Tài liệu phụ đạo Hình học 12 - Chuyên đề: Thể tích và khoảng cách - Trường THPT Đồng Phú

Phần 1:Lý thuyết :
I. TỈ SỐ GÓC NHỌN TRONG TAM GIÁC VUÔNG 
 1. sin = (ĐỐI chia HUYỀN) 2. cos = (KỀ chia HUYỀN)
3. tan = (ĐỐI chia KỀ) 4. cot = (KỀ chia ĐỐI)
II. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
 1. BC2 = AB2 + AC2 (Định lí Pitago)
 2. AB2 = BH.BC 3. AC2 = CH.BC
 4. AH2 = BH.CH 5. AB.AC = BC.AH 6. 
III. ĐỊNH LÍ CÔSIN
 1. a2 = b2 + c2 – 2bccosA 2. b2 = a2 + c2 – 2accosB 3. c2 = a2 + b2 – 2abcosC
IV. ĐỊNH LÍ SIN
V. ĐỊNH LÍ TALET
 MN // BC
a) ; b) 
H
B
A
C
h
VI. DIỆN TÍCH TRONG HÌNH PHẲNG
1. Tam giác thường:
* 
* p là nủa chu vi, R bán kính đường tròn ngoãi tiếp ,
r là bán kính đường tròn nọi tiếp.
2. Tam giác đều cạnh a:
a) Đường cao: h = ; b) S = 
c) Đường cao cũng là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực
3. Tam giác vuông:
a) S = ab (a, b là 2 cạnh góc vuông)
b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền
4. Tam giác vuông cân (nửa hình vuông):
a) S = a2 (2 cạnh góc vuông bằng nhau) b) Cạnh huyền bằng a
5. Nửa tam giác đều:
a) Là tam giác vuông có một góc bằng 30o hoặc 60o
b) BC = 2AB c) AC = d) S = 
6. Tam giác cân: a) S = (h: đường cao; a: cạnh đáy)
b) Đường cao hạ từ đỉnh cũng là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực
7. Hình chữ nhật: S = ab (a, b là các kích thước)
8. Hình thoi: S = d1.d2 (d1, d2 là 2 đường chéo)
9. Hình vuông: a) S = a2 b) Đường chéo bằng a
10. Hình bình hành: S = ah (h: đường cao; a: cạnh đáy)
11.Hình Thang: S= ½.h.(đáy lớn + đáy bé)
12. Đường tròn: a) C = 2R (R: bán kính đường tròn)
 b) S = R2 (R: bán kính đường tròn)
VII. CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC
1. Đường trung tuyến: G: là trọng tâm của tam giác
a) Giao điểm của 3 đường trung tuyến của tam giác gọi là trọng tâm
b) * BG = BN; * BG = 2GN; * GN = BN
2. Đường cao:
 Giao điểm của của 3 đường cao của tam giác gọi là trực tâm 
3. Đường trung trực:
 Giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
4. Đường phân giác:
 Giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
C
A
S
H
VIII. C«ng thøc thể tích:
1. ThÓ tÝch khèi chãp:
V=B.h
B: DiÖn tÝch ®a gi¸c ®¸y.
A’
B’’
D’
A'
B
C
D
H'
h: §é dµi ®­êng cao.
C’
2. ThÓ tÝch khèi l¨ng trô:
V=B.h
B: DiÖn tÝch ®a gi¸c ®¸y.
h: §é dµi ®­êng cao.
C
B
A
S
A'
B'
C'
A
C
B
S
M
3. Tû sè thÓ tÝch:
Cho khèi chãp S.ABC.
A'ÎSA, B'ÎSB, C'ÎSC
* MÎSC, ta cã: 	
IX: Đường cao Đa giác lồi
A/ Đường cao hình chóp. 
1/ Chóp có cạnh bên vuông góc đương cao chính là cạnh bên.
2/Chóp có hai mặt bên vuông góc đáy đường cao là giao tuyến của hai mặt bên vuông góc đáy.
3/ Chóp có mặt bên vuông góc đáy đường cao nằm trong mặt bên vuông góc đáy.
