Tài liệu dạy hè Toán 7 lên 8

ôn tập hè -lớp 7 lên 8
Chuyên đề 1: các phép tính trên tập hợp số hữu tỉ
 1. thực hiện phép tính:
a) 
b) 
c) 
d) 
2. thực hiện phép tính:
 a) 
 b) 
 c) 
3. Thực hiện phép tính:
a) 
b) 
c) 
4. Thực hiện phép tính: ( tính nhanh nếu có thể )
a) b) 
c) d) 
e) g) 	 
h) 	 i) 	 
5.Thực hiện phép tính
a) b) 
c) d) 
e) 
7. Tìm x biết :
a) 
d) 
8. Tìm x biết :
9.Tìm x biết :
e. 	 g. 
12.Tìm số nguyên x biết :
13. Tìm x biết :
14.Tìm x biết : 
Chuyên đề 2: luỹ thừa của một số hữu tỉ.
Bài 1: Tính:
	a) (0,25)3.32;	b) (-0,125)3.804;	c) ;	d) .
Bài 2: Cho x Î Q và x ≠ 0. Hãy viết x12 dưới dạng:
Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x9 ?
Luỹ thừa của x4 ?
Thương của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là x15 ?
Bài 3: Tính giá trị của:
M = 1002 – 992 + 982 – 972 + .... + 22 – 12;
N = (202 + 182 + 162 + .....+ 42 + 22) – (192 + 172 + 152 + ...... + 32 + 12);
P = (-1)n.(-1)2n+1.(-1)n+1.
Bài 4: Tìm x biết rằng:
	a) (x -1)3 = 27;	b) x2 + x = 0;	c) (2x + 1)2 = 25;	d) (2x - 3)2 = 36;
	e) 5x + 2 = 625;	f) (x -1)x + 2 = (x -1)x + 4;	g) (2x- 1)3 = -8.
	h) = 2x;
Bài 5: Tìm số nguyên dương n biết rằng:
	a) 32 4;	c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243.
Bài 6: Cho biểu thức P = . Hãy tính giá trị của P với x = 7 ?
Bài 7: So sánh:
	a) 9920 và 999910;	b) 321 và 231;	c) 230 + 330 + 430 và 3.2410.
CHUYÊN ĐỀ 3: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Bài 1: Tìm x, y biết:
a) x:2 = y:5 và x + y = 21; b) và x + y = k. c) x:2 = y:7 và x+y = 18
Bài 2: a) Tìm a, b, c nếu và 2a + 3b -c = 50.
	b) Tìm x, y, z nếu và x + y = k.
Bài 3: Người ta trả thù lao cho cả ba người thợ là 3280000đ. Người thứ nhất làm được 96 nông cụ, người thứ hai làm được 120 nông cụ, người thứ ba làm được 112 nông cụ. Hỏi mỗi người nhận được bao nhiêu tiền? Biết rằng số tiền được chia tỉ lệ với số nông cụ mà mỗi người làm được.
Bài 4: Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được tất cả 1020 cây. Số cây lớp 7B trồng được bằng 8/9 số cây lớp 7A trồng được. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?
Bài 5: Tìm x, y biết: 
Bài 6: Tìm các số x. y. z biết: và 2x – 3y + 4z = 330.
Bài 7: Các số a, b, c, d thoả mãn điều kiện: và a + b + c + d ≠ 0. Chứng minh rằng a = b = c = d.
Bài 8: Tính diện tích của hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng 2/5 và chu vi bằng 28m.
Bài 9: Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, dũng tỉ lệ với các số 2; 4; 5. Tính số viên bi của mỗi bạn, biết rằng ba bạn có tất cả 44 viên bi.
Bài 10: a) Tìm ba số x, y, z biết rằng: và x + y - z =10.
 b) Tìm các số a, b, c biết rằng: và a + 2b -3c = -20.
Bài 11: Chứng minh rằng nếu a2 = bc (với a ≠ b, a ≠ c) thì 
Bài 12: Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9; 8; 7; 6. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tính số học sinh của mỗi khối.
