Tài liệu pháp và thủ thuật giải nhanh trắc nghiệm Toán 11 - Nguyễn Quốc Tuấn

LỜI NÓI ĐẦU 
Từ năm 2018, theo Lộ trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, nội dung của môn Toán 
kỳ thi Trung học phổ thông Quốc gia sẽ được giới hạn trong chương trình Toán của lớp 
11 và Lớp 12 và được thực hiện theo hình thức thi trắc nghiệm. Do đó, để giúp các em 
tiếp cận với phương pháp tự học trắc nghiệm mới, bắt đầu từ năm nay, tác giả biên soạn 
bộ sách “Phương pháp và thủ thuật giải Toán Trắc nghiệm 11”. Bộ sách bao gồm 
những phương pháp giải và bài toán mới theo chương trình trắc nghiệm này. 
Bộ sách gồm nhiều quyển, mỗi quyển là một chuyên đề theo cấu trúc của chương 
trình mới. Trong mỗi quyển bao gồm nhiều chủ đề liên quan và mỗi chủ đề được phân 
chia thành nhiều phần trọng tâm, bao gồm: Tóm tắt lý thuyết; Bài tập mẫu; Bài tập trắc 
nghiệm có hướng dẫn giải; Bài tập trắc nghiệm có đáp án. Ngoài ra, cuối mỗi quyển, tác 
giả bổ sung thêm những đề thi tham khảo liên quan của chương đó để các em luyện tập 
thêm những kiến thức đã học. 
Khác với phương pháp tự luận, phương pháp giải trắc nghiệm sẽ học theo kiểu 
mở rộng hơn, đặc biệt về phần lý thuyết và nhận biết dạng toán. Hiểu được vấn đề này, 
nên tác giả đã cố gắng đưa vào những phần lý thuyết của những chương học liên quan. 
Tất nhiên, bao gồm những lý thuyết cần nắm để giải quyết vấn đề một cách có chọn lọc. 
Do đó, đối với cách giải toán trắc nghiệm, tác giả khuyên bạn đọc nên đọc kỹ phần lý 
thuyết để chọn câu trả lời chính xác cho mỗi bài tập. 
Một điểm lưu ý của dạng Toán trắc nghiệm là sẽ có nhiều đáp áp tương tự nhau, 
dễ gây nhầm lẫn cho người giải nếu các bạn không hiểu rõ kiến thức. Do đó, với những 
bài tập như vậy, tác giả đã bổ sung thêm phần hướng dẫn để các bạn tránh các được các 
sai xót đáng tiếc. 
Trong tập 1 của bộ sách này, chúng tôi viết sâu sắc về hai phần chính cũng là hai 
chuyên đề quan trọng. Đó là chuyên đề về LƯỢNG GIÁC và chuyên đề về ĐẠI SÔ TỔ 
HỢP-XÁC SUẤT. Bạn đọc có thể xem chi tiết và tự học những phương pháp mà chúng 
tôi gửi gắm trong quyển sách này. 
Do mới ra đời, nên quyển sách cũng có thể mắc một vài lỗi không đáng có. Tác 
giả xin chân thành cảm ơn những thành ý của quý độc giả gần xa để quyển sách ngày 
càng hoàn thiện và thiết thực hơn với bạn đọc. Mọi đóng góp, quý độc giả vui lòng liên 
hệ qua Email: quoctuansp@gmail.com. 
Chân thành cảm ơn! 
Tác giả 
 Nguyễn Quốc Tuấn 
MỤC LỤC 
CHUYÊN ĐỀ: LƯỢNG GIÁC 
Trang 5: 
Chủ đề 1: Hàm số lượng giác. 
Trang 27: 
Chủ đề 2: Đồ thị của hàm số lượng giác. 
Trang 43: 
Chủ đề 3: Phương trình lượng giác cơ bản. 
Trang 77: 
Chủ đề 4: Phương trình lượng giác bậc nhất đối với sinx và cosx. 
Trang 114: 
Chủ đề 5: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. 
Trang 138: 
Chủ đề 6: Phương trình cùng cấp bậc hai đối với sinx và cosx. 
Trang 144: 
Chủ đề 7: Phương trình lượng giác biến đổi lượng giác. 
Trang 171: 
Chủ đề 8: Phương trình lượng giác biến đổi phương trình tích. 
Trang 186: 
Chủ đề 9: Ôn tập chương và đề kiểm tra. 
CHUYÊN ĐỀ: TỔ HỢP-XÁC SUẤT 
Trang 222 : 
Chủ đề 1: Qui tắc đếm 
Trang 233: 
Chủ đề 2: Hoán vị 
Trang 246: 
Chủ đề 3: Chỉnh hợp 
Trang 272: 
Chủ đề 4: Tổ hợp 
Trang 312: 
Chủ đề 5: Biểu thức-phương trình đại số tổ hợp 
Trang 324: 
Chủ đề 6: Nhị thức NewTon 
Trang 341: 
Chủ đề 7: Xác suất 
Trang 413: 
Chủ đề 8: Ôn tập chương và đề kiểm tra 
Tài liệu bạn đang xem thuộc một phần trong bộ sách 
Toán 11 mới nhất của thầy Nguyễn Quốc Tuấn. Mục 
đích của tài liệu bạn đang xem này nhằm để biết được 
những phương pháp và những dạng bài toán mới nhất 
có trong quyển sách. 
Về tổng quan của bộ sách này, bạn đọc có thể xem ở 
phần mục lục ở những trang đầu của quyển sách. Về chi 
tiết bộ sách này quý vị có thể liên hệ trực tiếp với tác giả 
với những kênh liên lạc bên dưới. Hoặc xem tại: 
Trọn bộ giá bìa: 450.000 đồng/trọn bộ 
KHUYẾN MÃI TỪ: 15-7 ĐẾN 31-7-2017 
GIÁ TRỌN BỘ CHỈ 400.000 đồng(miễn phí giao sách-thanh toán 
tận nhà). 
TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN 11 MỚI NHẤT 
Bộ phận bán hàng: 
0918.972.605 
Đặt mua tại: 
https://goo.gl/FajWu1 
Xem thêm nhiều sách tại: 
Hổ trợ giải đáp: 
sach.toan.online@gmail.com 
Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com 
Trang số 85 
Chủ đề 4: Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx 
sin cosa x b x c  
C. BA ̀I TẬP TRẮC NGHIÊ ̣M CO ́ HƯỚNG DÂ ̃N GIẢI 
Hướng dâ ̃n gia ̉i 
Phương trình đã cho tương đương với: 
2 3 1 12sin 3 sin 2 2 0 3 sin 2 cos 2 1 sin 2 cos 2
2 2 2
x x x x x x         
 6sin 2 sin
6 6
2
x k
x k
x k


