Phân loại dạng và phương pháp giải Chuyên đề Đại số tổ hợp Toán 11 - Nguyễn Vũ Minh

PHÂN LOẠI DẠNG và 
PHƯƠNG PHÁP GIẢI 
Chuyên đề 
TỐN 11 
Biên Hịa, Ngày 15 tháng 08 năm 2017 
TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ 
ĐẠI SỐ TỔ HỢP 
SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN 
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook) 
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) 
Đăng kí học thêm To{n tại Biên Hịa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) 
1 
VẤN ĐỀ 01 : QUY TẮC CỘNG – QUY TẮC NHÂN 
1.Quy tắc nh}n : Một cơng việc A được chia thành nhiều giai đoạn (gắn liền nhau) thì số cách chọn 
cơng việc A là tích các giai đoạn 
 2.Quy tắc cộng : Một cơng việc A được chia thành nhiều trường hợp thì số cách chọn cơng việc A 
là tổng các trường hợp (qui tắc cộng ít gặp hơn qui tắc nhân) 
BÀI TẬP 
B|i 1 : Cĩ 3 mặt đồng hồ (trịn, vuơng, elip) và 4 loại dây (da, nhựa, kim loại, vải). Hỏi cĩ bao nhiêu 
cách chọn 1 cái đồng hồ 
☻ Giải : 
.................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................. 
B|i 2 : Bạn A cĩ 5 quần tây và 6 áo sơ mi. Hỏi bạn A cĩ bao nhiêu cách mặc đồng phục đến trường ? 
☻ Giải : 
.................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................. 
B|i 3 : Từ các chữ số 1, 3, 5, 6, 7 ,8, 9 cĩ thể lập bao nhiêu : 
a/ Số cĩ 4 chữ số b/ Số cĩ 4 chữ số đơi một khác nhau 
c/ Số chẵn gồm 4 chữ số đơi một khác nhau d/ Số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau 
☻ Giải : 
.................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................. 
.................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................. 
PHẦN 1 : ĐẠI SỐ TỔ HỢP 
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook) 
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) 
Đăng kí học thêm To{n tại Biên Hịa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) 
2 
.................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................. 
.................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................. 
.................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................. 
B|i 4 : Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8 cĩ thể lập bao nhiêu : 
a/ Số cĩ 4 chữ số khác nhau b/ Số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau 
c/ Số lẻ gồm 5 chữ số khác nhau d/ Số cĩ 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 
e/ Số cĩ 5 chữ số khác nhau và bắt đầu bằng 12 
f/ Số cĩ 6 chữ số khác nhau và tận cùng bằng 120 
g/ chia hết cho 10 h/ nằm trong khoảng 200 – 600 
☻ Giải : 
.................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................ 
.................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................ 
.................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................ 
.................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................ 
.................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................ 
.................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................ 
.................................................................................................................................................................................
Gi{o viên cần file word phục vụ giảng dạy 
vui lịng inbox facebook / zalo qua sđt 0914.449.230 
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook) 
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) 
Đăng kí học thêm To{n tại Biên Hịa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) 
3 
................................................................................................................................................................................ 
.................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................ 
.................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................ 
.................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................ 
B|i 5 : Một người vào Nhà Hàng Kaiserin, Biên Hịa để ăn trưa thực đơn gồm một mĩn ăn chính 
trong 7 mĩn, một loại trái cây tráng miệng từ các loại nho – dưa hấu – cam – lê và một loại nước 
uống từ 5 loại nước uống. Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn thực đơn cho bữa ăn. 
☻ Giải : 
.................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................ 
................................................................................................................................................................................. 
B|i 6 : Từ các chữ số 0,1,5,6,9 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và lớn 
hơn 5000 ? (ĐS : 72 ) 
☻ Giải : 
.................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................ 
................................................................................................................................................................................. 
B|i 9 : cĩ bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau sao cho 
a/ đĩ là số lẻ b/ đĩ là số chẵn 
☻ Giải : 
.................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................ 
................................................................................................................................................................................. 
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook) 
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) 
Đăng kí học thêm To{n tại Biên Hịa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) 
4 
.................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................ 
