Toán 10 - Chương II: Hàm số bậc nhất và bậc hai

Chương II. Hàm số bậc nhất và bậc hai 
L.Đ.N Trang 1 
1. Định nghĩa 
  Cho tập D  R, D  . Hàm số f xác định trên D là một qui tắc đặt tương ứng mỗi số x  D với một 
và chỉ một số y  R. 
  x đgl biến số (đối số), y đgl giá trị của hàm số f tại x. Kí hiệu: y = f(x). 
  D đgl tập xác định của hàm số. 
  T =  y f x x D( )  đgl tập giá trị của hàm số. 
2. Cách cho hàm số 
  Cho bằng bảng  Cho bằng biểu đồ  Cho bằng cơng thức y = f(x). 
 Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) cĩ nghĩa. 
3. Đồ thị của hàm số 
 Đồ thị của hàm số y = f(x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm  M x f x; ( ) trên mặt phẳng 
toạ độ với mọi x  D. 
4. Sư biến thiên của hàm số 
 Cho hàm số f xác định trên K. 
  Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu x x K x x f x f x
1 2 1 2 1 2
, : ( ) ( )     
  Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu x x K x x f x f x
1 2 1 2 1 2
, : ( ) ( )     
5. Tính chẵn lẻ của hàm số 
 Cho hàm số y = f(x) cĩ tập xác định D. 
  Hàm số f đgl hàm số chẵn nếu với x  D thì –x  D và f(–x) = f(x). 
  Hàm số f đgl hàm số lẻ nếu với x  D thì –x  D và f(–x) = –f(x). 
 Chú ý: + Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. 
 + Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng. 
VẤN ĐỀ 1: Tìm tập xác định của hàm số 
A/Lý thuyết 
  Tìm tập xác định D của hàm số y = f(x) là tìm tất cả những giá trị của biến số x sao cho biểu thức 
f(x) cĩ nghĩa: D =  x R f x có nghĩa( ) . 
  Điều kiện xác định của một số hàm số thường gặp: 
1) Hàm số phân thức y = 
P x
Q x
( )
( )
: Điều kiện xác định: Q(x)  0. 
2) Hàm số căn thức y = f x( ) : Điều kiện xác định: f(x)  0. 
3)Các hàm số 
1
( )
y
f x
; 
1
( )
y
f x
; 
( )
( )
g x
y
f x
: Điều kiện xác định: ( ) 0f x . 
 Chú ý: + Đơi khi ta sử dụng phối hợp các điều kiện với nhau. 
 + Điều kiện để hàm số xác định trên tập A là A  D. 
 + 
( ) 0
(1). ( ). ( ) 0
( ) 0
 
  

f x
f x g x
g x
( ) 0
(2). ( ). ( ) 0
( ) 0
 
   
f x
f x g x
g x
B/Ví dụ áp dụng 
VD 1. Tính giá trị của hàm số sau tại các điểm chỉ ra 
CHƯƠNG II 
HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI 
I. HÀM SỐ 
Chương II. Hàm số bậc nhất và bậc hai 
L.Đ.N Trang 2 
a) Cho hs ( ) 5f x x  . Tính (0), (3), ( 2)f f f  
b) ( ) 2 1 3 2f x x x    . Tính f(-2), f(0), f(5). 
c) 
2
2 1 0
( ) 1 0 2
1 2
x khi x
f x x khi x
x khi x
  


   
  

 . Tính ( 1), (0), (1), (3)f f f f 
VD 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau: 
a/ 
2 4
( ) 2 3
2
x
f x x
x

  

 b/ 
3
1
| 2 1| 3
  
 
y x
x
 c/ ( ) √ 
VD 3. Tìm tập xác định của các hàm số sau 
a/ 
  


x x
f x
x
2
2 2
( )
1
 b/ 

  

x
y x
x
2
2
4
1
 c/ ( ) 
√ 
 √ 
VD 4. Cho hàm số ( ) {
√ 
a/ Cho biết tập xác đinh của hàm số 
b/ Tính f(1), f(2), f(0), f(-2), f(5) 
C/ Bài tập rèn luyên 
Bài 1. Tính giá trị của hàm số tại điểm chỉ ra: 
a) ( ) | 5 | f x x . Tính f(0), f(-2), f(2), f(-3) 
b) 
2
1
( )
2 3 1


 
x
f x
x x
 . Tính f(-2), f(0), f(1), f(2), f(3), ( 2)f 
c) 
2
2 1 0
( ) 1 0 2
1 2
  


