Sổ tay tra cứu Dao động cơ họcVật lí lớp 12 - Nguyễn Vũ Minh

TRA CỨU NHANH PHƯƠNG PHÁP
GIẢI CÁC DẠNG TOÁN
(Sưu tầm và biên soạn)
TH.S NGUYỄN VŨ MINH (FB: Nguyễn Vũ Minh)
BÙI LÊ HOÀNG NGHĨA (FB: Hoàng Nghĩa Bùi Lê)
Ngày 20 tháng 9 năm 2016
Mục lục
Mục lục iv
1 Dao động cơ học 1
1.1 Dao động điều hòa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Khi gặp bài toán cho biết phương trình phụ thuộc thời gian của x, v, a,
F, Wt và Wđ để tìm các đại lượng khác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 Bài toán liên quan đến viết phương trình dao động . . . . . . . . . . . . 1
1.1.3 Khi gặp bài toán liên quan đến phương trình độc lập với thời gian . . . . 2
1.1.4 Khi gặp các bài đơn giản cho x tính v hoặc cho v tính x . . . . . . . . . 3
1.1.5 Khi gặp các bài toán liên quan đến tốc độ chuyển động tròn đều và tốc
độ dao động điều hòa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.6 Tìm khoảng thời gian để vectơ vận tốc và gia tốc cùng chiều, ngược chiều 4
1.1.7 Tìm li độ và hướng chuyển động ở thời điểm t0 . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.8 Tìm trạng thái quá khứ và tương lai đối với bài toán chưa cho biết phương
trình của x, v, a, F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.9 Tìm trạng thái quá khứ và tương lai đối với bài toán cho biết phương
trình của x, v, a, F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.10 Bài toán liên quan đến hai thời điểm cách nhau t2 − t1 = nT , t2 − t1 =
(2n+ 1)
T
2
và t2 − t1 = (2n+ 1) T
4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.11 Tìm số lần đi qua một vị trí nhất định trong một khoảng thời gian . . . 7
1.1.12 Viết phương trình dao động điều hòa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.13 Cho biết W, v0, a0, tìm ω, ϕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.1.14 Tìm thời gian ngắn nhất đi từ x1 đến vị trí cân bằng và đến vị trí biên . 11
1.1.15 Tìm thời gian ngắn nhất đi từ x1 đến x2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.1.16 Tìm thời gian ngắn nhất liên quan đến vận tốc, động lượng . . . . . . . . 14
1.1.17 Thời gian ngắn nhất liên quan đến gia tốc, lực và năng lượng . . . . . . 15
1.1.18 Tìm thời điểm vật đi qua x1 theo chiều dương (âm) . . . . . . . . . . . . 16
1.1.19 Tìm các thời điểm vật qua x1 tính cả hai chiều . . . . . . . . . . . . . . 17
1.1.20 Tìm thời điểm vật qua vị trí cân bằng một đoạn b . . . . . . . . . . . . . 18
1.1.21 Quãng đường đi được tối đa, tối thiểu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.1.22 Tìm quãng đường đi được từ t1 đến t2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.1.23 Thời gian đi được quãng đường nhất định . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.1.24 Tính vận tốc trung bình và tốc độ trung bình . . . . . . . . . . . . . . . 25
i
Tra cứu các dạng toán Vật lý 12 Tài liệu lưu hành nội bộ
1.1.25 Các bài toán liên quan vừa quãng đường, vừa thời gian . . . . . . . . . . 27
1.2 Con lắc lò xo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.2.1 Con lắc lò xo dao động trong hệ quy chiếu quán tính . . . . . . . . . . . 29
1.2.2 Con lắc dao động trong hệ quy chiếu phi quán tính . . . . . . . . . . . . 30
1.2.3 Bài toán liên quan đến cơ năng, thế năng, động năng . . . . . . . . . . . 31
1.2.4 Khoảng thời gian liên quan đến cơ năng, thế năng, động năng . . . . . . 32
1.2.5 Bài toán liên quan đến cắt lò xo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.2.6 Bài toán giữ một điểm cố định của con lắc lò xo đang dao động . . . . . 34
1.2.7 Bài toán liên quan đến ghép lò xo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.2.8 Bài toán liên quan đến chiều dài lò xo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.2.9 Bài toán liên quan đến thời gian lò xo nén dãn . . . . . . . . . . . . . . . 37
