Tài liệu Bài tập Đại số & Giải tích Lớp 11

MỤC LỤC 
Trang 
Chương I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 
 Bài 1. Các hàm số lượng giác -------------------------------------------------------- 1 
 Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản ---------------------------------------------- 13 
 Bài 3. Một số phương trình lượng giác đơn giản ----------------------------------- 22 
 Bài tập ôn tập chương I --------------------------------------------------------- 35 
Chương II. TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT 
 A- Tổ hợp 
 Bài 1. Hai quy tắc đếm cơ bản ------------------------------------------------------ 39 
 Bài 2. Tổ hợp – hoán vị – chỉnh hợp ----------------------------------------------- 47 
 Bài 3. Nhị thức NewTon ------------------------------------------------------------ 63 
 B- Xác suất 
 Bài 4. Biến cố và xác suất của biến cố --------------------------------------------- 73 
 Bài 5. Các quy tắc tính xác suất ---------------------------------------------------- 83 
 Bài 6. Biến ngẫu nhiên rời rạc ------------------------------------------------------ 90 
 Bài tập ôn tập chương II --------------------------------------------------------- 97 
Chương III. DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN 
 Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học--------------------------------------------- 102 
 Bài 2. Dãy số ---------------------------------------------------------------------- 109 
 Bài 3. Cấp số cộng ---------------------------------------------------------------- 121 
 Bài 4. Cấp số nhân ---------------------------------------------------------------- 133 
 Bài tập ôn tập chương III ------------------------------------------------------ 144 
Chương IV. GIỚI HẠN 
 Bài 1. Giới hạn của dãy số -------------------------------------------------------- 149 
 Bài 2. Giới hạn của hàm số – hàm số liên tục ---------------------------------- 166 
 Bài tập ôn tập chương IV ------------------------------------------------------- 184 
Chương V. ĐẠO HÀM 
 Bài 1. Khái niệm Đạo Hàm-------------------------------------------------------- 188 
 Bài 2. Đạo hàm số hợp – đạo hàm cấp cao – vi phân --------------------------- 198 
 Bài tập ôn tập chương V ------------------------------------------------------ 207. 
Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lịng liên hệ 
0168 203 6477 
 1 
Chương I HÀM SỐ LUỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 
 Bài 1 CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. 
 A.TÓM TẮT LÍ THUYẾT 
1) Hàm số y = sinx: 
 Tập xác định D = . 
 y = sinx là hàm số lẻ do: x D thì x D và sin( x) = sinx.      
 Hàm số tuần hoàn với chu kì 2 , tức là sin(x + 2 ) = sinx, x.   
 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 
  
       
 
k2 , k2 , k và nghịch
2 2
  
      
 
3
biến trên mỗi khoảng k2 , k2 , k .
2 2
 Tập giá trị của hàm số là: [-1; 1]. 
 Đồ thị của hàm số sinx như (hình 1) sau: 
2) Hàm số y = cos x: 
 Tập xác định D = . 
 y = cosx là hàm số chẵn do: x D thì x D và cos( x) = cosx.     
 Hàm số tuần hoàn với chu kì 2 , tức là cos(x + 2 ) = cosx, x D.    
 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng      k2 , k2 , k và nghịch 
     biến trên mỗi khoảng k2 , k2 , k . 
 Tập giá trị của hàm số là: [-1; 1]. 
 Đồ thị của hàm số cosx như (hình 2) sau: 
-1
1
x
y
Hình 1 
-1
1
x
f(x)
Hình 2 
y 
y =sin x 
2

3
2

3
2


2
 
 
2 
2

3
2

3
2


2
 
2 
 
y = cos x 
Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lịng liên hệ 
0168 203 6477 
 2 
3) Hàm số y = tan x: 
 Tập xác định D = 
 
   
 
\ k : k .
2
 y = tanx là hàm số lẻ do: x D thì x D và tan ( x) = tanx.      
 Hàm số tuần hoàn với chu kì , tức là tan(x + ) = tanx, x D.    
 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 
  