   
  

x khi x
f x x khi x
x khi x
 . Tính f(-2), f(0), f(2), f(3), f(-1). 
d) 
2
2 2, 1
( )
2 1, 1
   
 
 
x x khi x
f x
x khi x
 . Tính f(-10), f(-5), f(0), f(5), f(13), f(-4), (1 3)f 
Bài 2. Giải phương trình và bất phương trình sau: 
(1). 2 4 12 0  x x (2). 22 2 1 0  x x 
(3). 3 5 0 x x (4). 2 6 8 0  x x 
(5).  
2
3 1 16 x (6). 
4 2
5 4 0  x x 
(7). 3 25 4 0  x x x (8). 4 4( 2) ( 2) 626   x x 
(9). 2 1 2 x (10). 3 1 1 x 
(11). 3 3 2 0  x x (12). 2 3 1  x x x 
(13). 1 3 2  x x (14). 32 7 5 0  x x 
Bài 3. Tìm tập xác định của các hàm số sau: 
 a) 
x
y
x
2 1
3 2



 b) 
x
y
x
3
5 2



 c) y
x
4
4


 d) 
x
y
x x
2
3 2

 
 e) 
x
y
x x
2
1
2 5 2


 
 f) 
x
y
x x
2
3
1

 
Chương II. Hàm số bậc nhất và bậc hai 
L.Đ.N Trang 3 
 g) 
x
y
x
3
1
1



 h) 
x
y
x x x
2
2 1
( 2)( 4 3)


  
 i) y
x x
4 2
1
2 3

 
 k) 
2
2
2
2



x x
y
x x
 l) 
2
| 2 | 3


 
x
y
x
 m) 
2
1
3


y
x
Bài 4. Tìm tập xác định của các hàm số sau: 
 1) y x2 3  2) y x2 3  3) y x x4 1    
 4) y x
x
1
1
3
  

 5) y
x x
1
( 2) 1

 
 6) y x x3 2 2    
 7) 
x
y
x x
5 2
( 2) 1


 
 8) y x
x
1
2 1
3
  

 9) y x
x
2
1
3
4
  

 10)
x
y
x x
5 2
( 2) 1


 
 11) y x
x
1
2 1
3
  

 12) y x
x
2
1
3
4
  

Bài 5. Tìm a để hàm số xác định trên tập K đã chỉ ra: (*) 
 a) 
x
y
x x a
2
2 1
6 2


  
; K = R. ĐS: a > 11 
 b) 
x
y
x ax
2
3 1
2 4


 
; K = R. ĐS: –2 < a < 2 
 c) y x a x a2 1     ; K = (0; +). ĐS: a  -1 
 d) 
x a
y x a
x a
2 3 4
1

   
 
; K = (0; +). ĐS: a
4
1
3
  
 e) 
x a
y
x a
2
1


 
; K = (–1; 0). ĐS: a  0 hoặc a  1 
 f) y x a
x a
1
2 6    

; K = (–1; 0). ĐS: –3  a  –1 
 e) y x a
x a
1
2 1   

; K = (1; +). ĐS: –1  a  1 
Bài 6. Tìm tập xác định của hàm số 
(1). 2 y x (2). 2y x 
(3). 3 4 y x (4). 10  y x 
(5). 2 9  y x (6). 
3 3
1 y x 
(7). 3 2  y x (8). 4 3 y x 
(9). 1 1   y x x (10). 2 1 1 2   y x x 
(11). 
3
1