1.2.10 Bài toán liên quan đến lực đàn hồi kéo về . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.2.11 Con lắc lò xo dao động theo phương ngang . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.2.12 Con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng, xiên . . . . . . . . . . . 40
1.2.13 Bài toán liên quan đến sợi dây trong cơ hệ . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.2.14 Bài toán kích thích dao động bằng va chạm theo phương ngang . . . . . 43
1.2.15 Bài toán kích thích dao động bằng va chạm theo phương thẳng đứng . . 44
1.2.16 Bài toán kích thích dao động bằng cách cho một đầu của lò xo chuyển
động đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
1.2.17 Bài toán kích thích dao động bằng lực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1.2.18 Bài toán hai vật cùng dao động theo phương ngang tách rời ở vị trí cân
bằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
1.2.19 Bài toán hai vật cùng dao động theo phương ngang cất bớt vật (đặt thêm
vật) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
1.2.20 Bài toán liên kết giữa hai vật theo phương ngang . . . . . . . . . . . . . 50
1.2.21 Các vật cùng dao động theo phương thẳng đứng thì cất bớt vật . . . . . 51
1.2.22 Các vật cùng dao động theo phương thẳng đứng thì đặt thêm vật . . . . 52
1.3 Con lắc đơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
1.3.1 Bài toán liên quan đến công thức tính ω, f , T . . . . . . . . . . . . . . . 54
1.3.2 Bài toán liên quan đến năng lượng dao động của con lắc đơn . . . . . . . 55
1.3.3 Bài toán liên quan đến vận tốc của vật, lực căng sợi dây, gia tốc . . . . . 57
1.3.4 Bài toán liên quan đến gia tốc của con lắc đơn . . . . . . . . . . . . . . . 58
1.3.5 Bài toán liên quan đến va chạm con lắc đơn . . . . . . . . . . . . . . . . 59
1.3.6 Bài toán liên quan đến thay đổi chu kì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
1.3.7 Bài toán liên quan đến dao động con lắc đơn có thêm trường lực . . . . . 66
1.3.8 Bài toán hệ con lắc thay đổi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
1.3.9 Bài toán liên quan đến chuyển động của vật sau khi dây đứt . . . . . . . 73
Đăng kí học thêm lý ở Biên Hòa - Đồng Nai qua sđt 0914449230
Đăng kí học thêm lý ở Q.12 - TP. Hồ Chí Minh qua sđt 01673926287
ii
Tra cứu các dạng toán Vật lý 12 Tài liệu lưu hành nội bộ
1.4 Dao động tắt dần. Dao động duy trì. Dao động cưỡng bức. Cộng hưởng . . . . . 75
1.4.1 Bài toán liên quan đến hiện tượng cộng hưởng . . . . . . . . . . . . . . . 76
1.4.2 Bài toán liên quan đến tìm tổng quãng đường dao động được (gần đúng)
trong dao động tắt dần . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
1.4.3 Bài toán liên quan đến phần trăm cơ năng bị mất và phần trăm biên độ
bị giảm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
1.4.4 Bài toán liên quan đến độ giảm biên độ sau một chu kì . . . . . . . . . . 78
1.4.5 Bài toán liên quan đến tốc độ trung bình trong quá trình dao động tắt dần 79
1.4.6 Bài toán tìm vận tốc dao động cực đại trong dao động tắt dần . . . . . . 79
1.4.7 Bài toán tìm li độ cực đại so với O sau lần thứ n đi qua O (lần thứ n lò
xo không biến dạng) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
1.4.8 Bài toán tìm quãng đường đi được sau khoảng thời gian nT/2 . . . . . . 82
1.4.9 Bài toán tìm quãng đường đi được khi gia tốc đổi chiều lần thứ n . . . . 82
1.4.10 Bài toán tìm tổng số lần đi qua O (vị trí lò xo không biến dạng) và tìm
tọa độ khi vật dừng lại . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
1.4.11 Bài toán tìm tốc độ tại O hoặc tại một điểm nhất định . . . . . . . . . . 84
1.4.12 Bài toán liên quan đến con lắc lò xo dao động tắt dần được truyền vận
tốc từ vị trí lò xo không biến dạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
