Tài liệu Phân dạng bài tập mẫu và phương pháp giải Đại số tổ hợp - Toán 11

 Phân dạng 
Bài tập mẫu và phương 
pháp giải 
TOÁN 11 
Biên Hòa, Ngày 15 tháng 08 năm 2017 
TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ 
ĐẠI SỐ TỔ HỢP 
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook) 
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) 
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) 
1 
VẤN ĐỀ 01 : QUY TẮC CỘNG – QUY TẮC NHÂN 
1.Quy tắc nhân : Một công việc A được chia thành nhiều giai đoạn (gắn liền nhau) thì số cách chọn 
công việc A là tích các giai đoạn 
 2.Quy tắc cộng : Một công việc A được chia thành nhiều trường hợp thì số cách chọn công việc A 
là tổng các trường hợp (qui tắc cộng ít gặp hơn qui tắc nhân) 
BÀI TẬP 
Bài 1 : có 3 mặt đồng hồ (tròn, vuông, elip) và 4 loại dây (da, nhựa, kim loại, vải). Hỏi có bao nhiêu 
cách chọn 1 cái đồng hồ 
☻ Giải : 
.................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................ 
Bài 2 : Bạn A có 5 quần tây và 6 áo sơ mi. Hỏi bạn A có bao nhiêu cách mặc đồng phục đến trường ? 
☻ Giải : 
.................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................ 
Bài 3 : Từ các chữ số 1, 3, 5, 6, 7 ,8, 9 có thể lập bao nhiêu : 
a/ Số có 4 chữ số b/ Số có 4 chữ số đôi một khác nhau 
c/ Số chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau d/ Số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau 
☻ Giải : 
.................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................ 
.................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................ 
PHẦN 1 : ĐẠI SỐ TỔ HỢP 
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook) 
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) 
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) 
2 
Bài 4 : Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8 có thể lập bao nhiêu : 
a/ Số có 4 chữ số khác nhau b/ Số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau 
c/ Số lẻ gồm 5 chữ số khác nhau d/ Số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 
e/ Số có 5 chữ số khác nhau và bắt đầu bằng 12 
f/ Số có 6 chữ số khác nhau và tận cùng bằng 120 
g/ chia hết cho 10 h/ nằm trong khoảng 200 – 600 
☻ Giải : 
.................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................ 
.................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................ 
.................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................ 
.................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................ 
.................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................ 
.................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................ 
.................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................ 
.................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................ 
.................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................ 
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook) 
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) 
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) 
3 
Bài 5 : Một người vào Nhà Hàng Kaiserin, Biên Hòa để ăn trưa thực đơn gồm một món ăn chính 
trong 7 món, một loại trái cây tráng miệng từ các loại nho – dưa hấu – cam – lê và một loại nước 
uống từ 5 loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn cho bữa ăn. 
☻ Giải : 
.................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................ 
................................................................................................................................................................................. 
Bài 6 : Từ các chữ số 0,1,5,6,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và lớn 
hơn 5000 ? (ĐS : 72 ) 
☻ Giải : 
.................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................ 
................................................................................................................................................................................. 
Bài 9 : có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau sao cho 
a/ đó là số lẻ b/ đó là số chẵn 
☻ Giải : 
.................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................ 
................................................................................................................................................................................. 
.................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................ 
................................................................................................................................................................................. 
.................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................ 
................................................................................................................................................................................. 
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook) 
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) 
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) 
4 
Bài 10 : Một lớp có 45 học sinh. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ban điều hành lớp gồm 1 lớp 
trưởng, 1 lớp phó học tập và 1 thủ quỹ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ? 
☻ Giải : 
.................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................ 
................................................................................................................................................................................. 
Bài tập mẫu tham khảo 01 : Cho tập A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn, gồm 3 
chữ số khác nhau đôi một, được lập từ các chữ số của tập 
♥ Hướng dẫn giải : 
Gọi số cần tìm có dạng: abc ; Điều kiện 0a , c là số chẵn 
Trường hợp 1: 0c có một cách chọn 
a có 6 cách chọn 
b có 5 cách chọn 
Theo qui tắc nhân có 1.6.5 = 30 số 
Trường hợp 2: c là số chẵn khác 0, c có 3 cách chọn 2, 4, 6 
a có 5 cách chọn ( a  0, a  c ) 
b có 5 cách chọn 
Theo qui tắc nhân có: 3.5.5 = 75 số 
Vậy có tất cả 30 + 75 = 105 số 
Bài tập mẫu tham khảo 02 : Có bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số khác nhau được lập từ tập hợp các số 
 0;1;3;4;5;7 
♥ Hướng dẫn giải : 
Gọi số cần tìm dạng: abc ( c là số chẵn) 
TH1: 0 :c có 5.4 20 (số) cho trường hợp 1 
TH2: 4c 
 Theo quy tắc nhân có 4.4 16 (số) cho trường hợp 2 
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook) 
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) 
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) 
5 
Vậy có: 20 16 36  (số) thỏa đề 
Chú ý : Khi chia thành nhiều trường hợp thì sau cùng ta cộng các TH lại với nhau 
Bài tập mẫu tham khảo 03 : Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau từ 
các chữ số 0;1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9?. 