x
y
x
 (12). 
2
0,5 1 10 3
 
 
x
y
x x
(13). 
2
2
1


 
x
y
x x
 (14). 
3 2
| 3 1| 4


 
x
y
x
Bài 7. Giải phương trình và bất phương trình sau: 
(1). 2 6 8 0  x x (2). 2 1 0  x x 
(3). 2 5 14 0   x x (4). 23 4 1 0   x x 
(5).  
2
2 1 4 x (6). 
3 2
3 2 0  x x x 
(7). 4 25 4 0  x x (8). ( 1)( 3)( 5)( 7) 9     x x x x 
Chương II. Hàm số bậc nhất và bậc hai 
L.Đ.N Trang 4 
(9). 4 32 5 2 1 0    x x x x (10). 4 3 22 7 2 1 0    x x x x 
(11). 3 7 6 0  x x (12). 4 22 3 0  x x 
VẤN ĐỀ 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số 
 Để xét tính chẵn lẻ của hàm số y = f(x) ta tiến hành các bước như sau: 
  Tìm tập xác định D của hàm số và xét xem D cĩ là tập đối xứng hay khơng. 
 +Kiểm tra với mọi x D thì x D  khơng? (Nếu cĩ x mà –x khơng thuộc D thì D khơng đối xứng) 
 +Nếu D khơng là tập đối xứng, ta kết luận ngay hàm số đã cho khơng chẵn, khơng lẻ trên D. 
  Nếu D là tập đối xứng thì so sánh f(–x) với f(x) (x bất kì thuộc D). 
 + Nếu f(–x) = f(x), x  D thì f là hàm số chẵn. 
 + Nếu f(–x) = –f(x), x  D thì f là hàm số lẻ. 
 Chú ý: + Tập đối xứng là tập thoả mãn điều kiện: Với x  D thì –x  D. 
 + Nếu x  D mà f(–x)   f(x) thì f là hàm số khơng chẵn khơng lẻ. 
A/Ví dụ 
VD 5. Xét tính chẵn lẻ của hàm số 
a/ ( ) b/ ( ) c/ ( ) √ √ 
d/ ( ) e/ ( ) 
 f/ ( ) 
VD 6. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau 
a/   4 22 3y x x b/    4 4y x x c/  2y x x d/ 

2
1
x
y
x
B/ Bài tập rèn luyện 
Bài 8. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: 
a) 23 1 y x b) 32y x c) 2016 2016(2 2) (2 2)   y x x 
d) 4 24 2  y x x e) 3 3  y x x f) 2( 1) y x 
g) | 2 | | 2 |   y x x h) 2 5 | | 3   y x x i) 43 3 | | 8   y x x 
k) | 2 1| | 2 1|   y x x l)
| 1 | | 1 |
| 1 | | 1
  

  
x x
y
x x
 m)
2
4
1

x
y
x
o) 3 3   y x x p) 2 2   y x x x x q)
| 4 | | 4 |  

x x
y
x
Bài 9. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: 
a) 42 10 y x b) 5 y x x c) 4 1   y x x 
d) 6 4 23 3 5   y x x x e) 5 5   y x x f) 2(2 1) y x 
g) 29 y x h) 2 1 1 1     y x x x i)
1
2
2
  

y x
x
k) | 5 2 | | 5 2 |   y x x l)
| 1 | | 1 |
2016
  

x x
y
x
 m) 4 32 | | 3  y x x 
Bài 10. Cho hs 3( ) ( 2) 2 1    y f x x x m . Tìm m để hs đã cho là hàm số lẻ. 
Bài 11. Cho hs 4 3 2 2( ) ( 1)      y f x x m m x x mx m . Tìm m để hs đã cho là hàm số chẵn 
Bài 12. Xét tính chẵn le của hàm số sau: 
a)
2 1
( ) 0 1 1
2 1
   

    
  

x khi x
y f x khi x
x khi x
 b) 
3
3
1 1
( ) 0 1 1
1 1
   

    
  

