Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí: Cơ học

A- Áp suất của chất lỏng và chất khí
.1/ Định nghĩa áp suất:
áp suất có giá trị bằng áp lực trên một đơn vị diện tích bị ép.
	Trong đó:	- F: áp lực là lực tác dụng vuông góc với mặt bị ép.
- S: Diện tích bị ép (m2 )
- P: áp suất (N/m2).
2/ Định luật Paxcan.
áp suất tác dụng lên chất lỏng (hay khí) đựng trong bình kín được chất lỏng (hay khí) truyền đi nguyên vẹn theo mọi hướng.
3/ Máy dùng chất lỏng.
- S,s: Diện tích của Pitông lớn, Pittông nhỏ (m2)
- f: Lực tác dụng lên Pitông nhỏ. (N)
- F: Lực tác dụng lên Pitông lớn (N)
Vì thể tích chất lỏng chuyển từ Pitông này sang Pitông kia là như nhau do đó: 
V = S.H = s.h
(H,h: đoạn đường di chuyển của Pitông lớn, Pitông nhỏ) 
Từ đó suy ra: 
4/ Áp suất của chất lỏng.
a) áp suất do cột chất lỏng gây ra tại một điểm cách mặt chất lỏng một đoạn h.
p = h.d = 10 .D . h
Trong đó: h là khoảng cách từ điểm tính áp suất đến mặt chất lỏng (đơn vị m)
d, D trọng lượng riêng (N/m3); Khối lượng riêng (Kg/m3) của chất lỏng
P: áp suất do cột chất lỏng gây ra (N/m2)
b) áp suất tại một điểm trong chất lỏng.
P = P0 + d.h
P0: áp khí quyển (N/m2)
d.h: áp suất do cột chất lỏng gây ra.
P: áp suất tại điểm cần tính.
5/ Bình thông nhau.
- Bình thông nhau chứa cùng một chất lỏng đứng yên, mực chất lỏng ở hai nhánh luôn luôn bằng nhau.
- Bình thông nhau chứa nhiều chất lỏng khác nhau đứng yên, mực mặt thoáng không bằng nhau nhưng các điểm trên cùng mặt ngang (trong cùng một chất lỏng) có áp suất bằng nhau. (hình bên)
6/ Lực đẩy Acsimet- Sự nổi.
F = d.V	- d: Trọng lượng riêng của chất lỏng hoặc chất khí (N/m3)
- V: Thể tích phần chìm trong chất lỏng hoặc chất khí (m3)
- F: lực đẩy Acsimet luôn hướng lên trên (N)
F < P vật chìm
F = P vật lơ lửng (P là trọng lượng của vật)
F > P vật nổi
(I)- Bài tập về định luật Pascal - áp suất của chất lỏng.
Phương pháp giải:
 Xét áp suất tại cùng một vị trí so với mặt thoáng chất lỏng hoặc xét áp suất tại đáy bình.
Bài 1: Trong một bình nước có một hộp sắt rỗng nổi, dưới đáy hộp có một dây chỉ treo 1 hòn bi thép, hòn bi không chạm đáy bình. Độ cao của mực nước sẽ thay đổi thế nào nếu dây treo quả cầu bị đứt.
Giải : Gọi H là độ cao của nước trong bình.
Khi dây chưa đứt áp lực tác dụng lên đáy cốc là: F1 = d0.S.H 
Trong đó: S là diện tích đáy bình. d0 là trọng lượng riêng của nước.
Khi dây đứt lực ép lên đáy bình là:
F2 = d0Sh + Fbi
Với h là độ cao của nước khi dây đứt. Trọng lượng của hộp + bi + nước không thay đổi nên F1 = F2 hay d0S.H = d0.S.h +Fbi 
Vì bi có trọng lượng nên Fbi > 0 =>d.S.h h mực nước giảm.