♥ Hướng dẫn giải : 
Gọi số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau là: abcd 
 , , , 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 , ( 0 ; )    a b c d a a b c d 
TH1: 0d ;  2;4;6;8d 
d có 4 cách chọn 
a có 8 cách chọn, 
b có 7 cách chọn 
c có 6 cách chọn. 
Vậy có: 4.8.76 1344  số 
TH2: 0d ; 
d có 1 cách chọn 
a có 9 cách chọn, 
b có 8 cách chọn 
c có 7 cách chọn. 
Vậy có: 1.9.8.7 504  số 
KL: có 1848số 
Bài tập mẫu tham khảo 04 : Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 gồm 3 chữ số khác nhau? 
♥ Hướng dẫn giải : Gọi số đó là n abc , n chia hết cho 5 có nghĩa là tận cùng là 0 hoặc 5 
TH1: 0c 
Chọn c :1 cách 
Chọn a : 9 cách 
Chọn b : 8 cách 
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook) 
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) 
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) 
6 
TH2: 5c 
Chọn c :1 cách 
Chọn a : 8 cách 
Chọn b : 8 cách 
Vậy có 72 64 136  cách chọn 
Bài tập mẫu tham khảo 05 : Từ các chữ số 0,1,4,5,7,9 . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 
chữ số và chữ số hàng đơn vị không bé hơn 4. 
♥ Hướng dẫn giải : 
Gọi số cần tìm có dạng: (a,b,c,d A; a 0)abcd   
Chữ số hàng đơn vị không bé hơn 4 nghĩa là d 4  
chọn d có 4 cách (từ các số 4, 5, 7, 9) 
chọn a có 5 cách 
chọn b có 6 cách 
chọn c có 6 cách 
Theo qui tắc nhân ta có: 4.5.6.6 = 720 số cần tìm 
Bài tập mẫu tham khảo 06 : Một lớp học có 19 học sinh nam, 11 học sinh nữ (tất cả đều hát rất hay). 
Vậy lớp học đó có bao nhiêu cách chọn 1 đôi song ca ( 1nam, 1 nữ) để dự thi văn nghệ của trường. 
♥ Hướng dẫn giải : 
Có hai giai đoạn sau : 
Giai đoạn 1: Chọn 1 sinh nam, có 19 cách chọn. 
Giai đoạn 2: Chọn 1 học sinh nữ, có 11 cách chọn. 
Theo quy tắc nhân có 19.11 209 cách chọn một đôi song ca gồm một nam và một nữ. 
Bài tập mẫu tham khảo 07 : Một trường trung học phổ thông có 26 học sinh giỏi khối 12, có 43 học 
sinh giỏi khối 11, có 59 học sinh giỏi khối 10. Vậy nhà trường có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh giỏi 
đủ 3 khối để đi dự trại hè. 
♥ Hướng dẫn giải : 
Có ba giai đoạn sau, để chọn được một đội có 3 người có đầy đủ cả ba khối: 
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook) 
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) 
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) 
7 
Giai đoạn 1: Chọn 1 bạn học sinh giỏi khối 12, có 26 cách chọn. 
Giai đoạn 2: Chọn 1 bạn học sinh giỏi khối 11, có 43 cách chọn. 
Giai đoạn 3: Chọn 1 bạn học sinh giỏi khối 10, có 59 cách chọn. 
Theo quy tắc nhân có 26.43.59 65962 cách chọn một nhóm ba bạn có đầy đủ 3 khối. 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
Câu 01 : Từ các chữ số 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số? 
A. 256 . B.120 . C. 24 . D.16 . 
Câu 02 : Cho 6 chữ số 2,3,4,5,6,7 số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành từ 6 chữ số đó: 
A. 36 . B. 18 . C. 256 . D. 108 . 
Câu 03 : Cho các số 1,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với các chữ số khác 
nhau: 
A. 12 . B. 24 . C. 64 . D. 256 . 
Câu 04 : Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số lập từ các số 0,2,4,6,8 với điều các chữ số đó không 
lặp lại: 
A. 60 . B. 40 . C. 48 . D. 10 . 
Câu 05 : Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại 
quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống. Có bao 
nhiêu cách chọn thực đơn: 
A. 25 . B. 75 . C. 100 . D. 15 . 
Câu 06 : Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số: 
A. 900 . B. 901. C. 899 . D. 999 . 
Câu 07 : Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5 . Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số 
và các chữ số đó phải khác nhau: 
A.160 . B.156 . C. 752 . D. 240 
Câu 08 : Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các số 0,1,2 ,3,4,5 . 