 



  
     
    

 
Vâ ̣y cho ̣n đáp a ́n C. 
Bài tập 1: Khi đưa phương tri ̀nh 22sin 3sin 2 2 0x x   vê ̀ phương 
trình cơ ba ̉n đô ́i với mô ̣t ha ̀m số lượng giác . Ta thu được phương 
trình na ̀o sau đây 
a. cos cos 6
x

 b. sin 2 06
x
 
  
 
c. sin 2 sin
6 6
x
  
  
 
 d. tan 2 tan
6 6
x
  
  
 
Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com 
Trang số 86 
Hướng dâ ̃n gia ̉i 
Phương trình đã cho tương đương với: 
 2cos ( 3 s inx-cos 1) 0x x  
cos 0
1
cos( )
3 2
x
x



  

2
2 ( )
2
2
3
x k
x k k
x k






 

  

  

 
Cho ̣n đa ́p a ́n B 
 Hướng dâ ̃n gia ̉i 
Phương trình đã cho tương đương với: 
Bài tập 3: Cho phương trình sin 2 3 cos 0x x  . Cho ̣n mê ̣nh đê ̀ đu ́ng 
a. Phương trình được biê ́n đô ̉i tha ̀nh  sin 2 cos 3x x . 
b. Phương trình đa ̃ cho vô nghiê ̣m 
c. Phương trình đa ̃ cho tương đương với phương trình 
3
sin
2
x  
d. Trong đoạn  0;2 phương trình co ́ nghiê ̣m là: 
3 2
; ; ;
2 2 3 3
    