4/Chóp đều đường cao từ đỉnh đến tâm đa giác đáy.
5/ Chóp có hình chiếu vuông góc của một đỉnhlên xuống mặt đáy thuộc cạnh mặt đáy đường cao là từ đỉnh tới hình chiếu.
*GV tự vẽ hình cho học sinh khi dạy.
B/ Đường cao của lăng trụ.
1/ Lăng trụ đứng đường cao là cạch bên.
2/ Lăng tru xiên đường cao từ một đỉnh tới hình chiếu của nó thuộc cạch nằm trong mặt đáy.
*GV tự vẽ hình cho học sinh khi dạy.
X: Góc 
1/ Góc giữa hai đường thẳng đưa về góc hai đường thẳng cắt nhau.
*GV tự vẽ hình cho học sinh khi dạy.
2/ Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng ban đầu và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
3/ Góc giữa hai mặt phẳng là góc góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góa với hai mặt phẳng đó.
*. Góc giữa đt d và mp(): d cắt () tại O và Ad
 Nếu thì góc giữa d và () là hay = 
* Góc giữa 2 mp() và mp():
Nếu 
XI:Khoảng cách:
1. Khoaûng caùch töø moät ñieåm ñeán moät ñöôøng thaúng, ñeán moät maët phaúng 
	 	trong ñoù H laø hình chieáu cuûa M treân a hoaëc (P). 
2. Khoaûng caùch giöõa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng song song, giöõa hai maët phaúng song song
	d(a,(P)) = d(M,(P))	trong ñoù M laø ñieåm baát kì naèm treân a.
	d((P),(Q) = d(M,(Q))	trong ñoù M laø ñieåm baát kì naèm treân (P).
3. Khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng cheùo nhau
	· Ñöôøng thaúng D caét caû a, b vaø cuøng vuoâng goùc vôùi a, b ñöôïc goïi laø ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa a, b.
	· Neáu D caét a, b taïi I, J thì IJ ñöôïc goïi laø ñoaïn vuoâng goùc chung cuûa a, b.
	· Ñoä daøi ñoaïn IJ ñöôïc goïi laø khoaûng caùch giöõa a, b.
	· Khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng cheùo nhau baèng khoaûng caùch giöõa moät trong hai ñöôøng thaúng ñoù vôùi maët phaúng chöùa ñöôøng thaúng kia vaø song song vôùi noù.
	· Khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng cheùo nhau baèng khoaûng caùch giöõa hai maët phaúng 	song song laàn löôït chöùa hai ñöôøng thaúng ñoù.
*GV tự vẽ hình cho học sinh khi dạy.
thì góc giữa () và () là hay = 
Phần 2: Dạng toán và Phương pháp giải toán và bài tập vận dụng
Dạng 1: Tính thể tích của đa diện lồi:
1/ Phương pháp:
+ X ác định đường cao và tính độ dài đường cao.
+ Xác định mặt đáy và tích diện tích mặt đáy.
+ Thay vào công thức thể tích của khối đa diện lồi.
Chú ý: + ; ; 
I : BÀI TẬP TỰ LUẬN:a
M
H
D
C
B
A
Bài 1: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a
HD: * Đáy là BCD đều cạnh a. H là trọng tâm của đáy
 * Tất cả các cạnh đều đầu bằng a
 * Tính: V = Bh = SBCD . AH * Tính: SBCD = (BCD đều cạnh a)
 * Tính AH: Trong ABH tại H : 
 AH2 = AB2 – BH2 (biết AB = a; BH = BM với BM = )
 ĐS: V = a
H
S
D
C
B
A
Bài 2: Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều cạnh a 
HD: * Đáy ABCD là hình vuông cạnh a. H là giao điểm của 2 đường chéo
 * Tất cả các cạnh đều đầu bằng a
 * Tính: V = Bh = SABCD . SH * Tính: SABCD = a2
 * Tính AH: Trong SAH tại H:
 SH2 = SA2 – AH2 (biết SA = a; AH = )
 ĐS: V = . Suy ra thể tích của khối bát diện đều cạnh a. ĐS: V = 
Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a
C'
B'
A'
C
B
A
 a) Tính thể tích của khối lăng trụ
 b) Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C 
HD: a) * Đáy A’B’C’ là đều cạnh a . AA’ là đường cao
 * Tất cả các cạnh đều bằng a
 * = Bh = .AA’ 
 * Tính: = (A’B’C’ là đều cạnh a) và AA’ = a
 ĐS: = b) = ĐS: 
( khối lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng nhau được chia thành 3 tứ diện bằng nhau)
Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, = 600, đường chéo BC’ 
 của mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên (ACC’A’) một góc 300.