1.4.13 Bài toán trong dao động tắt dần của con lắc lò xo, tìm tốc độ cực đại
sau thời điểm t0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
1.4.14 Tìm thời gian đi từ điểm này đến điểm kia trong dao động tắt dần . . . 85
1.4.15 Con lắc lò xo dao động tắt dần theo phương thẳng đứng . . . . . . . . . 86
1.4.16 Bài toán liên quan đến dao động tắt dần của con lắc đơn . . . . . . . . . 86
1.5 Tổng hợp dao động . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
1.5.1 Bài toán tìm dao động tổng hợp khi biết phương trình các dao động
thành phần . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
1.5.2 Biết trạng thái của dao động tại hai thời điểm, tìm biên độ tổng hợp . . 90
1.5.3 Bài toán cho biết các đại lượng trong dao động tổng hợp, yêu cầu tìm
một số đại lượng trong các phương trình dao động thành phần . . . . . . 90
1.5.4 Bài toán liên qua đến độ lệch pha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
1.5.5 Cực trị biên độ thành phần . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
1.5.6 Khoảng cách giữa hai vật . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
1.5.7 Bài toán tìm thời điểm lần thứ n để hai vật cách nhau một khoảng b . . 93
1.5.8 Điểm gặp nhau - Hai đường sin cắt nhau . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
1.5.9 Điều kiện thẳng hàng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
1.5.10 Phân biệt tổng và hiệu hai dao động . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
1.5.11 Biết khoảng cách lớn nhất, xác định quan hệ trạng thái . . . . . . . . . . 95
Đăng kí học thêm lý ở Biên Hòa - Đồng Nai qua sđt 0914449230
Đăng kí học thêm lý ở Q.12 - TP. Hồ Chí Minh qua sđt 01673926287
iii
Tra cứu các dạng toán Vật lý 12 Tài liệu lưu hành nội bộ
1.5.12 Kĩ thuật đạo hàm làm xuất hiện quan hệ mới . . . . . . . . . . . . . . . 97
1.5.13 Biết tọa độ gặp nhau, xác định độ lệch pha . . . . . . . . . . . . . . . . 98
1.5.14 Bài toán tìm các thời điểm trùng phùng với hai con lắc có chu kì khác
nhau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
1.5.15 Bài toán tìm các thời điểm hai chất điểm gặp nhau . . . . . . . . . . . . 100
1.5.16 thời gian trùng phùng của hai con lắc có chu kì xấp xỉ nhau . . . . . . . 101
Đăng kí học thêm lý ở Biên Hòa - Đồng Nai qua sđt 0914449230
Đăng kí học thêm lý ở Q.12 - TP. Hồ Chí Minh qua sđt 01673926287
iv
Chương 1
Dao động cơ học
1.1 Dao động điều hòa
1.1.1 Khi gặp bài toán cho biết phương trình phụ thuộc thời gian
của x, v, a, F, Wt và Wđ để tìm các đại lượng khác
Phương pháp:
Đối chiếu với phương trình tổng quát để xác định các đại lượng mà bài toán yêu cầu:
x = A cos (ωt+ ϕ)
v = x′ = −ωA sin (ωt+ ϕ)
a = v′ = −ω2A cos (ωt+ ϕ)
F = ma−mω2A cos (ωt+ ϕ)
Wt =
kx2
2
=
mω2A2
2
cos2 (ωt+ ϕ) =
mω2A2
4
[1 + cos (2ωt+ 2ϕ)]
Wd =
mv2
2
=
mω2A2
2
sin2 (ωt+ ϕ) =
mω2A2
4
[1− cos (2ωt+ 2ϕ)]
W = Wt +Wd =
mω2A2
2
=
kA2
2
Chú ý
ˆ Khi v > 0, a > 0: vận tốc, gia tốc có cùng chiều dương (hướng theo chiều dương).
ˆ Khi v < 0, a < 0: vận tốc, gia tốc có cùng chiều âm (hướng theo chiều âm).
1.1.2 Bài toán liên quan đến viết phương trình dao động
Phương pháp
ˆ Thực chất của việc viết phương trình dao động điều hòa là xác định các đại lượng A,ω,
1
Tra cứu các dạng toán Vật lý 12 Tài liệu lưu hành nội bộ
ϕ trong các biểu thức
{
x = A cos (ωt+ ϕ)
v = x′ = −ωA sin (ωt+ ϕ)
ˆ Để xác định ω, căn cứ vào các công thức có liên quan đến ω ở trên và mối liên hệ giữa ω
với f và T : ω = 2pif =
2pi
T
=
√
k
m
=
√
g
l
ˆ Nếu trong khoảng thời gian ∆t, vật thực hiện được n dao động thì chu kì dao động là:
T =
∆t
n
ˆ Để xác định A thì căn cứ vào công thức có liên quan đến đại lượng này như:
A =
√
x2 +
v2
ω2
=
vmax
ω
=
amax
ω2
=
lmax − lmin
2
ˆ Để xác định ϕ cần dựa vào phương trình li độ và vận tốc ở thời điểm ban đầu: t = 0:{