 
 
Bài tập 2: Nghiê ̣m âm lớn nhâ ́t cu ̉a phương tri ̀nh la ̀ 
3 sin 2 1 cos 2 2cosx x x   
a. 
2
3

 b. 
2

 c.  d. 0 
Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com 
Trang số 87 
 
sin 2 3 cos 0 2sin cos 3 cos 0
cos 0
cos 2sin 3 0 3
sin
2
x x x x x
x
x x
x
    

   
 
 
cos 0
2
2
3 3
sin
22
2
3
x x k
x k
x
x k






    

 
   
  

Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm là: 
2
2
3
2
2
3
x k
x k
x k







 

  


  

 k
Lần lượt cho 
0;1;2...k 
 ta thâ ́y co ́ ca ́c nghiê ̣m thuô ̣c  0;2 la ̀ 
3 2
; ; ;
2 2 3 3
    
 
 
Vâ ̣y cho ̣n đa ́p a ́n D. 
Hướng dâ ̃n gia ̉i 
Bài tập 4: Bằng ca ́ch đưa phương trình 
    3 cos 2 -sin cos 2sin 1 0x x x x   vê ̀ phương tri ̀nh lượng giác cơ ba ̉n đô ́i 
với mô ̣t hàm số lượng giác thi ̀ phương trình trên được biến đô ̉i tha ̀nh 
a. 
sin(2 ) sin( )
3 6
x x
 
  
 b. 
sin(2 ) sin( )
3 6
x x
 
  
c. 
cos(2 ) sin( )
3 6
x x
 
  
 d. 
cos(2 ) cos( )
3 6
x x
 
  
Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com 
Trang số 88 
Phương trình đã cho tương đương với: 
    3 cos 2 -sin cos 2sin 1 0x x x x   
sin 2 3 cos 2 3 sin cos
1 3 3 1
sin 2 cos 2 sin cos
2 2 2 2
x x x x
x x x x
   
   
sin 2 cos cos 2 sin sin cos cos sin
3 3 6 6
x x x x
   
    
 sin(2 ) sin( )
3 6
x x
 
   
Vâ ̣y cho ̣n đa ́p a ́n A. 
Hướng dâ ̃n gia ̉i 
Phương trình đã cho tương đương với: 
 (2sin 1)( 3 sin 2cos 2) sin 2 cos    x x x x x (1) 
(1) (2sin 1)( 3sin 2cos 2) cos (2sin 1)     x x x x x 
(2sin 1)( 3sin cos 2) 0    x x x
2sin 1 0(2)
3 sin cos 2(3)
 
 
 
x
x x
+) 





 
 
  

2
6
(2)
5
2
6
x k
x k
  k 
+ 
2
2 12
sin
76 2
2
12






  
    
    

x k
x
x k
 k
Bài tập 5: Phương trình co ́ bao nhiêu ho ̣ nghiê ̣m 
(2sin 1)( 3 sin 2cos 2) sin 2 cos    x x x x x 
a. 0 b. 2 c.4 d.8 
Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com 
Trang số 89 
Phương trình đã cho có bô ́n ho ̣ nghiệm là: 
5
2 ; 2
6 6
7
2 ; 2
12 12
x k x k
x k x k
 
 
 
 

   

    

 k 
Vâ ̣y cho ̣n đa ́p a ́n C 
Hướng dâ ̃n gia ̉i 
Phương trình đã cho tương đương với: 
 0)1cossin3(cos2
cos2cos2cossin32 2


xxx
xxxx
Zk
kx
kx
kx
x
kx
xx
x

































,
2
3
4
2
2
2
1
6
sin
2
01cossin3
0cos








Bài tập 6: Cho phương trình 12coscos22sin3  xxx cho ̣n mệnh 
đê ̀ đu ́ng 
a. Phương trình tương đương với phương tri ̀nh cos 0x  
b. 
4
2
3
x k

   k la ̀ một nghiê ̣m cu ̉a phương trình 
c. Phương trình trên co ́ hai ho ̣ nghiê ̣m 
d. Điê ̀u kiê ̣n xa ́c đi ̣nh cu ̉a phương trình la ̀ 2
x k

   k 
Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com 
Trang số 90 
Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm là: 
2
2
4
2
3
x k
x k
x k