Bài 13: Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, tìm x, y và z thoả mãn:
a) b) 
Bài 14: Tìm các số a, b, c biết rằng:
a) và a-b+c = -49. b) và a2- b2 + 2c2 = 108
Bài 15: Tìm x, y, z biết rằng: 
a) và 2x + 3y – z = 186. b) 
c) và 5x+y-2z=28 d) 3x=2y; 7x=5z, x-y+z=32
e) và 2x -3 y + z =6. g) và x+y+z=49.
h) và 2x+3y-z=50. i) và xyz = 810.
Bài 16: Tìm x, biết rằng: 
Bài 17: Cho . Chứng minh rằng: 
Bài 18: Vì sao tỉ số của hai hỗn số dạng và luôn bằng phân số .
Bài 19: Cho ba tỉ số bằng nhau là: . Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó.
(Xét a + b + c ≠ 0 và a + b + c = 0 ).
Bài 20: Năm lớp 7a; 7b; 7c; 7d; 7e nhận chăm sóc vườn trường có diện tích 300m2. Lớp 7A nhận 15% diện tích vườn, lớp 7B nhận 1/5 diện tích còn lại. Diện tích còn lại của vườn sau khi hai lớp trên nhận được đem chia cho ba lớp 7c; 7d; 7e với tỉ lệ1/2; 1/4; 5/16. Tính diện tích vườn giao cho mỗi lớp.
Bài 21: Ba công nhân được thưởng 100000đ, số tiền thưởng được phân chia tỉ lệ với mức sản xuất của mỗi người. Biết mức sản xuất của người thứ nhất so với mức sản xuất của người thứ hai bằng 5:3; mức sản xuất của người thứ ba bằng 25% tổng số mức sản xuất của hai người kia. Tính số tiền mỗi người được thưởng.
Bài 22: Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyển được 912m3 đât. Trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm được 1,2m3, 1,4m3, 1,6m3 . Số học sinh khối 7 và khối 8 tỉ lệ với 1 và 3, số học sinh khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh của mỗi khối.
Bài 23: Ba tổ công nhân có mức sản xuất tỉ lệ với 5;4;3. Tổ I tăng năng suất 10%, tổ II tăng năng suất 20%, tổ III tăng năng suất 10%. Do đó trong cùng một thời gian, tổ I làm được nhiều hơn tổ II là 7 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ làm được trong thời gian đó.
Bài 24: Tìm ba số tự nhiên, biết BCNN của chúng bằng 3150, tỉ số của số thứ nhất và số thứu hai là 5:9, tỉ số của số thứ nhất và thứ ba là 10:7.
Bài 25: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó là bội của 72 và các chữ số của nó nếu xếo từ nhỏ đến lớn thì tỉ lệ với 1;2;3.
Bài 26: Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4. Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào?
Bài 27: Ba chiều cao của một tam giác ABC có độ dài bằng 4, 12, x. Biết rưàng x là một số tự nhiên. Tìm x (cho biết mỗi cạnh của tam giác nhỏ hơn tổng hai cạnh kia và lớn hơn hiệu của chúng).
Bài 28: Tìm hai số khác 0 biết rằng tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ với 5;1;12.
