Tài liệu ôn tập Chương 4 môn Giải tích Lớp 12 - Nguyễn Tấn Phong

Kiến Thức cần nhớ:
1/ Định nghĩa: Một số phức z là biểu thức dạng ; 
 Ÿ a: gọi là phần thực; b: gọi là phần ảo, i: đơn vị ảo. Tập hợp số phức có ký hiệu C.
 Ÿ phần ảo b = 0: Số phức được coi là số thực. Vậy: 
 Ÿ phần thực a = 0 : Số phức là số thuần ảo (số ảo) .
2/ Cho 2 số phức và . Ta có: 
3/ Biểu diễn hình học của số phức : 
 Mỗi số phức được biểu diễn bởi 1 điểm trên mp ; và ngược lại
4/ Môđun của số phức z : Môđun của số phức là 
5/ Số phức liên hợp: Số phức liên hợp của số phức là số phức .
6/ Phép toán: Cho 2 số phức và 
 a/ Cộng,trừ: 
 ( Được thực hiện như phép cộng, trừ đa thức, xem đơn vị ảo i là biến )
 b/ Phép nhân: 
 ( Được thực hiện như phép nhân đa thức, thay trong kết quả )
 c/ phép chia: ()
 ( Nhân cả tử và mẫu cho số phức liên hợp của mẫu: )
7/ Phương trình bậc hai với hệ số thực: 
 a/ Căn bậc hai của số thực là
 b/ Phương trình bậc hai với hệ số thực:, tính 
 Ÿ: phương trình có 1 nghiệm thực 
 Ÿ: phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt 
 Ÿ: phương trình có 2 nghiệm phức 
 c/ Định lý Vi- ét : là 2 nghiệm của phương trình:, .Thì: và
 d/ Trên C, mọi phương trình bậc nđều có n nghiệm phức.
 110 câu trắc nghiệm thông hiểu kiến thức cơ bản ôn thi THQG.
Câu1: Cho số phức ,với.Tìm các số a,b để z là số thực. 
A. B. C. D. 
Câu 2: Cho số phức ,với.Tìm các số a,b để z là số thuần ảo.
A. B. C. D. 
Câu 3: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: 
A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy
B. Số phức z = a + bi có môđun là 
C. Số phức z = a + bi = 0 Û D. Số phức z = a + bi có số phức đối z’ = a – bi
Câu 4: Cho số phức z = a + bi. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. z + = 2bi	B. z - = 2a	C. z. = a2 - b2	 D. 
Câu 5: Cho số phức. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A. B. C. D. 
Câu 6: Cho số phức z = a + bi. Số phức có phần thực là:
A. a2 + b2	B. a2 - b2	C. a + b	 D. a - b
Câu 7: Cho số phức z = a + bi. Số phức z2 có phần ảo là:
A. 2abi	B. 	C. 	 D. 2ab
Câu 8: Cho số phức z = a + bi . Số phức luôn là: A. Số thực	 B. Số ảo	 C. 0	D. 2
Câu 9: Cho số phức z = a + bi với b ¹ 0. Số z – luôn là: A. Số thực	 B. Số ảo	 C. 0	D. i
Câu 10: ( đề Thử Nghiệm Bộ ) Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức
A. Phần thực bằng –3 và phần ảo bằng –2i. B. Phần thực bằng –3và phần ảo bằng –2.
C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i. C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.
Câu 11. ( đề Thử Nghiệm Bộ ) Tìm số phức liên hợp của số phức 
A. B. C. D. 
Câu 12: Cho số phức . Khi đó số là: A. Một số thực B. C. Một số thuần ảo D. 
Câu 13: Tìm số phức z, biết 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14: Tìm số phức z, biết A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 15: Cho số phức . Số phức liên hợp của số phức là:
A. 	B. 	C. 	 D. 
Câu 16: Tìm số phức z, biết 
A. 	B. z = 	C. z = 	D. z = 
Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn: . Tìm số phức liên hợp của số phức z?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18: ( đề Thử Nghiệm Bộ ) Cho 2 số phức và . Tính môđun của số phức?