................................................................................................................................................................................. 
B|i 10 : Một lớp cĩ 45 học sinh. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ban điều hành lớp gồm 1 lớp 
trưởng, 1 lớp phĩ học tập và 1 thủ quỹ. Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn ? 
☻ Giải : 
.................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................. 
................................................................................................................................................................................. 
B|i tập mẫu tham khảo 01 : Cho tập A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Cĩ bao nhiêu số tự nhiên chẵn, gồm 3 
chữ số khác nhau đơi một, được lập từ các chữ số của tập 
♥ Hướng dẫn giải : 
Gọi số cần tìm cĩ dạng: abc ; Điều kiện 0a , c là số chẵn 
Trường hợp 1: 0c cĩ một cách chọn 
a cĩ 6 cách chọn 
b cĩ 5 cách chọn 
Theo qui tắc nhân cĩ 1.6.5 = 30 số 
Trường hợp 2: c là số chẵn khác 0, c cĩ 3 cách chọn 2, 4, 6 
a cĩ 5 cách chọn ( a  0, a  c ) 
b cĩ 5 cách chọn 
Theo qui tắc nhân cĩ: 3.5.5 = 75 số 
Vậy cĩ tất cả 30 + 75 = 105 số 
B|i tập mẫu tham khảo 02 : Cĩ bao nhiêu số chẵn cĩ 3 chữ số khác nhau được lập từ tập hợp các số 
 0;1;3;4;5;7 
♥ Hướng dẫn giải : 
Gọi số cần tìm dạng: abc ( c là số chẵn) 
TH1: 0 :c cĩ 5.4 20 (số) cho trường hợp 1 
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook) 
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) 
Đăng kí học thêm To{n tại Biên Hịa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) 
5 
TH2: 4c 
 Theo quy tắc nhân cĩ 4.4 16 (số) cho trường hợp 2 
Vậy cĩ: 20 16 36  (số) thỏa đề 
Chú ý : Khi chia thành nhiều trường hợp thì sau cùng ta cộng các TH lại với nhau 
B|i tập mẫu tham khảo 03 : Cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau từ 
các chữ số 0;1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9?. 
♥ Hướng dẫn giải : 
Gọi số tự nhiên chẵn cĩ 4 chữ số khác nhau là: abcd 
 , , , 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 , ( 0 ; )    a b c d a a b c d 
TH1: 0d ;  2;4;6;8d 
d cĩ 4 cách chọn 
a cĩ 8 cách chọn, 
b cĩ 7 cách chọn 
c cĩ 6 cách chọn. 
Vậy cĩ: 4.8.76 1344  số 
TH2: 0d ; 
d cĩ 1 cách chọn 
a cĩ 9 cách chọn, 
b cĩ 8 cách chọn 
c cĩ 7 cách chọn. 
Vậy cĩ: 1.9.8.7 504  số 
Vậy cĩ 1848số thỏa YCBT 
B|i tập mẫu tham khảo 04 : Cĩ bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 gồm 3 chữ số khác nhau? 
♥ Hướng dẫn giải : Gọi số đĩ là n abc , n chia hết cho 5 cĩ nghĩa là tận cùng là 0 hoặc 5 
TH1: 0c 
Chọn c :1 cách 
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook) 
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) 
Đăng kí học thêm To{n tại Biên Hịa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) 
6 
Chọn a : 9 cách 
Chọn b : 8 cách 
TH2: 5c 
Chọn c :1 cách 
Chọn a : 8 cách 
Chọn b : 8 cách 
Vậy cĩ 72 64 136  cách chọn 
B|i tập mẫu tham khảo 05 : Từ các chữ số 0,1,4,5,7,9 . Cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ 4 
chữ số và chữ số hàng đơn vị khơng bé hơn 4. 
♥ Hướng dẫn giải : 
Gọi số cần tìm cĩ dạng: (a,b,c,d A; a 0)abcd   
Chữ số hàng đơn vị khơng bé hơn 4 nghĩa là d 4  
chọn d cĩ 4 cách (từ các số 4, 5, 7, 9) 
chọn a cĩ 5 cách 
chọn b cĩ 6 cách 
chọn c cĩ 6 cách 
Theo qui tắc nhân ta cĩ: 4.5.6.6 = 720 số cần tìm 
B|i tập mẫu tham khảo 06 : Một lớp học cĩ 19 học sinh nam, 11 học sinh nữ (tất cả đều hát rất hay). 
