Đề cương ôn thi học kì 1 môn Toán -Lớp 11- Năm học 2015-2016

ĐỀ CƯƠNG ễN THI HỌC Kè 1 MễN TOÁN -LỚP 11- NĂM HỌC 2015-2016
ĐẾ 1
Bài 1: Giải phương trỡnh : a) 
 b) c) 	 d) cos23x .cos2x – cos2x = 0
Bài 2: Tỡm số hạng chứa x5 trong khai triển 
Bài 3: Giải phương trỡnh : 
Bài 4: Một tiểu đội cú 10 người được xếp thành một hàng dọc, trong đú cú anh A và anh B. Hỏi cú bao nhiờu cỏch xếp sao cho A và B đứng kề nhau ?
Bài 5: Một bộ đề thi toỏn mà mỗi đề gồm 5 cõu được chọn từ 15 cõu dễ, 10 cõu trung bỡnh và 5 cõu khú. Một đề thi được gọi là “tốt” nếu trong đề thi cú cú đủ 3 loại cõu hỏi : dễ, trung bỡnh, khú và số cõu dễ khụng ớt hơn 2. Lấy ngẫu nhiờn 1 đề thi trong bộ đề trờn. Tỡm xỏc suất để đề thi lấy ra là một đề thi “tốt” 	ĐS:
Bài 6: Tỡm số hạng đầu và cụng sai của cấp số cộng biết: 
Bài 7: Cho hỡnh chúp S.ABCD, đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành, gọi G là trọng tõm của 
 tam giỏc ; I là trung điểm của AB; M là trung điểm của SD
Tỡm giao tuyến của hai mp(SAB) và (SCD). 
Gọi N là giao điểm của DI và AC . Chứng minh đường thẳng NG song song với mặt phẳng (SCD) 
Tỡm giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng (SAC)
Gọi K là giao điểm của đường thẳng MG và mp(ABCD). Chứng minh 3 điểm K, B, C thẳng hàng
ĐẾ 2
Bài 1: Giải cỏc phương trỡnh sau:	 a) 
	 c) 	d) 
Bài 2:Trong khai triển nhị thức.Tỡm hệ số của 
Bài 3: Giải phương trỡnh 
Bài 4: Từ cỏc chữ số :1, 2, 3, 4, 5, 6. Hỏi cú bao nhiờu số tự nhiờn gồm 5 chữ số đụi một khỏc nhau và
 trong đú cú mặt chữ số 1 và 6
Bài 5: Một tổ chuyờn mụn gồm 7 thầy và 5 cụ giỏo, trong đú cú thầy P và cố Q là vợ chồng. Chọn ngẫu nhiờn 5 người để thành lập hội đồng chấm thi. Tớnh xỏc suất để sao cho hội đồng cú 3 thầy , 2 cụ và nhất thiết phải cú mặt thầy P hoặc cụ Q nhưng khụng cú cả hai 	ĐS: 
Bài 6: Tỡm 5 số hạng liờn tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chỳng bằng 15 và tổng bỡnh phương 
 của 5 số này bằng 85
Bài 7: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành , tõm O .Gọi M ,N, P lần lượt là trung 
 điểm của SB, CD, SA
Tỡm giao tuyến của (SAD) và (SBC).Tỡm giao điểm I của đường thẳng MN và mp (SAC) 
Chứng minh đường thẳng PN song song với mặt phẳng (SBC)
Gọi G là trọng tõm của tam giỏc SAB ;F là giao điểm của đường thẳng DP và mặt phẳng (SBC). Chứng minh 3 điểm F, G, O thẳng hàng
ĐẾ 3
Bài 1: Giải cỏc phương trỡnh sau:
sin3x cos3x = 2sin 2x. 	b) 
	d) 
Bài 2: Tỡm hệ số của trong khai triển nhị thức Niu-Tơn 
Bài 3: Giải phương trỡnh 