Bài 2: Một cái cốc hình trụ, chưa một lượng Nước và một lượng Thuỷ Ngân có cùng khối lượng. Độ cao tổng cộng của các chất lỏng trong cốc là H = 146cm. Tính áp suất P của các chất lỏng lên đáy cốc , biết khối lượng riêng của nước là D1 = 1g/cm3 , của thuỷ ngân là D2 = 13,6g/cm3 
Giải: Gọi h1 và h2 là độ cao của cột Nước và cột Thuỷ Ngân. Ta có: H = h1 + h2 (1)
 Khối lượng Nước và Thuỷ Ngân bằng nhau:
 mnước = mthuỷ ngân è V1 .D1 = V2.D2 è S.h1.D1 = S.h2.D2 èh1.D1 = h2.D2 (2)
 S là diện tích đáy bình
 Áp suất của nước và của thuỷ ngân lên đáy bình là :
 => P = 10(D1.h1 + D2.h2) (3)
 từ (2) suy ra :
 Thay h1 , h2 vào (3) ta được: 
Bài 3: Bình A hình trụ có tiết diện 6 cm2 chứa nước đến độ cao 20 cm. Bình hình trụ B có tiết diện 12 cm2 chứa nước đến độ cao 60 cm. Ngườ ta nối chúng thông nhau ở đáy bằng một ống dẫn nhỏTìm độ cao cột nước ở mỗi bình. Coi đáy của hai bình ngang nhau và lượng nước chứa trong ống dẫn là không đáng kể.
Giải: Gọi h1, h2 là chiều cao cột nước ban đầu trong các bình A và B ; S1, S2là diện tích đáy của bình A và B, h là độ cao cột nước ở hai bình sau khi nối thông đáy.
Thể tích nước chảy từ bình B sang bình A: VB = (h2 - h)S2.
Thể tích nước bình A nhận từ bình B : VA = (h - h1)S1.
Ta có: VA = VB => (h- h1)S1 = (h2 - h)S2
 => hS1 - h1S1 = h2S2 - hS2
hS1 + hS2 = h2S2 +h1S1
A
B
Bài 4: Hai bình giống nhau có dạng hình nón cụt (hình vẽ) nối thông đáy, có chứa nước ở nhiệt độ thường. Khi khoá K mở, mực nước ở 2 bên ngang nhau. Người ta đóng khoá K và đun nước ở bình B. Vì vậy mực nước trong bình B được nâng cao lên 1 chút. Hiện tượng xảy ra như thế nào nếu sau khi đun nóng nước ở bình B thì mở khoá K ? 
Cho biết thể tích hình nón cụt tính theo công thức V = h ( s = + S )
Giải : Xét áp suất đáy bình B. Trước khi đun nóng p = d . h
Sau khi đun nóng p1 = d1h1 .Trong đó h, h1 là mực nước trong bình trước và sau khi đun. d,d1 là trọng lượng riêng của nước trước và sau khi đun.
=> 
Vì trọng lượng của nước trước và sau khi đun là như nhau nên : d1.V1 = dV => (V,V1 là thể tích nước trong bình B trước và sau khi đun )
Từ đó suy ra: => 
Vì S P > P1
 Vậy sự đun nóng nước sẽ làm giảm áp suất nên nếu khóa K mở thì nước sẽ chảy từ bình A sang bình B.
Nước
Dầu
Bài 5 : Người ta lấy một ống xiphông bên trong đựng đầy nước nhúng một đầu vào chậu nước, đầu kia vào chậu đựng dầu. Mức chất lỏng trong 2 chậu ngang nhau. Hỏi nước trong ống có chảy không, nếu có chảy thì chảy theo hướng nào ?
Giải : Gọi P0 là áp suất trong khí quyển, d1và d2 lần lượt là trọng lượng riêng của nước và dầu, h là chiều cao cột chất lỏng từ mặt thoáng đến miệng ống. Xét tại điểm A (miệng ống nhúng trong nước )
PA = P0 + d1h
Tại B ( miệng ống nhúng trong dầu PB = P0 + d2h
Vì d1 > d2 => PA> PB. Do đó nước chảy từ A sang B và tạo thành 1 lớp nước dưới đáy dầu và nâng lớp dầu lên. Nước ngừng chảy khi d1h1= d2 h2 .
B
A
k
Bài 6: Hai hình trụ A và B đặt thẳng đứng có tiết diện lần lượt là 100cm2 và 200cm2 được nối thông đáy bằng một ống nhỏ qua khoá k như hình vẽ. Lúc đầu khoá k để ngăn cách hai bình, sau đó đổ 3 lít dầu vào bình A, đổ 5,4 lít nước vào bình B. Sau đó mở khoá k để tạo thành một bình thông nhau. Tính độ cao mực chất lỏng ở mỗi bình. Cho biết trọng lượng riêng của dầu và của nước lần lượt là: d1=8000N/m3 ; 
d2= 10 000N/m3;
Giải:
	Gọi h1, h2 là độ cao mực nước ở bình A và bình B khi đã cân bằng.
