Tài liệu bài giảng: Quan hệ vuông góc (phần 01)

Khĩa học LTðH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) Quan hệ vuơng gĩc 
 Hocmai.vn – Ngơi trường chung của học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
I. Kiến thức cơ bản thường sử dụng: 
* ðịnh lý 1: 
; , ( )
( )
,
a b a b P
d P
d a d b
∩ ⊂ 
⇒ ⊥
⊥ ⊥ 
* ðịnh lý 2: 
Nếu ( )d P⊥ ⇒ d vuơng gĩc với mọi đường thẳng nằm trong mp (P). 
* ðịnh lý 3: 
/ / '
' ( )
( )
d d
d P
d P

⇒ ⊥
⊥ 
* ðịnh lý 4: 
( )
( ) ( )
( )
d Q
Q P
d P
⊂ 
⇒ ⊥
⊥ 
* ðịnh lý 5: 
( ) ( )
( )
( ),
P Q
d Q
d P d
∩ = ∆ 
⇒ ⊥
⊂ ⊥ ∆
* ðịnh lý 6: 
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
P Q
P R R
Q R
∩ = ∆

⊥ ⇒ ∆ ⊥
⊥ 
II. Các ví dụ mẫu: 
1. Chứng minh đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng: 
Bài 1. Cho chĩp tam giác S.ABC cĩ ABC∆ vuơng tại C, mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuơng gĩc với 
mặt phẳng đáy.. 
a. Chứng minh: BC vuơng gĩc (SAC) 
b. E là hình chiếu vuơng gĩc của A trên SC. Chứng minh rằng: AE vuơng gĩc với mặt phẳng (SBC). 
c. Mặt phẳng (P) qua AE và vuơng gĩc mặt phẳng (SAB) cắt SB tại D. Chứng minh rằng: SB vuơng gĩc 
mp (P). 
d. Gọi F là giao điểm của DE và BC. Chứng minh rằng: AF vuơng gĩc mp (SAB). 
Bài 2 (Trích đề ðHKD-2012) Cho hình chĩp tam giác đều SABC, gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của A 
trên SC. Chứng minh ( )SC ABC⊥ . 
Bài 3. Cho chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng, tam giác SAB đều, mặt phẳng (SAB) vuơng gĩc 
với (ABCD). Gọi I, J là trung điểm của AB, AD. Chứng minh rằng FC vuơng gĩc với (SID). 
 Nguồn: Hocmai.vn 
QUAN HỆ VUƠNG GĨC (Phần 01) 
TÀI LIỆU BÀI GIẢNG 
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG 
ðây là tài liệu tĩm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Quan hệ vuơng gĩc thuộc khĩa học Luyện 
thi đại học KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn. ðể cĩ thể nắm vững 
kiến thức phần Quan hệ vuơng gĩc, Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này.