Ôn thi THPT Quốc gia: Trắc nghiệm dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân

ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2017-2018 
 Thầy BÙI THÁI NAM – THPT TÂN YÊN SỐ 1(ĐT: 0974.639.722) 
1 
TRẮC NGHIỆM DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN 
Câu 1: Biết năm số hạng đầu của một dãy số là: 3;4;6;9;13; 
Ba số hạng tiếp theo của dãy số là: 
A. 14;15;16 B. 18;24;31 C. 15;17;19 D. 16;19;23 
Câu 2: Cho dãy số  nu xác định bởi 
1
1
321
3, 1n n
u
u u n


   
Tổng của 125 số hạng đầu tiên của dãy bằng: 
A. 63375 B. 16875 C. 63562,5 D. 16687,5 
Câu 3: Cho cấp số cộng : 6, x, -2, y. Kết quả nào sau đây đúng: 
A. x = 2; y = - 6 B. x = 2; y = 5 C. x = 4; y = - 6 D. x = 4; y = 6 
Câu 4: Cho tổng 1 1 1 1...
1.3 3.5 5.7 (2 1).(2 1)n
S
n n
    
 
. Công thức rút gọn của nS là: 
A. 2
2 1
n
n 
 B. 
1
n
n 
 C. 
2 1
n
n 
 D. 
2 1
n
n 
Câu 5: Giá trị của tổng: 2 3
1 3 5 2 1...
2 2 2 2n
nS      bằng: 
A. 2 33
2n
n 
 B. 2 33
2n
n 
 C. 2 33
2n
n 
 D. 2 3
2n
n  
Câu 6: Giả sử ABC là tam giác vuông cân tại A có cạnh góc vuông bằng 1. Tạo ra các hình vuông theo 
các bước sau đây: 
+ Bước 1: Dựng hình vuông màu xám có một đỉnh là A, ba đỉnh còn lại là các trung điểm của ba 
cạnh AB,BC, AC ký hiệu là (1).Hình 1 
+ Bước 2: Với hai tam giác vuông cân màu trắng còn lại như trong hình 1, ta lại tạo được 2 hình 
vuông màu xám khác theo cách trên, kí hiệu là (2). Hình 2 
. 
Gọi nS là tổng diện tích tất cả các hình vuông màu xám có được sau n bước. Tính lim nS 
A. 1
2
 B. 1 C. 1
3
 D. 1
4
Câu 7: Cho cấp số cộng : 1;4;7;10; Tìm x biết (x + 1) +(x + 4) + (x + 7) + + (x + 28) = 155. 
A. 10 B. 3 C. 2 D. 1 
Câu 8: Trong các dãy số  nu sau đây, dãy số nào là cấp số cộng: 
A. 1
1
2
n n
u
u u n


 
 B. 1
1
5
2 1n n
u
u u


 
 C. 1
3
1
1
1n n
u
u u


 
 D. 1
1
1
1n n
u
u u
 

  
ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2017-2018 
 Thầy BÙI THÁI NAM – THPT TÂN YÊN SỐ 1(ĐT: 0974.639.722) 
2 
Câu 9: Một cấp số cộng và một cấp số nhân đều là dãy số tăng. Các số hạng thứ nhất đều bằng 3, số 
hạng thứ hai bằng nhau. Tỉ số giữa các số hạng thứ ba của cấp số nhân và cấp số cộng là 9
5
. Tìm hai 
cấp số : 
A. 3;9;15 và 3;9;27 B. 3;5;9 và 3;5;5 C. 3;9;15 và 3;9;20 D. 3;9;27 và 3;9;15 
Câu 10: Một cấp số cộng  nu có 6 18S  và 10 110S  . Khi đó 20S bằng: 
A. 620 B. 622 C. 260 D. 630 
Câu 11: Viết sáu số xen giữa các số -2 và 256 để được một cấp số nhân có tám số hạng. Số hạng thứ 
15 của cấp số là: 
A. - 32678 B. 32768 C. - 32768 D. - 32867 
Câu 12: Cho cấp số nhân   1 5
2 6
51
:
102n
u u
u
u u
 