SA.h1+SB.h2 =V2
 100 .h1 + 200.h2 =5,4.103 (cm3)
B
A
k
B
A
k
h1
h2
 h1 + 2.h2= 54 cm 	(1)
Độ cao mực dầu ở bình B: h3 = . 
áp suất ở đáy hai bình là bằng nhau nên.
 	d2h1 + d1h3 = d2h2
10000.h1 + 8000.30 = 10000.h2
 h2 = h1 + 24 	(2) 	 
Từ (1) và (2) ta suy ra: 
h1+2(h1 +24 ) = 54
 h1= 2 cm
 h2= 26 cm	
Bài 7:Trong bình hình trụ,tiết diện S chứa nước có chiều cao H = 15cm .Người ta thả vào bình một thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho nó nổi trong nước thì mực nước dâng lên một đoạn h = 8cm.
	a)Nếu nhấn chìm thanh hoàn toàn thì mực nước sẽ cao bao nhiêu ?(Biết khối lượng riêng của nước và thanh lần lượt là D1 = 1g/cm3 ; D2 = 0,8g/cm3
	b)Tính công thực hiện khi nhấn chìm hoàn toàn thanh, biết thanh có chiều dài l = 20cm ; tiết diện S’ = 10cm2.	
Giải:a)Gọi tiết diện và chiều dài thanh là S’ và l. Ta có trọng lượng của thanh:
	P = 10.D2.S’.l 
	Thể tích nước dâng lên bằng thể tích phần chìm trong nước :
H
h
l
P
F1
S’
	V = ( S – S’).h
	Lực đẩy Acsimet tác dụng vào thanh : F1 = 10.D1(S – S’).h 
Do thanh cân bằng nên: P = F1 
	Þ 10.D2.S’.l = 10.D1.(S – S’).h
	Þ (*) 
Khi thanh chìm hoàn toàn trong nước, nước dâng lên một lượng bằng thể tích thanh.
Gọi Vo là thể tích thanh. Ta có : Vo = S’.l
Thay (*) vào ta được:
Lúc đó mực nước dâng lên 1 đoạn Dh ( so với khi chưa thả thanh vào)
H
h
P
F2
S’
F
l
Từ đó chiều cao cột nước trong bình là: H’ = H +Dh =H +
	 H’ = 25 cm	
Lực tác dụng vào thanh lúc này gồm : Trọng lượng P, lực đẩy Acsimet F2 và lực tác dụng F. Do thanh cân bằng nên :
F = F2 - P = 10.D1.Vo – 10.D2.S’.l
F = 10( D1 – D2).S’.l = 2.S’.l = 0,4 N	
Từ pt(*) suy ra :
Do đó khi thanh đi vào nước thêm 1 đoạn x có thể tích DV = x.S’ thì nước dâng thêm một đoạn:
Mặt khác nước dâng thêm so với lúc đầu: 
	 nghĩa là : 
	Vậy thanh đợc di chuyển thêm một đoạn: x +. 
 Và lực tác dụng tăng đều từ 0 đến F = 0,4 N nên công thực hiện được:
 Bài 8 : Một chiếc vòng bằng hợp kim vàng và bạc, khi cân trong không khí có trọng lượng P0= 3N. Khi cân trong nước, vòng có trọng lượng P = 2,74N. Hãy xác định khối lượng phần vàng và khối lượng phần bạc trong chiếc vòng nếu xem rằng thể tích V của vòng đúng bằng tổng thể tích ban đầu V1 của vàng và thể tích ban đầu V2 của bạc. Khối lượng riêng của vàng là 19300kg/m3, của bạc 10500kg/m3.
Giải: Gọi m1, V1, D1 ,là khối lượng, thể tích và khối lượng riêng của vàng. 
Gọi m2, V2, D2 ,là khối lượng, thể tích và khối lượng riêng của bạc.
Khi cân ngoài không khí.
P0 = ( m1 + m2 ).10 	(1) 	 
Khi cân trong nước.
P = P0 - (V1 + V2).d = = 
= 	 (2) 	 
Từ (1) và (2) ta được.
10m1.D. =P - P0. và
10m2.D. =P - P0.
 Thay số ta được m1=59,2g và m2= 240,8g. 	