 a) Tính độ dài cạnh AC’ b) Tính thể tích lăng trụ
HD: a) * Xác định là góc giữa cạnh BC’ và mp(ACC’A’)
 + CM: BA ( ACC’A’)
60
°
30
°
C'
B'
A'
C
B
A
BA AC (vì ABC vuông tại A)
BA AA’ (ABC.A’B’C’ lăng trụ đứng)
 + = = 300 * Tính AC’: Trong BAC’ tại A (vì BA AC’)
 tan300 = AC’ = = AB
 * Tính AB: Trong ABC tại A, ta có: tan600 = 
 AB = AC. tan600 = a (vì AC = a). ĐS: AC’ = 3a
 b) = Bh = .CC’ * Tính: = AB.AC = .a.a = 
 * Tính CC’: Trong ACC’ tại C, ta có: CC’2 = AC’2 – AC2 = 8a2 CC’ = 
 ĐS: = a3
Bài 5: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều các
a
60
°
N
H
C'
B'
A'
C
B
A
 điểm A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy một góc 600. Tính thể tích của lăng trụ.
HD: * Kẻ A’H (ABC)
 * A’ cách đều các điểm A, B, C nên H là trọng tâm của ABC đều cạnh a
 * Góc giữa cạnh AA’ và mp(ABC) là = = 600
 * Tính: = Bh = .A’H 
 * Tính: = (Vì ABC đều cạnh a) 
 * Tính A’H: Trong AA’H tại H, ta có:
 tan600 = A’H = AH. tan600 = AN. = a
2a
3a
a
C'
B'
A'
C
B
A
 ĐS: = 
 Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác
 vuông tại A, AC = a, BC = 2a và AA’ = 3a. 
 Tính thể tích của lăng trụ
HD: * Đường cao lăng trụ là AA’ = 3a
 * Tính: = Bh = .AA’	
 * Tính: = AB.AC (biết AC = a) 
 * Tính AB: Trong ABC tại A, ta có: 
 AB2 = BC2 – AC2 = 4a2 – a2 = 3a2
 ĐS: = 
Bài 7: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, góc = 600. Chân đường vuông góc hạ từ 
 B’ xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy. Cho BB’ = a.
 a) Tính góc giữa cạnh bên và đáy
 b) Tính thể tích hình hộp
HD: a) Gọi O là giao điểm của 2 đướng chéo AC và BD
j
a
60
°
a
O
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A
 * B’O (ABCD) (gt)
 * Góc giữa cạnh bên BB’ và đáy (ABCD) là = 
 * Tính = : Trong BB’O tại O, ta có:
 cos = = 
 + ABD đều cạnh a (vì = 600 và AB = a) DB = a 
 OB = DB = . Suy ra: cos = = 600
a
M
H
C
B
A
S
 b) * Đáy ABCD là tổng của 2 đều ABD và BDC = 2. = 
 * = Bh = .B’O = .B’O 
 * Tính B’O: B’O = (vì B’BO là nửa tam giác đều) ĐS: 
Bài 8: Cho tứ diện đều S.ABC có cạnh a. Dựng đường cao SH
 a) Chứng minh: SABC
 b) Tính thể tích của hình chóp
HD: a) Gọi M là trung điểm của BC
 * CM: BCSH (SHmp( ABC))
 BC AM
 BCmp(SAM). Suy ra: SABC (đpcm)
 b) * Tất cả các cạnh đều bằng a
 * Tính: VS.ABC = Bh = SABC .SH * Tính: SABC = 
 * Tính SH: Trong SAH tại H, ta có: SH2 = SA2 – AH2 
 (biết SA = a; AH = AM mà AM = vì ABC đều cạnh a). ĐS: VS.ABC = 
Bài 9: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một 
 góc 600. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA.
