Quan hệ vuông góc - Bài tập tự luyện

Khúa học LTðH KIT-1: Mụn Toỏn (Thầy Lờ Bỏ Trần Phương) Quan hệ vuụng gúc 
 Hocmai.vn – Ngụi trường chung của học trũ Việt Tổng ủài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Bài 1: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ủỏy ABCD là hỡnh thoi cạnh a, SA = SB = SC = a. Chứng minh rằng: 
SB vuụng gúc SD. 
Bài 2: Cho hỡnh chúp S.ABCD ủỏy ABCD là hỡnh vuụng, SA vuụng gúc mặt phẳng (ABCD). Gọi H, K 
lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của A trờn SB, SD. 
a. CMR: SC vuụng gúc mặt phẳng (AHK). 
b. Gọi I là giao ủiểm của SC với mặt phẳng (AHK). CMR: HK vuụng gúc AI. 
Bài 3: Cho hỡnh chúp S.ABCD ủỏy ABCD là hỡnh thoi tõm O, SA = SC, SB = SD. 
a. Chứng minh rằng: ( )SO ABCD⊥ 
b. I, K lần lượt là trung ủiểm của BA và BC. Chứng minh rằng IK vuụng gúc SD. 
c. Gọi (P) là mặt phẳng song song với SO chứa IK. Chứng minh BD vuụng gúc với mặt phẳng (P). 
Bài 4: Cho lặng trụ ủứng ABCD.A’B’C’D’, ủỏy ABC cú AB = AD = a và gúc 060BAD∠ = , 
3
AA '
2
a
= . 
M, N lần lượt là trung ủiểm A’D’ và A’B’. Chứng minh rằng: ' ( ).AC BDMN⊥ 
Bài 5: Tứ diện SABC cú ( ).SA mp ABC⊥ Gọi H, K lần lượt là trực tõm của cỏc tam giỏc ABC và SBC. 
a. Chứng minh SC vuụng gúc với mp(BHK) và ( ) ( )SAC BHK⊥ 
b. Chứng minh ( )HK SBC⊥ và ( ) ( ).SBC BHK⊥ 
Bài 6: Cho lăng trụ ủứng ABC.A’B’C’ cú tất cả cỏc cạnh ủều bằng a. Gọi M là trung ủiểm của AA’. Chứng 
minh rằng BM vuụng gúc với B’C. 
Bài 7: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ủỏy là hỡnh vuụng tõm O cạnh a. ( )SA ABCD⊥ . Gọi H, I, K lần lượt là 
hỡnh chiếu vuụng gúc của A trờn SB, SC, SD và J là hỡnh chiếu của B trờn SC. Gọi M, N, P, Q lần lượt là 
trung ủiểm của AB, AD, BC, SC. CMR: 
1. ( ); 2. ( ); 3. ( ); 4. ( );BC SAB CD SAD AH SBC AK SCD⊥ ⊥ ⊥ ⊥ 
5. ( ); 6. ( ); 7. ( ); 8. ( );SC AHK OM SAB ON SAD BC OPQ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ 
9. ; 10. ; 11. ; 12. ;BC SB CD SD AH SC AK SC⊥ ⊥ ⊥ ⊥ 
13.( ) ( ); 14.( ) ( ); 15. ( ) ( ); 16.( ) ( );SBC SAB SCD SAD AHK SBC AHK SCD⊥ ⊥ ⊥ ⊥ 
17.( ) ( ); 18.( ) ( ); 19.( ) ( ); 20.( ) ( );AHK SAC OQM SAB OQN SAD OPQ SBC⊥ ⊥ ⊥ ⊥ 
Giỏo viờn: Lờ Bỏ Trần Phương 
 Nguồn : Hocmai.vn 
 QUAN HỆ VUễNG GểC 
BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Giỏo viờn: Lấ BÁ TRẦN PHƯƠNG 
Cỏc bài tập trong tài liệu này ủược biờn soạn kốm theo bài giảng Quan hệ vuụng gúc (Phần 01+02+03) thuộc 
khúa học Luyện thi ủại học KIT-1: Mụn Toỏn (Thầy Lờ Bỏ Trần Phương) tại website Hocmai.vn ủể giỳp cỏc 
Bạn kiểm tra, củng cố lại cỏc kiến thức ủược giỏo viờn truyền ủạt trong bài giảng Quan hệ vuụng gúc (phần 
01+02+03). ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ủú làm ủầy ủủ cỏc bài tập trong tài liệu này. 
(Tài liệu dựng chung bài 01+02+03)