Sáng kiến kinh nghiệm Dạy học Toán theo phương pháp tự phát hiện vấn đề và tự giải quyết vấn đề của học sinh

sáng kiến
Dậy học toán theo phương pháp tự phát hiện vấn đề và 
tự giải quyết vấn đề của học sinh
A/ Đặt vấn đề:
	Toán học là môn khoa học, nó giữ vai trò quan trọng trong mọi ngành kinh tế. Trong trường học môn Toán là mắt xích quan trọng trong hệ thống giáo dục phát triển hoàn chỉnh, nó nối tiếp các lớp học, tạo vốn học vấn cơ bản của mỗi học sinh có thể bước vào cuộc sống lao động, hoặc tiếp tục học cao hơn nữa. Với vị trí giảng dậy của môn Toán trong những năm qua tôi thấy sự chuyển biến tích cực trong việc dậy học không còn kiểu dậy “Đọc – chép” dậy nhồi nhét kiến thức hoặc học sinh học thụ động. Đó là nhờ sự đổi mới về phương pháp dậy học của giáo viên giúp học sinh phải tích cực hoạt động học tập, tập trung vào việc rèn luyện khả năng tự học, tự phát hiện và tự giải quyết vấn đề, nhằm hình thành và phát triển ở học sinh tư duy tích cực độc lập sáng tạo.
	Để phát huy được tốt tính tích cực học tập của học sinh, tôi cho rằng là cô giáo cần thiết phải xây dựng một quy trình hợp lý cho việc thực hiện các tiết lên lớp có định hướng trước “Giúp học sinh tự phát hiện vấn đề và tự giải quyết được vấn đề”.
B/ Giải quyết vấn đề:
	- Dậy học sinh tự phát hiện vấn đề là đưa học sinh vào tình huống có vấn đề, phân tích tình huống, dự đoán vấn đề có thể nẩy sinh rồi đặt mục đích xác định dự đoán đó.
	- Dậy học sinh giải quyết vấn đề là phân tích mối quan hệ giữa các sự kiện và cái cần tìm đề xuất các phương hướng giải quyết vấn đề, trình bầy lời giải và kết luận vấn đề.
	- Dậy học sinh biết kiểm tra lại tính hợp lý tối ưu của lời giải, xem xét khả năng ứng dụng của kết quả vừa tìm được trong hệ thống kiến thức đã có, vận dụng vào tình huống mới.
	- Để thực hiện được tốt truy trình trên thì hệ thống câu hỏi và bài tập sử dụng trong một tiết lên lớp cần được các yêu cầu sau:
1. Các câu hỏi và bài tập phải được chọn lọc để thông qua đó làm cho học sinh hiểu sâu sắc các khái niệm, định nghĩa, định lý và chứng minh.
2. Các câu hỏi và bài tập phải có tác động tính tích cực đến tư duy của học sinh, đó là tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn và tính độc đáo, hướng vào việc khơi dậy những vấn đề mới, tìm ra những giải pháp mới và những kết quả mới.
3. Giúp học sinh tập luyện các hoạt động nhận dạng từng loại toán, thể hiện làm từng loại, vận dụng các khái niệm, các định lý để giải.
4. Các câu hỏi và bài tập có thể sử dụng để củng cố, kiểm tra, đánh giá và hướng dẫn công việc của học sinh ở nhà.
	Sau đây là một vài ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Hình học lớp 8.
	Sau khi đã học xong bài “Hình bình hành” ta có thể dùng các câu hỏi chọn lọc để hướng dẫn học sinh nắm vững các khái niệm, tính chất, định lý của hình bình hành và tự khám phá ra kiến thức mới về hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông như sau:
	Cho hình bình hành ABCD có:
	AB = a; BC = b ; ABC = ; OD = m ; OC = n.
	1, Tìm độ dài CD, AD, BD, AC.
	2, Tính số đo các góc C , A, D theo 
m
? Thế nào là hình bình hành. A D
a
? Hình bình hành có những tính chất gì ? 
o
n
? Để nhận biết hình bình hành em có những cách nào ?
b
 B C
(Học sinh trả lời đúng và tìm được độ đài CD, AD, BD, AC và tìm được số đo các góc C, A, D theo ). Là học sinh đã nắm vững được tính chất của hình bình hành.
	Sau đó học sinh lần lượt trả lời các câu hỏi sau:
	? Giữa a và b có thể có mối quan hệ gì đặc biệt.
	1, Nếu a = b thì hình bình hành ABCD có tính chất đặc biệt gì về các cạnh.
	2, Nếu m = n thì hình bình hành ABCD có tính chất đặc biệt gì về đường chéo.
	3, Nếu góc = 900 thì hình bình hành ABCD có tính chất đặc biệt gì về góc.
	4, Nếu a= b; m = n và = 900 thì hình bình hành ABCD có tính chất đặc biệt gì về cạnh, đường chéo và góc.
	Cứ như vậy học sinh tự tìm tòi ra các tính chất của hình thoi, hình chữ nhật và hình vuông.