x|t=0 = x0
v|t=0 = v0
t=0−−→
{
x0 = A cosϕ
v0 = −ωA sinϕ
⇒ ϕ
Chú ý
1. Vật đi theo chiều dương thì v > 0, đi theo chiều âm thì v < 0.
2. Bốn trường hợp đặc biệt nên nhớ. Khi chọn gốc thời gian là lúc: Vật ở biên dương, vật
qua qua vị trí cân bằng theo chiều âm, vật ở biên âm và vật qua vị trí cân bằng theo
chiều dương thì phương trình có dạng như hình vẽ:
1.1.3 Khi gặp bài toán liên quan đến phương trình độc lập với thời
gian
Phương pháp:
Đăng kí học thêm lý ở Biên Hòa - Đồng Nai qua sđt 0914449230
Đăng kí học thêm lý ở Q.12 - TP. Hồ Chí Minh qua sđt 01673926287
2
Tra cứu các dạng toán Vật lý 12 Tài liệu lưu hành nội bộ
Sử dụng linh hoạt công thức
x2 +
v2
ω2
= A2; a = −ω2x; F = −mω2x = −kx; k = mω2
W = Wt +Wd =
kx2
2
+
mv2
2
=
mω2A2
2
=
kA2
2
1.1.4 Khi gặp các bài đơn giản cho x tính v hoặc cho v tính x
Phương pháp:
Từ các công thức:  A2 = x2 +
v2
ω2
vmin = ωA
⇒
 |v| = ω
√
A2 − x2
|x| = A
√
1−
( v
ωA
)2
Ta suy ra các điểm đặc biệt:
|x| = 0⇔ |v| = ωA |x| = A√
2
⇔ |v| = ωA√
2
⇔ Wd = Wt
|x| = A⇔ |v| = 0 |x| = A
√
3
2
⇔ |v| = ωA
2
⇔ Wt = 3Wd
|x| = A
2
⇔ |v| = ωA
√
3
2
⇔ Wd = 3Wt
1.1.5 Khi gặp các bài toán liên quan đến tốc độ chuyển động tròn
đều và tốc độ dao động điều hòa
Phương pháp:
Kinh nghiệm cho thấy, những bài toán không liên quan đến hướng của dao động điều hòa
hoặc liên quan vận tốc và gia tốc thì nên giải bằng cách sử dụng phương trình; còn nếu liên
quan đến hướng thì khi sử dụng vòng tròn lượng giác sẽ cho lời giải ngắn gọn.
Ta đã biết, hình chiều của chuyển động tròn đều trên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ
đạo biểu diễn một dao động điều hòa: x = A cos (ωt+ ϕ). Ở nửa trên vòng tròn thì hình chiếu
Đăng kí học thêm lý ở Biên Hòa - Đồng Nai qua sđt 0914449230
Đăng kí học thêm lý ở Q.12 - TP. Hồ Chí Minh qua sđt 01673926287
3
Tra cứu các dạng toán Vật lý 12 Tài liệu lưu hành nội bộ
đi theo chiều âm, còn ở dưới thì đi theo chiều dương.
x = A cos (ωt+ ϕ) ≡ Hình chiếu CĐTĐ

Bán kính = A
Tốc độ góc = ω
Tốc độ dài:vmax = ωA
x2 +
v2
ω2
= A2 ⇔
( x
A
)2
+
( v
ωA
)2
= 1⇔
( x
A
)2
+
(
v
vmax
)2
= 1
1.1.6 Tìm khoảng thời gian để vectơ vận tốc và gia tốc cùng chiều,
ngược chiều
Phương pháp:
Viết phương trình dưới dạng: x = A cos (ωt+ ϕ) thì Φ = (ωt+ ϕ). Chú ý rằng, ~v luôn
cùng hướng với hướng chuyển động, ~a luôn hướng về vị trí cân bằng.