Chuyên đề 4 : Một số bài toán về đại lượng tỷ lệ
*Đại lượng tỷ lệ thuận
Định nghĩa
Đại lượng y gọi là tỷ lệ thuận với đại lượng x nếu y liên hệ với x bởi công thức y=a.x (a≠0);Hằng số a gọi là hệ số tỷ lệ
Tính chất 
 Tỷ số hai giá trị tương ứng của hai đại lượng tỷ lệ thuận không đổi và bằng hệ số tỷ lệ :
 Tỷ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng tỷ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia
*đại lượng tỷ lệ nghịch
Định nghĩa
Đại lượng y gọi là tỷ lệ nghịch với đại lượng x nếu y liên hệ với x theo công thức y=hoặc xy=a Trong đó a là một hằng số khác 0
Tính chất 
 _ Tích của hai giá trị bất kỳ của đại lượng này với giá trị tương ứng của đại lượng kia luôn là một hằng số ,bằng hệ số tỷ lệ ; x1y1=x2y2=..=xiyi=a
_ tỷ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này thì bằng nghịch đảo của tỷ tỷ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia 
II>bài tập ỏp dụng 
Bài tập số 1
tính x trong các tỷ lệ thức sau
a) ( 2x – 1) : 1 
b) x : 0,16 = 9 : x
c) 
Bài tập số 2
Tính x,y biết rằng 
x/2=y/3 và x + y = 30
x : (-3) = y : 5 và x + y = 30
 c>và xy = 54
Bài tập số 3 : Tìm các số x.y,z biết 
 a> 2x=3y =5z và x+y -z =95
 b> x/3 = y/2 ; x/5 = z / 7 và x + y + z =184
 c> x/2 = y/3 ; y/5 =z/7 và x+y+ z = 92
 d> và x -y = 15 
Bài tập số 4
 Một phân số có giá trị không đổi khi cộng tử với 6 cộng mẫu với 9. tìm phân số đó 
Bài tập số 5
Số học sinh lớp 7a bằng 14/15 số học sinh lớp 7b ,số học sinh lớp 7b bằng 9/10 số học sinh lớp 7c ,biết rằng tổng của hai lần số học sinh lớp 7a cộng với 3 lần số học sinh lớp 7b thì nhiều hơn 4 lần số học sinh lớp 7c là 19 em . Tìm số học sinh mỗi lớp 
Bài tập số 6
Chu vi một hình tam giác là 45mm . Tính độ dài mỗi cạnh biết chúng tỷ lệ với 3;5;7
Bài tập số 7
Một lớp học có 40 học sinh ,số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp tỷ lệ với 3 và 5 .Tính số học sinh nam ,số học sinh nữ của lớp 
Bài tập số 8
A;Cho biết x và y tỷ lệ với 3 và 5 ; y và z tỷ lệ với 4 và 5 , và x + y + z = 456 . Tìm x,y ,z 
B;Chia số 84 thành 3 phần tỷ lệ nghịch với các số 3;5;6 
Bài tập số 9 
Một bản thảo cuốn sách gồm 555 trang được giao cho 3 người đánh máy. Để đánh máy 1 trang,người thứ nhất cần 5 phút, người thứ hai cần 4 phút, người thứ 3 cần 6 phút. Hỏi mỗi người đánh máy được bao nhiêu trang bản thảo biết rằng cả 3 người cùng làm từ lúc đầu đến khi đánh máy xong .
Bài tập số 10
Một người đi từ thành phố A đến thành phố B mất 4 giờ . Khi đi từ B trở về A, ông ta tăng vận tốc lên thêm 2km mỗi giờ, nhờ vậy ông ta đi ít hơn 48 phút . Tính đoạn đường AB
 III>hướng dẫn giải
Bài số 1
áp dụng tính chất tỷ lệ thức ; nếu thì ad = bc từ đó tính được x
Kết quả câu a ; x= 1,5; câu b ; x=±1,2 câu c; x= 
Bài tập số 2
áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta tính được 
Câu a ; x= 12 ; y = 18 
Câu b ; x = -45 ; y = 75
Câu c ; đặt x/2 = y/3 = k suy ra x= 2 k ; y = 3 k mà xy = 54 nên 6k2= 54 suy ra k= ±3 suy ra x= ± 6 ; y = ± 9 
 Bài tập số 3 : áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau 
 Câu a; từ 2x = 3y = 5z chia các tích cho 30 là BCNN của 2,3,5 ta được kết hợp với điều kiện x + y – z = 95 ta tính được x = 75; y = 50; z = 30