Ví dụ 2:
	Khi dậy khái niệm về bất phương trình một ẩn ở đại số lớp 8. Dựa vào kiến thức học sinh đã biết về phương trình một ẩn, giáo viên cho học sinh nhắc lại định nghĩa phương trình một ẩn. Sau đó giáo viên yêu cầu học sinh nếu thay dấu “=” bởi dấu “” hoặc “” thì nó còn là phương trình một ẩn nữa không ? Nếu không nó là cái gì ?.
	Từ đó học sinh có thể tìm được cách giải quyết dẫn dắt đến định nghĩa bất phương trình một ẩn.
Ví dụ 3:
Khi giải các bài tập hướng cho học sinh các dạng toán để học sinh nhận dạng và kiến thức vận dụng các bài tìm số đo độ dài đoạn thẳng có các kiến thức nào vận dụng:
- Hai tam giác bằng nhau => cạnh
- Hai đoạn thẳng bằng đoạn thẳng thứ ba.
- Tính chất đường phân giác => tỉ số cạnh.
- Định lý Talét => tỉ số cạnh
- Hai tam giác đồng dạng => tỉ số cạnh
- Định lý Pitago
Trong hình học, khi mà HS đã có nhiều kiến thức, đã biết tìm quan hệ giữa các kiến thức thì với 1 bài tập các em có thể đưa ra nhiều phương hướng giải quyết, giáo viên nên cho học sinh được tự do lựa chọn và sau đó có những định hướng phù hợp với đề bài.
	Sơ đồ phân tích đi lên có thể coi là 1 công cụ có giá trị rất lớn trong việc tìm ra lời giải. Tôi đơn cử như dạng toán tính độ dài đoạn thẳng (HH8).
Tính độ dài đoạn thẳng
 Tỉ số bằng nhau	 Tam giác vuông	
Đ.lí Talet Cặp đồng dạng T/c phân giác Hệ thức lượng, liên hệ
	 cạnh và góc
Đ.thẳng // Cặp góc bằng nhau
 Cặp cạnh tỉ lệ
	Nhìn vào sơ đồ, HS sẽ thấy được với điều kiện của bài toán thực tế có thể chọn cho mình một hướng đi phù hợp.
	Chẳng hạn với bài 12/98: Cho ABC (A = 900), AB = 21cm, AC = 28cm.
	a, Tính BC: = ?
	b, Đường phân giác A cắt BC tại D. Tính BD ? DC ?
 B
 D
 A C
Hướng dẫn giải:
a, BC có thể tính được theo hướng nào ?
( ABC (A = 900)).
+ Vai trò BC trong ?
+ Hệ thức phù hợp với BC ?
+ Thay số đo đã có.
+ Tính BC
b, BD và CD được tạo ra bằng đường nào ?
 Vận dụng TSBN (đường phân giác)
- Lập tỉ số bằng nhau
- Thay số đo đã có
- Tính
 Có những lời giải mẫu mực. Trên cơ sở đó HS giải được những bài toán tương tự (Angôrit hóa lời giải).
	Đây là bước quan trọng nhất, rèn kĩ năng trình bày lời giải cho HS đánh giá kết quả giảng dạy của thầy. Cũng trong quá trình giải, HS sẽ tập thực hiện các suy luận logic, có lí, tìm hiểu kĩ hơn quan hệ giữa các kiến thức.
Ví dụ 4: Bài 16/HH8:
	Cho ABC, trung tuyến AM. đường phân giác AMB và AMC cắt AB tại D; cắt AC tại E.
Chứng minh DE // BC
 A
 D E
 B E
 M
*) Tìm hiểu đề:
+ Đường phân giác -> đoạn thẳng tỉ lệ.
+ Trung tuyến -> BM = MC
*) Huy động kiến thức:
- Các PP chứng minh song song
- Tính chất đường phân giác
*) Chọn PP giải:
 DE // BC
T/c.P.giác BM = Mc. T/c P. giác
*) Lời giải:
Trong ABM có MD là phân giác
 nên 
Trong ACM có ME là phân giác
nên mà MB = MC (gt)
 nên 
 DE // BC (Ta lét đảo)
Tóm lại, với từng dạng bài tập có thể có nhiều hướng giải quyết, nhưng với từng tình huống cụ thể lại có hướng làm riêng. Người thầy phải giúp HS tự tìm ra dấu hiệu riêng và chọn được cách giải riêng đó.
	Trong Đại số lớp 9 cụm bài tập về hàm số là cụm bài tập giúp HS có lời giải chuẩn mực nhất theo các dạng:
1/ Xác định hàm số.
2/ Xác định giao điểm 2 đồ thị.
3/ Tìm hiểu cố định mà đường thẳng (chứa tia số) luôn đi qua.
Ví dụ 5: Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax +b đi qua A (1, 2) và B (2,1).
- Vì A (1,2) thuộc đồ thị hàm số nên a + b = 2 (1)
- Vì B (2,1) thuộc đồ thị hàm số nên 2a +b = 1 (2)
- Từ (1) và (2) ta có: a + b = 2 a = - 1
 2a +b = 1 b = - 3
Vậy công thức hàm số: y = - x + 3
Khi gặp đề bài tương tự A(x1, y1); B(x2, y2) HS chỉ thay lại tọa độ và tiến hành giải tương tự.
