
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Số Phức - Giải tích 12 
Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com ** ĐT: 0978064165 Trang 3 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
 2B 4AC   
  0  : (*) có hai nghiệm phân biệt 1,2
Bz
2A
  
 , ( là 1 căn bậc hai của ) 
  0  : (*) có 1 nghiệm kép: 1 2
Bz z
2A
   
 Chú ý: Nếu z0  C là một nghiệm của (*) thì 0z cũng là một nghiệm của (*). 
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Số Phức - Giải tích 12 
Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com ** ĐT: 0978064165 Trang 4 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
B – BÀI TẬP 
 SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TÍNH TRÊN SỐ PHỨC 
Câu 1: Biết rằng số phức z x iy  thỏa 2z 8 6i   . Mệnh đề nào sau đây sai? 
A. 
2 2x y 8
xy 3
   


 B. 
4 2x 8x 9 0
3y
x
   



C. 
x 1 x 1
hay
y 3 y 3
   
 
   
 D. 2 2x y 2xy 8 6i     
Câu 2: Cho số phức      z m 1 m 2 i, m R     . Giá trị nào của m để z 5 
A. 2 m 6   B. 6 m 2   C. 2 m 6  D. 
m 6
m 2
 
 
Câu 3: Viết số phức    
2 32 i 1 2i
3 i
  

 dưới dạng đại số: 
A. 2i – 13 B. 2i – 11 C. – 11 – 14i D. 2i + 13 
Câu 4: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: 
A. Số phức z a bi 0   khi và chỉ khi 
a 0
b 0



B. Số phức z a bi  được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy. 
C. Số phức z a bi  có môđun là 2 2a b 
D. Số phức z a bi  có số phức đối z ' a bi  
Câu 5: Cho số phức z a bi, a,b R   và các mệnh đề. Khi đó số  1 z z2  là: 
 1) Điểm biểu diễn số phức z là  M a;b . 
 2) Phần thực của số phức  1 z z2  là 
 3) Môdul của số phức 2z z là 2 29a b 
 4) z z 
A. Số mệnh đề đúng là 2 B. Số mệnh đề đúng là 1 
C. Số mệnh đề sai là 1 D. Cả 4 đều đúng 
Câu 6: Mệnh đề nào sau đây sai. 
A. 1 2 1 2z z z z   
B. z 0 z 0   
C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 | là đường tròn tâm O, bán kính R = 1 
D. Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau 
Câu 7: Cho hai số phức 1 2 3 1 2z 4 3i, z 4 3i, z z .z      . Lựa chọn phương án đúng: 
A. 3z 25 B. 
2
3 1z z C. 1 2 1 2z z z z   D. 1 2z z 
Câu 8: Cho các số phức 3 i 3 iz , z '
5 7i 5 7i
 
 
 
. Trong các kết luận sau: 
(I). z z ' là số thực, 
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Số Phức - Giải tích 12 
Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com ** ĐT: 0978064165 Trang 5 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
(II). z z ' là số thuần ảo, 
(III). z z ' là số thực, 
Kết luận nào đúng? 
A. Cả I, II, III. B. Chỉ II. III. C. Chỉ III, I. D. Chỉ I, II. 
Câu 9: Cho số phức z 1 . Xét các số phức 
2009 22i i z z
z 1

   

 và 
3 2z z z z
z 1

   

. Khi đó 
A. , R  B. ,  đều là số ảo C. R,  là số ảo D. R,  là số ảo 
Câu 10: Cho số phức z = 1 3 i
2 2
  . Số phức 1 + z + z2 bằng: 
A. 1 3 i
2 2
  B. 2 - 3i C. 1 D. 0 
Câu 11: Giá trị biểu thức 2 3 20171 i i i ... i     là: 
A. 1 i B. i C. i D. 1 i 
Câu 12: Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau: 
A. 2018 1009(1 i) 2 i  B. 2018 1009(1 i) 2 i   C. 2018 1009(1 i) 2   D. 2018 1009(1 i) 2  
Câu 13: Cho 1 2z , z  và các đẳng thức: 
1 1
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2 2
z z z . z z .z ; ; z z z z ; z z z z .
z z
        