Câu b ; Từ và chia cả hai tỷ số của tỷ lệ thức thứ nhất cho 5 và chia cả hai tỷ số của tỷ lệ thức thứ hai cho 3 ta được kết hợp với điều kiện
 x +y +z =184 ta tính được x = 60 ; y = 40 ; z = 84 
câu c; cách làm tương tự câu b
bài tập số 4 
gọi phân số cần tìm là x/y theo bài ra ta có x/y = x+6/y+9 áp dụng t/c tỷ lệ thức ta có 
x.(y + 9 ) = y.(x +6) suy ra 9x = 6y suy ra x/y = 6/9 hay x/y = 2/3 
Bài tập số 5
Gọi x, y, z theo thứ tự là số học sinh các lớp 7a,7b,7c ( đk x,y,z là các số tự nhiên khác 0)
Ta có x/y = 14/15 và y/z = 9/10 ; 2x + 3y – 4z = 19 
Từ x/y = 14/15 x/14 = y/15
 y/z = 9/10 y/9 = z/10 ta thấy 15 và 9 có BCNN là 45 mà 45:15 = 3 và 45 : 9 = 5 do đó để có được dãy tỷ số bằng nhau ta chia cả hai tý số của tỷ lệ thức thứ nhát cho 3 và chia cả hai tỷ số của tỷ lệ thức thứ hai cho 5 ta được áp dụng tính chất dãy tý số bằng nhau ta có 
vậy x = 42 ; y = 45 ; z = 50 
Bài số 6 và 7 học sinh tự giải 
Bài tập số 8
Biết x và y tỷ lệ với 3 và 5 ta suy ra x/3 = y/5 ; y và z tỷ lệ với 4 và 5 suy ra y/4 = z/5 với cách làm tương tự như bài tập 5 ta rút ra dãy tỷ số bằng nhau kết hợp với điều kiện x +y + z = 456 ta tìm được x = 96; y = 160 ; z = 200
 Bài tập số 9
Gọi số trang người thứ nhất, người thứ hai, người thứ 3đánh máy được theo thứ tự là x,y,z.Trong cùng một thời gian , số trang mỗi người đánh máy được tỷ lệ nghịch với thời gian cần thiết để đánh máy xong một trang, tức là số trang 3 người đánh được tỷ lệ nghịch với 5;4;6
Do đố x : y : z = =12 : 15 : 10
Theo tính chất dãy tỷ số bằng nhau :
Suy ra x = 180; y = 225 ; z = 150
Bài tập số 10
 Thời gian ông ta đi từ B về A là :
 T2= 4 giờ – 48 phút = 3 giờ 12 phút = 31/5 giờ = 16/5 giờ 
Vận tốc lúc đi là v(km/h) thì lúc về là (v + 2)km/h 
Quãng đường đi không đỏi nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ nghịch với nhau , ta có 
V : v+2 = 16/5 : 4 từ đó tính được v = 8 km/h và đoạn đưpừng AB là 32km
 CHUYỜN ĐỀ 5: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ- GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
Bài 1: Tớnh giỏ trị của biểu thức: A = x2 + 4xy - 3y3 với |x| = 5; |y| = 1
Bài 2: Cho x - y = 9, tớnh giỏ trị của biểu thức
 ( x ¹ -3y; y¹ -3x)
Bài 3: Xác định giá trị của biểu thức để các biểu thức sau có nghĩa:
a/ 	;	b/ ;	c/ 
Bài 4: Tớnh giỏ trị của biểu thức tại: a/ x = -1; b/ |x| = 3
ĐA THỨC. CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC
 Bài 1: Hóy viết cỏc đa thức dưới dạng tổng của các đơn thức rồi thu gọn.
	a/ D = 4x(x+y) - 5y(x-y) - 4x2
	b/ E = (a -1) (x2 + 1) - x(y+1) + (x +y2 - a + 1)
 Bài 2: Cho các đa thức :
	A = 16x4 - 8x3y + 7x2y2 - 9y4
	B = -15x4 + 3x3y - 5x2y2 - 6y4
	C = 5x3y + 3x2y2 + 17y4 + 1.Tớnh A+B-C
Bài 3: Cho đa thức A = 2x2 + | 7x - 1| - (5 - x - 2x2)
	a/ Thu gọn A
	b/ Tỡm x để A = 2
Bài 4: Tính giá trị của các đa thức sau biết x - y = 0
	a/ M = 7x - 7y + 4ax - 4ay - 5
	b/ N = x (x2 + y2) - y (x2 + y2) + 3
 *ĐA THỨC MỘT BIẾN. CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN 
Bài 1: Chứng minh rằng nếu đa thức f(x) = ax2 + bx + c chia hết cho 3 với mọi x thỡ cỏc hệ số a, b, c đều chia hết cho 3.