A. B. C. D. A. 
Câu 19: Cho hai số phức: , Khi đó giá trị là:
A. 5	B. 	`	C. 10	D. 2
Câu 20: Số phức. Khi đó môđun của số phức là: 
A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 21: ( đề Thử Nghiệm Bộ )Tính mô đun của số phức thoả mãn 
A. B. C. D. 
Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn: . Tìm môđun của số phức
A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện . Môđun của z bằng:
A. 	B. 	C. 	D. .
Câu 24: Cho số phức: . Khi đó giá trị là:
A. 1	B. 2	`	C. 3	D. 5
Câu 25: Cho hai số phức: , Khi đó giá trị là:
A. 5	B. 	`	C. 25	D. 0
Câu 26: Cho số phức: .Tìm các số thực x,y sao cho z = 0. 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27: Tìm cặp số x, y để hai số phức và bằng nhau khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28: Cho . Giá trị của và là:
A. và hoặc và 	B. và hoặc và 
C. và hoặc và 	D. và hoặc và 
Câu 29: Cho . Giá trị của và là:
A. và hoặc và 	B. và hoặc và 
C. và hoặc và 	D. và hoặc và 
Câu 30: Cho 2 số phứcvà. Biết . Tính 
A. B. C. D. 
Câu 31: ( đề Thử Nghiệm Bộ ) Cho số phức thỏa mãn. Tính
A. B. C. D.
Câu 32: Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Số phức z cần tìm là:
A. 	B. 	C. 	D. .
Câu 33: Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Phần thực và phần ảo của là:
A. 2 và -3	B. 2 và 3	C. -2 và 3	D. -3 và 2.
Câu 34: Tìm số phức z biết và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị.
A. , 	B. , 
C. , 	D. , 
Câu 35: Tìm số phức z biết và phần thực gấp đôi phần ảo.
A. , B. , C. , D. , 
Câu 36: Điểm biểu diễn của số phức z = 2 - 3i trên mặt phẳng Oxy là: 
A. (2; 3)	B. (-2; -3)	C. (2; -3)	D. (-2; 3)
Câu 37: Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là:
A. (6; 7)	B. (6; -7)	C. (-6; 7)	D. (-6; -7)
Câu 38: ( đề TN Bộ) Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. 
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là −4 và phần ảo là 3.	B. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i.	
C. Phần thực là 3 và phần ảo là −4.	D. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i.
Câu 39: ( đề Thử Nghiệm Bộ ) Cho số phức z thỏa. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên ?
A.Điểm P. B. Điểm Q. C. Điểm M. D. Điểm N.
Câu 40: Số phức có điểm biểu diễn là:	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 41: Cho số phức . Số phức đối của có điểm biểu diễn là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42: Cho số phức . Số phức liên hợp của có điểm biểu diễn là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 43: Cho số phức có điểm biểu diễn trên mp Oxy là điểm nảo?
A. B. C. D. 
Câu 44: Điểm biểu diễn số phức có tọa độ là
A. (1;-4)	 B. (-1;-4)	C. (1;4)	 D. (-1;4)
Câu 45:Trong mặt phẳng (Oxy) Cho A,B,C là 3 điểm lần lượt biểu diễn các số phức:. Tam giác ABC là tam giác gì ?
A. Một tam giác cân B. Một tam giác đều
C. Một tam giác vuông D. Một tam giác vuông cân
Câu 46: Trong mặt phẳng phức. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 = (1 - i)(2 + I ) 
z2 = 1 + 3i, z3 = -1 - 3i. Tam giác ABC là:
A. Một tam giác cân B. Một tam giác đều
C. Một tam giác vuông D. Một tam giác vuông cân
Câu 47: Trong mp Oxy, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức . Số phức biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành là:
A. 2 + 3i	B. 2 – I	C. 2 + 3i	D. 3 + 5i
Câu 48: ( đề Thử Nghiệm Bộ ) Cho các số phức z thỏa mãn. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phứclà một đường tròn. Tính bán kính r đường tròn đó.