x khi x
y f x khi x
x khi x
VẤN ĐỀ 3: Sự biến thiên của hàm số 
Hàm số f đồng biến trên K khi và chỉ khi 
 ( ) ( )
Chương II. Hàm số bậc nhất và bậc hai 
L.Đ.N Trang 5 
Hàm số f nghịch biến trên K khi và chỉ khi 
 ( ) ( )
A/Ví dụ 
VD 7. Cho hàm số ( ) . Phát biểu nào sau đây đúng 
a/ Hàm số nghịch biến trên ( ) b/ Hàm số đồng biến trên ( ) 
c/ Hàm số đồng biến trên ( ) d/ Cả a và c đều đúng. 
VD 8. Khảo sát sự biến thiên của mỗi hàm số sau và lập bảng biến thiên 
a/ ( ) trên ( ) và ( ) 
b/ ( ) trên ( ) (-1;0), (0;1) và ( ) 
VD 9. Hình a và b là đồ thị của hs cĩ TXĐ . Dựa vào đồ thị, lập bảng biến thiên của hàm số tương ứng. 
hình a 
hình b 
B/ Bài tập rèn luyện 
Bài 13. Khảo sát sự biến thiên của mỗi hàm số sau và lập bảng biến thiên 
a) 23 1 y x trên ( ) ( ) b)  3 2y x x trên 
c)  3 3y x x trên ( ) ( ) ( ) d)  3 1y x trên ( ) ( ) 
A/Lý thuyết 
1. Hàm số bậc nhất y = ax + b ( với a  0) 
  Tập xác định: D = R. 
  Sự biến thiên: + Khi a > 0, hàm số đồng biến trên R. 
 + Khi a < 0, hàm số nghịch biến trên R. 
  Đồ thị là đường thẳng cĩ hệ số gĩc bằng a, cắt trục tung tại điểm B(0; b). 
 Chú ý: Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b và (d): y = ax + b: 
 + (d) song song với (d)  a = a và b  b. 
 + (d) trùng với (d)  a = a và b = b. 
 + (d) cắt (d)  a  a. + ( ) ( ) 
2. Hàm số y ax b  (a  0) 
0
( ) 0
ax b khi ax b
y ax b
ax b khi ax b
   
   
   
Chú ý: Để vẽ đồ thị của hàm số y ax b  ta cĩ thể vẽ hai đường thẳng y = ax + b và 
 y = –ax – b, rồi xố đi hai phần đường thẳng nằm ở phía dưới trục hồnh. 
3. Sự tương giao giữa các đường thẳng 
-Tọa độ giao điểm (nếu cĩ) của hai đường thẳng  
1 1 1
:d y a x b và  
2 2 2
:d y a x b là nghiệm của hệ 
  
        
 
1 1
1 1 2 2 1 2 2 1
2 2
( ) ( ) 0 ( )
y a x b
a x b a x b a a x b b
y a x b
Tìm x, thế vào 
1
d hoặc 
2
d tìm y. 
Khi đĩ tọa độ giao điểm là (x; y). 
II. HÀM SỐ BẬC NHẤT 
Chương II. Hàm số bậc nhất và bậc hai 
L.Đ.N Trang 6 
B/Ví dụ áp dụng 
VD 10. Vẽ đồ thị các hàm số sau 
a/ 2 3y x  b/ 2y x  c/ 2y  d/ 2y x  e/ 1 3y x   
VD 11. Cho 2 6y x  (d). Xác định giao điểm A, B của (d) với Ox và Oy. Tính diện tích OAB 
VD 12. Giải hệ phương trình sau: 
a/ 
2 3
10 2 8
x y
x y
  

 
 b/ 
2 1
2 5
y x
x y
  

 
 c/
3 2
3 2 11
x y
x y
  

 
 d/ 
3 5 12
4 6 2
x y
x y
  

  
VD 13. Tìm tọa độ giao điểm các cặp đường thẳng sau bằng phép tính 
a/ 
1
: 2d y x  và 
2
: 3 21d y x  b/ 
1
: 3x y 2d   và 
2
: 3 5d y x  
VD 14. Xác định a, b của hàm số y ax b  ( ) biết đồ thị hàm số 
a/ Đi qua hai điểm A(1;3) và B(-3;10) 
b/ Đi qua điểm A(-1;4) và song song với đường thẳng d:y=3x-1 
c/ Vuơng gĩc với đường thẳng d: 3y x   và đi qua giao điểm của hai đường thẳng 2 1y x  và 
2 5x y  . 
d/Cắt Ox tại điểm A cĩ hồnh độ 4 và cắt Oy tại điểm B sao cho 6
OAB
S  . 
C/Bài tập rèn luyện 
Bài 14. Vẽ đồ thị của các hàm số sau và xét tính chẵn lẻ của chúng: 
 a) y x2 7  b) 3y x  c) 
x
y
3
2

 d) 
x
y
5
3

 e) 4y  
Bài 15. Tìm toạ độ giao điểm của các cặp đường thẳng sau: 
 a) y x y x3 2; 2 3    b) y x y x3 2; 4( 3)     
 c) y x y x2 ; 3    d) 
x x
y y
3 5
;
2 3
 
