Phương trình lượng giác trong các đề thi Đại học từ 2002 đến 2015

Trờn bước đường thành cụng khụng cú dấu chõn của những kẻ lười biếng 
Nguyễn Bỏ Cư 09644.23689 1 
 PHƯƠNG TRèNH LƯỢNG GIÁC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2015 
1.(CT -KA-02)Tìm nghiệm thuộc khoảng( 0 ; 2π )của ph-ơng trình : cos x sin xsin x cos x .
sin x
3 3
5 2 3
1 2 2
 
   
 
2. (DB -KA-02)Cho ph-ơng trình 
32
12


xx
xx
cossin
cossin
=a , (2) (a là tham số) 
 a, Giải ph-ơng trình khi a =
3
1
; b, Tìm a để ph-ơng trình (2) có nghiệm 
3. (CT -KB-02)Giải ph-ơng trình: 
2 2 2 2
sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x   
4.(DB -KB-02)Giải ph-ơng trình : 
 
.
cos
sinsin
x
xx
xtg
4
2
4 322
1

 
5.
 (DB -KB-02)Giải ph-ơng trình : .
sin
cot
sin
cossin
x
xg
x
xx
28
1
2
2
1
25
44

 
6. (CT -KD-02)Tìm x thuôc đoạn [0;14] nghiệm của ph-ơng trình :Cos3x – 4cos2x +3cosx -4 = 0. 
7.(DB -KD-02)Giải ph-ơng trình : .sin
cos
x
x

28
1 
8.
 (DB-KB/02)Giải ph-ơng trình :      
 
2
tan cos cos sin 1 tan tan ; (*)
2
x
x x x x x
9. (DB -KD-02)Xác định m để ph-ơng trình 2(sin4x +cos4x) + cos4x +2sin2x –m = 0 ; (*) 
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [0;
2
π
]. 
10.Cẹ-A02: Giải ph-ơng trình:  sin cosx 1.  
11.Cẹ-A02: Giải ph-ơng trình: 1 sinx cosx 0   
12.Cẹ-A02: Giải ph-ơng trình: 
1
2cos2x 8cosx 7 .
cosx
   
13.Cẹ-A02: Giải ph-ơng trình 
2 24sin 2x 6sin x 9 3cos2x
0.
cosx
  
 
14.(CT-KA-03)Giải ph-ơng trình    

2
cos 2 1
cot 1 sin sin 2 .
1 tan 2
x
x x x
x
15.(DB-KA-03)Giải ph-ơng trình : cos2x +cosx(2tan2x-1) = 2. 
16.(DB-KA-03)Giải ph-ơng trình 3 – tgx(tgx +2sinx ) + 6cosx = 0. 
17.(CT -KB-03) Giải ph-ơng trình: 
x
xtgxgx
2
2
24
sin
sincot  . 
18.(DB -KB-03)Giải ph-ơng trình : 3cos4x -8cos6x +2cos2x +3 = 0. 
19.(DB -KB-03)Giải ph-ơng trình : 
 
.
cos
sincos
1
12
42
232 2









x
x
x
π
20.(CT -KD-03) Giải ph-ơng trình : 2 2 2sin tan cos 0.
2 4 2
x x
x
 
   
 
21.(DB -KD-03) Giải ph-ơng trình ).sin(
cossin
)(coscos
x
xx
xx



12
1
2
22. (DB -KD-03) Giải ph-ơng trình : .
sin
cos
cot
x
x
tgxgx
2
42
 
23.(CĐ-03) Giải ph-ơng trình :   23cosx 1 sinx cos2x 2 sinx sin x 1    
24.(DB-KA-04)Giải ph-ơng trình : 4( sin3x +cos3x) = cosx +3sinx. 
25.(DB-KA-04)Giải ph-ơng trình : .cossin 111  xx (*) 
26.
(CT-KB-04)Giải ph-ơng trình : 5sinx – 2 = 3( 1-sinx)tg2x. 
Trờn bước đường thành cụng khụng cú dấu chõn của những kẻ lười biếng 
Nguyễn Bỏ Cư 09644.23689 2 
27.(DB-KB-04)Giải ph-ơng trình 
1 1
2cos
4 sin cos
x
x x
 
   
 