A. B. C. D. 
Câu 49: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = -2 + 5i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x
Câu 50: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = 2 + 3i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x
Câu 51: Trên mp Oxy, Tập hợp điểm biểu diễn số phức thoả mãn điều kiện: Phần thực của z bằng 2 là: 
A. đường thẳng y = 0 B. đường thẳng y = 2 C. đường thẳng x = 2 D. đường thẳng y = - 2 
Câu 52: Trên mp Oxy, Tập hợp điểm biểu diễn số phức thoả mãn điều kiện: Phần ảo của z bằng - 3 là: 
A. đường thẳng y = 0 B. đường thẳng y = -3 C. đường thẳng x = -3 D. đường tròn 
Câu 53: Tập hợp các điểm M trong mp Oxy biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: là số thuần ảo là
A. đường thẳng y = x B. đường thẳng y = - x C. 2 đường thẳng y = x và y = - x D. đường tròn 
Câu 54: Trong mp Oxy, Tập hợp điểm biểu diễn số phức thoả mãn điều kiện: là
A. đường thẳng x + y = 0 B. đường thẳng x - y = 0 C. đường thẳng y = 2x D. đường tròn tâm O(0;0) 
Câu 55: Giả sử M(z) là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Tập hợp các điểm M(z) thoả mãn điều kiện sau đây: là một đường thẳng có phương trình là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 56: Trong mp Oxy, Tập hợp điểm biểu diễn số phức thoả mãn điều kiện: 
A. Đường tròn B. đường thẳng x - y = 0 
C. đường thẳng x + y = 0 D.Đường tròn 
Câu 57: Trên mp Oxy, Tập hợp điểm biểu diễn số phức thoả mãn điều kiện: là
A. Đường tròn B. đường tròn(C): , 
C. đường thẳng x + y = 0 D.Đường tròn 
Câu 58: Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: |z – (3 – 4i)| = 2 là
A. đường tròn tâm I(3; –4) và bán kính 2	B. đường tròn tâm I(–3; 4) và bán kính 2
C. đường tròn tâm I(3; –4) và bán kính 4	D. đường tròn tâm I(–3; 4) và bán kính 4
Câu 59: ( đề Thử Nghiệm Bộ ) Cho số phức. Tìm số phức
 A. B. C. A. 
Câu 60: Thu gọn ta được:	A. 	B. 	C. 	D.
Câu 61: Phần thực và phần ảo số phức: là: A. -2 và 1	B. 1 và 2	C. 1 và -2	D. 2 và 1.
Câu 62: Cho số phức . Trong các kết luận sau kết luận nào đúng?
A. .	B. là số thuần ảo.	
C. Mô đun của bằng 1	D. có phần thực và phần ảo đều bằng 0.
Câu 63: Thực hiện phép chia sau 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 64: Cho số phức : . Hãy tìm nghịch đảo của số phức z
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 65: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết : 
A. Phần thực: , phần ảo: 	B. Phần thực: , phần ảo: 
C. Phần thực: , phần ảo: 	D. Phần thực: , phần ảo: 
Câu 66: Biểu diễn về dạng của số phức là số phức nào?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 67: Số phức nào sau đây là số thực:
A. 	B. 	 C. 	D. 
Câu 68: Giá trị của: i105 + i23 + i20 – i34 là:	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 69: Biểu diễn về dạng của số phức là số phức nào?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 70: Tính . A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 71: Tìm số phức z biết : A. 	B. 	C. 	 D. 
Câu 72: Tìm số phức w, biết A. B. 	 C. 	 D. 
Câu 73: Tìm số phức w, biết A. 	 B. 	 C. D. 
Câu 74: Tìm số phức z, biết A. 	 B. 	C. 	D. 
Câu 75: Phần thực và phần ảo của là :
A. Phần thực 0 ; phần ảo -1 B. Phần thực 1; phần ảo 0	 C. Phần thực -1; phần ảo 0 D. Phần thực 0; phần ảo 1
Câu 76: Căn bậc hai của – 1 là: A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 77: Số phức là một căn bậc hai của số phức nào sau đây: A. 	 B. 	C. 	 D. 
Câu 78: Nghiệm của phương trình trên tập số phức 
A. 	B.
C. 	D. 
Câu 79 : Trong C, phương trình z2 + 4 = 0 có nghiệm là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 80 : Trong C, phương trình z2 + 6 = 0 có nghiệm là: A. B. C. Vô nghiệm D. 