 
. 
Số 12288 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân. 
A. 13 B. 11 C. 12 D. 10 
Câu 13: Cho dãy số  
1
2
1
1
: 3 5 1, 1
2 2
n
n n n
u
u
u u u n



    
. Kết luận nào đúng: 
A. 1n nu u  B. 2n nu u  C. 3n nu u  D. 4n nu u  
Câu 14: Cho cấp số nhân   5 1
4 2
15
:
6n
u u
u
u u
 

 
. 
Công bội của cấp số nhân là: 
A. 12,
2
q q   B. 12,
2
q q  C. 12,
3
q q  D. 12,
2
q q   
Câu 15: Cho hai cấp số cộng 
 
 
: 4;7;10;13;16;...
:1;6;11;16;21;...
n
n
u
v
Số số hạng chung trong 100 số hạng đầu tiên của hai cấp số cộng là: 
A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 
Câu 16: Trong các dãy số  nu sau đây, hãy chọn dãy số bị chặn: 
A. 2 1nnu   B. 
1
nu n n
  C. 
1n
nu
n


 D. 2 1nu n  
Câu 17: Chu vi của một đa giác là 158 cm, số đo cách cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công 
sai d = 3cm. Biết cạnh lớn nhất là 44cm, tính số cạnh của đa giác đó. 
A. 3 B. 6 C. 4 D. 5 
Câu 18: Cho cấp số nhân  nu , biết 41
11
24; 16384uu
u
  . Số hạng 17u bằng: 
A. 3
2147483648
 B. 3
67108864
 C. 3
268435456
 D. 3
536870912
Câu 19: Cho cấp số nhân : -2, x, -18, y. Kết quả nào sau đây đúng: 
A. x = -6; y = 54 B. x = -6; y = - 54 C. x = 6; y = - 54 D. x = 6; y = 54 
ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2017-2018 
 Thầy BÙI THÁI NAM – THPT TÂN YÊN SỐ 1(ĐT: 0974.639.722) 
3 
Câu 20: Trên tia Ox lấy các điểm 
1 2; ;...; ;...nA A A sao cho với mỗi số 
nguyên dương n, nOA n . Trong một 
nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng 
chứa tia Ox, vẽ các nửa đường tròn 
đường kính , 1,2,...nOA n  
Ký hiệu 1u là diện tích nửa hình tròn 
đường kính 1OA và với mỗi 2n  , kí 
hiệu nu là diện tích của hình giới hạn 
bởi nửa đường tròn đường kính 1nOA  , 
nửa đường tròn đường kính nOA và tia 
Ox. (Hình vẽ) 
Khi đó dãy số  nu là một cấp số cộng. Công sai của cấp số cộng đó là: 
A. 
6
 B. 
8
 C. 
4
 D. 
2
 
Câu 21: Cho cấp số cộng : 1;6;11;16; Tìm x biết 1 + 6 + 11+ 16++ x = 970. 
A. 96 B. 97 C. 20 D. 96 
Câu 22: Cho cấp số nhân  nu , biết 1 23; 6u u   . Hãy chọn kết quả đúng: 
A. 5 48u  B. 5 48u   C. 5 24u  D. 5 24u   
Câu 23: Cho dãy số   : 9 5n nu u n  . Tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy số là: 
A. - 24053 B. -24350 C. 24350 D. - 2435 
Câu 24: Cho dãy số   1
1
1
:
2 1, 1n n n
u
u
u u n n


   
. Công thức của số hạng tổng quát nu là: 
A. 2n n B. n C. 3n D. 2n 
Câu 25: Cho dãy số  
1
2
1
1
:
1 , 1n n n
u
u
u u n


  
. Số hạng thứ 100 của dãy số là: 
A. 10000 B. 100 C. 10 D. 10001 
Câu 26: Cho dãy số  nu với 3nnu  . Hãy chọn kết quả đúng : 
A. 1 9 52
u u u  B. 2 4 3
.
2
u u u 
C. 1001 2 100
11 ...
2
uu u u      D. 1 2 100 5050...u u u u 
Câu 27: Cho cấp số nhân   1 5
2 6
51
:
102n
u u
u
u u
 

