Toán 10 - Hệ thức lượng trong tam giác

BÀI TP TR	C NGHIM H THC LNG TRONG TAM GIÁC 
 Trang 1 
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 
Câu 1: Tam giác ABC cĩ 6 ; 4 2 ; 2= = =a b c . M là một điểm trên cạnh CB sao cho BM 3= . Tính 
độ dài đoạn AM bằng bao nhiêu ? 
 A. 9 B.9 C.3 D.
1
108
2
Câu 2: Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức b c 2a+ = . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào ĐÚNG ? 
 A. cos B cosC 2cos A+ = B. sin B sinC 2sin A+ = 
 C. 
1
sin B sinC sin A
2
+ = D. sin B sinC 2sin A+ = 
Câu 3: Một tam giác cĩ ba cạnh là 13 ; 14 ; 15 . Diện tích của tam giác là bao nhiêu ? 
 A. 84 B. 84 C.42 D. 168 
Câu 4: Một tam giác cĩ ba cạnh là 26 ; 28 ; 30 . Bán kính đường trịn nội tiếp là bao nhiêu ? 
 A.16 B.8 C. 4 D. 4 2 
Câu 5: Một tam giác cĩ ba cạnh là 52 ; 56 ; 60 . Bán kính đường trịn ngoại tiếp bằng bao nhiêu? 
 A.
65
8
 B.40 C. 32,5 D. 
65
4
Câu 6: Cho tam giác ABC cĩ 4 ; 6 ; 8a b c= = = . Khi đĩ diện tích của tam giác là: 
 A.9 15 B.3 15 C.105 D.
2
15
3
Câu 7: Cho tam giác ABC cĩ 2 2 2 0a b c+ − > . Khi đĩ: 
 A. Gĩc 090C > B. Gĩc 090C < 
 C. Gĩc 090C = D. Khơng kết luận được gì về gĩc C. 
Câu 8: Chọn đáp án SAI : Một tam giác giải được nếu biết: 
 A. Độ dài ba cạnh B. Độ dài hai cạnh và một gĩc bất kỳ. 
 C. Số đo 3 gĩc. D. Độ dài 1 cạnh và 2 gĩc bất kỳ. 
Câu 9: Cho tam giác ABC thỏa mãn : 2 2 2 3b c a bc+ − = . Khi đĩ: 
 A. 
 030A = B. 
 060A = C. 
 045A = D. 
 075A = 
Câu 10: Tam giác với ba cạnh là 5 ; 12 ; 13 cĩ bán kính đường trịn ngoại tiếp bằng bao nhiêu ? 
 A. 6 B.8 C.
13
2
 D.
11
2
Câu 11: Tam giác với ba cạnh là 3 ; 4 ; 5 cĩ bán kính đường trịn nội tiếp tam giác đĩ bằng bao nhiêu? 
 A. 1 B. 2 C. 3 D.2 
Câu 12: Tam giác với ba cạnh là 5 ; 12 ; 13 cĩ bán kính đường trịn nội tiếp tam giác đĩ bằng bao 
nhiêu? 
 A. 2 B.2 2 C. 2 3 D. 3 
Câu 13: Tam giác với ba cạnh là 6 ; 8 ; 10 cĩ bán kính đường trịn nội tiếp tam giác đĩ bằng bao nhiêu? 
 A.5 B.4 2 C.5 2 D.6 
Câu 14: Tam giác ABC cĩ 
 08; 3 ; 60a c B= = = . Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu ? 
 A. 49 B. 97 C.7 D. 61 
Câu 15: Tam giác ABC cĩ 3; 7 ; 8a b c= = = , gĩc B bằng bao nhiêu ? 
 A. 060 B. 030 C. 045 D. 072 
Câu 16: Tam giác ABC cĩ bán kính đường trịn ngoại tiếp bằng R, trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề 
SAI ? 
 A. 2
sin
a
R
A
= B.
sin
sin
a B
b
A
= C. ( )2 sinc R A B= + D. sinb R A= 
Câu 17: Tam giác ABC cĩ cosB bằng biểu thức nào sau đây? 
BÀI TP TR	C NGHIM H THC LNG TRONG TAM GIÁC 
 Trang 2 
 A. 
2 2 2
2
b c a
bc
+ −
 B. 21 sin B− C. ( )cos B C+ D. 2 2 2
2
a c b
ac
+ −
Câu 18: Độ dài trung tuyến 
C
m ứng với cạnh c của tam giác ABC bằng biểu thức nào sau đây ? 
 A. 
2 2 2
2 4
b a c+
− B.
2 2 2
2 4
b a c+
− C. ( )2 2 21 2
2
b c c+ − D.
2 2 2
4
b a c+ −
Câu 19: Gọi S là diện tích tam giác ABC. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề ĐÚNG ? 
 A. .
a
S a h= B.
1
.cos
2
S ab C= C.
4
abc
S
R
= D. .sinS ab C= 
Câu 20: Tam giác ABC cĩ ba cạnh thỏa mãn hệ thức: 2 2 2a b c bc= + + . Gĩc B bằng bao nhiêu ? 
 A. 0150 B. 0120 C. 060 D. 030 
Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm ( ) ( ) ( )1; 2 ; 2;3 ; 0;4A B C− − . Diện tích của tam giác ABC 
bằng bao nhiêu ? 
 A. 
13
2
 B.13 C.26 D.
13
4
Câu 22: Cho tam giác ABC biết ( ) ( )1 2 1 2; ; ;a AB a a b AC b b= = = =
   