       
 
k , k , k .
2 2
 Đồ thị nhận các đường thẳng 

   x k , k
2
 làm các đường tiệm cận của 
đồ thị hàm số. 
 Tập giá trị của hàm số là: . 
 Đồ thị của hàm số tanx như (hình 3)sau: 
4) Hàm số y = cot x: 
 Tập xác định D =   \ k : k . 
 y = cot x là hàm số lẻ do: x D thì x D và cot( x) cot x.       
 Hàm số tuần hoàn với chu kì , tức là cot(x + ) = cotx, x.   
 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng      k , k , k . 
 Đồ thị nhận các đường thẳng   x k , k làm các đường tiệm cận của đồ thị 
hàm số. 
 Tập giá trị của hàm số là: . 
 Đồ thị của hàm số cot x như (hình 4) sau: 
x
f(x)
Hình 3 
y 
x
f(x)
Hình 4 
y 
2
 3
2
 
3
2


2

  
y = tan x 
y = cot x 
 
Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lịng liên hệ 
0168 203 6477 
 3 
 B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 
Vấn đề1: 
 Tìm tập giá trị, tập xác định của các hàm số lượng giác. 
Phương pháp: 
 Để tìm miền xác định của hàm số y = f(x) ta dựa vào điều kiện xác định của hàm 
số: 
1
* Nếu y = thì hàm số được xác định khi A(x) 0.
A(x)
* Nếu y = A(x) thì hàm số được xác định khi A(x) 0.
1
* Nếu y = thì hàm số được xác định khi A(x)> 0.
A(x)

 
 Để tìm miền giá trị của hàm số lượng giác chúng ta thường dùng các bất đẳng 
thức lượng giác cơ bản sau: 
    1 sinx 1, x. 
    1 cosx 1, x. 
để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. 
 Ví dụ1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: 
 
 

2
2
1 x 1 cosx
a) y= 2 sin x b) y = .
1 cosx3 cosx
Giải: 
a) Từ điều kiện xác định của hàm số là: 
2
3 cosx 0
 (*).
2 sin x 0
 

 
Ta có: (*) luôn đúng với mọi x .  Vì    1 cosx 1 nên 3- cosx > 0, x. 
2 2
Do -1 sinx 1, x nên 0 sin x 1. Suy ra: 2-sin x>0
Vậy miền xác định của hàm số là D= .
    
b) Hàm số 


1 cosx
y = 
1 cosx
 được xác định khi: 
 
1 cosx
0
1 cosx 0 cosx 1 x k2 , k .1 cosx
1 cosx 0
Vậy D = \ k2 : k .


        
  
 
 Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: 
Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lịng liên hệ 
0168 203 6477 
 4 
 
   
 
3
a) y = 2 sin x+ 3 b) y = 1 cos(x ) 2.
4
Giải: 
a) 
 
 
 
 y = 2 sin x+ 3 có miền xác định D= .
4
Vì 1 sin x+ 1, x nên 2 2sin x+ 2. 
4 4
    
         
   
Do đó: 2 3 y 2sin x+ 3 3 2.
4
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là y = 3 2 khi sin x+ 1. 
4
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 3 2 khi sin x+ 1.
4
 
       
 
 
  
 
 
   
 
b) Hàm số  3 y = 1 cos(x ) 2 . 
3 3
3 3
3
Vì 1 cos(x ) 1, x nên 1 cos(x ) 0, 
nên hàm số có miền xác định là D= . Hơn nữa:
0 1 cos(x ) 2 nên 0 1 cos(x ) 2.
Do đó: 2 y 1 cos(x ) 2 2 2.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là y = 
     
     
      
3
3
2 2 khi cos(x ) 1. 
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 2 khi cos(x ) 1.
  
 
Vấn đề 2: 
 Vẽ đồ thị các hàm số lượng giác. 
Phương pháp: 
1) Vẽ đồ thị hàm số lượng giác: y = sin(ax), a > 0: Ta chỉ cần xét sự biến thiên của 
nó trên một đoạn có độ dài bằng một chu kì 


2
T
a
, chẳng hạn là đoạn 
 
 
 