 
. 
Tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên bằng 3069. 
A. 12 B. 9 C. 11 D. 10 
Câu 28: Cho dãy số   2:
1n n
nau u
n



. Với giá trị nào của a thì dãy số là dãy số tăng: 
A. 2a  B. 2a  C. 2a  D. 2a  
Câu 29: Cho cấp số cộng  nu , biết 1 3 15123; 84u u u   . Số hạng 17u bằng: 
ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2017-2018 
 Thầy BÙI THÁI NAM – THPT TÂN YÊN SỐ 1(ĐT: 0974.639.722) 
4 
A. 242 B. 235 C. 11 D. 4 
Câu 30: Cho dãy số   2 1: 2 nn nu u  . Số 2048 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy: 
A. 6 B. 5 C. 7 D. 4 
Câu 31: Viết năm số hạng xen giữa hai số 25 và 1 để được một cấp số cộng có bẩy số hạng. Số hạng 
thứ 50 của cấp số này bằng: 
A. - 171 B. - 117 C. 711 D. -17 
Câu 32: Cho dãy số  nu xác định bởi 
1 12
, 2
3
n
n
u
uu n



 
Tổng của 15 số hạng đầu tiên của dãy bằng: 
A. 7174453
398581
 B. 28697813
1594324
 C. 28697813
1594323
 D. 28697812
1594323
Câu 33: Xếp các hình vuông liền kề nhau 
ao cho cạnh hình vuông sau bằng một nửa 
cạnh hình vuông trước, biết hình vuông đầu 
tiên có cạnh bằng 10 cm. Hỏi phải chọn một 
đoạn trên trục số có độ dài bằng bao nhiêu 
để xếp hết các hình vuông đó. 
A. 40 cm B. 20 cm C. 25 cm D. 60 cm 
Câu 34: Từ độ cao 63m của tháp nghiêng Pisa 
nước Italia người ta thả một quả bóng cao su 
xuống đất. Giả sử mối lần chạm đất quả bóng lại 
nảy lên một độ cao bằng 1
10
 độ cao mà quả bóng 
đạt được trước đó. Tính độ dài hành trình mà quả 
bóng từ thời điểm ban đầu cho đến khi nó nằm 
yên trên mặt đất. 
A. 77m B. 70m C. 65m D. 80m 
ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2017-2018 
 Thầy BÙI THÁI NAM – THPT TÂN YÊN SỐ 1(ĐT: 0974.639.722) 
5 
Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ, trên Parabol 
2y x lấy dãy các điểm    ;n nA B sao cho điểm 
1A có hoành độ dương và với mỗi số nguyên 
dương n, đường thẳng n nA B có hệ số góc bằng 
1
5
 và đường thẳng 1n nB A  có hệ số góc bằng 
1
4
. 
Với mỗi số nguyên n, kí hiệu ;n na b tương ứng là 
hoành độ của ;n nA B . 
Khi đó dãy số  na là các cấp số cộng. Công sai của cấp số cộng  na là: 
A. 9
20
 B. 9
20
 C. 1
4
 D. 1
5
Câu 36: Trong các dãy số  nu sau đây, hãy chọn dãy số giảm: 
A. 
2 1
n
nu
n

 B.    1 2 1n nnu    C. sinnu n D. 1nu n n   
----------------------------------------------- 
----------- HẾT ---------- 
ĐÁP ÁN 
CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN 
1 B 13 C 25 C 
2 B 14 B 26 D 
3 A 15 B 27 D 
4 C 16 C 28 B 
5 C 17 C 29 C 
6 A 18 D 30 B 
7 D 19 B 31 A 
8 D 20 C 32 D 
9 A 21 D 33 B 
10 A 22 A 34 A 
11 C 23 B 35 A 
12 A 24 D 36 D