 



 

  k
Cho ̣n đa ́p a ́n B 
Hướng dâ ̃n gia ̉i 
Phương trình đã cho tương đương với: 
 23 cos 2 (2sin 1) 2cos (2sin 1) 3sin 2x x x x x     
22 3 sin cos2 3 cos 2 4cos sin 2cos 3sin 2 0
2 3 sin cos2 2sin sin 2 4sin cos 3 cos 2 sin 2 2cos 0
x x x x x x x
x x x x x x x x x
     
      
Bài tập 7: Cho phương trình: 
23 cos 2 (2sin 1) 2cos (2sin 1) 3sin 2 .x x x x x    Cho ̣n mê ̣nh đê ̀ sai: 
 a. 6
x

 cũng la ̀ mô ̣t nghiê ̣m cu ̉a phương trình 
b. Nghiê ̣m cu ̉a phương trình 
1
sin
2
x  cu ̃ng la ̀ nghiê ̣m của 
phương trình đa ̃ cho 
c. Phương trình trên tương đương với phương trình 
3 cos 2 sin 2 2cosx x x  . 
d. Nghiê ̣m dương nho ̉ nhâ ́t cu ̉a phương trình la ̀ 18
x

 
Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com 
Trang số 91 
2sin ( 3 cos 2 sin 2 2cos ) ( 3 cos2 sin 2 2cos ) 0
2sin 1 0 (2)
(2sin 1)( 3 cos2 sin 2 2cos ) 0
3 cos 2 sin 2 2cos 0(3)
x x x x x x x
x
x x x x
x x x
      
 
      
  
2
1 6
(2) sin
52
2 .
6
x k
x
x k





 
   
  
 
 k
3 1
(3) cos2 sin 2 cos cos(2 ) cos
2 2 6
2 2 2
6 6
2
2 2 .
6 18 3
x x x x x
x x k x k
k
x x k x

 
 
  

     
 
     
  
      
  
Vậy phương trình đã cho có các họ nghiệm: 
5 2
2 ; 2 ; ( ).
6 6 18 3
k
x k x k x k
   
       
Cho ̣n đa ́p a ́n C. 
Bài tập 8: Nghiê ̣m cu ̉a phương trình: sin 3cos 2 0x x   
a. 
x k2
12
19
x k2
12

   

   

  k b. 
x k2
12
19
x k2
12

  

   

  k 
c. 
x k2
6
19
x k2
6

  

   

  k d. 
x k
12
19
x k
12

  

   

  k 
Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com 
Trang số 92 
Hướng dâ ̃n gia ̉i 
Phương trình đã cho tương đương với: 
1 3 2
sin cos
2 2 2

  x x 
2
sin x
3 2
  
   
 
x k2
3 4
x k2
3 4
 
    
 
      

x k2
12
19
x k2
12

  
 
   

  k 
Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm là: 
x k2
12
19
x k2
12

  

   

  k 
Cho ̣n đa ́p a ́n B. 
Hướng dâ ̃n gia ̉i 
Bài tập 9: Nghiê ̣m cu ̉a phương tri ̀nh phương trình: 
2 32sin x cos2x 3 cos x 0
4
 
    
  
a. 
x k
2
6
x arcsin k 2
4
6
x a rcsin k 2
4

  


  


  
 
b. 
x k
2
6
x k 2
4 4
3 6
x k 2
4 4

  


    


   
 
c. 
x k
2
x k 2
4
3
x k 2
4

  

    

    
 
d. 
x k
2
6
x arcsin k 2
4 4
3 6
x arcsin k 2
4 4

  


    


   
 
Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com 
Trang số 93 
Phương trình đã cho tương đương với: 
3
1 cos 2 x cos 2 x 3 cos x 0 1 sin 2 x cos 2 x 3 cos x 0
2
 
           
 
 
x k
2
cos x 0
6
cos x 2 cos x 2 sin x 3 0 x arcsin k 26
4 4sin x
4 4
3 6
x arcsin k 2
4 4

  

                   
   

Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm :
x k
2
6
x arcsin k 2
4 4
3 6
x arcsin k 2
4 4

  


    


   

 k 
Cho ̣n đa ́p a ́n D. 
Hướng dẫn giải 
Phương trình đã cho tương đương với: 
2
sinx 0
2 3 sin cos 2sin 4sin
3 cos sin 2
x x x x
x x

    
 
( )
cos( ) 1 2
6 6
x k x k
k
x x k
 
 

  
   
     
 

Bài tập 10: Cho phương trình 3sin 2 cos2 4sinx 1x x   . Biê ́t ră ̀ng 
phương tri ̀nh co ́ hai ho ̣ nghiê ̣m. Khi cho k=0 thi ̀ hai nghiê ̣m lần 
lượt la ̀: 
a. 0; 6
 
 
 
 b. ;4 2
  
 
 
 c. ; 6


 
 
 
 d. ;3 6
  
 
 
Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com 
Trang số 94 
Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm là: ( )
2
6
x k
k
x k




 
   

 
Cho ̣n đa ́p a ́n A 
Hướng dâ ̃n gia ̉i 
Phương trình đã cho tương đương với: 
 sin 2 3 sin sin 2 cos 3 0x x x x    
 
sin 0
3
2cos
62
x x k
k
x kx



 
   
    
 
 
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là : ; 2 ,
6
S k k k

 
 
    
 

Cho ̣n đa ́p a ́n C. 
c. Điều kiện xác định cu ̉a phương trình la ̀ sin 0x  
d. Tô ̀n ta ̣i một nghiê ̣m  cu ̉a phương trình sao cho 
3
tan
3
  
Bài tập 11: Cho phương trình phương trình: sin2 3 sin 0x x  . Ti ̀m 
mê ̣nh đê ̀ sai 
a. Tâ ̣p nghiê ̣m cu ̉a phương trình là ; 2 ,
6
S k k k

 
 
    
 

b. Phương trình đa ̃ cho tương đương với phương trình 
  sin 2 cos 3 0x x 
Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com 
Trang số 95 
HƯỚNG DẪN GIẢI 
Điều kiện: cos 1 2x x k       k 
PT 

2,2
32
1
6
sin
2
1
cos
2
1
sin
2
3
kxkxxxx 





 
Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là: 
 

2
3
kx   k 
Cho ̣n đa ́p a ́n C. 
Bài tập 13: Phương trình sinx = 2 sin5x – cosx được biê ́n đô ̉i vê ̀ 
phương tri ̀nh lượng giác cơ ba ̉n đô ́i với mô ̣t hàm số lượng giác na ̀o 
sau đây 
Bài tập 12: Cho phương trình 1
1cos
sin3

x
x
. Chọn mê ̣nh đê ̀ đu ́ng 
a. Phương trình co ́ ho ̣ nghiê ̣m là : 
2
3
2
x k
x k


 

 

 
  k 
b. Điều kiện xác định cu ̉a phương trình la ̀ cos 1x  
c. Phương trình co ́ nghiê ̣m là 

2
3
kx 
 k
d. Phương trình đa ̃ cho tương đương với phương trình 
sin sin
6 2
x
  
  
 
Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com 
Trang số 96 
Hướng dâ ̃n gia ̉i 
Phương trình đã cho tương đương với: 
sin cos 2 sin5 sin sin5
4
x x x x x
 
     
 
Cho ̣n đa ́p a ́n D. 
Hướng dâ ̃n gia ̉i 
Phương trình đã cho tương đương 22sin 3sin 2 2sin cos cos 0x x x x x     
   2sin 1 sin cos 2 0x x x     
Bài tập 14: Cho phương trình: 2sin 2 2cos 3sin cosx x x x   . Ti ̀m 
mê ̣nh đê ̀ đu ́ng 
a. Phương trình đa ̃ cho co ́ 3 ho ̣ nghiê ̣m 
b. Điều kiện xác định cu ̉a phương trình la ̀ 
2
x k

   k 
c. Phương trình đa ̃ cho tương đương với phương trình 2sin 1 0x   
d. Nghiê ̣m không âm be ́ nhâ ́t của phương trình la ̀ 0. 
a. sin sin 5
4
x x
 