2
0; .
a
Ta lập bảng giá trị và vẽ đồ thị. 
 Tương tự cho các hàm số y = cos(ax); y = tan(ax); y = cot(ax). 
2) Vẽ đồ thị hàm số lượng giác dạng: y = sin(ax + b) + c: Ta làm theo các bước 
sau: 
 Vẽ đồ thị hàm số dạng y = sin(ax) ( làm như 1) trên). 
 Đồ thị của hàm số y = sin(ax + b) có được từ đồ thị (C) của hàm số 
y = sin(ax) bằng cách tịnh tiến (C) sang trái |b| đơn vị nếu nếu b > 0 và tịnh 
Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lịng liên hệ 
0168 203 6477 
 5 
tiến (C) sang phải |b | đơn vị nếu b < 0. 
 Đồ thị hàm số y = sin(ax + b) + c có được từ đồ thị (C’) của hàm số 
y = sin(ax + b) bằng cách tịnh tiến (C’) lên trên |c| đơn vị nếu c > 0 và tịnh 
tiến (C’) xuống dưới |c| đơn vị nếu c < 0. 
 Ví dụ 3: Vẽ đồ thị các hàm số sau: 
x
a) y = sin 4x b) y = cos .
3
Giải: 
 
 
 
 

 
 
 
a) Hàm số y = sin 4x.
Miền xác định: D= .
Ta chỉ cần vẽ đồ thị hàm số trên miền 0;
2
2
(Do chu kì tuần hoàn T= )
4 2
Bảng giá trị của hàm số y =sin 4x trên đoạn 0; là:
2
x 
0 

16

8
3
16
5
24

4
5
16
3
8

3

2
y 
0 
2
2
 1 
2
2
3
2
 0 -
2
2
 -1 -
3
2
 0 
 Ta có đồ thị của hàm số y = sin4x trên đoạn 
 
 
 
0;
2
và sau đó tịnh tiến cho các 
 đoạn: 
    
    
   
..., ,0 , , ,....
2 2
( xem hình 5 sau). 
-1
1
x
y
Hình 5 
2
 
4

4


2
 
8
 
y = sin 4x 
8


3
8


3
8
 
Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lịng liên hệ 
0168 203 6477 
 6 
 
x
b) Hàm số y = cos .
3
Miền xác định: D= .
Ta chỉ cần vẽ đồ thị hàm số trên miền 0;6
 

 

2
(Do chu kì tuần hoàn T= 6 )
1/ 3
x
Bảng giá trị của hàm số y = cos trên đoạn 0;6 là:
3
x 
0 
3
4
3
2
21
6
 3 
15
4
9
2
33
6
 6 
y 
1 
2
2
 0 -
3
2
 -1 -
2
2
 0 
3
2
 1 
 Ta có đồ thị của hàm số y=
x
cos
3
 trên đoạn  0;6 và sau đó tịnh tiến cho các 
 đoạn:       ..., 6 ,0 , 6 ,12 ,.... (hình 6 ). 
 Ví dụ 4: Từ đồ thị của hàm số y =sinx, (C) . Hãy vẽ các đồ thị của các hàm số sau: 
    
   
   
a) y = sin x+ b) y= sin x+ 2.
4 4
Giải: 
 Từ đồ thị của hàm số y = sinx, (C) như sau: 
-1
1
x
f(x)
Hình 6 
y 
-1
1
x
y
Hình 7 
Hìnhnh2 7 
Hình 7 
y 
y = cos 
x
3
9
2
 
3 
3
2
 
3
2
  
3  
9
2
 
y = sin x 
2 
 
2
 
2
 
 2 
3
2
 
3
2
  
Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lịng liên hệ 
0168 203 6477 
 7 
 a) Từ đồ thị (C), ta có đồ thị 
 
 
 
y = sin x+
4
 bằng cách tịnh tiến (C) sang trái 
 một đoạn là 
4

 đơn vị, ta được đồ thị hàm số 
 
 
 
y = sin x+ , (C')
4
 như (hình 8) 
 sau: 
 b) Từ đồ thị (C’) của hàm số
 
 
 
y = sin x+
4
, ta có đồ thị hàm số 
 
 
 
y = sin x+ 2
4
bằng cách tịnh tiến (C’) lên trên một đoạn là 2 đơn vị, ta 
 được đồ thị hàm số 
 
