Tài liệu học tập toán 12 – Chất lượng - Bài giảng: Số phức

TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC 
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 1 | THBTN 
Dạng tốn 1. Tìm các thuộc tính của số phức thỏa mãn điều kiện K cho trước 
A – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 
 Phương pháp giải: 
 Bước 1. Gọi số phức cần tìm l| z x yi  với , .x y 
 Bước 2. Biến đổi điều kiện K (thường liên quan đến mơđun, biểu thức cĩ chứa , , ,...z z z ) 
để đưa về phương trình hoặc hệ phương trình nhờ 2 số phức bằng nhau, rồi suy ra 
x và ...y z  
 Lưu ý. Trong trường phức , cho số phức .z x y i  cĩ phần thực l| x v| phần ảo l| y 
với , x y và 2 1i  . Khi đĩ, ta cần nhớ: 
 Mơnđun của số phức .z x y i  là 2 2z OM x y  

 (căn của thực bình cộng ảo bình). 
 Số phức liên hợp của .z x y i  là .z x y i  (ngược dấu ảo). 
 Hai số phức 
1 1 1
.z x y i  và 
2 2 2
.z x y i  được gọi l| bằng nhau khi v| chỉ khi 1 2
1 2
x x
y y
  
 (hai 
số phức bằng nhau khi v| chỉ khi thực  thực v| ảo  ảo). 
 Trong bài toán tìm thuợc tính cũa sớ phức z thõa mân điều kiện K cho trước , nếu K l| 
thu}̀n z (t}́t cã đều )z hoặc thu}̀n z thì đĩ l| b|i to{n giải phương trình bậc nhất (phép 
cợng – trừ – nhân – chia sớ phức) với }̃n z (hoặc ).z Còn nếu chứa hai loại trở lên ( , , )z z z 
thì ta sẽ gọi ,z x yi  ( ; ) .x y z x yi    Từ đó sữ dụng các phép toán trên sớ phức đễ 
đưa về hai sớ phức bằng nhau khi v| chỉ khi thực  thực, ảo  ảo để giải hệ phương 
trình tìm , .x y z 
B – BÀI TẬP MẪU 
BT 1. Tìm các số thực x và y thỏa mãn c{c điều kiện sau: 
a) (3 2) (2 1). ( 1) ( 5) .x y i x y i       ĐS: 
3 4
, 
2 3
x y   
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
b) (1 2 ) (1 2 ) 1 .i x y i i     ĐS: 1, 1.x y  
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
PHẦN IV: CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC 
TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC 
2 | THBT – CA GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341 
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
c) 3 2 5 7 5 .x iy ix y i     ĐS: 1, 2.x y  
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
d) 2 3 4 2 5 10 ( 2) ( 3).x iy ix y i x y i y x           ĐS: 1, 2.x y  
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
e) 3 2 .
1
x yi
i
i

 

 ĐS: 5, 1.x y  
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
f) 
33
.
3 3
yx
i
i i

 
 
 ĐS: 2, 8.x y  
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
g) 3( 1 4 ) (1 2 ) 2 9 .i x i y i      ĐS: 
95 17
; 
46 46
x y   
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
h) 2 2 2 2
1
(4 3 ) (3 2 ) 4 (3 2 ) .
2
i x i xy y x xy y i       ĐS: 
0
3 2
x y
x y
    
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC 
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 3 | THBTN 
 ................................................................................................................................................. 
BT 2. Tìm hai số thực , x y để số phức: 2 5
1
9 4 10 .z y x i   v| số phức 2 11
2
8 20.z y i  l| liên hợp 
của nhau ? ĐS: 2; 2.x y  
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
BT 3. Tìm các thuộc tính (phần thực, phần ảo, số phức liên hợp, mơđun) của số phức, biết: 
a) (2 4 ) 2 (1 3 ).z i i i    ĐS: 8 6 .z i  
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
b) (1 ). 14 2 .i z i   ĐS: 6 8 .z i  
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
c) 2(1 2 ).(2 ) .z i i   ĐS: 11 2 .z i  
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
d) 2 3(3 2 ) (2 ) .z i i    ĐS: 7 .z i  
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
e) (2 4 ) 2 (1 3 ).z i i i    ĐS: 8 6 .z i  
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
f) 2 3(3 2 ) (2 ) .z i i    ĐS: 7 .z i  
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
g) 
1 2
2 ,z z  biết rằng: 
1 1
1 2 , 2 3 .z i z i    ĐS: 3 8 .i  
TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC 
4 | THBT – CA GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341 
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
h) 
1 2
. ,z z biết rằng: 
1 2
2 5 , 3 4 .z i z i    ĐS: 26 7 .i  
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
i) 
1 2
2. . ,z z biết 
3
3
1 2
2 4 2(1 )
4 3 (1 ) , 
1
i i
z i i z
i
  
    

 ĐS: 18 74. .i  
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
j) 
2 1
1 2 3
i i
z
i i
 
  

 ĐS: 
7 14
.
15 15
z i  
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
k) 
3 4
(3 5 )(6 ).
3 2
i
z i i
i

   

 ĐS: 
298 333
13 13
z i    
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
l) 
4 5
(2 4 )(5 2 )
2
i
z i i
i

    

 ĐS: 
93 94
5 5
z i   
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
m) (1 ) 1 5 0.i z i    ĐS: 3 2 .z i  
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
n) (3 ). 13 9 .i z i   ĐS: 3 4 .z i  
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC 
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 5 | THBTN 
o) (1 ) (2 ) 4 5 .i z i i     ĐS: 3 .z i  
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
p) 
1 3
(1 2 ) 2 .
1
i
i z i
i

   

 ĐS: 
1 7
5 5
z i    
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
q) 
9 7
(1 2 ). 5 2 .
3
i
i z i
i

   

 ĐS: 1 3 .z i  
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
r) Cho 
5
2 3.
2
z i
i
z i

 
 
 Hãy tìm 2 .z i ĐS: 2 4 2.z i  
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
s) 2(1 2 ). (3 2 ) .i z i   ĐS: 
29 2
5 5
z i   
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
t) 2012(1 ) .z i  ĐS: 1006 10062 2 .z z   
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
u) (1 ) ,nz i  với 
4 4
log ( 3) log ( 9) 3.n n    ĐS: 8 8 .z i  
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
v) 
100
96 98
(1 )
(1 ) (1 )
i
z
i i i

 
  
 ĐS: 
4
3
z  
 ................................................................................................................................................. 
 ................................................................................................................................................. 
TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: SỐ PHỨC 
6 | THBT – CA GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341 
 ................................................................................................................................................. 
w) 
2015
1 2
2
3
,
4
z z
z
z
       
 với: 
1 2
4 3 , .z i z i   ĐS: .z i 
 ...........................................................