Sáng kiến kinh nghiệm Dạy học sinh phương pháp học, vận dụng kiến thức giải quyết vấn đề

Sáng kiến 
“dạy học sinh phương pháp học, vận dụng kiến thức giải quyết vấn đề”
A/ đặt vấn đề:
	Dạy học Toán là hoạt động Toán học, do đó cần thiết phải giúp học sinh tích cực, chủ động, sáng tạo trong việc tìm ra những vấn đề Toán học, tìm hiểu logic suy luận và mối quan hệ giữa các kiến thức.
	Tuy vậy, một số năm trước đây, phương pháp dạy học chưa được chú trọng thật sự, học sinh thụ động ghi nhận những kiến thức mà thầy cô đưa ra, học sinh chỉ như là đối tượng làm theo thầy một cách máy móc.
	Làm như thế nào để học sinh phải nghĩ nhiều hơn, làm nhiều hơn, được thảo luận nhiều hơn, học sinh tích cực tự giác tìm hiểu, phát hiện và giải quyết vấn đề theo sự tổ chức hướng dẫn của giáo viên, trên cơ sở đó xây dựng phương pháp tự học của bản thân ?
	Đích cuối cùng của quá trình dạy học Toán là “Học sinh biết tự mình vận dụng được kiến thức vào giải quyết vấn đề thực tế mà bài tập đề ra”. 
	Theo tôi, để đạt được hệ thống bài tập có dụng ý tốt (để hình thành trí thức, củng cố trí thức, rèn kĩ năng kỹ xảo gây hứng thú học tập ở học sinh ....).Trên cơ sở đó rèn kĩ những thao tác tư duy cho học sinh, kiểm tra trình độ của học sinh.
	Sau khi chọn hệ thống bài tập, bằng thực tế giảng dạy của mình, tôi thấy có thể giải quyết vấn đề, đạt mục tiêu đề ra theo các bước sau:
+ Bước 1: Hướng dẫn học sinh đọc đề bài
+ Bước 2: Huy động kiến thức phục vụ bài
+ Bước 3: Chọn phương pháp phù hợp
+ Bước 4: Có lời giải mẫu mực
+ Bước 5: Tổ chức khai thác bài toán
B/ Giải quyết vấn đề:
1/ Hướng dẫn học sinh đọc đề bài, tóm tắt đề bài, từ đó có định hướng tốt những vấn đề trọng tâm:
	Theo tôi đây là bước làm quan trọng, bởi nếu học sinh đọc đề bài một cách tràn lan, không có điểm nhấn về các đơn vị kiến thức, sẽ rất dễ dẫn đến việc lựa chọ lời giải thích không đúng.
	Qua thực tế giảng dạy, tôi đã từng gặp nhiều trường hợp, xin đơn cử ra đây một bài ví dụ:
	Ví dụ 1: Khi dạy cho học sinh lớp 9 về giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: cần chú ý về cách đọc đề bài nhằm nêu rõ 2 điều kiện của các số liệu, khi tóm tắt cố gắng làm xuất hiện các biểu thức toán học mà trên cơ sở đó học sinh lập các phương trình và hệ phương trình.
	Trong bài 2/68 (ĐS -9): Hai số hơn kém nhau 12 đơn vị. Nếu chia số nhỏ cho 7, chia số lớn cho 5 thì thương thứ nhất kém thương thứ hai là 4 đơn vị. Tìm 2 số đó.
	Có thể hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề bài như sau:
	? Thế nào là hai số hơn kém nhau 12 đơn vị ?
-> Chuyển thành phép toán: Số lớn – số bé = 12
	? Trong điều kiện 2 cần làm những thao tác nào ?
- Chia số nhỏ cho 7 thương ? -> thương 1
- Chia số lớn cho 5 thương ? -> thương 2
- So sánh 2 thương ? -> Chuyển thành phép toán: Số lớn - Số bé = 4
 	 5 7
? Từ đó HS thấy rõ 2 quan hệ của 2 ẩn, dễ dàng lập các phương trình và hệ phương trình.