Số đẳng thức đúng trong các đẳng thức trên là: 
A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 
Câu 14: Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng? 
A. 8(1 i) 16   B. 8(1 i) 16  C. 8(1 i) 16i  D. 8(1 i) 16i   
Câu 15: Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng? 
A. 2006i i  B. 2345i i C. 1997i 1  D. 2005i 1 
Câu 16: Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo ? 
A.  22 2i B.    2 3i 2 3i   
C.    2 3i . 2 3i  D. 3 2i2 3i


Câu 17: Giá trị của 2 4 4k1 i i ... i    với *k N là 
A. 2ki B. 2k C. 0 D. 1 
Câu 18: Các số x; y R thỏa mãn đẳng thức (1 i)(x yi) (2y x)i 3 2i      . Khi đó tổng x 3y là: 
A. - 7 B. - 1 C. 13 D. - 13 
Câu 19: Cho số phức z = x + yi ; x, y  thỏa mãn z3 = 18 + 26i. Giá trị của 2021 2012T (z 2) (4 z)    
là: 
A. 10072 B. 10073 C. 10072 D. 10062 
Câu 20: Các số nguyên dương n để số phức
n
13 3 9i
12 3 i
 
   
 là số thực ? số ảo ? là: 
A. n = 2 + 6k, k  B. n = 2 + 4k, k  C. n = 2k, k  D. n = 3k, k  
Câu 21: Cho số phức z 2i 3  khi đó z
z
 bằng: 
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Số Phức - Giải tích 12 
Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com ** ĐT: 0978064165 Trang 6 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
A. 5 12i
13
 B. 5 6i
11
 C. 5 12i
13
 D. 5 6i
11
 
Câu 22: Tính số phức 
3
1 i 3z
1 i
 
    
: 
A. 1 + i B. 2 + 2i C. 2 – 2i D. 1 – i 
Câu 23: Cho 
51 iz
1 i
    
, tính 5 6 7 8z z z z   . 
A. 4 B. 0 C. 3 D. 1 
Câu 24: Tính giá trị 2 3 11P i i i ... i     là 
A. −1 B. 0 C. 1 + i D. 1 – i 
Câu 25: Tính     2007P 1 5i 1 3i      kết quả là 
A. 20072 i B. 2007i C. 20072 D. 20072 i 
Câu 26: Giá trị của biểu thức 105 23 20 34A i i i – i   là: 
A. 2i B. 2 C. 2i D. 2 
Câu 27: Nếu z 1 thì 
2z 1
z
 
A. Là số ảo B. Bằng 0 C. Lấy mọi giá trị phức D. Lấy mọi giá trị thực 
Câu 28: Số phức 
16 81 i 1 iz
1 i 1 i
            
bằng: 
A. i B. 2 C. i D. 2 
Câu 29: Biết số phức a bz i
c c
   ( với a, b, c là những số tự nhiên) thỏa mãn   2iz 1 3i z z
1 i
 


. Khi 
đó giá trị của a là: 
A. - 45 B. 45 C. - 9 D. 9 
Câu 30: Cho x, y là 2 số thực thỏa điều kiện: x 1 y 1
x 1 1 i
 

 
 là: 
A. x 1; y 1   B. x 1; y 2   C. x 1; y 3   D. x 1; y 3  
Câu 31: Cho 1 2z 2 3i;z 1 i    . 
3
1 2
1 2
z zTính :
(z z )


A. 85 B. 61
5
 C. 85 D. 85
25
Câu 32: Cho hai số phức 1 2z ax b, z cx d    và các mệnh đề sau: 
(I) 2 2
1
1 z
a bz


; (II) 1 2 1 2z z z z   ; (III) 1 2 1 2z z z z   . 
Mệnh đề đúng là: 
A. Chỉ (I) và (III) B. Cả (I), (II) và (III) C. Chỉ (I) và (II) D. Chỉ (II) và (III) 
Câu 33: Tìm căn bậc hai của số phức z 7 24i  
A. z 4 3i   và z 4 3i  B. z 4 3i   và z 4 3i   
C. z 4 3i  và z 4 3i  D. z 4 3i  và z 4 3i   
Câu 34: Cho z 5 3i  . Tính  1 z z2i  ta được kết quả là: 
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Số Phức - Giải tích 12 
Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com ** ĐT: 0978064165 Trang 7 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
A. 3i B. 0 C. 3 D. 6i 
Câu 35: Cho số phức  z a bi, a, b   . Nhận xét nào sau đây luôn đúng? 
A. z 2 a b  B. z 2 a b  C.  z 2 a b  D.  z 2 a b  
Câu 36: Tìm các căn bậc 2 của số phức 1 9iz 6i
1 i