Bài tập tham khảo :
1) Người ta thả 1 hộp sắt rỗng nổi lên trong một bình nước. ỏ tâm của đáy hộp có 1 lỗ hổng nhỏ được bịt kín bằng 1 cái nút có thể tan trong nước. Khi đó mực nước so với đáy bình là H. Sau một thời gian ngắn, cái nút bị tan trong nước và hộp bị chìm xuống đáy. Hỏi mực nước trong bình có thay đổi không? Thay đổi như thế nào?
ĐS : Mực nước giảm.
(II) . Bài tập về máy ép dùng chất lỏng, bình thông nhau.
Bài 1: Bình thông nhau gồm 2 nhánh hình trụ có tiết diện lần lượt là S1, S2 và có chứa nước.Trên mặt nước có đặt các pitông mỏng, khối lượng m1 và m2. Mực nước 2 bên chênh nhau 1 đoạn h.
a) Tìm khối lượng m của quả cân đặt lên pitông lớn để mực nước ở 2 bên ngang nhau.
b) Nếu đặt quả cân trên sang pitông nhỏ thì mực nước lúc bây giờ sẽ chênh nhau 1 đoạn H bao nhiêu.
h
S1
S2
B
A
Giải : Chọn điểm tính áp suất ở mặt dưới của pitông 2
Khi chưa đặt quả cân thì: ( D0 là khối lượng riêng của nước )
Khi đặt vật nặng lên pitông lớn thì : (2)
Trừ vế với vế của (1) cho (2) ta được : 
b) Nếu đặt quả cân sang pitông nhỏ thì khi cân bằng ta có:
(3)
Trừ vế với vế của (1) cho (3) ta được :
D0h – D0H = - 
 h1
 h2
 h3
 K
Bài 2: Cho 2 bình hình trụ thông với nhau bằng một ống nhỏ có khóa thể tích không đáng kể. Bán kính đáy của bình A là r1 của bình B là r2= 0,5 r1 (Khoá K đóng). Đổ vào bình A một lượng nước đến chiều cao h1= 18 cm, sau đó đổ lên trên mặt nước một lớp chất lỏng cao h2= 4 cm có trọng lượng riêng d2= 9000 N/m3 và đổ vào bình B chất lỏng thứ 3 có chiều cao h3= 6 cm, trọng lượng
riêng d3 = 8000 N/ m3 ( trọng lượng riêng của nước là d1=10.000 N/m3, các chất lỏng không hoà lẫn vào nhau). Mở khoá K để hai bình thông nhau. Hãy tính: 
a) Độ chênh lệch chiều cao của mặt thoáng chất lỏng ở 2 bình.
b) Tính thể tích nước chảy qua khoá K. Biết diện tích đáy của bình A là 12 cm2
Giải: a) Xét điểm N trong ống B nằm tại mặt phân cách giữa nước và chất lỏng 3. Điểm M trong A nằm trên cùng mặt phẳng ngang với N. Ta có:
( Với x là độ dày lớp nước nằm trên M)
 h2
 h3
 Dh
 x
 M
 N
 (2)
 (1)
 (3)
 A
 B
=> x = 
Vậy mặt thoáng chất lỏng 3 trong B cao hơn
 mặt thoáng chất lỏng 2 trong A là:
b) Vì r2 = 0,5 r1 nên S2 = 
Thể tích nước VB trong bình B chính là thể tích nước chảy qua khoá K từ A sang B:
VB =S2.H = 3.H (cm3)
Thể tích nước còn lại ở bình A là: VA=S1(H+x) = 12 (H +1,2) cm3
Thể tích nước khi đổ vào A lúc đầu là: V = S1h1 = 12.18 = 216 cm3
vậy ta có: V = VA + VB => 216 = 12.(H + 1,2) + 3.H = 15.H + 14,4
=> H = 
Vậy thể tích nước VB chảy qua khoá K là: VB = 3.H = 3.13,44 = 40,32 cm3 
Bài 3: Một bình thông nhau chứa nước biển. Người ta đổ thêm xăng vào một nhánh. Hai mặt thoáng ở hai nhánh chênh lệch nhau 18mm. Tính độ cao của cột xăng. Cho biết trọng lượng riêng của nước biến là 10300N/m3 và của xăng là 7000N/m3. 
 Giải: Vẽ hình đúng 
 h1
 h1
 h1
 Xét hai điểm A, B trong hai nhánh nằm trong cùng 
 một mặt phẳng ngang trùng với mặt phân cách giữa 
 xăng và bước biển .