A. 60 . B.80 . C. 240 . D. 600 . 
Câu 09 : Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 10 là: 
A. 3260 . B.3168 . C.9000 . D.12070 
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook) 
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) 
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) 
8 
Câu 10 : Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 
con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 
3 con đường, không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B. Hỏi có bao nhiêu con 
đường đi từ thành phố A đến thành phố D. 
A. 6 . B.12 . C.18 . D.36 . 
Câu 11 : Từ các số 1,3,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số: 
A. 6 . B.8 . C.12 . D. 27 . 
Câu 12 : Cho các số 1,2,4,5,7 có bao nhiêu cách tạo ra một số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau từ 5 
chữ số đã cho: 
A.120 . B. 256 . C. 24 . D.36 . 
Câu 13 : Từ các số 1,2,3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi số có các chữ số 
khác nhau: 
A.15 . B. 20 . C. 72 . D. 36 
BÀI TẬP VỀ NHÀ 
Bài 01 : 
a/ Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có hai chữ số khác nhau được lập từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 ĐS : 13 
b/ Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số ĐS : 900. 
c/ Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau. ĐS : 648. 
Bài 02 : Trên giá sách có 14 quyển gồm 5 sách Toán, 6 sách Văn và 3 quyển Anh. Chọn 2 quyển sách 
khác thể loại, hỏi có bao nhiêu cách. ĐS : 63. 
Bài 03 : Từ tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau. 
ĐS : 1344. 
Bài 04 : Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên 5 chữ số khác nhau và phải có mặt 
số 5. ĐS : 1560. 
Bài 05 : Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt và phải có mặt số 0 và 1. ĐS : 42000 
Bài 06 : Từ các số 1, 2, 5, 7, 8 lập được bao nhiêu số 3 chữ số khác nhau và 278. ĐS : 20. 
Bài 07 : Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5. ĐS : 952. 
Bài 08 : Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau. ĐS : 13776. 
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook) 
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) 
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) 
9 
VẤN ĐỀ 02 : HOÁN VỊ 
 Định nghĩa : 
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<..<<<<<<<<<<<<<<<<<<< 
 ☻ Kí hiệu : ! 1.2.3.4.5.....nP n n  ( !n : đọc là n ..............................) 
 ☻ Qui ước : 1! = 0! = 1 
 ☻ Công thức : n! = (n-1)!.n 
Chú ý : 
 + Hoán vị theo 1 đường thẳng (bàn thẳng) là hoán vị thẳng, có !nP n cách 
 + Hoán vị theo 1 đường tròn (bàn tròn) là 1 hóan vị tròn, có 1 ( 1)!nP n   cách 
Bài tập mẫu tham khảo 01 : Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 người ngồi vào 1 bàn gồm 4 ghế 
♥ Hướng dẫn giải : 
Sắp xếp 4 người ngồi vào 1 bàn gồm 4 ghế là một hoán vị của 4 phần tử nên ta có : 
 4 4! 1.2.3.4P    24 cách chọn 
Bài tập mẫu tham khảo 02 : có 6 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách 
dán tem vào bì 
♥ Hướng dẫn giải : 
Ta giữ cố định 6 bì thư . Mỗi hoán vị của 6 tem thư là một cách dán tem vào bì thư 
 Vậy có P6 = 6! = 720 cách dán tem vào bì thư 
Bài tập mẫu tham khảo 03 : Nhóm gồm 12 học sinh trong đó có 5 nữ và 7 nam. Hỏi cáo bao nhiêu 
cách xếp 12 học sinh trên thành một hàng dọc sao cho 5 học sinh nữ phải đứng liền nhau. 
♥ Hướng dẫn giải : 
 em 5 học sinh nữ đứng liền nhau như một khối thống nhất X 
+ với 7 nam còn lại ta có 8! cách hoán đổi vị trí cho nhau. 
+ Ứng với mỗi cách đổi chổ như vậy ta lại có 5! cách đổi chổ 5 nữ trong khối thống nhất với nhau. 
 Vậy số cách chọn thỏa YCBT là : 5! . 8! = 4838400 cách 
Bài tập mẫu tham khảo 04 : Có hai dãy ghế, mỗi dãy 5 ghế. ếp 5 nam, 5 nữ vào 2 dãy ghế trên, có 
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook) 
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) 
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) 
10 
bao nhiêu cách, nếu : 
a/ Nam và nữ được xếp tùy ý. b/ Nam 1 dãy ghế, nữ 1 dãy ghế. 
♥ Hướng dẫn giải : 
a/ Mỗi cách xếp 5 nam và 5 nữ vào hai dãy ghế một cách tùy ý là một hoán vị của 10 ngườ