 

A. 4i B. 2i C. 2 D. 4 
Câu 37: Tính  61 i ta được kết quả là: 
A. 4 4i  B. 4 4i C. 8i D. 4 4i 
Câu 38: Giá trị của 
2024i
1 i
 
  
 là 
A. 2024
1
2
 B. 1012
1
2
 C. 2024
1
2
 D. 1012
1
2
 
Câu 39: Tính 
7
3 iz
2 2
 
   
 
 ta được kết quả viết dưới dạng đại số là: 
A. 3 i
2 2
 B. 1 3i
2 2
 C. 3 i
2 2
  D. 1 3i
2 2
  
Câu 40: Tìm các căn bậc hai của - 9 
A. - 3 B. 3 C. 3i D. 3i 
Câu 41: Cho 1 3z i
2 2
   . Tính 21 z z  
A. 2 B. - 2 C. 0 D. 3 
Câu 42: Tìm số phức 1 2z 2z ,   biết rằng: 1 1z 1 2i, z 2 3i.    
A. 3 4i.   B. 3 8i.   C. 3 i.  D. 5 8i.  
Câu 43: Tích 2 số phức 1z 1 2i  và iz 3 i  
A. 5 B. 3 - 2i C. 5 - 5i D. 5 5i 
Câu 44: Tổng của hai số phức 3 i;5 7i  là 
A. 8 8i B. 8 8i C. 8 6i D. 5 6i 
Câu 45: Các số thực x và y thỏa (2x + 3y + 1) + ( - x + 2y)i = (3x - 2y + 2) + (4x - y - 3)i là 
A. Kết quả khác B. 
9x
11
4y
11
  

 

 C. 
9x
11
4y
11
 

  

 D. 
9x
11
4y
11
 

 

Câu 46: Biết số phức z 3 4i  . Số phức 25i
z
là: 
A. 4 3i  B. 4 3i  C. 4 3i D. 4 3i 
Câu 47: Cho biết: 
       33 41 i i 2 i i 3 i 1 2 i      
Trong ba kết quả trên, kết quả nào sai 
 A. Chỉ (3) sai B. Chỉ (2) sai C. Chỉ (1) và (2) sai D. Chỉ (1) sai 
Câu 48: Tổng 2 số phức 1 i và 3 i 
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Số Phức - Giải tích 12 
Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com ** ĐT: 0978064165 Trang 8 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
A. 1 3 B. 2i C. 1 3 i  D. 1 3 2i  
Câu 49: Cho 2 số phức 1 2z 2 i, z 1 i    . Hiệu 1 2z z 
A. 1 + i B. 1 C. 2i D. 1 + 2i 
Câu 50: Tính  3 4i (2 3i)   ta được kết quả: 
A. 3 i B. 5 7i C. 1 7i D. 1 i 
Câu 51: Đẳng thức nào đúng 
A. 4(1 i) 4  B. 4(1 i) 4i  C. 8(1 i) 16   D. 8(1 i) 16  
Câu 52: Cho số phức z = 2i + 3 khi đó z
z
 bằng: 
A. 5 12iz
13



 B. 5 12iz
13



 C. 5 6iz
11

 D. 5 6iz
11

 
Câu 53: Số 12 5i bằng: 
A. - 12.5 B. 7 C. 13 D. ` 119 
Câu 54: Giá trị biểu thức (1 - i 3 ) 6 bằng: 
 A. 64 B. 25 C. 24 D. Kết quả khác 
Câu 55: Tính 1
2
z
z
, với ` 1z 1 2i  và 2z 2 i  
A. 1 - i B. - i C. 1 + i D. I 
Câu 56: Giá trị ` 2008i bằng 
A. i B. - 1 C. - i D. 1 
Câu 57: Nghịch đảo của số phức 5 2i  là: 
A. ` 5 2 i
29 29
  B. ` 5 2 i
29 29
 C. ` 5 2 i
29 29
  D. 
Câu 58: Tìm cặp số thực x, y thỏa mãn: `    x 2y 2x y i 2x y x 2y i       
A. 1x y
2
  B. 1 2x ; y
3 3
  C. x y 0  D. 1 2x ; y
3 3
    