	Trong hình học, việc phân tích, đọc đề có vai trò quan trọng trong giúp cho HS định hướng vẽ hình và chọn phương pháp giải.
Ví dụ 2: Trong bài 12/37 – HH8: Cho hình vuông ABCD. Trên các tia AB, BC, CD, DA lấy A’, B’, C’, D’ sao cho AA’ = BB’ = CC’ = DD’
	Chứng minh tứ giác A’B’C’D’ là hình vuông.
	Việc đọc đề có thể định hướng ngay cho HS:
	+ Cách vẽ hình vuông ?
	+ Đề bài cho những đoạn thẳng bằng nhau -> nghĩ đến những tam giác bằng nhau -> những đoạn thẳng và những góc bằng nhau.
	+ Định hướng – cách c/m hình vuông: hình thoi có 1 góc vuông.
	- Cách ghi hình vuông trong GT, KL.
2/ Huy động kiến thức cần thiết để phục vụ cho việc giải bài tập.
	Sau khi đọc đề bài, tìm hiểu đề bài, việc huy động kiến thức thật là cần thiết, nó thể hiện một cách khá lôgic về mối quan hệ giữa các kiến thức.
	Đối với các bài toán liên quan đến hàm số của Đại số lớp 9. HS càng phải ghi nhớ kiến thức một cách hệ thống hơn. Chẳng hạn muốn vẽ đồ thị hàm số bậc nhất 
y = ax + b (a# 0) cần:
	+ Dạng đồ thị (là đường thẳng) -> cách vẽ đường thẳng.
	+ Điều kiện điểm đồ thị
	+ Cách biểu diễn điểm trên mặt phẳng tọa độ.
	Trong hình học, việc huy động kiến thức có thể coi là một cuộc ghi nhớ hoàn hảo, toàn diện, có hệ thống và logic trên cơ sở móc xích giữa các kiến thức mà khi giảng lí thuyết, GV - người hướng dẫn đã từng đề cập. Trong hình học lớp 8 khi chứng minh các tứ giác đặc biệt như hình bình hành. HS cần huy động được các phương pháp chứng minh hình bình hành.
+ Các cạnh đối song song Các phương pháp, điều kiện để song song.
+ Các góc đối bằng nhau, các cạnh đối bằng nhau Có từ những tam giác bằng nhau.
+ Các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ...
	Hay khi đọc đề bài có chứng minh những đường thẳng đồng quy, HS phải huy động ngay được những hiểu biết về đường đồng quy (những đường đặc biệt trong tam giác, đường chéo tứ giác đặc biệt ... )
	Tóm lại, việc hướng dẫn HS đọc đề bài một cách có dụng ý, huy động kiến thức phục vụ cho bài giảng chính là bước khởi đầu vừa giúp cho HS ôn lại được kiến thức, quan hệ giữa kiến thức trước, sau bài giảng. Trên cơ sở đó giúp HS định hướng tốt phương pháp giải.
3/ Lựa chọn phương pháp phù hợp cho lời giải bài toán:
	Đứng trước một bài toán có thể có những hướng suy nghĩ khác nhau, có thể chỉ có 1 cách giải, có thể có nhiều cách giải khác nhau. Việc xác định đúng phương pháp sẽ giúp HS có lời giải hay, gọn, đúng trọng tâm, không tốn nhiều thời gian công sức. GV cần giúp HS tìm phương hướng giải bằng hệ thống câu hỏi chọn lọc, phụ thuộc vào dữ kiện bài toán để loại trừ khả năng, tìm hướng đi đúng.
	Khi hướng dẫn HS phân tích đa thức có 4 hạng tử thành nhân tử, có thể theo 2 hướng:
*) Hằng đẳng thức Bậc đa thức ?