28.(DB-KB-04)Giải ph-ơng trình: Sin4x.sin7x = cos3x.cos6x. 
29. (CT-KD-04) giải ph-ơng trình (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx 
30.(DB-KD-04)giải ph-ơng trình: 2sinx.cos2x + sin2x cos2x = sin4x cosx. 
31.(DB-KD-04)Giải ph-ơng trình :  sinx sin2x 3 cosx cos2x   
32.(KA - 05) Giải ph-ơng trình : Cos23x cos2x - cos2x = 0. 
33.ĐH ĐD-ỡng-04: GPT:   2sinx 1 2cosx sinx sin2x cosx.    
34.CĐ04: Giải ph-ơng trình: cos3x 2cos2x 1 2sinxsin2x   
35.CĐSPHP-04: Giải ph-ơng trình: cos x cos x cos x
3 6 4
       
         
     
36.CĐMGTW1-04: Giải ph-ơng trình: 33cos2x 4cos x cos3x 0.   
37.CĐMGTW1-04: Giải ph-ơng trình: 1 cosx cos2x sinx sin2x.    
38.CĐ-A-04: Giải ph-ơng trình: 3 3sin x cos x sinx cosx.   
39.CĐSP Bninh: Giải ph-ơng trình 
2 2
2 sin x 2 sin x tan x.
4
 
   
 
40.CĐSP NB: 2 24cos x 2cos 2x 1 cos4x   
41.CĐSP HN: Giải ph-ơng trình: 3 3cos x sin x sinx cosx.   
42.CĐ GTVT-04: GPT: 
1
cos3x.sin2x cos4x.sin x sin3x 1 cosx
2
    
43.CĐGTVTIII-04: GPT:    22sinx 1 2cos2x 2sinx 3 4sin x 1.     
44.CĐKTKT-A-04: Gải ph-ơng trình: cosx.cos7x cos3x.cos5x 
45.CĐ-A-04: Giải ph-ơng trình: 
sin x sin2x
3
cosx cos2x



46.CĐKTKT TB-04: Giải ph-ơng trình: sinx sin2x sin3x 0.   
47.CĐCN IV-04: Giải ph-ơng trình: 3cos4x sin4x 2cos3x 0.   
48.CĐXD-A-04: Cho ph-ơng trình: 
6 6cos x sin x
m tan 2x
2 2cos x sin x



 (1) 
 a) GPT khi m=13/8. b) Định m để PT (1) vô nghiệm. 
49.CĐ-04: Giải ph-ơng trình:  2 4cos xsin x cos2x 2cosx sinx cosx 1    
50.CĐ-04: Giải ph-ơng trình: 2sin4x.sin2x sin9x.sin3x cos x  
51.CĐ-A-05: Giải ph-ơng trình: 2 2cos 3xcos2x cos x 0.  
52. (DBKA - 05) Giải ph-ơng trình : 32 2 cos x 3cosx sinx 0.
4
 
    
 
53. (CTKB - 05)/ Giải phương trỡnh 1 sin cos sin 2 cos2 0x x x x     
 ĐS:  
2
2
3
x k k

    
54. (DBKB - 05) Giải ph-ơng trình : sin2x + cos2x + 3sinx – cosx – 2 = 0. 
55.(DBKB - 05) Tìm nghiệm trên khoảng (0;π ) của ph-ơng trình xsin cos x cos x .2 2
3
4 3 2 1 2
2 4
π 
    
 
56.(KD - 05) Giải ph-ơng trình : cos4x +sin4 +cos(x - 
4
π
)sin(3x-
4
π
) - 
3
2
 = 0. 
57.(DBKD - 05) Giải ph-ơng trình : sinxcos2x +cos2x(tg2x-1) +2sin3x = 0. 
58.(DBKD - 05) Giải ph-ơng trình : 
π cos x
tg x tg x .
cos x
2
2
2 1
3
2
 
   
 
Trờn bước đường thành cụng khụng cú dấu chõn của những kẻ lười biếng 
Nguyễn Bỏ Cư 09644.23689 3 
59.(KA - 06) Giải ph-ơng trình : 
6 62(cos sin ) sin cos
0
2 2sin
x x x x
x
 