	Ta có : PA = PB
	PA = d1.h1 , PB = d2 h2
A
B
	=>d1.h1 = d2 h2
	Theo hình vẽ ta có : h2 = h1-h
	d1.h1 = d2 (h1- h) = d2h1 – d2h
10300.18
	=> (d2 – d1) h1 = d2h
d2h
d2 – d1
10300 - 7000 
 =>h1 = = = 56mm
Bài 4: Một bình thông nhau gồm hai nhánh hình trụ có tiết diện lần lượt là 30cm² và 12cm², chứa nước. Trên mặt nước có đặt các tấm ván mỏng (tiết diện các tấm ván lớn nhỏ cũng lần lượt là 30cm² và 12cm²), có khối lượng lần lượt là và . Mực nước trong hai ống chênh lệch nhau 20cm (Nước trong ống nhỏ cao hơn), bỏ qua áp suất khí quyển.
a. Tính và . Biết = 2 kg.
b. Tính khối lượng quả cân cần đặt lên tấm ván nhỏ để mực nước trong hai ống cao bằng nhau.
c.Nếu đặt quả cân đó sang tấm ván lớn thì mực nước ở hai ống sẽ chênh lệch nhau bao nhiêu ?
Giải:
 h
 A B B
 (1)
 (2)
a. Chọn hai điểm A và B như hình vẽ.
Ta có: pA= pB.
=
Trong đó và lần lượt là áp suất do các khối gỗ tác dụng lên đáy.
 = = dh = 0,2.10000 = 2000.(1)
Mặt khác :
= và =.
Thay và (1) ta có:
 A B B
 (1)
 (2)
= 2000 
 =6 (2).
Và theo bài ra thì: =2 (3).
Kết hợp (2) và (3) ta được =1,6 kg và =0,4 kg.
b. Gọi là khối lượng quả cân cần đặt lên tấm ván nhỏ để mực nước hai nhánh bằng nhau.
Lúc này thì áp suất do tấm ván lớn tác dụng lên điểm A sẽ bằng tổng của áp suất do tấm ván nhỏ và quả cân tác dụng lên điểm B.
 A B B
 (1)
 (2)
Ta có: = + = = 2000.
Mà = = = = 0,24 kg.
c. Nếu đặt quả cân sang tấm ván lớn thì:
Áp suất tác dụng lên điểm A lúc này là:
 = .
Áp suất tác dụng lên điểm B là:
 = = .
Ta có: = 
Hay = 
 = 
 = = 0,28 m = 28 cm.
Vậy sau khi đặt quả cân sang tấm ván lớn thì mực nước ở nhánh nhỏ cao hơn mực nước ở nhánh lớn một đoạn 28 cm.
Bài 5:
Hai bình hình trụ có tiết diện lần lượt là 25cm² và 15cm² được nối với nhau bằng một ống nhỏ có tiết diện không đáng kể. Ban đầu khóa đóng lại, bình lớn đựng nước và bình nhỏ đựng dầu có trọng lượng riêng lần lượt là 10000N/m³ và 12000N/m³. Chúng có cùng độ cao là 60cm.
a. Tìm độ chênh lệch giữa hai mực nước và dầu trong hai bình khi mở khóa K.
b. Ta phải tiếp tục đổ vào bình nhỏ một lượng chất lỏng không hòa tan có trọng lượng riêng là 8000N/m³ cho đến khi hai mặt thoáng của chất lỏng ở hai bình đều ngang nhau. Tính độ cao chất lỏng đổ thêm đó ? 
Giải:
a. Ta chọn hai điểm A và B như hình vẽ.Do chất lỏng ở hai ống có độ cao như nhau mà dầu có trọng lượng riêng lớn hơn trọng lượng riêng của nước cho nên sau khi mở khóa K thì dầu trong nhánh nhỏ sẽ chảy sang nhánh lớn để áp suất tác dụng lên hai đáy là như nhau.
Ta chọn hai điểm A và B như hình vẽ.
Do A và B cùng nằm trên cùng mặt phẳng nằmA
 B
 (2)
 (1)
 ngang cho nên:
= = 
7200 - 12000 = 6000 = 0,1m=10 cm.
b. Giả sử khi đổ một cột chất lỏng thứ 3 cao vào nhánh trái thì mực chất lỏng ở hai nhánh bằng nhau.
Ta chọn bốn điểm A, B, C, D như hình vẽ.