Sau khi hoàn chỉnh bài giảng cẩn giúp HS khai thác, phát triển bài toán bằng những cách khác nhau:
* Hệ thống bài tập – mở, bổ sung thêm điều kiện cho bài toán.
Ví dụ 6: Bài tập 13/37- HH8. Luyện tập.
 A
 Q M 
 D B
 P N
 C
+ Tứ giác MNPQ là hình bình hành.
+ Tứ giác ABCD có đường chéo thỏa mãn đk gì để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật? vuông ?
ơ
	* Thay đổi đề bài bằng các mệnh đề tương đương mà cách giải không thay đổi:
Chẳng hạn: khi c/m tứ giác A’B’C’D’ là hình vuông (bài12/37) có thể thay bằng tính D’A’C’ =? hay A’C’ = B’D’ ....
Cũng nên khắc sâu việc phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách thay đổi dấu, hệ số thích hợp:
Ví dụ 7: x2 – 2xy + y2 – 25 x2 + 2xy + y2 – 25.
Có những cách đổi dấu không làm được bài nữa: x2 – 2xy – y2 – 25
(Làm thay đổi bản chất, cách giải ...)
* Đặc biệt hóa, khái quát hóa sau khi có dấu hiệu bản chất.
 A
 P Q
 B C
 M
+ Từ đề bài: ABC đều, MB = MC; PMQ = 600, 
ta chứng minh được BMP CQM (g.g)
+ Mở ra điều kiện ABC cân tại A và PMQ = B
 Ta vẫn có kết luận như trên.
*, Có mối liên hệ, so sánh những kiến thức cũ và mới.
Ví dụ 8: Khi học về hình thang có bài tập:
 A B
 P
 D C
+ Phân giác A và B vuông góc với nhau.
Lí do: A1 + D1 = (A + B) = 900
	Đến khi làm bài tập 16/37-HH8 chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật ta có thể vận dụng kết quả của bài trước khi hiểu hình bình hành là trường hợp đặc biệt của hình thang.
 A B
D C
+, AB//CD A + D = 1800
 A1 + D1 = .1800 = 900
+, Tương tự với các góc khác.
	Trong Đại số lớp 9 có những phần liên hệ chặt chẽ với kiến thức lớp 8, bằng phép so sánh, HS dễ làm được bài mới trên cơ sở bài cũ.
Ví dụ 9: Phân tích thành nhân tử:
	Lớp 8: xy + x + y + 1	; x2 + 5x + 6
	Lớp 9: 	; x + 5 
	 x + 5 
Tóm lại:
	Để kiểm tra mức độ nằm vững các khái niệm định nghĩa, định lý của học sinh giáo viên có thể đưa ra các ví dụ minh họa của định nghĩa và định lý và một số ví dụ phản của định nghĩa và định lý. Nếu học sinh trả lời đúng các ví dụ nghĩa là học sinh đã nắm vững được định nghĩa và định lý. Còn học sinh trả lời sai nghĩa là 
các em chưa hiểu chắc bản chất của định lý giáo viên đưa ra, từ đó giáo viên biết được lỗ hổng kiến thức của các em để bổ sung cho hoàn thiện kiến thức.
C/ Kết luận
	Dậy học toán theo hướng “Tự phát hiện vấn đề và tự giải quyết vấn đề” đã thực sự lôi cuốn học sinh vào các hoạt động nhận thức một cách tích cực, bởi mỗi câu hỏi hay một lời gợi ý mà giáo viên nêu ra “Nghệ thuật dậy học” đều phải tạo nên tình huống có vấn đề. Do đó ngoài mục đích lĩnh hội kiến thức vững chắc các em học sinh còn dần dần hình thành được năng lực phát triển và giải quyết một vấn đề nẩy sinh. Từ đó hiệu quả học tập được nâng lên.
	Vì vậy trong những năm qua tôi cố gắng trong việc suy nghĩ cách dậy Toán cho học sinh tự suy nghĩ tìm tòi kiến thức và tự giải quyết các vấn đề giúp học sinh tích cực học tập có kết quả cao tôi thấy cần:
	- Đội ngũ giáo viên giữ vai trò quyết định trong việc đổi mới phương pháp dậy học, giáo viên phải thật sự tận tâm, tận lực với nghề, với học sinh để giành lựa chọn phương pháp truyền thụ phù hợp và hay đối với từng đối tượng học sinh.
	- Giáo viên cần có chuyên đề bồi dưỡng thường xuyên về việc đổi mới phương pháp dậy học và đổi mới về cách đánh giá và thi cử đề học sinh ngày càng học tốt hơn.
	Trên đây là một số suy nghĩ của tôi về phương pháp dạy môn Toán. Tôi mạnh dạn ghi ra, mong các đồng nghiệp tham gia góp ý việc thực hiện các yêu cầu đổi mới phương pháp dậy học.
	Tôi xin chân thành cảm ơn !
 Việt Thuận, ngày 10 tháng 5 năm 2012
 Người viết
 Trần Thị Huyền Trang