 
 
y = sin x+ 2, (C'')
4
 như (hình 9) sau: 
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
1. Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau: 
 (A) Hàm số y = sin x có tập xác định là . 
 (B) Hàm số y = cos x có tập xác định là . 
 (C) Hàm số y = tan x được xác định khi cosx  0. 
 (D) Hàm số y = cot x được xác định khi sinx  0. 
 (E) Hàm số y = tanx.cotx có tập xác định là . 
2. Hàm số nào sau đây có tập xác định là ? 
 (A) y = tanx (B) y = cotx (C) y = tan
2
x + 1 
 (D) y = cot
2
x + 1 (E) y = sin
2
x +1 . 
-1
1
x
f(x)
Hình 8 
1
2
3
x
f(x)
Hình 9 
y 
y  
 
 
y = sin x+
4
7
4
  5
2
  
3
4
  
4
 
4
 3
4
 
5
4
 
9
4
 
 
 
 
y = sin x+ 2
4
7
4
  5
4
  3
4
  
4
 
4
 3
4
 5
4
 
Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lịng liên hệ 
0168 203 6477 
 8 
3. Tập xác định của hàm số y= 1+ tan2x là: 
 (A) 
 
 
 
\
2
 (B) 
  
 
 
3
\ ,
2 2
 (C) 
 
 
 
k
\ ,k
2
 (D) 
 
   
 
\ k ,k
2
 (E) 
 
  
 
k
\ ,k
2
. 
4. Tập xác định của hàm số y = cot 2x là: 
 (A) 
 
 
 
k
\ ,k
2
 (B) 
 
   
 
\ k ,k
2
 (C)   \ k ,k 
 (D) 
 
 
 
k
\ ,k
3
 (E) Một kết quả khác. 
5. Nối mỗi hàm số ở cột bên trái với một tập xác định của nó ở cột bên phải sao cho 
 hợp lí: 
A. y = |sin x| 
1. 
  
  
 
k
\ ,k .
6 3
B. y = tan x 2.   \ k ,k . 
C. y = tan 3x 
3. 
 
   
 
\ k ,k .
2
D. y = cot x 
4. 
 
 
 
k
\ ,k .
4
E. y = cot 4x 
5. 
 
 
 
k
\ ,k .
2
 6. . 
6. Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau: 
 (A) Đồ thị của hàm số y = sin x đối xứng qua gốc tọa độ O. 
 (B) Đồ thị của hàm số y = cos x đối xứng qua trục Oy. 
 (C) Đồ thị của hàm số y = tan x đối xứng qua gốc tọa độ O. 
 (D) Đồ thị của hàm số y = cot x đối xứng qua gốc tọa độ O. 
 (E) Cả 4 câu trên đều sai. 
7. Đồ thị hàm số y = tan x có bao nhiêu tiệm cận: 
 (A) 2 (B) 3 (C) 4 
 (D) một số hữu hạn lớn hơn 4 (E) Vô số. 
8. Với k , nếu hàm số y = sinx đồng biến (nghịch biến ) trên (a; b) thì cũng đồng 
 biến (nghịch biến) trên khoảng nào sau đây? 
 (A)    (a k2 ;b k2 ) (B)    (a k2 ;b k ) (C) (a k ;b k2 )    
 (D)    (a k ;b k ) (E) 
 
 
k k
(a ;b ).
2 2
9. Với k , nếu hàm số y = cot x nghịch biến trên (x; y) thì cũng nghịch biến trên 
Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lịng liên hệ 
0168 203 6477 
 9 
 khoảng nào sau đây? 
 (A) 

  
k
(x k2 ;y )
2
 (B)    (x k ;y k ) (C) 

  
k
(x k ;y )
2
 (D) 

  (x ;y k )
2
 (E) 

  (x ; b k ).
2
10. Số nguyên âm k lớn nhất thoả mãn   sin(x k2 ) sin x là: 
 (A) 1 (B) 0 (C) -1 
 (D) -2 (E) Không có. 
11. Đồ thị của hàm số y= sin x có thể nhận được từ đồ thị hàm số y= cos x bằng cách 
 nào? 
 (A) Tịnh tiến qua trái đồ thị hàm số y= cosx một đoạn có độ dài 

