Tài liệu bài giảng: Khảo sát hàm số (phần 01)

Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán (Thầy Phan Huy Khải) Chuyên đề 01. Hàm số 
 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - 
1. Khảo sát hàm số dạng đa thức 
Với các hàm số bậc 3: 3 2a ( 0)y x bx cx d a     
Và các hàm số trùng phương: 4 2a ( 0)y x bx c a    
Đường lối khảo sát như sau 
1. Tìm tập xác định. 
2. Tìm chiều biến thiên của hàm số 
- Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến. 
- Tìm cực trị (nếu có) 
- Tìm giới hạn của hàm số tại vô cùng. 
- Lập bảng biến thiên 
3. Vẽ đồ thị hàm số 
- Tìm điểm uốn 
- Tìm các điểm cắt trục tung, trục hoành. 
- Tìm thêm vài điểm (nếu thấy cần thiết) 
- Vẽ đồ thị 
2. Khảo sát hàm số dạng
a
( , 0)
x b
y a c
cx d

 

Với các hàm số loại này, đường lối khảo sát như sau: 
1. Tìm tập xác định. 
2. Tìm chiều biến thiên của hàm số 
- Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến 
Với hàm số này thì hàm số luôn luôn đồng biến (hoặc nghịch biến) trên miền xác định của nó, do 
đó nó không có cực đại, cực tiểu. 
- Tìm tiệm cận của hàm số (hàm số có tiệm cận ngang 
a
y
c
 và tiệm cận đứng 
d
x
c
  
- Lập bảng biến thiên 
3. Vẽ đồ thị hàm số 
3. Vài phép biến đổi đồ thị cơ bản 
a. Khi biết đồ thị y = f (x) thì đồ thị hàm số ( )y f x suy từ đồ thị trên bằng cách giữ nguyên phần đồ thị 
nằm trên trục hoành, còn phần đồ thị nằm dưới trục hoành thì lấy đối xứng qua trục hoành. 
b. Khi biết đồ thị y = f (x), thì đồ thị của hàm số  y f x suy ra từ đồ thị trên bằng cách giữ nguyên 
phần đồ thị nằm bên phải trục tung, sau đó lấy đối xứng phần đó qua trục tung. 
 KHẢO SÁT HÀM SỐ (PHẦN 01) 
 TÀI LIỆU BÀI GIẢNG 
 Giáo viên: PHAN HUY KHẢI 
Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Khảo sát hàm số thuộc khóa học Luyện thi PEN C: Môn 
Toán (Thầy Phan Huy Khải) tại website Hocmai.vn. Để có thể nắm vững kiến thức phần Khảo sát hàm số, Bạn cần 
kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này. 
Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán (Thầy Phan Huy Khải) Chuyên đề 01. Hàm số 
 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - 
II. Các bài toán 
Thí dụ 1: 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 34 3y x x  
2. Với m bằng bao nhiêu thì phương trình : 
 34 3 2x x m   có 4 nghiệm phân biệt. 
3. Chứng minh rằng phương trình 3 24 3 1x x x   có 3 nghiệm phân biệt. 
4. Giải bất phương trình: 30 4 3 1x x   . 
Giáo viên : Phan Huy Khải 
Nguồn : Hocmai.vn