Tài liệu bài giảng: Các bài toán về tiếp tuyến (phần 03)

Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán (Thầy Phan Huy Khải) Chuyên đề 01. Hàm số 
 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - 
CÁC DẠNG TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN 
Loại 3. Phương trình tiếp tuyến qua 1 điểm cho trước. 
Phương pháp giải 
Cách 1: Quy về loại 2 
Cách 2: Sử dụng điều kiện tiếp xúc: 
' '
( ) ( )
( ) ( )
f x g x
f x g x



Thí dụ 1 (B – 2008): Cho đường cong y = 3 24 6 1 ( )x x C  . M (-1; -9). Viết phương trình tiếp tuyến với 
đường cong biết tiếp tuyến đi qua M. 
Thí dụ 2 : Cho hàm số: 
3
(1;3)
1
x
y M
x



. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua M. 
Thí dụ 3: Cho hàm số: 3 3 2 ( )y x x C   . Tìm các điểm M ( )C sao cho qua M có duy nhất tiếp tuyến 
với (C). 
Thí dụ 4: Cho đường cong 
3
( )
1
x
y C
x



 và đường thẳng d : y = 2x + 1. Tìm những điểm M trên d sao 
cho qua M chỉ có duy nhất 1 tiếp tuyến tới (C). 
Thí dụ 5: Cho hàm số: 3 23 ( )y x x C  . Chứng minh rằng với mọi M nằm trên đường thẳng x = -1 thì 
đều có duy nhất 1 tiếp tuyến với (C). 
Thí dụ 6: 
2
( )
1
x
y C
x



. Tìm các điểm trên trục tung sao cho từ đó vẽ được 2 tiếp tuyến tới (C) sao cho 
2 tiếp điểm nằm về 2 phía của trục Ox. 
Loại 4: Các bài toán khác về tiếp tuyến 
Thí dụ 1: Cho hai đường cong: 4 5 6y x x   và 3 3 10y x x   . Viết phương trình tiếp tuyến chung 
của hai đường cong. 
Thí dụ 2: Cho hai đường cong 4 25 4y x x   và 3 26 18 12y x x x   
Chứng minh rằng 2 đường cong trên tiếp xúc với nhau. 
Viết phương trình tiếp tuyến chung tại tiếp điểm. 
Giáo viên : Phan Huy Khải 
Nguồn : Hocmai.vn 
 CÁC BÀI TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN (PHẦN 03) 
 TÀI LIỆU BÀI GIẢNG 
 Giáo viên: PHAN HUY KHẢI 
Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Các bài toán về tiếp tuyến (Phần 03) thuộc khóa học 
Luyện thi PEN-C: Môn Toán (Thầy Phan Huy Khải tại website Hocmai.vn. Để có thể nắm vững kiến thức phần Các 
bài toán về tiếp tuyến (Phần 03), Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này.