.
2
 (B) Tịnh tiến qua phải đồ thị hàm số y= cosx một đoạn có độ dài 

.
2
 (C) Tịnh tiến lên trên đồ thị hàm số y= cosx một đoạn có độ dài 

.
2
 (D) Tịnh tiến xuống dưới đồ thị hàm số y= cosx một đoạn có độ dài 

.
2
 (E) Tịnh tiến qua phải đồ thị hàm số y= cosx một đoạn có độ dài 

4
 và lên trên một 
 đoạn có độ dài 

4
. 
12. Hàm số 
 
  
 
y 3sin 2x
3
 có chu kì tuần hoàn là: 
 (A) 2 (B) - 2 (C)  
 (D)  (E) / 2. 
13. Với k , cho hàm số f(x) = cos 3x . Số T thoả tính chất 
 f(x + T) = f(x), với mọi x là? 
 (A) k2 (B) k (C) k2 / 3 
 (D) k / 2 (E) Một kết quả khác. 
14. Với k , cho hàm số f(x) = sin 2x + cos 3x . Số T nào sau đây thỏa tính chất 
 f(x + T) = f(x), với mọi x ? 
 (A) 2 (B)  (C) / 3 
 (D) 2 / 3 (E) / 4. 
15. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 24sin x 1 là: 
 (A) 4 (B) 3 (C) 2 
 (D) 1 (E) 0. 
16. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 
 
  
 
2 cos 3x
4
 là: 
 (A) 4 (B) 3 (C) 2 
 (D) 1 (E) Không xác định được. 
Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lịng liên hệ 
0168 203 6477 
 10 
17. Cho các hàm số sau: 
 I. y = 3sin
2
x II. y= sinx.cosx III.  
1
y sin 2x cos2x.
3
 Hàm số nào sau đây thỏa mãn tính chất: f(x k ) f(x),k , x là:      
 (A) Chỉ I (B) Chỉ II (C) Chỉ III 
 (D) Chỉ I và II (E) Cả I, II và III . 
18. Đồ thị của hàm số y = sinx cắt đồ thị hàm số y =1 tại mấy điểm? 
 (A) 1 (B) 2 (C) 3 
 (D) Một số hữu hạn lớn hơn 3 (E) Vô số. 
19. Với k , hàm số y = sinx đạt giá trị lớn nhất tại các điểm nào sau đây: 
 (A)  / 2 (B) 

 k
2
 (C) 

 k
2
 (D) 

 k2
2
 (E) 
k
.
2
20. Số điểm chung của đồ thị hàm số y = sinx và y = 
x
2
 là: 
 (A) 1 (B) 2 (C) 3 
 (D) Một số hữu hạn lớn hơn 3 (E) Vô số. 
21. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? 
 (A) y = tanx (B) y = cotx (C) y = sinx 
 (D) y = cos x (E) y = sinx +cosx. 
22. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ? 
 (A) y = 3cosx + sin
2
x (B) y = sinx +cosx (C) y = sin(x
2
) + cosx 
 (D) y = 
 2
cos x
1 sin x
 (E) y = 
 2
tan x
3 cos x
. 
23. Tập giá trị của hàm số y = 4sinx -2 
 (A) [-6; 0] (B) [-6; 2] (C) [0; 2] 
 (D) [0; 4] (E) [2; 4]. 
24. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx- cosx là: 
 (A) 2 (B) 1 (C) - 2 
 (D) -1 (E) 0. 
25. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 
 
  
 
2
sin x sin x
3
 là: 
 (A) 3 (B) 2 (C) 1 
 (D) 0 (E) -1. 
Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lịng liên hệ 
0168 203 6477 
 11 
26. Tập giá trị của hàm số y = 

1
 là:
3 2 | sin x |
 (A) [ 0; 1] (B) 
1
;1
2
 
 
 
 (C) 
1
;1
3
 
 
 
 (D) 
 

 
1
;
3
 (E) . 
27. Hàm số nào sau đây đồng biến trong khoảng   3 ;7 / 2 ? 
 I. y = sin x II. y = cos x II. y = tan x 
 (A) Chỉ I (B) Chỉ II (C) Chỉ III 
 (D) Chỉ I và II (E) Chỉ II và III. 
28. Hàm số y = cos x nghịch biến trong khoảng nào sau đây: 
 (A) 
 
 
 
9
;5
2
 (B) 
  
 
 
9 11
;
2 2
 (C) 
 
 
 