Bài 2: Cho f(x) + g(x) = 6x4 - 3x2 - 5
	 f(x) - g(x) = 4x4 - 6x3 + 7x2 + 8x - 9
Hóy tỡm cỏc đa thức f(x) ; g(x) 
 Bài 3: Tam thức bậc hai là đa thức có dạng f(x) = ax + b với a, b, c là hằng, 
a ¹ 0. Hóy xỏc định các hệ số a, b biết f(1) = 2; f(3) = 8
* NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
Bài 1: Cho hai đa thức f(x) = 5x - 7 ; g(x) = 3x +1
	a/ Tỡm nghiệm của f(x); g(x)
	b/ Tỡm nghiệm của đa thức h(x) = f(x) - g(x)
	c/ Từ kết quả cõu b suy ra với giỏ trị nào của x thỡ f(x) = g(x) ?
Bài 2: Cho đa thức f(x) = x2 + 4x - 5 
	a/ Số -5 cú phải là nghiệm của f(x) khụng?
	b/ Viết tập hợp S tất cả cỏc nghiệm của f(x)
Bài 3: Thu gọn rồi tỡm nghiệm của cỏc đa thức sau:
	a/ f(x) = x(1-2x) + (2x2 -x + 4)
	b/ g(x) = x (x - 5) - x ( x +2) + 7x
	c/ h(x) = x (x -1) + 1
Bài 4: Xác định hệ số m để các đa thức sau nhận 1 làm nghiệm.
	a/ mx2 + 2x + 8; 	b/ 7x2 + mx - 1; 	c/ x5 - 3x2 + m
Bài 5: Cho đa thức 	f(x) = x2 +mx + 2
	a/ Xác định m để f(x) nhận -2 làm một nghiệm
	b/ Tỡm tập hợp cỏc nghiệm của f(x) ứng với giỏ trị vừa tỡm được của m
CHUYÊN ĐỀ 6: 
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Bài 1. Cho đường thẳng AB và điểm O trên đường thẳng đó. TRên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ 2 tia OC và OD sao cho .
a) Hai góc AOC và BOD có phải là 2 góc đối đỉnh không? Vì sao?
b) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa tia OD, vẽ tia OE sao cho tia OA là tia phân giác của góc COE. Chứng minh 2 góc BOD và AOE là 2 góc đối đỉnh.
Bài 2. Qua điểm A trên mặt phẳng vẽ 4 đường thẳng phân biệt.
a) Có bao nhiêu góc được tạo thành?
b) Trong các góc đó có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh khác góc bẹt.
c) Chứng minh rằng trong các góc đỉnh A, có ít nhất có 1 góc có số đo không quá 450.
Bài 3. Hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại O, tạo thành góc MOP có số đo 700.
a) tính số đo các góc còn lại?
b) Vẽ Ot là phân giác của góc MOP rồi vẽ Ot’là tia đối của tia Ot. Vì sao Ot’ là phân giác của góc NOQ?
c) Kể tên các cặp góc đối đỉnh là góc nhọn?
Bài 4.Cho 2 đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O. Biết . Tính 
 Bài 5. ( 2/7)Trên đường thẳng AA’ lấy điểm O. Trên 1 nửa mặt phẳng bờ AA’vẽ tia OB sao cho , trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tia OC sao cho .
a) Gọi OB’ là tia phân giác của góc A’OC, Chứng tỏ rằng 2 góc AOB và A’OB’ là 2 góc đối đỉnh.
b) TRên nửa mặt phẳng bờ A A’có chứa tia OB vẽ tia OD sao cho . Tính .
Bài 6 ( 3/7). Cho . Vẽ góc BOC và AOD kề bù với góc AOB. Chứng tỏ rằng: 
a) Hai góc BOC và AOD là 2 góc đối đỉnh.
b) Hai tia phân giác của hai góc BOC và AOD là 2 tia đối nhau.
Bài 7. (4/7). Cho 2 góc kề nhưng không bù nhau AOB và BOC. Hãy vẽ các góc lần lượt là góc đối đỉnh với các góc AOB, BOC, AOC. Trong hình vẽ tạo thành có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt? Kể tên các cặp góc đó?
Bài 8 ( 5/ 7) Cho 2 góc kề AOB và BOC có tổng bằng 1600 và .
a) Tính ?
b) Trong góc AOC vẽ tia OD OC. Tia OD có phải là tia phân giác của góc AOB không?
c) Vẽ tia OC’ là tia đối của tia OC. So sánh .