  
 
 b. sin 2 sin
3 6
x
    
     
   
c. sin 5 sin 5
4
x x
 
  
 
 d. sin sin 5
4
x x
 
  
 
Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com 
Trang số 97 
sin cos 2 0x x   : Phương trình vô nghiệm 
 
2
6
2sin 1 0 ( )
7
2
6
x k
x k
x k





  
   
  

 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm: 
7
2 , 2 ( ).
6 6
x k x k k
 
      
Cho ̣n đa ́p a ́n C. 
Hướng dâ ̃n gia ̉i 
Phương trình đã cho tương đương với: 22sin32
2cos1
.2 

 x
x
12sin32cos  xx
1 3 1
cos 2 sin 2
2 2 2
x x  
1
cos 2
3 2
3
x k
x
x k





           
 
Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm là: 
3
x k
x k





   

  k 
Ba ̀i tập 15: Cho phương trình 2cossin32cos2 2  xxx . Ti ̀m mê ̣nh đê ̀ sai 
a. Có thê ̉ xem phương trình na ̀y là phương trình bâ ̣c nhâ ́t đô ́i với 
sin 2x va ̀ cos 2x 
b. Đây cu ̃ng la ̀ phương trình cu ̀ng câ ́p bâ ̣c hai đô ́i với sinx va ̀ cosx 
c. Phương trình cơ ba ̉n cu ̉a phương trình na ̀y la ̀ 
1
cos 2
3 2
x
 
  
 
d. Khi đă ̣t cost x , phương trình trên được biê ́n đô ̉i tha ̀nh: 
22 2 3 2t t  
Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com 
Trang số 98 
Cho ̣n đa ́p a ́n D. 
Hướng dâ ̃n gia ̉i 
Phương trình đã cho tương đương với:  
2sin x 3 cos x 2 4cos x 1   
 
 
3 1
1 cos x sin x cos 2x
2 2
cos x cos 2x
6
   
 
     
 
Nghiệm phương trình : 
5 k2
x 
18 3
7
x k2
6
 
 

   

 k
Cho ̣n đa ́p a ́n D. 
Bài tập 16: Cho phương trình : 2sinx 3 cosx 2 4cos x   . Ti ̀m mê ̣nh đê ̀ 
đu ́ng 
a. Phương trình trên tương đương với phương trình  cos x cos 2x
6
 
   
 
b. Phương trình na ̀y vô nghiê ̣m. 
c. Điê ̀u kiê ̣n co ́ nghiê ̣m cu ̉a phương trình la ̀ cos 0x  
d. Nghiệm phương trình la ̀: 
5 k2
x 
18 3
7
 
 

 
 k 
Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com 
Trang số 99 
Hướng dâ ̃n gia ̉i 
Phương trình đã cho tương đương với: 
23 sin 2cos 2 3 sin cos 1
2
x
x x x     . 
1
sin
6 2
x
 
   
 
2
, .2
2
3
x k
k
x k




 
  

 
Phương trình đã cho có các nghiệm là  
2
2 ; 2 .
3
x k x k k

    
Cho ̣n đa ́p a ́n A. 
Bài tập 18: Nghiê ̣m cu ̉a phương trình 22 3 cos 6sin .cos 3 3x x x  
a.  
2
12
2
4
x k
k
x k





 

  

 b.  12
4
x k
k
x k





  

   

 
c.  12
4
x k
k
x k





 

  

 d.  6
4
x k
k
x k





 

   

 
Bài tập 17: Bô ̣ nghiê ̣m na ̀o sau đây cu ̃ng la ̀ nghiê ̣m cu ̉a phương 
trình 
23sin 2cos 2
2
 
x
x
a. 
2
0;
3
 
 
 
 b. ;3 2
  
 
 
 c. ;6 4
  
 
 
 d. 0; 6
 
 
 
Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com 
Trang số 100 
Hướng dâ ̃n gia ̉i 
Phương trình đã cho tương đương với:  3 1 cos 2 3sin 2 3 3x x     
3 cos 2 3sin 2 3x x   
1 3 3 3
cos 2 sin 2 sin 2
2 2 2 6 2
x x x
 
      
 
 
2 2
6