11
5 ;
2
 (D)   5 ;6 (E) Cả 4 câu trên. 
29. Từ đồ thị (C) của hàm số y = cos x. Đồ thị hàm số y = cos
 
 
 
x
2
 có từ (C) bằng 
 cách: 
 (A) Tịnh tiến (C) qua trái một đoạn có độ dài là / 2. 
 (B) Tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là / 2. 
 (C) Tịnh tiến (C) lên trên một đoạn có độ dài là / 2. 
 (D) Tịnh tiến (C) xuống dưới một đoạn có độ dài là 1 và / 2. 
 (E) Đối xứng (C) qua gốc tọa độ O(0; 0). 
30. Từ đồ thị (C) của hàm số y = sin x. Đồ thị hàm số y = cosx + 1 có từ (C) bằng cách:
 (A) Tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là  / 2 và lên trên 1 đơn vị. 
 (B) Tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là 1 và lên trên đoạn có độ dài / 2.
 (C) Tịnh tiến (C) qua trái một đoạn có độ dài là  / 2 và lên trên 1 đơn vị. 
 (D) Tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là 1 và lên trên đoạn có độ dài  / 2 .
 (E) Tịnh tiến (C) qua trái một đoạn có độ dài là  / 2 và xuống dưới 1 đơn vị. 
D. BẢNG TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM 
 1. E 2. E 3. D 4. A 
 5. A-6 B-3 C-1 D-2 E-4 
 6. E 7. E 8. A 9. B 10. C
 11. A 12. C 13. D 14. A 15. B 
 16. D 17. E 18. E 19. D 20. B 
 21. D 22. E 23. B 24. C 25. A 
 26. C 27. E 28. A 29. B 30. C. 
Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lịng liên hệ 
0168 203 6477 
 12 
E. HƯỚNG DẪN GIẢI TRẮC NGHIỆM 
1. (E) Miền xác định của hàm số y= tanx.cotx là 
 
  
 
k
D \ ,k
2
. 
2. (E) 
3. (D) tanx xác định  cosx 0. 
4. (A) cot 2x xác định 

      
k
sin 2x 0 2x k x ,k .
2
. 
5. 
6. (E) Đồ thị các hàm số tanx; cotx; sin x đối xứng qua gốc tọa độ O và hàm 
 cos x đối xứng qua trục tung Oy. 
7. (E) 

  Các tiệm cận là x= k ,k .
2
8. (A) Do hàm sin có chu kì k2 . 
9. (B) Do hàm cot có chu kì  k ,k . 
10. (C) sin(x-2 ) = sinx. 
11. (A) 
12. (C)   là số dương nhỏ nhất thỏa f(x + ) = f(x). 
13. (D) Vì 
    
     
  
2 2
cos 3 x+ cos(3x 2 ) cos3x và 
3 3
 là số dương nhỏ nhất 
 thỏa yêu cầu. 
14. (A)   f(x+k2 ) = sin 2(x + k2 ) +cos3.(x+k2 )= 
  =sin (2x + k4 ) + cos(3x+ k6 ) = sin2x+ cos 3x. 
15. (B) 2y = 4sin x-1 4.1-1=3. 
16. (D) 
 
 
 
y = 2 + cos 3x+ 2 -1=1.
4
17. (E) 
18. (E) 

   Do phương trình sin x=1 x= k2 ,k
2
 nên có vô số nghiệm. 
19. (D) 

   y = sinx 1 nên giá trị lớn nhất bằng 1 khi x = k2 ,k .
2
20. (B) Dựa vào đồ thị hàm sin x và đường thẳng y = x/2. 
21. (D) Dựa vào định nghĩa. 
22. (E) Dựa vào định nghĩa. 
23. (B)        Do -4 4sinx 4 -4-2 4sinx-2 4-2 -6 y 2. 
24. (C) y = sin x- cos x=
 
 
 
2sin x- - 2.
4
25. (A) 
2
y=sin x-sin x- 2cos x sin 3 cos x .Vậy y 3.
3 3 3 3
        
         
     
26. (C) Ta có:     0 |sinx| 1 2 2 | sinx | 0 nên 
Để mua bộ tài liệu FILE WORD vui lịng liên hệ 
0168 203 6477 
 13 
     
1
 1 3 - 2|sinx| 3 y 1.
3
27. (E) Dựa vào đồ