Câu 59: Giá trị biểu thức (1 + i)10 bằng 
A. i B. Kết quả khác C. – 32i D. 32i 
Câu 60: Dạng đơn giản của biểu thức (4 3i) (2 5i)   là: 
A. 1 + 7i B. 6 + 2i C. 6 – 8i D. 1 – 7i 
Câu 61: Các căn bậc hai của 8 + 6i là 
A. Kết quả khác B. 1
2
3 i
3 i
  

   
 C. 1
2
3 i
3 i
  

  
 D. 1
2
3 i
3 i
  

   
Câu 62: Số nào sau đây bằng số   2 i 3 4i  
A. 5 4i B. 6 11i C. 10 5i D. 6 i 
Câu 63: Cho      2 i 1 2i 2 i 1 2iz
2 i 2 i
   
 
 
. Trong các két luận sau, kết luận nào đúng? 
A. 22z.z
5
 B. z là số thuần ảo C. z D. z z 22  
Câu 64: Thu gọn z = i + (2 – 4i) – (3 – 2i) ta được: 
A. z = 5 + 3i B. z = - 1 – 2i C. z = 1 + 2i D. z = - 1 – i 
Câu 65: Thu gọn z = i(2 – i)(3 + i) ta được: 
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Số Phức - Giải tích 12 
Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com ** ĐT: 0978064165 Trang 9 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
A. z 2 5i  B. z 5i C. z 6 D. z 1 7i  
Câu 66: Kết quả của phép tính (2 3i)(4 i)  là: 
A. 6 - 14i B. - 5 - 14i C. 5 - 14i D. 5 + 14i 
Câu 67: Số phức z =  31 i bằng: 
A. 4 3i B. 3 2i C. 4 4i D. 2 2i  
Câu 68: Số phức z thỏa mãn:     1 i z 2 3i 1 2i 7 3i      . là: 
A. 3z 1 i
2
  B. 1 1z i
2 2
  C. 1 3z i
2 2
   D. 1 3z i
2 2
   . 
Câu 69: Số phức 3 4iz
4 i



 bằng: 
A. 16 11z i
15 15
  B. 16 13z i
17 17
  C. 9 4z i
5 5
  D. 9 23z i
25 25
  
Câu 70: Thực hiện các phép tính sau: A = 4 i(2 3i)(1 2i)
3 2i

  

; . 
A. 114 2i
13
  B. 114 2i
13
 C. 114 2i
13
 D. 114 2i
13
  
Câu 71: Rút gọn biểu thức z i (2 4i) (3 2i)     ta được: 
A. z 1 2i  B. z –1– i C. z –1– i D. z 5 3i  
Câu 72: Rút gọn biểu thức z i(2 i)(3 i)   ta được: 
A. z 6 B. z 1 7i  C. z 2 5i  D. z 5i 
Câu 73: Thực hiện các phép tính sau: B = 3 4i
(1 4i)(2 3i)

 
. 
A. 3 4i
14 5i


 B. 62 41i
221
 C. 62 41i
221
 D. 62 41i
221
  
Câu 74: Kết quả của phép tính (a bi)(1 i)  (a, b là số thực) là: 
A. a b (b a) i   B. a b (b a) i   C. a b (b a) i   D. a b (b a) i    
Câu 75: Cặp số (x; y) thõa mãn điều kiện (2x 3y 1) ( x 2y)i (3x 2y 2) (4x y 3)i           là: 
A. 9 4;
11 11
  
 
 
 B. 9 4;
11 11
 
 
 
 C. 4 9;
11 11
  
 
 
 D. 4 9;
11 11
 
 
 