Vậy lớp học đĩ cĩ bao nhiêu cách chọn 1 đơi song ca ( 1nam, 1 nữ) để dự thi văn nghệ của trường. 
♥ Hướng dẫn giải : 
Cĩ hai giai đoạn sau : 
Giai đoạn 1: Chọn 1 sinh nam, cĩ 19 cách chọn. 
Giai đoạn 2: Chọn 1 học sinh nữ, cĩ 11 cách chọn. 
Theo quy tắc nhân cĩ 19.11 209 cách chọn một đơi song ca gồm một nam và một nữ. 
B|i tập mẫu tham khảo 07 : Một trường trung học phổ thơng cĩ 26 học sinh giỏi khối 12, cĩ 43 học 
sinh giỏi khối 11, cĩ 59 học sinh giỏi khối 10. Vậy nhà trường cĩ bao nhiêu cách chọn 3 học sinh giỏi 
đủ 3 khối để đi dự trại hè. 
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook) 
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) 
Đăng kí học thêm To{n tại Biên Hịa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) 
7 
♥ Hướng dẫn giải : 
Cĩ ba giai đoạn sau, để chọn được một đội cĩ 3 người cĩ đầy đủ cả ba khối: 
Giai đoạn 1: Chọn 1 bạn học sinh giỏi khối 12, cĩ 26 cách chọn. 
Giai đoạn 2: Chọn 1 bạn học sinh giỏi khối 11, cĩ 43 cách chọn. 
Giai đoạn 3: Chọn 1 bạn học sinh giỏi khối 10, cĩ 59 cách chọn. 
Theo quy tắc nhân cĩ 26.43.59 65962 cách chọn một nhĩm ba bạn cĩ đầy đủ 3 khối. 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
C}u 01 : Từ các chữ số 2, 3, 4, 5 cĩ thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số? 
A. 256 . B.120 . C. 24 . D.16 . 
C}u 02 : Cho 6 chữ số 2,3,4,5,6,7 số các số tự nhiên chẵn cĩ 3 chữ số lập thành từ 6 chữ số đĩ: 
A. 36 . B. 18 . C. 256 . D. 108 . 
C}u 03 : Cho các số 1,5,6,7 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ 4 chữ số với các chữ số khác 
nhau: 
A. 12 . B. 24 . C. 64 . D. 256 . 
C}u 04 : Cĩ bao nhiêu số tự nhiên cĩ 3 chữ số lập từ các số 0,2,4,6,8 với điều các chữ số đĩ khơng 
lặp lại: 
A. 60 . B. 40 . C. 48 . D. 10 . 
C}u 05 : Một người vào cửa hàng ăn, người đĩ chọn thực đơn gồm 1 mĩn ăn trong 5 mĩn, 1 loại 
quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống. Cĩ bao 
nhiêu cách chọn thực đơn: 
A. 25 . B. 75 . C. 100 . D. 15 . 
C}u 06 : Cĩ bao nhiêu số tự nhiên cĩ 3 chữ số: 
A. 900 . B. 901. C. 899 . D. 999 . 
C}u 07 : Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5 . Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn cĩ 4 chữ số 
và các chữ số đĩ phải khác nhau: 
A.160 . B.156 . C. 752 . D. 240 
C}u 08 : Cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các số 0,1,2 ,3,4,5 . 
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook) 
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) 
Đăng kí học thêm To{n tại Biên Hịa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) 
8 
A. 60 . B.80 . C. 240 . D. 600 . 
C}u 09 : Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 10 là: 
A. 3260 . B.3168 . C.9000 . D.12070 
C}u 10 : Từ thành phố A đến thành phố B cĩ 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C cĩ 2 
con đường, từ thành phố B đến thành phố D cĩ 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D cĩ 
3 con đường, khơng cĩ con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B. Hỏi cĩ bao nhiêu con 
đường đi từ thành phố A đến thành phố D. 