Bài 9. ( 6/7) Cho . Về phía ngoài của góc AOB vẽ 2 tia OC và OD theo thứ tự vuông góc với OA và OB. Gọi O x là tia phân giác của góc AOB, Oy là tia đối của tia O x.
a) Chứng tỏ rằng Oy là tia phân giác của góc COD.
b) So sánh 
Bài 10. ( 7/8) Cho góc vuông AOB và tia OC nằm trong góc đó. Vẽ tia O x sao cho OA là tia phân giác của góc xOC, vẽ tia Oy sao cho OB là tia phân giác góc yOC. Chứng tỏ rằng O x, Oy là 2 tia đối nhau.
Bài 11 
Trong hình 1 cho MN // PQ. Tìm số đo góc B?
Trong hình 2 cho AB // DE. Tìm số đo góc C?
b
a
M
N
1
1
Hình 6
2
2
O
A
B
M
D
C
1200
1200
Hình 7
Bài 12. a) Trong hình 6 cho a // b 
và 
 b) Trong hình 7 cho biết :
AB // CD // OM 
và . 
Hỏi tia OM có là tia phân giác
 của góc AOC không ? Vì sao?
Bài1 13. Cho 2 góc xOy và x’O’y’ có O x // O’x’; Oy // O’y’ Chứng minh rằng nếu:
a) Hai góc cùng nhọn hoặc cùng tù thì 
b) Một góc nhọn, một góc tù thì 
Bài 14. ( VD3 / 8 TNC&CCĐ). Cho . Trên tia đối của tia A x lấy điểm B, kẻ tia Bz sao cho tia Ay nằm trong góc xBz. 
a) Tính để Bz // Ay.
b) Kẻ tia AM, BN lần lượt là tia phân giác của các góc xAy và xBz. Chứng tỏ rằng AM // BN.
D. Bài tập về nhà:
Bài 17 ( 8/8) Cho tam giác ABC vuông góc ở đỉnh A. 
 Vẽ . Tìm trong hình vẽ những cặp góc nhọn bằng nhau, Biết rằng hai góc có 2 cặp cạnh tương ứng vuông góc thì bằng nhau.
Bài 18. ( 5.2/90- PT) Cho tam giác ABC có . Chứng minh rằng: 
Bài 19. (5.3) Chứng tỏ rằng trong 1 tam giác có nhiều nhất 1 góc vuông
Bài 20. Cho . Trên tia O x lấy điểm A rồi kẻ tia Az nằm trong góc xOy sao cho . Kẻ tia Az’ là tia đối của tia Az. 
a) Vì sao zz’ // Oy?
b) Gọi OM, AN là các tia phân giác của góc xOy và Oaz’. Chứng tỏ rằng AN // OM
CHUYÊN ĐỀ 7: TAM GIÁC-QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC
Bài 1: 
Cho tam giác ABC có góc A bằng .Hai tia phân giác của 2 góc trong B và C cắt nhau ở I; hai tia phân giác của 2 góc ngoài B và C cắt nhau ở K 
	a) Tính góc BIC và góc BKC.
	b) Gọi D là giao điểm của hai tia BI và KC. Tìm góc BDC.
	c) cho góc B = 2C. Tính góc B và góc C.
Bài 2: 
Cho tam giác ABC .Hai tia phân giác của 2 góc trong B và C cắt nhau ở I;hai tia phân giác của 2 góc ngoài B và C cắt nhau ở E. Gọi K là giao điểm của BI và CE.
	a, Kể tên các cặp góc có cạnh tương ứng vuông góc trong hình vẽ.
	b, Cho biêt góc BEC = ,tính góc BAC
	c, Cho góc BAC = . Tính số đo các góc BIC, BKC, BEC theo 
Bài 3:
 Cho tam giác ABC Biết rằng góc nhọn tạo bởi các tia phân giác của góc B và góc C có só đo bằng .
	a, Tính góc A của tam giác
	b, Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở D và tia phân giác của góc C cắt cạnh AB ở E.Chứng minh rằng : hai góc BEC và BDC bù nhau.
Bài 4:
 Cho tam giác ABC, các phân giác BD và CE .Tính góc A biết:BC = BE + CD 
Bài 5: 
Cho tam giác ABC có góc A = , các phân giác BD và CE.