  
Bài 16. Trong mỗi trường hợp sau, tìm giá trị k để đồ thị của hàm số y x k x2 ( 1)    : 
 a) Đi qua gốc tọa độ O b) Đi qua điểm M(–2 ; 3) 
 c) Song song với đường thẳng y x2. 
Bài 17. Xác định a và b để đồ thị của hàm số y ax b  : 
a) Đi qua hai điểm A(–1; –20) và B(3; 8). 
b) Đi qua hai điểm A(-1;3) và B(1; 2) 
c) Đi qua hai điểm A(4;2) và B(1;1) 
d) Đi qua A(1;-1) và song song với đường thẳng 2 7y x  
e) Đi qua điểm A(3; 4) và song song với đường thẳng 5 0x y   
f) Đi qua điểm M(4; –3) và song song với đường thẳng d: y x
2
1
3
   . 
g) Cắt đường thẳng d1: y x  2 5  tại điểm cĩ hồnh độ bằng –2 và cắt đường thẳng d2: y x–3 4  
tại điểm cĩ tung độ bằng –2. 
h) Song song với đường thẳng y x
1
2
 và đi qua giao điểm của hai đường thẳng y x
1
1
2
   và 
y x3 5  . 
i) Đi qua A(1;1) và vuơng gĩc với đường thẳng (d): 1y x   
j) Qua H(1;-3) và cắt Ox tại điểm K cĩ hồnh độ 4. 
Bài 18. Tìm điểm cố định sao cho đường thẳng sau luơn đi qua với m lấy tùy ý: 
 a) y mx m2 1   b) y mx x3   
 c) y m x m(2 5) 3    d) y m x( 2)  
 e) y m x(2 3) 2   f) y m x m( 1) 2   
Bài 19. Tìm m để diện tích tam giác OAB thỏa mãn điều kiện cho trước (O là gốc tọa độ) 
Chương II. Hàm số bậc nhất và bậc hai 
L.Đ.N Trang 7 
a) 2(0; ), (1;0), 9 
OAB
A m B S b) 
2
(0;2), (3m ;0), 27
OAB
A B S 
 c) (0; ), (m;0), 32
OAB
A m B S d) 
2
(0;2m 1), (| m | 2;0), 2  
OAB
A B S 
Bài 20. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: 
a) | 2 3 |y x  b) | 2 | 2y x x   c) 
3
1
2
y x   
Bài 21. Xác định tọa độ giao điểm của các cặp đường thẳng sau bằng phép tính 
a/ 
1
: 2 3d y x  và 
2
: 4 12d y x  b/ 
1
: 3 2d y x  và 
2
5
:
4
d y  
c/ 
1
: 5 2d y x   và 
2
3 3
: ( 1 )
2 4
d y x   d/ 
1
: 3d y x   và 
2
: 1d y x  
Bài 22. Vẽ đồ thị của các hàm số sau: 
 a) 
x khi x
y khi x
x khi x
1
1 1 2
1 2
  

   
  
 b) 
x khi x
y khi x
x khi x
2 2 1
0 1 2
2 2
   

   
  
 c) y x3 5  d) y x2 1   e) y x
1 5
2 3
2 2
    
 f) y x x2 1    g) y x x 1   h) y x x x1 1     
y ax bx c
2   (a  0) 
  Tập xác định: D = R 
  Bảng biến thiên: 
  Đồ thị là một parabol cĩ đỉnh 
b
I
a a
;
2 4
 
  
 
, nhận đường thẳng 
b
x
a2
  làm trục đối xứng, hướng 
bề lõm lên trên khi a > 0, xuống dưới khi a < 0. 
 Chú ý: Để vẽ đường parabol ta cĩ thể thực hiện các bước như sau:-Tính 
2
b
a

 và 
4a

 – Xác định toạ độ đỉnh 
b
I
a a
;
2 4
 
  
 
. (lưu ý cĩ thể tính: 
2
. .
4 2 2
b b
a b c
a a a
   
    
 
