Toán 11 - Các công thức lượng giác cơ bản

CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
CÁC CÔNG THỨC CẦN NHỚ:
Hai cung đối nhau: -x và x
2. Hai cung bù nhau: và x
3. Hai cung phụ nhau: và x
4. Hai cung hơn kém nhau Pi: và x
5. Các hằng đẳng thức trong lượng giác
6. Các công thức cộng:
7. Công thức nhân đôi:
8. Công thức nhân 3 :
9. Công thức hạ bậc:
10. Công thức biến đổi tích thành tổng
11 . Công thức biến đổi tổng thành tích:
12. Công thức rút gọn:
13.Công thức tính sinx, cosx, tanx theo tanx/2: nếu đạt t = tan(x/2) thì
BÀI TẬP
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1. Tính các giá trị lượng giác còn lại:
Cho 
Cho 
Cho 
Cho 
2. Chứng minh rằng 
3. Đơn giản các biểu thức:
4. Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x:
5. Tính các biểu thức sau
Cho sinx=2/3. Tính 
Cho tanx=3. Tính 
Cho cotx= - 3 . Tính 
6. Tính các giá trị biểu thức
7. Rút gọn biểu thức
8. Cho tam giác ABC chứng minh rằng:
CÔNG THỨC CỘNG:
1. Cho sinx=5/13 và (/2<x<), cosy=3/5 và (0<y</2). Tính sin(x+y), cos(x+y), tan(x+y) và cot(x+y)
Cho sinx= và siny = . Tính x+y
2. Cho a+b = /4. Tính A =(1+tana).(1+tanb)
3. Tính giá trị các biểu thức:
4. Chứng minh:
Sinx+cosx=
Sin(a+b).sin(a-b) =sin2a-sin2b =cos2b-cos2a
5. Rút gọn biểu thức:
6. Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x
A= cosx+ cos(x+)+ cos(x+)
B= sinx + sin(x+) + sin(x+)
C= cos2x + cos2(x+) + cos2(x+)
D= sin2x + sin2(x+) + sin2(x+)
7. Cho tam giác ABC chứng minh:
a. cosB.cosC – sinB.sinC + cosA = 0
tanA + tanB + + tanC = tanA.tanB.tanC ( với ABC có 3 góc nhọn )
tantan +tan tan+tan tan = 1
cot + cot + cot = cot. cot. cot
cotA.cotB + cotB.cotC + cotA.cotC = 1
CÔNG THỨC NHÂN:
1. Tính giá trị biểu thức:
2. Tính các giá trị biểu thức:
cho tan = - 2. Tính 
cho sinx = -4/5, và . Tính cos(x/2) và sin(x/2)
cho tanx = 1/15. Tính 
cho sinx + cosx = và 0 < x < . Tính tan(x/2)
cho tan(x/2) = -1/2. Tính 
3. Chứng minh:
cotx – tanx = 2cot2x
sin4x + cos4x = 
4sinx.sin(600 – x).sin(600 + x) = sin3x
4cosx.cos(600 – x).cos(600 + x) = cos3x
tanx.tan(600 – x).tan(600 + x) = tan3x
3 – 4cos2x + cos4x = 8sin4x
cos3x.sinx – sin3x.cosx = 
2(sinx + cosx +1)2. (sinx + cosx – 1 )2 = 1 – cos4x
4. Đơn giản biểu thức
A = sin8x + 2cos2(4x + )
B = 
C = cos4x – sin4(x + )
F = sin( - x).sin( - x) cos2x
CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI
1. Biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích các biểu thức sau:
sin(/5).sin(/8).	2sina.sin2a.sin3a
Sin100 + Sin110 + Sin160 + Sin150 
Sinx+sin2x+sin3x+sin4x
Cosx+cos2x+cos3x+cos4x
1-cosx+sinx
2cos2a - 
1+2sina-cos2a
9sina+6cosa-3sin2a+cos2a-8
Sin23a-cos24a-sin25a+cos26a
1+2cosx
2. Tính các giá trị biểu thức:
A = cos850+ cos350 – cos250
B = 
C = 
D = sin100 . sin300 . sin500 . sin700 
E = sin200 . sin400 . sin800 
F = 
G = cos2x – sin(300+x). sin(300-x)
H = cos100. cos300. cos500. cos700
D = 
3. Chứng minh đẳng thức:
4. Cho tam giác ABC chứng minh :
sinA + sinB + sinC = 
cosA + cos B + cosC = 1 +
sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC
sin2A + sin2B + sin2C = 2(1+ cosA.cosB.cosC)
cos2A + cos2B + cos2C = -1 – 4cosA.cosB.cosC
tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC 
NHẬN DẠNG TAM GIÁC:
5. Chứng minh tam giác ABC vuông nếu: 
6. Chứng minh tam giác ABC can nếu :
7. Chứng minh tam giác ABC đều nếu :
Chứng minh tam giác ABC can hoặc vuông nếu :
8. Nhận dạng tam giác biết :
Tìm các góc của tam giác ABC biết:
a.
b. 
ÔN TẬP CHƯƠNG
Tính giá trị các biểu thức A = sina.cosa và B = cos4a + sin4a theo t biết t = sina + cosa
Tính sin(15 - a) biết 
sina = 4/5 và (/2) < a < 
tana = 1/15
Tính và 
Chứng minh các đẳng thức:
3 – 4coss2x + cos4x = 8sin4x
Chứng minh và áp dụng tính 
Cho sina.cosa = và 0 < a < 450. Tính 
Biến đổi thành tích 
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào a, b, c
A= sina.sin( b – c ) + sinb.sin( c – a ) + sinc.sin( a – b )
B = cos(a + b).sin( a – b ) + cos( b+ c).sin( b – c ) + cos(c + a).sin( c – a )