Dạng HĐT: (A B)3 cần chú ý: 
 Triển khai theo hệ số (1,3,3,1)
*) Nhóm:
- Làm xuất hiện nhân tử chung (2 + 2) phụ thuộc vào tỉ lệ hệ số..
- Làm xuất hiện hằng đẳng thức (3 + 1) phụ thuộc vào bậc ? dấu ? 
 hđt (A B)2 – C2
Ví dụ: Phân tích thành nhân tử:
a) x2 – y2 – 2yz – z2	- Bậc đa thức : (bậc 2)
= x2 – (y2 + 2yz – z2)	- Tỉ lệ giữa các hệ số ?
= (x2) – 9y + z)2	 loại nhóm từng cặp 2 hạng tử
= (x + y+z) (x-y-z)	- Nhóm hạng tử xuất hiện hằng đẳng thức ?
b, 8x3 + 60x2y + 150xy2 + 125y3	- Bậc đa thức ?
=(2x)3 +3.4x2.5y + 3.2x.(5y)2 + (5y)3	- Triển khai 8x3; 125y3 thành các lập phương?
= (2x + 5y)3	- Triển khai theo hđt
	- Viết dạng lp của tổng ?
	Với đại số lớp 9, khi HS gặp phải dạng xác định vị trí tương đối của 2 đồ thị 
y= f (x) và y = g (x):
Vị trí tương đối
Số điểm chung (x0, y0)
(x0, y0) thuộc cả 2 đồ thị
 y0= f(x0) và y0= g(x0)
(x0, y0) là nghiệm y = f(x)
 y = g (x)
Với cách suy luận này, HS tự thấy tại sao phải giải hệ PT y = f(x)
 y = g (x)
 mà không bị cho là điều GV áp đặt
Trong hình học, khi mà HS đã có nhiều kiến thức, đã biết tìm quan hệ giữa các kiến thức thì với 1 bài tập các em có thể đưa ra nhiều phương hướng giải quyết, GV nên cho HS được tự do lựa chọn và sau đó có những định hướng phù hợp với đề bài.
	Sơ đồ phân tích đi lên có thể coi là 1 công cụ có giá trị rất lớn trong việc tìm ra lời giải. Tôi đơn cử như dạng toán tính độ dài đoạn thẳng (HH8).
Tính độ dài đoạn thẳng
 Tỉ số bằng nhau	 Tam giác vuông	
Đ.lí Talet Cặp đồng dạng T/c phân giác Hệ thức lượng, liên hệ
	 cạnh và góc
Đ.thẳng // Cặp góc bằng nhau
 Cặp cạnh tỉ lệ
	Nhìn vào sơ đồ, HS sẽ thấy được với điều kiện của bài toán thực tế có thể chọn cho mình một hướng đi phù hợp.
	Chẳng hạn với bài 12/98: Cho ABC (A = 900), AB = 21cm, AC = 28cm.
	a, Tính BC: = ?
	b, Đường phân giác A cắt BC tại D. Tính BD ? DC ?
 B
 D
 A C
Hướng dẫn giải:
a, BC có thể tính được theo hướng nào ?
( ABC (A = 900)).
+ Vai trò BC trong ?
+ Hệ thức phù hợp với BC ?
+ Thay số đo đã có.
+ Tính BC
b, BD và CD được tạo ra bằng đường nào ?
 Vận dụng TSBN (đường phân giác)
- Lập tỉ số bằng nhau
- Thay số đo đã có
- Tính
4/ Có những lời giải mẫu mực. Trên cơ sở đó HS giải được những bài toán tương tự (Angôrit hóa lời giải).
	Đây là bước quan trọng nhất, rèn kĩ năng trình bày lời giải cho HS đánh giá kết quả giảng dạy của thầy. Cũng trong quá trình giải, HS sẽ tập thực hiện các suy luận logic, có lí, tìm hiểu kĩ hơn quan hệ giữa các kiến thức.
Ví dụ: Bài 16/HH8:
	Cho ABC, trung tuyến AM. đường phân giác AMB và AMC cắt AB tại D; cắt AC tại E.