A. 6 . B.12 . C.18 . D.36 . 
C}u 11 : Từ các số 1,3,5 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ 3 chữ số: 
A. 6 . B.8 . C.12 . D. 27 . 
C}u 12 : Cho các số 1,2,4,5,7 cĩ bao nhiêu cách tạo ra một số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau từ 5 
chữ số đã cho: 
A.120 . B. 256 . C. 24 . D.36 . 
C}u 13 : Từ các số 1,2,3 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi số cĩ các chữ số 
khác nhau: 
A.15 . B. 20 . C. 72 . D. 36 
C}u 14 : Một cơng việc A cĩ 3 phương án thực hiện. Biết phương án 1 cĩ 4 cách, phương án 2 cĩ 
5 cách và phương án 3 cĩ 6 cách, hỏi cĩ bao nhiêu cách thực hiện cơng việc A? 
A. 120. B. 36. C. 15. D. 48. 
C}u 15 : Một sản phẩm A được hồn thiện sau khi thực hiện xong 3 cơng đoạn thực hiên. Biết cơng 
đoạn 1 cĩ 4 cách, cơng đoạn 2 cĩ 5 cách và cơng đoạn 3 cĩ 6 cách, hỏi cĩ bao nhiêu cách thực 
hiện cơng việc A? 
A. 120. B. 36. C. 15. D. 48. 
C}u 16 : Một CLB Teens cĩ 8 bạn nam và 6 bạn nữ. Cĩ bao nhiêu cách chọn ra từ CLB Teens một 
bạn bất kì? 
A. 8. B. 6. C. 14. D. 48. 
C}u 17 : Một CLB Teens cĩ 8 bạn nam và 6 bạn nữ. Cĩ bao nhiêu cách chọn ra từ CLB Teens một 
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook) 
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) 
Đăng kí học thêm To{n tại Biên Hịa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) 
9 
cặp song ca nam nữ để tham dự Hội thi? 
A. 8. B. 6. C. 14. D. 48. 
C}u 18 : Cĩ 10 chiếc áo và 8 chiếc quần trong tủ bạn Nam. Bạn Nam cĩ bao nhiêu cách chọn ra từ 
tủ đĩ một chiếc áo hoặc một chiếc quần bất kì? 
A. 8. B. 10. C. 18. D. 80. 
C}u 19 : Cĩ 10 chiếc áo và 8 chiếc quần trong tủ bạn Nam. Bạn Nam cĩ bao nhiêu cách chọn ra từ 
tủ đĩ một bộ áo quần để đi dự tiệc? 
A. 8. B. 10. C. 18. D. 80. 
C}u 20 : Trên kệ sách cĩ 6 sách Trắc nghiệm Tốn, cĩ 5 sách Trắc nghiệm Sinh và 4 sách Trắc 
nghiệm Sử. Bạn Long cĩ bao nhiêu cách chọn ra từ kệ sách đĩ một cuốn sách bất kì? 
A. 30. B. 20. C. 15. D. 120. 
C}u 21 : Trên kệ sách cĩ 6 sách Trắc nghiệm Tốn, cĩ 5 sách Trắc nghiệm Sinh và 4 sách Trắc 
nghiệm Sử. Bạn Hiền cĩ bao nhiêu cách chọn ra từ kệ sách đĩ hai cuốn gồm Trắc nghiệm Tốn và 
Trắc nghiệm Sinh? 
A. 11. B. 30. C. 24. D. 15. 
C}u 22 : Trên kệ sách cĩ 6 sách Trắc nghiệm Tốn, cĩ 5 sách Trắc nghiệm Sinh và 4 sách Trắc 
nghiệm Sử. Bạn Hiền cĩ bao nhiêu cách chọn ra từ kệ sách đĩ hai cuốn khác thể loại? 
A. 120. B. 30. C. 74. D. 15. 
C}u 23 : Cĩ 4 con đường đi từ thành phố A đến thành phố B và cĩ 5 
con đường đi từ thành phố B đến thành phố C (như sơ đồ hình bên). Hỏi 
a