60. (DBKA - 06) Giải ph-ơng trình : cos3x cos3x - sin3x.sin3x = 2 3 2 .
8
 
61.(DBKA - 06) Giải ph-ơng trình : 2sin(2x- )
6

 +4 sinx +1 = 0. 
62.(KB - 06) Giải ph-ơng trình : cotgx + sinx 4
2
.1 






x
tgtgx 
63.(DBKB - 06) Giải ph-ơng trình : ( 2sin2x - 1)tg22x + 3(2cos2x - 1) = 0. 
64.(DBKB - 06) Giải ph-ơng trình : cos2x +( 1+2cosx) (sinx - cosx) = 0. 
65.(KD - 06) Giải ph-ơng trình : cos3x +cos2x - cosx -1 = 0 
66.(DBKD - 06) Giải ph-ơng trình : cos3x +sin3x +2sin2x = 1. 
67.(DBKD - 06) Giải ph-ơng trình : 4sin3x +4sin2x +3sin2x +6cosx = 0. 
68.(KA – 07 ) Giải ph-ơng trình : ( 1 + sin2x) cosx + ( 1 + cos2x)sinx = 1 + sin2x 
69. (KB - 07) Giải ph-ơng trình : 2sin22x +sin7x -1 = sinx 
70.(KD - 07) Giải ph-ơng trình : 
2
sin cos 3cos 2
2 2
x x
x
 
   
 
71.(DBKA - 07) Giải ph-ơng trình : Sin2x +sinx - 1 1 2cot 2
2sin sin2
g x
x x
  . 
72.(DBKA - 07) Giải ph-ơng trình: 2 cos2 x + 2 3 sin x cos x +1= 3( sin x + 3 cos x) 
73.(DBKB - 07) Giải ph-ơng trình : 5 3cos 2 cos
2 4 2 4 2
x x x
Sin
    
      
   
74.(DBKB - 07) Giải ph-ơng trình:
x
x
cos
2sin
+
x
x
sin
2cos
= tgx- cot gx . 
75.(DBKD - 07) Giải ph-ơng trình : 2 2 sin 






12

x cosx = 1. 
76.(DBKD - 07) Giải ph-ơng trình : (1– tgx)( 1+ sin2x) = 1+tgx. 
77.(CT- K A /2008) Giải ph-ơng trình) : 1 1 7
4sin .
3sin 4
sin
2
x
x
x


 
   
    
 
78.( CT- K B – 08) Giải ph-ơng trình : sin3- 3 cos3x = sinxcos2x - 3 sin2xcosx. 
79.(CT- K D - 08) Giải ph-ơng trình : 2sinx(1+cos2x) +sin2x= 1+2cosx. 
80. (CĐ:A,B,D/2008) Giải phương trỡnh sin3 3 cos3 2sin 2x x x  
81.(CT -KA-09) Giải phương trỡnh 
 
  
1 2sin x cos x
3.
1 2sin x 1 sinx


 
82.(CT -KB-09) Giải phương trỡnh 3sin x cosxsin 2x 3cos3x 2(cos4x sin x)    
83.(CT -KD-09) Giải phương trỡnh 3cos5x 2sin3xcos2x sinx 0   
84. (CĐ:A,B,D/2009) Giải phương trỡnh (1+2sinx)2cosx=1+sinx+cosx 
Trờn bước đường thành cụng khụng cú dấu chõn của những kẻ lười biếng 
Nguyễn Bỏ Cư 09644.23689 4 
85. (CT -KA-10) Giải phương trỡnh 
(1 sin x cos2x)sin x
14
cos x
1 tan x 2
 
   
  

86.(CT -KB-10) Giải phương trỡnh (sin 2x + cos 2x) cosx + 2cos2x – sin x = 0 
 87.(CT -KD-10) h n trỡnh sin2 cos2 3sin cos 1 0x x x x     
88. (CT -KA-11) Giải phương trỡnh 
2
1 sin 2 cos2
2 sin sin 2 .
1 cot
x x
x x
x
 


89.(CT -KB-11) iải phương trỡnh sin2 cos sin cos cos2 sin cosx x x x x x x    
90.(CT -KD-11) Giải phương trỡnh 
sin2x 2cos x sin x 1
0
tan x 3
  


91.(KA+A1-2012) Giải phương trỡnh; 3sin2x+cos2x=2cosx-1 
92.(KB-2012) Giải phương trỡnh :
 2(cos 3sin )cos cos 3sin 1.x x x x x    
93. (KD-2012) Giải phương trỡnh: sin3x + cos3x – sinx + cosx = 2 cos2x; 
 94.(KA-A1-2013). 
 95.(KB-2013). 
96.(KD-2013). 
97.KA 2014. Giải phương trỡnh: sinx + 4cosx = 2 + sin2x 
98.KB 2014. Giải phương trỡnh:  2 sinx 2cos 2 sin2xx   
Hết