Bài 4: Cú bao nhiờu số tự nhiờn lẻ gồm 6 chữ số đụi một khỏc nhau và lớn hơn 500.000 ĐS: 36960
Bài 5: Trong một lớp học gồm cú 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giỏo viờn gọi ngẫu nhiờn 4 học 
 sinh lờn bảng giải bài tập. Tớnh xỏc suất để 4 học sinh được gọi cú cả nam và nữ
Bài 6: Tỡm 5 số biết chỳng lập thành một cấp số cộng, biết tổng của chỳng bằng 10 và tớch của chỳng 
 bằng 320
Bài 7: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang, đỏy lớn là AD và . Gọi O là giao 
 điểm của AC và BD, G là trọng tõm của tam giỏc SCD
Tỡm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Chứng minh: 
Gọi M là trung điểm của SD. Chứng minh: 
Trờn đoạn SC lấy điểm I sao cho . Chứng minh: 
ĐẾ 4
Bài 1: Giải cỏc phương trỡnh sau:
	b) 	
	d) 5sinx – 2 = 3(1 sinx )tan2x	
Bài 2:	Tỡm hệ số của trong khai triển nhị thức 
Bài 3: Giải phương trỡnh 
Bài 4: Cú bao nhiờu số tự nhiờn gồm 5 chữ số đụi một khỏc nhau trong đú cú đỳng 2 chữ số chẵn và 3 
 chữ số lẻ 	 ĐS: 11040
Bài 5: Cú 10 viờn bi đỏ cú bỏn kớnh khỏc nhau, 5 viờn bi xanh cú bỏn kớnh khỏc nhau và 3 viờn bi trắng 
 cú bỏn kớnh khỏc nhau. Chọn ngẫu nhiờn 9 viờn bi. Tớnh xỏc suất để 9 viờn bi chọn ra cú đủ 3 màu 
 ĐS:0,8825
Bài 6: Tỡm 4 số hạng liờn tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chỳng bằng 28, tổng bỡnh phương của chỳng bằng 276 và cấp số cộng này là dóy số tăng
Bài 7: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành tõm O. Gọi G là trọng tõm của SCD
Chứng minh: . Xỏc định giao tuyến của (ACG) và (SBC)
Tỡm giao tuyến của (SAD) và (SBC). Xỏc định giao điểm K của giao tuyến này và mặt phẳng (ACG). Chứng minh 3 điểm O,G,K thẳng hàng
ĐẾ 5
Bài 1: Giải cỏc phương trỡnh sau:
	b) 
	d) 
Bài 2: 
Tỡm số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niu-Tơn: ( với )
Giải phương trỡnh : 
Cú 30 tấm thẻ đỏnh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiờn 10 tấm thẻ. Tớnh xỏc suất để cú 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đú chỉ cú một tấm thẻ mang số chia hết cho 10 ĐS: 
Cho tập hợp A={0;1, 2, 3, 4, 5, 6}. Tỡm cỏc số tự nhiờn cú 3 chữ số đụi một khỏc nhau lấy từ A và chia hết cho 3 	ĐS: 68
Bài 3: Sinh nhật của An vào ngày 1 tháng 5. Bạn ấy muốn mua một chiếc máy ảnh giá 712000 đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình. Bạn ấy quyết định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 1 tháng 1 của năm đó, sau đó cứ liên tục ngày sau cao hơn ngày trước 100 đồng. Hỏi đến sinh nhật của mình An có đủ tiền mua quà không?