 a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC
60
°
E
D
a
H
C
B
A
S
 b) Tính thể tích của khối chóp S.DBC
HD: a) Hạ SH (ABC) H là trọng tâm của ABC đều cạnh a
 Gọi E là trung điểm của BC
 * Góc tạo bởi cạnh bên SA với đáy (ABC) là = = 600
 * Tính: 
 * Tính SD: SD = SA – AD 
 * Tính SA: SA = 2AH (vì SAH là nửa tam giác đều) 
 và AH = AE mà AE = vì ABC đều cạnh a. 
 Suy ra: SA = 
 * Tính AD: AD = ( vì ADE là nửa tam giác đều). Suy ra: AD = 
 * Suy ra: SD = . ĐS: 
 b) Cách 1: * Tính VS.ABC = Bh = SABC.SH * Tính: SABC = (vì ABC đều cạnh a)
 * Tính SH: Trong SAH tại H, ta có: sin600 = SH = SA.sin600 = a. Suy ra: VS.ABC = 
 * Từ . Suy ra: VS.DBC = 
 Cách 2: * Tính: VS.DBC = Bh = SDBC.SD * Tính: SDBC = DE.BC
 * Tính DE: Trong ADE tại D, ta có: sin600 = DE = AE.sin600 =. Suy ra: SDBC = 
Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và 
 vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB 
 a) Chứng minh rằng: SH (ABCD)
 b) Tính thể tích hình chóp S.ABCD
HD: a) * Ta có: mp(SAB) (ABCD)
S
D
a
H
C
A
B
 * (SAB) (ABCD) = AB; * SH (SAB)
 * SH AB ( là đường cao của SAB đều)
 Suy ra: SH (ABCD) (đpcm)
 b) * Tính: VS.ABCD = Bh = SABCD.SH
 * Tính: SABCD = a2 * Tính: SH = (vì SAB đều cạnh a) 
 ĐS: VS.ABCD = 
Bài 11: Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với đáy 
 một góc 600. Tính thể tích của khối chóp đó.
HD: * Hạ SH (ABC) và kẻ HM AB, HNBC, HP AC
7a
6a
5a
N
M
H
P
C
B
A
60
°
S
 * Góc tạo bởi mặt bên (SAB) với đáy (ABC) là = = 600 
 * Ta có: Các vuông SMH, SNH, SPH bằng nhau (vì có chung 1 cạnh 
 góc vuông và 1 góc nhọn bằng 600)
 * Suy ra: HM = HN = HP = r là bán kính đường tròn nội tiếp ABC
 * Tính: VS.ABC = Bh = SABC .SH
 * Tính: SABC = 
 = (công thức Hê-rông)
 * Tính: p = Suy ra: SABC = 
 * Tính SH: Trong SMH tại H, ta có: tan600 = SH = MH. tan600
 * Tính MH: Theo công thức SABC = p.r = p.MH MH = = Suy ra: SH = 
 ĐS: VS.ABC = 
II: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
I/ Xác định đường cao của đa diện lồi:
 a .SA ; b. SB ; c.SC ; d. Kết quả khác
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có (SAB) và (SAD) cùng vuông góc (ABCD) , đường cao là 
a .SB ; b. SA ; c.SC d.SD
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạch a, M là trung điểm của AB,mặt phẳng SAB là tam giác đều vuông góc với đáy. Đường cao là:
a .SA ; b. SB ; c.SC d.SM
Câu 4: Cho hình chóp đều S.ABC gọi G là trọng tâm của tam giác ABC,đường cao là:
a .SB ; b. SA ; c.SG d.SC
Câu 5 : Cho hình chóp S.ABC gọi I thuộc BC, hình chiếu vuông góc S lên mặt đáy trùng với I, đường cao là
a .SI ; b. SA ; c.SC d.SB
Câu 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đường cao là
a .AB ; b. AB’ ; c.AC’ d.A’A.