Ta có : = =
 =
 == (1)
Ta lại có: Thể tích chất lỏng đã đổ thêm vào là: == (cm3)
 A B B
 C D D
 (2)
 (1)
Mặt khác thì == (cm³)
= = (2)
Mà = 0,6 = 0,6
 == (3)
Từ (2) và (3) 
 = =. (4)
Thế (4) vào (1) ta có: == = 0,3 m = 30 cm.
Vậy cần đổ vào nhánh trái chất lỏng thứ 3 có độ cao 30 cm để mực chất lỏng ở hai nhánh cao bằng nhau.
(III) .Bài tập về lực đẩy Asimet- Sự nổi:
Phương pháp giải:
- Dựa vào điều kiện cân bằng: “Khi vật cân bằng trong chất lỏng thì P = FA”
P: Là trọng lượng của vật, FA là lực đẩy acsimet tác dụng lên vật (FA = d.V).
Bài 1:Một khối gỗ hình hộp chữ nhật tiết diện S = 40cm2 cao h = 10 cm.Có khối lượng m = 160 g
a) Thả khối gỗ vào nước.Tìm chiều cao của phần gỗ nổi trên mặt nước. Cho khối lượng riêng của nước là D0 = 1000 Kg/m3
b) Bây giờ khối gỗ được khoét một lỗ hình trụ ở giữa có tiết diện DS = 4 cm2, sâu Dh và lấp đầy chì có khối lượng riêng D2 = 11 300 kg/m3 khi thả vào trong nước người ta thấy mực nước bằng với mặt trên của khối gỗ. Tìm độ sâu Dh của lỗ
Giải:
h
Dh
DS
P
FA
h
x
P
FA
 a) Khi khối gỗ cân bằng trong nước thì trọng lượng của khối gỗ cân bằng với lực đẩy Acsimet. Gọi x là phần khối gỗ nổi trên mặt nước, ta có.
P = FA Þ 10.m =10.D0.S.(h-x) 
b) Khối gỗ sau khi khoét lổ có khối lượng là .
	m1 = m - Dm = D1.(S.h - DS. Dh)
Với D1 là khối lượng riêng của gỗ: ) 
Khối lượng m2 của chì lấp vào là: 
Khối lượng tổng cộng của khối gỗ và chì lúc này là
M = m1 + m2 = m + (D2 - ).DS.Dh
Vì khối gỗ ngập hoàn toàn trong nước nên.
10.M=10.D0.S.h 
Bài 2: Một cốc đựng hòn sỏi có khối lượng msỏi = 48 g, khối lượng riêng là Dsỏi= .103 kg/m3. Thả cốc này vào bình hình trụ chứa chất lỏng có khối lượng riêng là D0 = 800 kg/m3 thì thấy độ cao cột chất lỏng trong bình là H = 20 cm. Lấy hòn sỏi ra khỏi cốc (vẫn thả cốc ở trong bình) rồi thả vào bình thì mực nước trong bình lúc này là h.
Cho tiết diên đáy của bình là S= 40 cm2 và hòn sỏi không thấm nước.
Hãy tính h = ?
Giải:
 Hình vẽ 1
 H
Lúc đầu (Hình vẽ 1) ta có:
Pcốc + Psỏi = FA = Vchìm.D0.g (1).
Lúc sau (Hình vẽ 2) ta có:
Pcốc = FA’ = V’chìm. D0.g. (2).
Lấy (1) trừ cho (2) ta được:
Psỏi = (Vchìm – V’chìm).D0.g 
 Vchìm – V’chìm = (3).
Lấy g = 10m/s2.
Thay vào (3) ta được:
Vchìm – V’chìm = 6.10-4 (m3).
 h
 Hình vẽ 2
 Khi chưa thả hòn sỏi vào bình thì mực nước trong bình giảm 1 lượng:
h1 = = = 1,5 (cm).
Tiếp theo khi thả hòn sỏi vào bình thì mực 
 nước trong bình lại dâng lên một đoạn là: 
h2 = = = 0,6 (cm).
Do vậy khi lấy hòn sỏi ra khỏi cốc và thả vào 
bình thì mực nước trong bình sẽ là:
h = H – h1 + h2 = 20–1,5+0,6 = 19,1cm.
Bài 3:Một khối gỗ hình hộp chữ nhật, tiết diện là S = 200 cm2,cao h = 50 cm, được thả nổi trong một hồ nước sao cho khối gỗ thẳng đứng. Tính công thực hiện để nhấn chìm khối gỗ đến đáy hồ.