Bài 4: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành tõm O, gọi M là điểm đi động trờn SA
Tỡm giao tuyến của cỏc cặp mp : (SAB) và (SCD), (SAD) và (SBC)
Tỡm giao điểm N của SB và mp(CDM); giao điểm K của đường thẳng BM và mp(SCD)
Gọi . Chứng minh H thuộc một đường thẳng cố định khi M thay đổi
Chứng minh 3 đường thẳng :DN, CM, SO đồng qui
ĐẾ 6
Bài 1: Giải cỏc phương trỡnh sau:
	b) 
	d) 
Bài 2: 
 Tỡm số hạng chứa x5 trong khai triển 
Giải phương trỡnh: 
Gọi T là tập hợp cỏc số tự nhiờn gồm 4 chữ số phõn biệt được chọn từ cỏc số 1, 2, 3,4, 5, 6, 7. Chọn ngẫu nhiờn 1 số từ tập T. Tớnh xỏc suất để số được chọn lớn hơn 2015 ĐS: 
Một lớp cú 20 học sinh, trong đú cú 2 cỏn bộ lớp. Hỏi cú bao nhiờu cỏch cử 3 nguời đi dự trại 26 thỏng 3 của trường sao cho 3 người đú cú ớt nhất một cỏn bộ lớp. ĐS: 324
Bài 5: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành tõm O, gọi M ,N lần lượt là trung điểm 
 của SA, CD
Chứng minh : 
Gọi lần lượt là trọng tõm củaSAB và ABC. Chứng minh: 
Trờn đoạn AD lấy một điểm H sao cho. Chứng minh: 
Gọi G là trọng tõm của SCD. Chứng minh:.Xỏc định giao tuyến của (ACG) và (SBC)
ĐẾ 7
Bài 1: Giải cỏc phương trỡnh sau:
	b) 
	d) 
Bài 2: 
Tỡm hệ số của trong khai triển thành đa thức của ĐS:3320
Giải phương trỡnh 
Gọi X là tập hợp cỏc số tự nhiờn gồm năm chữ số đụi một khỏc nhau được tạo thành từ cỏc số. Chọn ngẫu nhiờn một số từ tập hợp X. Tớnh xỏc suất để số được chọn cú tổng cỏc chữ số là một số lẻ.	ĐS: 
Từ Một tập thể gồm 6 nam và 8 nữ trong đú cú An và Bỡnh, người ta muốn chọn một tổ cụng tỏc gồm 6 người. Tỡm số cỏch chọn trong đú cú một tổ trưởng, 5 tổ viờn hơn nữa An và Bỡnh khụng đồng thời cú mặt trong tổ.	ĐS: 15048
Bài 3: Bốn số nguyờn lập thành một cấp số cộng, tổng của chỳng là 20 và tổng cỏc nghịch đảo của chỳng là . Tỡm 4 số đú
Bài 4: Cho tứ diện ABCD. Trờn cạnh AB lấy điểm M di động. Trờn cạnh BC và CD lấy cỏc điểm Q và N sao cho 
Tỡm giao tuyến của: (ABN) và (ADQ); (MNQ) và (ACD)
Mặt phẳng (MNQ) cắt AD tại P. Chứng minh tứ giỏc MPNQ là hỡnh bỡnh hành
Gọi I là giao điểm của MN và PQ. Chứng minh rằng khi M di động trờn AB thỡ I di động trờn một đường thẳng cố định. Xỏc định đường thẳng đú
ĐẾ 8
Bài 1: Giải cỏc phương trỡnh sau:
	b) 
	 d) 
Bài 2: a) Giải phương trỡnh :
Tỡm số hạng khụng chứa x trong khai triển 
Gọi E là tập hợp cỏc số tự nhiờn gồm ba chữ số phõn biệt được lập từ cỏc chữ số 1,2,3,4,5. Chọn ngẫu nhiờn hai số khỏc nhau thuộc tập E. Tớnh xỏc suất để trong hai số được chọn cú đỳng một số cú chữ số 5	ĐS: 
Bài 3: Cho 5 số nguyờn lập thành một cấp số cộng, biết tổng của chỳng bằng 5 và tớch của chỳng bằng 45. Tỡm 5 số đú
Bài 4:Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA,SD và K là điểm trờn cạnh SB sao cho 
Xỏc định giao tuyến: 
DM cắt mp(SBC) tại I. Tứ giỏc ISDA là hỡnh gỡ ?
Gọi J là giao điểm của đường thẳng và SC. Tớnh tỉ số