Câu 7: Cho lăng trụ ABCD .A’B’C’D’ hình chiếu vuông góc A’ lên ABCD trùng với trung I điểm AC, đường cao là
a .A’A ; b. A’B ; c.A’ I d.A’C
II/ Xác định góc
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy góc giữa SC là đáy là 
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là tứ giác đều tâm O và (SAB) và (SAD) cùng vuông góc (ABCD) , góc giữa (SBD)và đáy là:
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là tứ giác đều tâm O và SA vuông góc (ABCD) , góc giữa SAvà (SBD) là:
Câu 4: Cho lăng Trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy là tam giác vuông tại B, góc giữa (A’BC) và đáy là:
III/ Thể tích
Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau 
trở thành mệnh đề đúng:
“Số cạnh của một hình đa diện luôn .. số mặt của hình đa diện ấy.”
A. bằng	B. nhỏ hơn hoặc bằng	C. nhỏ hơn	D. lớn hơn
Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau 
trở thành mệnh đề đúng:
“Số cạnh của một hình đa điện luôn  số đỉnh của hình đa diện ấy.”
A. bằng	B. nhỏ hơn	C. nhỏ hơn hoặc bằng	D. lớn hơn
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hình lập phương là đa điện lồi. B. tứ diện là đa diện lồi
C. Hình hộp là đa diện lồi . D. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi
Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh . B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt
C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt . D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh
Có thể chia hình lập phương thành bao biêu tứ diện bằng nhau?
A. Hai	B. Vô số	C. Bốn	D. Sáu
Số cạnh của một hình bát diện đều là:
A. Tám	B. Mười	C. Mười hai	D. Mười sáu
Số đỉnh của một hình bát diện đều là:
A. Sáu	B. Tám	C. Mười	D. Mười hai
Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:
A. Mười hai	B. Mười sáu	C. Hai mươi	D. Ba mươi
Số cạnh của hình mười hai mặt đều là:
A. Mười hai	B. Mười sáu	C. Hai mươi	D. Ba mươi
Số đỉnh của hình 20 mặt đều là:
A. Mười hai	B. Mười sáu	C. Hai mươi	D. Ba mươi
Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của (H) bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của (H) bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13: Cho hinh lâp phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a tâm 0. Khi đó thể tích khối tứ diện AA’B’0 là.
Câu 14: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . Thể tích khối chóp S.ABCD theo a và bằng
Câu 15: Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và chiều cao h. Khi đó, thể tích của hình chóp bằng
Câu 16: Cho hình chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và các cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm. Thể tích của hình chóp đó bằng
Câu 17: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông tại B, AC= ,CB= a và SA= 2a và SA vuông góc đáy và góc Thẻ tích khối chóp là:
Câu 18: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc đáy và góc SC và đáy bằng 300 Thẻ tích khối chóp là:
 .
Câu 19: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc đáy và góc (SBC) và đáy bằng 600 Thẻ tích khối chóp là:
.
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy và góc SC và đáy bằng 450 Thể tích khối chóp là:
.
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy và góc (SBD) và đáy bằng 600 Thể tích khối chóp là:
.
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật AD= 2a, AB=a,có( SAB) và (SAD) vuông góc đáy và góc SC và đáy bằng 300 Thể tích khối chóp là:
.
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật AD= 2a, AB=a,có( SAB) là tam giác đều vuông góc đáy .Thể tích khối chóp là:
.
Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi cạnh a có góc A bằng 1200. SA vuông góc với đáy , góc SC và đáy bằng 600 .Thể tích khối chóp là:
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi với AC=2BD=2a và tam giác SAD vuông cân tại S nằm trong mp vuông góc với đáy.Thể tích khối chóp là:
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD đáy là thang vuông tại A và D với AD=CD=a , AB=2a và tam giác SAB đều nằm trong mp vuông góc với đáy.Thể tích khối chóp là:
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD đáy là thang vuông tại A và D với AD=CD=a , AB=2a biết góc SC và đáy 600 .Thể tích khối chóp là:
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD đáy là thang vuông tại A và D với AD=CD=a , AB=2a biết góc (SBC) và đáy 300 .Thể tích khối chóp là:
.
Câu 29: Cho(H) lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác tam giác vuông cân tại B, AC= biết góc giữa SB và đáy bằng 600. Thể tích của (H) bằng:
Câu 30: Cho(H) lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác vuông cân tại B, AC= biết góc giữa (SBC)và đáy bằng 600. Thể tích của (H) bằng:
.
Câu 30: Cho(H) lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ đáy là tam giác đều cạch a, cạch bên bằng và hợp đáy bằng 600. Thể tích của (H) bằng:
.
Câu 31: Cho(H) lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ đáy là tam giác đều cạch a, hình chiếu vuông góc A’ lên đáy trùng với tâm đường tròn ngoãi tiếp tam giác ABC và A’A hợp đáy bằng 600. Thể tích của (H) bằng:
.
Câu 32: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc S lên đáy trùng với trung điểm BC và góc SA và đáy bằng 600 Thể tích khối chóp là:
.
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a,AD = a.Hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc 45o.Thể tích khối chóp S.ABCD là:
 B. C. D. 
Câu 33: Cho hình chóp S.ABC với . Thể tích của hình chóp bằng
Câu 34 : Cho hình chóp S.ABC có SA=3a (với a>0); SA tạo với đáy (ABC) một góc bằng 600.Tam giác ABC vuông tại B, . G là trọng tâm của tam giác ABC. Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích của hình chóp S.ABC
Câu 35 :Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = AB = a, AC = 2a, . Tính thể tích khối chóp S.ABC và cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SBC).
Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB hợp với đáy một góc 300, M là trung điểm của BC . Tính thể tích khối chóp S.ABM.
Câu 37: cho hình chop S.ABC , đáy tam giác vuông tại A, , BC = 2a. gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC, biết SH vuông góc với mp(ABC) và SA tạo với đáy một góc 600. 
Tính thể tích khối chop S.ABC 
Câu 38: Cho hình chóp S.ABC tam giác ABC vuông tại B, BC = a, AC = 2a, tam giác SAB đều. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AC. Tính thể tích khối chóp S.ABC 
Câu 39:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB = AC = a, 
 góc giữa cạnh bên SA với mặt phẳng đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC 
Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a , 
 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC 
Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng 
vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S, SA = a, SB = a . Gọi K là trung điểm của đoạn AC. Tính thể tích khối chóp S.ABC
Câu 42: Cho h×nh chãp S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng t¹i B, BA=4a, BC=3a, gäi I lµ trung ®iÓm cña AB , hai mÆt ph¼ng (SIC) vµ (SIB) cïng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC), gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SAC) vµ (ABC) b¼ng 600. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABC
Câu 43: Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác ABC cân tại A, AB = AC = a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc , biết tan.Tính thể tích khối chóp S.ABC 
Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, góc BAC =1200. Gọi H, M lần
lượt là trung điểm các cạnh BC và SC, SH vuông góc với (ABC), SA=2a và tạo với mặt đáy góc 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC 
Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2a,. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC và SH = a.Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC 
Câu 46: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh 3a và cạnh CD tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600. Gọi H là điểm nằm trên AB sao cho AB = 3AH và mặt phẳng (DHC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Tính theo a thể tích tứ diện đã cho
Câu 47: cho hình chop S.ABC  có tam giác  ABC  vuông tại  A ,  AB = AC = a ,  I  là  trung  điểm  của  SC ,  hình  chiếu  vuông  góc  của  S  lên  mặt  phẳng ( ABC )  là  trung  điểm H của  BC , mặt phẳng (SAB) tạo với đáy một góc 600. Tính  thể tích khối chóp  S.ABC 
Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD  có  đáy  là  hình  bình  hành với  AB