. Để tính diện tích của tam giác ABC. 
Một học sinh làm như sau: 
 ( )I Tính .cos
.
a b
A
a b
=
 
  ( )II Tính ( )
2
2
2 2
.
sin 1 cos 1
.
a b
A A
a b
= − = −
 
  
 (III) ( )22 21 1. .sin . .
2 2
S AB AC A a b a b= = −
   
 (IV) ( )( ) ( )22 2 2 21 2 1 2 1 1 2 212S a a b b a b a b= + + − + 
 ( ) ( )21 2 2 1 1 2 2 11 12 2S a b a b a b a b= + = − 
 A. ( )I B. ( )II C. ( )III D. ( )IV 
Câu 23: Gọi 2 2 2
A B C
S m m m= + + là tổng bình phương độ dài độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC. 
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào ĐÚNG ? 
 A. ( )2 2 23
4
S a b c= + + B. ( )2 2 2S a b c= + + C. ( )2 2 23
2
S a b c= + + D. ( )2 2 23S a b c= + + 
Câu 24: Cho tam giác ABC biết 
 
0 017,4 ; 44 33'; 64a B C= = = . Cạnh b bằng bao nhiêu ? 
 A. 16,5 B.12,9 C.15,6 D.22,1 
Câu 25: Cho tam giác ABC biết 
 
0 016,8 ; 56 13' ; 71a B C= = = . Cạnh c bằng bao nhiêu ? 
 A. 29,9 B.14,1 C.17,5 D.19,9 
Câu 26: Cho tam giác ABC, biết 
 049,4 ; 26,4 ; 47 20'a b C= = = . Tính cạnh c ? 
 A. 64 B.37 C.28,5 D.136,9 
Câu 27: Cho tam giác ABC, biết 
 027,9 ; 14,3 ; 132 24 'a c B= = = . Tính cạnh b? 
 A. 19,5 B.37 C.28 D.39 
Câu 28: Cho tam giác ABC, biết 24 ; 13 ; 15a b c= = = . Tính số đo gĩc A ? 
 A. 033 34 ' B. 0117 49' C. 028 37 ' D. 058 24 ' 
BÀI TP TR	C NGHIM H THC LNG TRONG TAM GIÁC 
 Trang 3 
Câu 29: Cho tam giác ABC, biết 13 ; 14 ; 15a b c= = = . Tính số đo của gĩc B ? 
 A. 059 49' B. 053 7 ' C. 059 29' D. 062 22' 
Câu 30: Một người quan sát đứng cách một cái 
tháp 10m, nhìn thẳng cái thap dưới 1 gĩc 
055 và được phân tích như trong hình. 
Tính chiều cao của tháp : 
 A. 12m B.24m 
 C.16m D.67m 
Câu 31: Một người quan sát đứng cách một cái 
tháp 15m, nhìn thẳng cái tháp dưới gĩc 
063 và được phân tích như trong hình. 
Tính chiều cao của tháp: 
 A. 20m B.69m 
 C. 15m D.16m 
Câu 32: Khoảng cách từ điểm A đến B khơng thể đo 
trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người 
ta xác định được một điểm C mà từ đĩ cĩ thể 
nhìn được A và B dưới một gĩc 056 16' . Biết 
200CA m= , 180BC m= . Khoảng cách AB 
bằng bao nhiêu ? 
 A. 163m 
 B.224m 
 C. 112m 
 D.168m 
010
10 m
h
045
015
048
20
0m
180m
052 16 '