Câu 76: Các số thực x, y thoả mãn: 3x + y + 5xi = 2y – 1 + (x – y)i là 
A. 1 4(x; y) ;
7 7
   
 
 B. 2 4(x; y) ;
7 7
   
 
 C. 1 4(x; y) ;
7 7
   
 
 D. 1 4(x; y) ;
7 7
    
 
Câu 77: Các số thực x, y thoả mãn: 2 x -y-(2y 4)i 2i  là: 
A. (x; y) ( 3; 3); (x; y) ( 3;3)    B. (x; y) ( 3;3); (x; y) ( 3; 3)   
C. (x; y) ( 3; 3);(x; y) ( 3; 3)     D. (x; y) ( 3;3); (x; y) ( 3; 3)    
Câu 78: Thu gọn z =  22 3i ta được: 
A. z 11 6i  B. z = - 1 - i C. z 4 3i  D. z = - 7 + 6 2i 
Câu 79: Thu gọn z = (2 + 3i)(2 – 3i) ta được: 
A. z 4 B. z 9i  C. z 4 9i  D. z 13 
Câu 80: Cho hai số phức 1 2z 1 2i;z 2 3i    . Tổng của hai số phức là 
A. 3 – 5i B. 3 – i C. 3 + i D. 3 + 5i 
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Số Phức - Giải tích 12 
Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com ** ĐT: 0978064165 Trang 10 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
Câu 81: Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức:    3x 3 5i y 1 2i 35 23i      
A. (x; y) = ( - 3; - 4) B. (x; y) = ( - 3; 4) C. (x; y) = (3; - 4) D. (x; y) = (3; 4) 
Câu 82: Tìm các căn bậc hai của số phức sau: 4 + 6 5 i 
A. z1 = 3 - 5 i và z2 = - 3 - 5 i B. Đáp án khác 
C. z1 = - 3 + 5 i và z2 = 3 + 5 i D. z1 = 3 + 5 i và z2 = - 3 - 5 i 
Câu 83: Các căn bậc hai của số phức 117 44i  là: 
A.  2 11i  B.  2 11i  C.  7 4i  D.  7 4i  
Câu 84: Cho 2 số thực x, y thỏa phương trình: 2x 3 (1 2y)i 2(2 i) 3yi x       . Khi đó: 
2x 3xy y   
A. - 3 B. 1 C. - 2 D. - 1 
Câu 85: Cho số phức z thỏa mãn: 2(3 2i)z (2 i) 4 i     . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là: 
A. 3 B. 1 C. 0 D. 2 
Câu 86: Cho các mệnh đề 2i 1  , 12i 1 , 112i 1 , 1122i 1 . Số mệnh đề đúng là: 
A. 3 B. 0 C. 1 D. 4 
Câu 87: Tìm số nguyên x, y sao cho số phức z x yi  thỏa mãn 3z 18 26i  
A. 
x 3
y 1


 
 B. 
x 3
y 1
 


 C. 
x 3
y 1



 D. 
x 1
y 3



Câu 88: Xét số phức 1 mz (m R)
1 m(m 2i)

 
 
. Tìm m để 1z.z
2
 . 
A. m 0, m 1  B. m 1  C. m 1  D. m 1 
Câu 89: Cho hai số phức z và w thoả mãn z w 1  và 1 z.w 0  . Số phức z w
1 z.w


 là: 
A. Số thực B. Số âm C. Số thuần ảo D. Số dương 
Câu 90: Cho số phức 
20171 iz
1 i
   
  
. Khi đó 7 15z.z .z  
A. i B. 1 C. i D. 1 
Câu 91: Phần ảo của số phức z = 1 + (1 + i) + (1 + i)2 + (1 + i)3 +  + (1 + i)20 bằng: 
A. 210 B. 210 + 1 C. 210 – 1 D. - 210 
Câu 92: Trong các kết luận sau, kết luận nào sai? 
A. z z là một số thực B. z z là một số ảo 
C. z.z là một số thực D. 2 2z z là một số ảo 
Câu 93: Tổng ik + ik + 1 + ik + 2 + ik + 3 bằng: 
A. i B. - i C. 1 D. 0 
Câu 94: Số phức z = 8i viết dưới dạng lượng giác là: 
A. z = 3 38 cos isin
2 2
   