Vật chuyển động về vị trí cân bằng là nhanh dần (không đều) và chuyển động ra xa vị trí
cân bằng là chậm dần (không đều)
1.1.7 Tìm li độ và hướng chuyển động ở thời điểm t0
Phương pháp:
ˆ Cách 1: {
x = A cos (ωt+ ϕ)
v = x′ = −ωA sin (ωt+ ϕ) −→
{
x(t0) = A cos (ωt0 + ϕ)
v(t0) = −ωA sin (ωt0 + ϕ)
v(t0) > 0: vật đi theo chiều dương (x đang tăng); v(t0) < 0: vật đi theo chiều âm(x đang
giảm)
Đăng kí học thêm lý ở Biên Hòa - Đồng Nai qua sđt 0914449230
Đăng kí học thêm lý ở Q.12 - TP. Hồ Chí Minh qua sđt 01673926287
4
Tra cứu các dạng toán Vật lý 12 Tài liệu lưu hành nội bộ
ˆ Cách 2:
- Xác định vị trí trên vòng tròn lượng giác vị trí t0: Φ(t0) = ωt0 + ϕ.
- Nếu thuộc nửa trên vòng tròn lượng giác thì hình chiếu chuyển động theo chiều âm
(x đang giảm)
- Nếu thuộc nửa dưới vòng tròn lượng giác thì hình chiếu chuyển động theo chiều
dương (x đang tăng)
- Li độ dao động điều hòa: x = A cos Φ(t0).
- Vận tốc dao động điều hòa: v = −ωA sin Φ(t0).
1.1.8 Tìm trạng thái quá khứ và tương lai đối với bài toán chưa cho
biết phương trình của x, v, a, F . . .
Phương pháp:
1. Chọn mốc thời gian t = t0 = 0 và dùng vòng tròn lượng giác để viết pha dao động:
Φ = ωt+ ϕ.
2. Lần lượt thay t = −∆t và t = +∆t để tìm trạng thái quá khứ và tương lai:
Φ = ωt+ ϕ⇒
{
x = A cos Φ
v = −ωA sin Φ
v > 0: vật đi theo chiều dương (x đang tăng); v < 0: vật đi theo chiều âm(x đang giảm).
1.1.9 Tìm trạng thái quá khứ và tương lai đối với bài toán cho biết
phương trình của x, v, a, F . . .
Phương pháp:
Cách 1: Giải phương trình lượng giác.
Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t trong khoảng
thời gian ∆t. Biết tại thời điểm t vật có li độ: x = x1.
ˆ Từ phương trình: x = A cos (ωt+ ϕ) cho x = x1. Lấy nghiệm ωt+ ϕ = α ứng với x đang
giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) hoặc ωt + ϕ = −α ứng với x đang tăng
(vật chuyển động theo chiều dương vì v > 0) với 0 ≤ α = arccos
(x1
A
)
≤ pi
Đăng kí học thêm lý ở Biên Hòa - Đồng Nai qua sđt 0914449230
Đăng kí học thêm lý ở Q.12 - TP. Hồ Chí Minh qua sđt 01673926287
5
Tra cứu các dạng toán Vật lý 12 Tài liệu lưu hành nội bộ
ˆ Li độ và vận tốc dao động của vật sau (trước) thời điểm đó ∆t giây là:{
x = A cos (±ω∆t+ α)
v = −ωA sin (±ω∆t+ α) hoặc
{
x = A cos (±ω∆t− α)
v = −ωA sin (±ω∆t− α)
Quy trình giải nhanh với máy tính cầm tay
♣ Li độ và vận tốc sau thời điểm t một khoảng thời gian ∆t lần lượt bấm như sau:{
x = A cos (ω∆t± shift cos (x1 ÷ A))
v = −ωA sin (ω∆t± shift cos (x1 ÷ A))
♣ Li độ và vận tốc trước thời điểm t một khoảng thời gian ∆t lần lượt bấm như sau:{
x = A cos (−ω∆t± shift cos (x1 ÷ A))
v = −ωA sin (−ω∆t± shift cos (x1 ÷ A))
Lấy dấu cộng trước shift cos(x1 ÷A) nếu ở thời điểm t li độ đang giảm (đi theo chiều
âm) và lấy dấu trừ nếu li độ đang tăng (đi theo chiều dương)
Cách 2: Dùng vòng tròn lượng giác.
ˆ Dựa vào trạng thái ở thời điểm t0 để xác định vị trí tương ứng trên vòng tròn lượng giác.
ˆ Để tìm trạng thái ở thời điểm (t0 −∆t), ta quét theo chiều âm một góc ∆ϕ = ω∆t.
ˆ Để tìm trạng thái ở thời điểm (t0 + ∆t), ta quét theo chiều dương một góc ∆ϕ = ω∆t.