 ) 
 – Xác định trục đối xứng 
b
x
a2
  và hướng bề lõm của parabol. 
 – Xác định giao điểm của đồ thị hàm số với: 
 +Trục hồnh Ox (nếu cĩ): cho y=0 2 0 ?ax bx c x      
 +Trục tung Oy tại điểm C(0;c) cĩ điểm đối xứng qua trục đối xứng là điểm D ( ;c)
b
a

 – Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng parabol để vẽ parabol. 
Một số bài tốn thường gặp (ngồi khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị, tìm Parabol) 
III. HÀM SỐ BẬC HAI 
Chương II. Hàm số bậc nhất và bậc hai 
L.Đ.N Trang 8 
 Bài tốn 1: Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị ( )y f x và ( )y g x 
Xét phương trình hồnh độ giao điểm: ( ) ( )f x g x (1) 
+Nếu pt (1) cĩ n nghiệm phân biệt thì hai đồ thị cắt nhau tại n điểm 
+Nếu pt (1) cĩ đúng 1 nghiệm thì đồ thị y=f(x) tiếp xúc (cĩ 1 điểm chung) với đồ thị y=g(x). 
+Nếu pt (1) vơ nghiệm thì đồ thị y=f(x) và y=g(x) khơng cĩ điểm chung. 
-Để tìm tọa độ giao điểm ta tìm tung độ, thay x vào y=f(x) hoặc y=g(x) 
 Bài tốn 2: Tìm điểm cố định của họ đồ thị: ( ; )y f x m khi m thay đổi 
+Gọi 
0 0 0 0
( ; ) ( ), ( ,m), m    
m
M x y C m y f x (1) 
+Biến đổi (1) về 1 trong các dạng: 
-Dạng 1:
0
(1) 0,
0
 
     

A
Am B m
B
 (2.a) 
- Dạng 2: 2
0
(1) 0, 0
0
 

      
 