Biết: dgỗ = 8000 N/m3 ; dnước = 10000 N/m3 ; 
Và nước trong hồ có độ sâu là H = 1 m.
Giải:
Thể tích của vật là: V = S.h = 0,01 m3.
Trọng lượng của vật là: P = V.dg = 0,01.8000 = 80 N.
Lực đẩy Acsimet tác dụng lên vật là: FA = P = 80 N.
Chiều cao phần vật chìm trong nước là: h1 = = 0,4 m.
 Chiều cao phần vật nổi trên mặt nước là: l = h – h1 = 0,5 – 0,4=0,1m.
Lực F cần tác dụng để vật ngập hoàn toàn trong nước là:
F + P = F’A F = F’A – P = dn.S.h – dg.S.h.
 F = 0,02.0,5.(10000-8000) = 20 N.
Lực tác dụng lên vật để nhấn chìm vật ngập hoàn toàn trong nước tăng dần từ 0 đến giá trị F. Nên công tác dụng trong giai đoạn này là:
A1 = .l = 10.0,1 = 1 J.
Công tác dụng lên vật để nhấn chìm vật đến đáy bể là:
A2 = F.(H-h) = 20.0,5 = 10 J.
Vậy công tổng cộng cần tác dụng lên vật để nhấn chìm vật đến đáy hồ là:
A = A1 + A2 = 1 + 10 = 11 J.
Bài 4. Trong một bình nước hình trụ có một khối nước đá nổi được giữ bằng một sợi dây nhẹ, không giãn (xem hình vẽ bên). Biết lúc đầu sức căng của sợi dây là 10N. Hỏi mực nước trong bình sẽ thay đổi như thế nào, nếu khối nước đá tan hết? Cho diện tích mặt thoáng của nước trong bình là 100cm2 và khối lượng riêng của nước là 1000kg/m3.
Giải:
Nếu thả khối nước đá nổi (không buộc dây) thì khi nước đá tan hết, mực nước trong bình sẽ thay đổi không đáng kể.
Khi buộc bằng dây và dây bị căng chứng tỏ khối nước đá đã chìm sâu hơn so với khi thả nổi một thể tích DV, khi đó lực đẩy Ac-si-met lên phần nước đá ngập thêm này tạo nên sức căng của sợi dây. 
Ta có: FA = 10.DV.D = F
 10.S.Dh.D = F (với Dh là mực nước dâng cao hơn so với khi khối nước đá thả nổi)
=> Dh = F/10.S.D = 0,1(m)
Vậy khi khối nước đá tan hết thì mực nước trong bình sẽ hạ xuống 0,1m
Bài 5: Một khối gỗ hình lập phương có cạnh 12cm nổi giữa mặt phân cách của dầu và nước, ngập hoàn toàn trong dầu, mặt dưới của hình lập phương thấp hơn mặt phân cách 4cm. Tìm khối lượng thỏi gỗ biết khối lượng riêng của dầu là 0,8g/cm3; của nước là 1g/cm3 .
Giải: D1=0,8g/m3 ; D2=1g/cm3 
4cm
12cm
P
F2
Trọng lượng vật: P=d.V=10D.V	
Lực đẩy Acsimét lên phần chìm trong dầu:
	F1=10D1.V1	
Lực đẩy Acsimét lên phần chìm trong nước:	
	F2=10D2.V2	
Do vật cân bằng: P = F1 + F2	 	
 10DV = 10D1V1 + 10D2V2	
	DV = D1V1 + D2V2	
	m = D1V1 + D2V2
	m = 0,8.122.(12-4) + 1.122.4 = 921,6 + 576 = 1497,6g) = 1,4976(kg)	
Bài 6:Một khối gỗ hình hộp lập phương có cạnh a = 10cm được thả vào trong nước. Phần khối gỗ nổi trên mặt nước có độ dài l0 = 3cm.
a. Tính khối lượng riêng của gỗ. Biết trọng lượng riêng của nước là dn = 10.000N/m3.
b. Nối gỗ vào một vật nặng có khối lượng riêng dvật = 1.200kg/m3 bằng sợi dây mảnh (có khối lượng không đáng kể) qua tâm của mặt dưới khối gỗ ta thấy phần nổi của khối gỗ có chiều dài là l1 = 1cm. Tìm khối lượng m