Chứng minh DE // BC
 A
 D E
 B E
 M
*) Tìm hiểu đề:
+ Đường phân giác -> đoạn thẳng tỉ lệ.
+ Trung tuyến -> BM = MC
*) Huy động kiến thức:
- Các PP chứng minh song song
- Tính chất đường phân giác
*) Chọn PP giải:
 DE // BC
T/c.P.giác BM = Mc. T/c P. giác
*) lời giải:
Trong ABM có MD là phân giác
 nên 
Trong ACM có ME là phân giác
nên mà MB = MC (gt)
 nên 
 DE // BC (Ta lét đảo)
Tóm lại, với từng dạng bài tập có thể có nhiều hướng giải quyết, nhưng với từng tình huống cụ thể lại có hướng làm riêng. Người thầy phải giúp HS tự tìm ra dấu hiệu riêng và chọn được cách giải riêng đó.
	Trong Đại số lớp 9 cụm bài tập về hàm số là cụm bài tập giúp HS có lời giải chuẩn mực nhất theo các dạng:
1/ Xác định hàm số.
2/ Xác định giao điểm 2 đồ thị.
3/ Tìm hiểu cố định mà đường thẳng (chứa tia số) luôn đi qua.
Ví dụ: Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax +b đi qua A (1, 2) và B (2,1).
- Vì A (1,2) thuộc đồ thị hàm số nên a + b = 2 (1)
- Vì B (2,1) thuộc đồ thị hàm số nên 2a +b = 1 (2)
- Từ (1) và (2) ta có: a + b = 2 a = - 1
 2a +b = 1 b = - 3
Vậy công thức hàm số: y = - x + 3
Khi gặp đề bài tương tự A(x1, y1); B(x2, y2) HS chỉ thay lại tọa độ và tiến hành giải tương tự.
5/ Sau khi hoàn chỉnh bài giảng cẩn giúp HS khai thác, phát triển bài toán bằng những cách khác nhau:
* Hệ thống bài tập – mở, bổ sung thêm điều kiện cho bài toán.
Ví dụ: Bài tập 13/37- HH8. Luyện tập.
 A
 Q M 
 D B
 P N
 C
+ Tứ giác MNPQ là hình bình hành.
+ Tứ giác ABCD có đường chéo thỏa mãn đk gì để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật? vuông ?
ơ
	* Thay đổi đề bài bằng các mệnh đề tương đương mà cách giải không thay đổi:
Chẳng hạn: khi c/m tứ giác A’B’C’D’ là hình vuông (bài12/37) có thể thay bằng tính D’A’C’ =? hay A’C’ = B’D’ ....
Cũng nên khắc sâu việc phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách thay đổi dấu, hệ số thích hợp:
Ví dụ: x2 – 2xy + y2 – 25 x2 + 2xy + y2 – 25.
Có những cách đổi dấu không làm được bài nữa: x2 – 2xy – y2 – 25
(Làm thay đổi bản chất, cách giải ...)
* Đặc biệt hóa, khái quát hóa sau khi có dấu hiệu bản chất.
 A
 P Q
 B C
 M
+ Từ đề bài: ABC đều, MB = MC; PMQ = 600, 
ta chứng minh được BMP CQM (g.g)
+ Mở ra điều kiện ABC cân tại A và PMQ = B
 Ta vẫn có kết luận như trên.
*, Có mối liên hệ, so sánh những kiến thức cũ và mới.
Ví dụ: Khi học về hình thang có bài tập:
 A B
 P
 D C
+ Phân giác A và B vuông góc với nhau.
Lí do: A1 + D1 = (A + B) = 900
	Đến khi làm bài tạp 16/37-HH8 chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật ta có thể vận dụng kết quả của bài trước khi hiểu hình bình hành là trường hợp đặc biệt của hình thang.