Câu 81 : Trong C, phương trình (iz)( - 2 + 3i) = 0 có nghiệm là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 82: Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn . Tìm mô đun của số phức:
A. 4	B. 	C. 	D. 5
Câu 83: Gọi và lần lượt là nghiệm của phươngtrình: . Tính 
A. 	B. 10 	C. 3	 D. 6	
Câu 84 : Gọi là 2 nghiệm phương trình .Tính: P = 
A. B. C. D. 
 Câu 85 : Gọi và là các nghiệm của phương trình . Tính 
 A. – 14	B. 14	C. -14i	D. 14i
Câu 86 : Gọi là 2 nghiệm phương trình . Tính 
A. B. C. D. 
Câu 87 : Gọi là 2 nghiệm phương trình . Tính 
A. B. C. D. 
Câu 88: Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị biểu thức 
A. 	B.	C. 	D. 
Câu 89: Tìm hai số phức có tổng và tích lần lượt là -6 và 10.
A. -3- i và -3+ i 	B. -3+ 2i và -3+ 8i	C. -5 + 2i và -1-5i	D. 4+ 4i và 4 - 4i
Câu 90: Cho số phức . Hãy tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận và làm nghiệm.
A.	B. 	C. 	D. 
Câu 91 : Số phức là nghiệm của phương trình nào sau đây:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 92 : Gọi và là các nghiệm của phương trình . Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn của , và số phức trên mặt phẳng phức. Để tam giác MNP đều thì số phức k là:
A. 	B. 
C. 	D. Một đáp số khác.
Câu 93: ( đề Thử Nghiệm Bộ ) Kí hiệu là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức 
A. B. C. D. 
Câu 94: Gọi và là các nghiệm của phương trình . Gọi M, N là các điểm biểu diễn của và trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là: A. 	B. 	C. D. 
Câu 95: Gọi và là các nghiệm của phương trình . Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn của , và số phức trên mp Oxy. Khi đó tập hợp điểm P trên mặt phẳng phức để tam giác MNP vuông tại P là:
A. Đường thẳng có phương trình 
B. Là đường tròn có phương trình 
C. Là đường tròn có phương trình , nhưng không chứa M, N.
D. Là đường tròn có phương trình , nhưng không chứa M, N.
Câu 96: Tập nghiệm của phương trình là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 97: ( đề Thử Nghiệm Bộ ) Ký hiệulà bốn nghiệm của phương trình. Tính tổng
A. B. C. D. 
Câu 98: Tập hợp nghiệm của phương trình là:
A. 	 	B. 	C. 	D. 
Câu 99: Tập nghiệm của phương trình là :
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 100: Trong C, phương trình iz + 2 - i = 0 có nghiệm là: A. z = 1 - 2i	 B. z = 2 + I	 C. z = 1 + 2i	D. z = 4 – 3i
Câu 101: Giải phương trình sau tìm z : 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 102: Cho số phức z thỏa mãn: Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là:
A. 1	 B. 0	 C. 4	 D.6
Câu 103: Cho số phức z thỏa mãn:.Tìm mô đun số phức .
A. 4	B. 	C. 	D. 5
Câu 104: ( đề Thử Nghiệm Bộ ) Xét số phức thoả mãn .Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. B. C. D. 
Câu 105: Cho số phức z có phần ảo gấp hai phần thực và . Khi đó mô đun của z là:
A. 4	B. 6 	C. 	D. 
Câu 106: Cho z có phần thực là số nguyên và .Tính môđun của số phức: .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 107: Tìm số phức z thỏa mãn: và .
A. hoặc 	B. hoặc C. hoặc D. hoặc 
Câu 108: Cho số phức và thỏa mản . Tìm phần thực của số phức Z.
A. 	B.	C. 	D. 
Câu 109: Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm I. Tất cả giá trị m thỏa khoảng cách từ I đến bằng là:
A. 	 B. 	C. 	D. 
Câu 110: Cho z có phần thực là số nguyên và . Tính môđun của số phức: .
A. 	 	B. 	C. 	D. 
 ................................o0o..........................................