 
 B. z = 8 cos isin
2 2
   
 
C. z =  8 cos 0 i sin 0 D. z =  8 cos isin  
Câu 95: Dạng lượng giác của số phức z = 2 cos isin
6 6
   
 
 là: 
A. z = 11 112 cos isin
6 6
   
 
 B. z = 7 72 cos i sin
6 6
   
 
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Số Phức - Giải tích 12 
Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com ** ĐT: 0978064165 Trang 11 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
C. z = 5 52 cos isin
6 6
   
 
 D. 13 132 cos isin
6 6
   
 
Câu 96: Số phức nào dưới đây được viết dưới dạng lượng giác: 
A. 2 s in i cos
5 5
   
 
 B. 2 23 cos isin
3 3
   
 
C. 2 2 cos isin
5 5
    
 
 D. 1 cos isin
2 7 7
   
 
Câu 97: Cho số phức z = - 1 - i. Argumen của z (sai khác k2) bằng: 
A. 
4
 B. 3
4
 C. 5
4
 D. 7
4
 
Câu 98: Cho số phức z = cos + isin. kết luận nào sau đây là đúng: 
A.  n nz z n cos   B.  n nz z 2cos n   C.  n nz z 2n cos   D.  n nz z 2cos   
Câu 99: Cho  0 01z 3 cos 20 isin 20  ,  0 02z 2 cos110 i sin110   . Tích z1. z2 bằng: 
A. 6(1 - 2i) B. 4i C. 6i D. 6(1 - i) 
Câu 100: Cho  0 01z 8 cos100 isin100  ,  0 02z 4 cos 40 i sin 40  . Thương 1
2
z
z
 bằng: 
A. 1 + i 3 B.  2 1 i 3 C. 1 - i 3 D. 2(1 + i) 
----------------------------------------------- 
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Số Phức - Giải tích 12 
Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com ** ĐT: 0978064165 Trang 12 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
SỐ PHỨC VÀ CÁC TÍNH CHẤT 
Câu 1: Mô đun của số phức 2z z ,   với 1 i(2 i).z 5 i
1 i

   

bằng: 
A. 2 2 B. 4 2 C. 5 2 D. 3 2 
Câu 2: Số nào trong các số sau là số thuần ảo ? 
A. ( 2 3i) ( 2 3i)   B. 2(2 2i) C. 2 3i
2 3i


 D. ( 2 3i).( 2 3i)  
Câu 3: Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó, trong các kết luận sau, kết 
luận nào đúng ? 
A. | z | 1 B. z là một số ảo C. z D. | z | 1  
Câu 4: Cho số phức z thỏa | z 1 2i | | z |   . Khi đó giá trị nhỏ nhất của | z | là: 
A. 1 B. 5 C. 2 D. 5
2
Câu 5: Tìm các số phức a và b biết 
a b 2
a.b 9
  


 biết phần ảo của a là số dương. 
A. a 2 8i, b 2 8i      B. a 1 3i,b 1 3i      
C. a 1 5i, b 1 5i      D. a 1 8i,b 1 8i      
Câu 6: Khi số phức z thay đổi tùy ý thì tập hợp các số 2z 2z là 
A. Tập hợp các số thực dương B. Tập hợp tất cả các số thực 
C. Tập hợp tất cả các số phức không phải là số ảo D. Tập hợp các số thực không âm 
Câu 7: Cho z là số phức khác 0 thỏa mãn 1z
z
 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng 
A. z là số thực B. z có mô đun bằng -1 
C. z là số thuần ảo D. z có điểm biểu diễn nằm trên đường tròn 2 2x y 1  
Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn: 3(z 1 i) 2i(z 2)    . Khi đó giá trị của | z(1 i) 5 |  là: 
A. 4 B. 29 C. 5 D. 6 
Câu 9: Cho z = m + 3i, z’ = 2 – (m +1)i. Giá trị nào của m sau đây để z.z’ là số thực ? 
A. m = -2 hoặc m = 3 B. m = -1 hoặc m = 6 C. m = 2 hoặc m = -3 D. m = 1 hoặc m = 6 
Câu 10: Số phức liên hợ