 A B
D C
+, AB//CD A + D = 1800
 A1 + D1 = .1800 = 900
+, Tương tự với các góc khác.
	Trong Đại số lớp 9 có những phần liên hệ chặt chẽ với kiến thức lớp 8, bằng phép so sánh, HS dễ làm được bài mới trên cơ sở bài cũ.
Ví dụ: Phân tích thành nhân tử:
	Lớp 8: xy + x + y + 1	; x2 + 5x + 6
	Lớp 9: 	; x + 5 
	 x + 5 
*, Cần giúp cho HS có hứng thú hơn khi học bài đó là việc giúp HS gắn kiến thức học được với thực tế đời sống; trả lời các phiếu học tập mở.
	Ví dụ như: ứng dụng của công thức tính diện tích các hình ứng dụng của thống kê mô tả trong thực tế. Vận dụng kiến thức về định lí Talét, tam giác đồng dạng, tam giác vuông vào đo đạc.
	Vậy là với rất nhiều bài tập, dạng bài tập có thể giúp HS giải được bài tập theo 5 bước trên. Song cũng nhiều khi cần hướng dẫn HS tư duy ra ngoài thuật toán (phương pháp Ơristic), cần có một số bài toàn lời giải không mẫu mực để tránh cho HS nhàm chán, linh hoạt hơn khi đứng trước những vấn đề hoàn toàn mới.
Ví dụ: Giải phương trình: 
	Theo hướng thông thường, HS sẽ chuyển về rồi tiến hành bình phương dần đưa về phương trình không chứa căn thức ...
	Sau khi để HS tự giải, GV có thể hỏi đến TXĐ của phương trình ?
	x2 – 2 0 	x2 2
 ú ú x2 = 2 Thử để đi đến kết luận bài toán.
	4 – x4 0 	x2 2 
C/ Kết luận :
	Tóm lại, “nghệ thuật dạy học” của người thày giáo quyết định chất lượng giảng dạy. Ngoài phương pháp phù hợp, người thầy phải cố gắng tạo lòng tin ở HS; tôn trọng suy nghĩ, phát hiện của HS. Động viên, kích động HS tự tin trong sáng tạo, tìm tòi kiến thức trên nền kiến thức cơ bản đã được hướng dẫn. Người thầy còn phải biết đơn giản hóa các vấn đề phức tạp, tạo không khí chủ động, tích cực, sôi nổi, ủng hộ của HS bằng lời nói và hành động chứa đựng nhiệt tình của mình.
	Trong những năm học qua, tôi đã cố gắng trong việc suy nghĩ phương pháp truyền thụ kiến thức ngắn gọn, chính xác động viên tính tích cực của HS, qua đó thấy được kĩ năng vận dụng kiến thức vào giải quyết thực tế bài tập được dần nâng cao.
	Tuy vậy, để việc hướng dẫn HS học tập có kết quả cao một cách ổn định, tôi thấy cần:
	1/ Các giáo viên trong cùng tổ chuyên môn phải thật sự tận tâm, tận lực với nghề, với HS, để giảnh thời gian thích đáng cho việc lựa chọn PP giải, hướng khai thác bài toán, tìm phương pháp truyền thụ phù hợp với đối tượng học sinh.
	2/ Cần có chuyên đề bồi dưỡng thường xuyên về việc đổi mới PP giảng dạy cho GV phổ thông (đổi mới từ việc nghiên cứu bài, soạn bài đến định hướng giải, làm thay đổi cách suy nghĩ của HS).
	Trên đây là một số suy nghĩ của tôi về vấn đề đổi mới PP dạy học, đặc biệt là dạy giải Toán. Tôi mạnh dạn ghi ra đây, mong đồng nghiệp cùng nghiên cứu, tham gia góp ý kiến để hoàn chỉnh hơn về PP giảng dạy.
	Tôi xin chân thành cảm ơn./.
Việt Thuận, ngày 05 tháng 5 năm 2011
 Người viết
 Trần Thị Huyền Trang