A
Am Bm C m B
C
 (2b) 
-Giải (2a) hoặc (2b) ta được tọa độ điểm cố định 
 Bài tốn 3: Vẽ đồ thị chứa dấu giá trị tuyệt đối 
 BT 3.1. Vẽ đồ thị hàm số: 2( ) , ( 0)    y f x ax bx c a 
 Bước 1: Vẽ Parabol (P): 2  y ax bx c 
 Bước 2: Suy ra đồ thị 2( ) , ( 0)    y f x ax bx c a như sau: 
o Giữ nguyên phần đồ thị (P) ở phía trên trục hồnh Ox 
o Lấy đối xứng qua trục hồnh phần độ thi (P) ở phía dưới trục hồnh Ox 
o Xĩa phần đồ thị của (P) nằm dưới trục hồnh Ox. 
o Ta được đồ thị hs. 
 BT 3.2. Vẽ đồ thị hàm số:   2 b c, ( 0)    y f x ax x a 
 Bước 1: Vẽ Parabol (P): 2  y ax bx c 
 Bước 2: Suy ra đồ thị   2 b c, ( 0)    y f x ax x a như sau: 
o Giữ nguyên phần đồ thị (P) ở phải trục tung Oy, xĩa bỏ phần bên trái trục tung Oy 
o Lấy đối xứng qua trục tung Oy phần độ của (P) bên phải trục tung Oy. 
o Đồ thị cần tìm là hợp hai phần trên 
B/Ví dụ 
VD 15. Xác định trục đối xứng, tọa độ đỉnh, các giao điểm với trục tung và trục hồnh của Parabol 
a/ 
2
2 2y x x   b/ 23 6 4y x x    c/ 22 2y x x    
d/ 
21
2 6
5
y x x   e/ 2
1
2 1
2
y x x    f/ 22 2y x   
VD 16. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau 
a/ 
2
y x b/ 2 2y x  c/ 2( 2)y x  
d/ 
2
2 3y x x    e/ 24 2 6y x x   f/ 22 2y x   
VD 17. Tìm điểm cố định của họ đồ thị 
a/ 
2
2 3y mx mx m   b/ 2 2 22( 1)y m x m x m    
c/ 
2
( 1) 2 3y m x x m    d/ 3 22 (2 )y mx mx x x m     
VD 18. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau 
a/ 
2
2 6 3y x x   b/ 2 2y x x   c/ 2 4 1y x x   
d/ 
21
2 3
5
y x x   e/ 2 2 3y x x    f/ 2( 1)y x  
VD 19. Tìm tọa độ giao điểm của các cặp đồ thị sau 
Chương II. Hàm số bậc nhất và bậc hai 
L.Đ.N Trang 9 
a/ : 2d y x  và   2:P y x  b/ : 2 3d y x  và   2:P y x 
c/ : 1d y x   và   2: 2P y x d/ : 1 0d x y   và   2: 4 3 0P y x x    
e/ : 2 11 0d x y   và   2: 6 5 0P y x x    f/ : 2 0d x y   và   2: 2 2 8 0P y x x    
VD 20. Xác định Parabol (P): 2 2y ax bx   trong các trường hợp sau, biết 
a/ (P) đi qua hai điểm (1;5)M và N(-2;8) 
b/ (P) đi qua A(3;4) và cĩ trục đối xứng là 3 2x   
c/ (P) đi qua B(-1; 6) và cĩ tung độ đỉnh là 1 4 
VD 21. Xác định Parabol (P): 2y ax bx c   trong các trường hợp sau, biết 
a/ (P) đi qua điểm A(8; 0) và cĩ đỉnh I(5; 12) 
b/ (P) đi qua điểm A(3; 6) và cĩ đỉnh I(1; 4) 
c/ (P) đi qua 3 điểm A(0;-1), B(1;-1) và C(-1; 1) 
d/ (P) đi qua A(1; 16) và cắt Ox tại hai điểm cĩ hồnh độ là -1 và 5 
e/ Nhận x=-2 làm trục đối xứng, đi qua A(1; 4) và đỉnh thuộc 2 1y x  
VD 22. Lập bảng biến thiên rồi tìm giá trị lớn nhất –GTLN, giá trị nhỏ nhất-GTNN của 
a/ trên [-1; 3] b/ trên [-2;1] 
c/ trên ( ] d/ trên (- ;1] 
VD 23. Vẽ đồ thị hàm số (P). 
a) Dựa vào đồ thị (P) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
b) Dựa vào đồ thị (P) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
c) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình | | 
d) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình | | 
C/Bài tập rèn luyện 
Bài 23. Lập bảng biến thiên của các hàm số sau (trên tồn trục số R) 
 a) 
2
2 3y x x   b) 2 6 2y x x    c) 2 3 2y x x   
Bài 24. Lập bảng biến thiên của hàm số: 2 4 3y x x   trên đoạn cho trước, tìm GTLN và GTNN nếu cĩ 
a) Trên đoạn [-3;5] b) Trên đoạn [3; 6] c) Trên [-4;1] d)Trên [-2;2] 
Bài 25. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: 
 a) y x x
2
2  b) y x x2 2 3    c) y x x2 2 2    
 d) y x x
21
2 2
2
    e) y x x2 4 4   f) y x x2 4 1    
Bài 26. Tìm toạ độ giao điểm của các cặp đồ thị của các hàm số sau: 
 a) y x y x x
2
1; 2 1     b) y x y x x23; 4 1       
 c) y x y x x
2
2 5; 4 4     d) y x x y x x2 22 1; 4 4      
 e) y x x y x x
2 2
3 4 1; 3 2 1       f) y x x y x x2 22 1; 1       
Bài 27. Xác định parabol (P) biết: 
 a) (P): y ax bx
2
2   đi qua điểm A(1; 0) và cĩ trục đối xứng x
3
2
 . 
 b) (P): y ax bx
2
3   đi qua điểm A(–1; 9) và cĩ trục đối xứng x 2  . 
 c) (P): y ax bx c
2   đi qua điểm A(0; 5) và cĩ đỉnh I(3; –4). 
 d) (P): y ax bx c
2   đi qua điểm A(2; –3) và cĩ đỉnh I(1; –4). 
 e) (P): y ax bx c
2   đi qua các điểm A(1; 1), B(–1; –3), O(0; 0). 
 f) (P): y x bx c
2   đi qua điểm A(1; 0) và đỉnh I cĩ tung độ bằng –1. 
Bài 28. Tìm điểm cố định củ