Kinh nghiệm:
1. Chọn lại gốc thời gian trùng với trạng thái đã biết, tức là viết lại pha dao động Φ = ωt+ϕ.
Từ đó ta tìm được trạng thái quá khứ và tương lai:
{
x = A cos Φ
v = −ωA sin Φ
2. Đối với bài toán liên quan đến chiều tăng, giảm (chiều dương, chiều âm) thì nên dùng
vòng tròn lượng giác. Đối với bài toán không liên quan đến chiều tăng, giảm thì nên dùng
phương trình lượng giác.
3. Các bài toán cho biết cả li độ và vận tốc thì cũng nên dùng phương trình lượng giác
Đăng kí học thêm lý ở Biên Hòa - Đồng Nai qua sđt 0914449230
Đăng kí học thêm lý ở Q.12 - TP. Hồ Chí Minh qua sđt 01673926287
6
Tra cứu các dạng toán Vật lý 12 Tài liệu lưu hành nội bộ
1.1.10 Bài toán liên quan đến hai thời điểm cách nhau t2 − t1 = nT,
t2 − t1 = (2n+ 1) T
2
và t2 − t1 = (2n+ 1) T
4
Phương pháp
1. Hai thời điểm cách nhau một khoảng thời gian t2 − t1 = nT (gọi là hai thời điểm cùng
pha) thì x2 = x1; v2 = v1; a2 = a1,. . .
2. Hai thời điểm cách nhau một khoảng thời gian t2− t1 = (2n+ 1) T
2
(gọi là hai thời điểm
ngược pha) thì x2 = −x1; v2 = −v1; a2 = −a1,. . .
3. Hai thời điểm cách nhau một khoảng thời gian t2− t1 = (2n+ 1) T
4
(gọi là hai thời điểm
vuông pha) thì x21 + x
2
2 = A
2; v21 + v
2
2 = v
2
max; a
2
1 + a
2
2 = a
2
max; |v2| = |ωx1|; |v1| = |ωx2|
(khi n lẻ thì v2 = ωx1; v1 = −ωx2 và khi n chẳn thì v2 = −ωx1; v1 = ωx2)
1.1.11 Tìm số lần đi qua một vị trí nhất định trong một khoảng
thời gian
Phương pháp:
Cách 1: Giải phương trình lượng giác
Các bước giả bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x ( hoặc v, a, Wt, Wd, F) từ thời
điểm t1 đến t2.
ˆ Giải phương trình lượng giác thu được các nghiệm.
ˆ Từ t1 ≤ t ≤ t2 ⇒ Phạm vị giá trị của k ∈ Z.
ˆ Tổng số giá trị của k là số lần vật đi qua vị trí đó.
Lưu ý:
F Trong mỗi chu kì, vật qua vị trí biên 1 lần, các vị trí khác 2 lần.
F Mỗi một chu kì, vật đạt vận tốc ~v hai lần ở 2 vị trí đối xứng nhau qua vị trí cân bằng và
đạt tốc độ v bốn lần, mỗi vị trí 2 lần do đi theo 2 chiều âm dương.
F Đối với gia tốc thì kết quả như li độ.
F Nếu t = t1 tính từ vị trí khảo sát thì cả quá trình được công thêm một lần đi qua li độ
đó, vận tốc đó.
Cách 2: Dùng đồ thị
Đăng kí học thêm lý ở Biên Hòa - Đồng Nai qua sđt 0914449230
Đăng kí học thêm lý ở Q.12 - TP. Hồ Chí Minh qua sđt 01673926287
7
Tra cứu các dạng toán Vật lý 12 Tài liệu lưu hành nội bộ
ˆ Dựa vào phương trình dao động vẽ đồ thị x (hoặc v, a, Wt, Wd, F) theo thời gian.
ˆ Xác định số giao điểm của đồ thị với đường thẳng x = x0 trong khoảng thời gian từ t1
đến t2.
Cách 3: Dùng vòng tròn lượng giác
ˆ Viết phương trình dưới dạng hàm cos: x = A cos (ωt+ ϕ); Φ = ωt+ ϕ.
ˆ Xác định vị trí xuất phát.
ˆ Xác định góc quét ∆Φ = ω∆t = n.2pi + pi + ∆ϕ (n là số nguyên)
ˆ Qua điểm x kẻ đường vuống góc với Ox sẽ cắt vòng tròn tại hai điểm (một điểm ở nửa
trên vòng tròn có hình chiếu đi theo chiều âm và điểm còn lại có hình chiếu đi