Chứng minh rằng: BC = BE + CD
Bài 6: 
Cho tam giác ABC có góc A = , các phân giác BD và CE cắt nhau ở I. Chứng minh rằng : ID = IE.
Bài 7: 
Cho tam giác ABC có góc A = , các phân giác BD và CE. Biết rằng BC = 4m.. Tính tổng BE + CD
Bài 8: 
Cho tam giác ABC có góc B =, các phân giác BD và CE cắt nhau ở I.Tính các góc A và 
C biết rằng ID = IE.
Bài 9: 
Cho tam giác ABC , các phân giác BD và CE cắt nhau ở I, mà ID = IE thì :Góc B bằng góc C hoặc tổng góc B vàgóc C bằng .
Bài 10: 
Cho tam giac ABC. Các đường thẳng chứa tia phân giác của các góc ngoài ở đỉnh 	 B và ở đỉnh C cắt nhau tại K. Tính góc A biết góc BKC = 
Bài 11: 
Cho tam giác ABC , đường cao AH, phân giác AD, góc , góc .
	a, Tính số đo góc HAD.
	b, Gọi I là giao điểm các phân giác Ä ACB. Tính góc BIC theo .
	c, Gọi O là giao điểm các phân giác ngoài góc B, Phân giác ngoài góc C. Tính 	góc BOC theo .
Bài 12: 
Tìm mối liên hệ giữa hai góc B và C của tam giác ABC biết rằng góc tạo bởi tia phân giác của góc B với cạnh đối diện bằng góc tạo bởi tia phân giác củan góc C 	với cạnh đối diện.
Bài 13 :
 Cho điểm A nằm trong góc nhọn xOy. Vẽ AH vuông góc với Ox ( H thuộc Ox), trên tia đối của HA lấy HB = HA .Vẽ AK vuông góc với Oy ( K thuộc Oy ), trên tia đối của tia KA lấy KC = KA. Chứng minh rằng:
	a, OB = OC.
	b, Biết góc xOy = ( ),tính góc BOC.
Bài 14: 
Cho góc xOy ( khác góc bẹt ), lấy các điểm A và B trên các tia Ox và Oy .
a, Chứng minh rằng: các đường trung trực cua các đoạn thẳng OA và OB cắt nhau 	tại một điểm G.
b, Chứng minh rằng: Điểm G cách đều ba điểm O, A, và B.
D. Bài tập về nhà:
Bài 15: 
Cho điểm M nằm trong góc vuông xOy. Vẽ các điểm A , B sao cho Ox là đường trung trực của MA, Oy là đường trung trực của MB.Chứng minh rằng O là trung 	điểm của AB.
Bài 16: 
Cho tam giác ABC .Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại I .
	a, Chứng minh rằng điểm I thuộc đường trung trực của BC.
	b, Tính góc BIC biết góc A = .
Bài 17: 
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Hãy vẽ điểm M thuộc đường thẳng AH sao cho MA = MC.
BUỔI 6
Ngày soạn:.. Ngày dạy:
Lớp 8A1, vắng :........................... Lớp 8A2, vắng :...........................
ÔN TẬP: TAM GIÁC-QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC
A. Mục tiêu:
	- HS củng cố, khắc sâu kiến thức cơ bản của chương II;III.
	- Giải được các bài tập cơ bản và nâng cao liên quan đến kiến thức.
	- Rèn kỹ năng vẽ hình, c/m cho học sinh.
B. Kiến thức:
1.Tổng ba góc của một tam giác
2. Hai tam giác bằng nhau.
3. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác.
4. Định lí Py-ta-go.vv
C. Các dạng bài tập.
Bài 19: 
Chứng minh rằng các đường trung trực của các cạnh góc vuông của một tam giác vuông cắt nhau tại trung điểm của cạnh huyền.
Bài 20 :
 Cho tam giác ABC có góc .Các đường trung trực của AB và của AC cắt nhau ở O và cắt BC thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng :
	a, OB = OC.
	b, AO là tia phân giác của góc MAN.
Bài 21: 
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường trung trực của AB và của AC 	cắt nhau tại O. Chứng minh rằng:
	a