Ôn thi HK1 – Toán 11

ÔN THI HKI – TOÁN 11
****************
Đề 1
Câu 1.(4 điểm):
Tìm tập xác định của hàm số y = .
 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = .
Giải các phương trình:
a) 
b) 4sin22x - 4sin2x + 3 = 0 
c) 1 + cotx = 
Câu 2.(2 điểm):
Tìm n biết hệ số của x3 trong khai triển (1 + 2x)n bằng 80.
Từ một hộp đựng 4 quả cầu trắng và 6 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất sao cho: a). Ba quả cầu lấy ra cùng màu.
b). Lấy được ít nhất 1 quả cầu đen.
Câu 3.(1 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó nhất thiết phải có chữ số 0 và 4.
Câu 4.(1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): 2x – 3y + 5 = 0. Tìm ảnh của đường thẳng (d) qua phép tịnh tiến theo .
Câu 5. (2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi E là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD.
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBE), suy ra giao điểm của BE và (SAC).
Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (ABE).
Đề 2
Câu 1.(4 điểm): 
Tìm tập xác định của hàm số y = cot.
 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 – sinxcosx.
Giải các phương trình:
2cos2x + 1 = 0
cotx = tanx + .
Câu 2.(2 điểm):
Trong khai triển nhị thức biết hệ số của số hạng thứ ba (theo chiều giảm dần số mũ của x) là 112. Tìm n và hệ số của số hạng chứa x4.
Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để lấy đúng 1 viên bi trắng.
Câu 3.(1 điểm): Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.Có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 10.
Câu 4.(1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0. Tìm ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm O. 
Câu 5. (2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có AD và BC không song song. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của SB và SC.
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
Chứng minh MN song song với mp(ABCD).
Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mp(AMN)
Đề 3.
Câu 1.(4 điểm): 
Tìm tập xác định của hàm số y = 
 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin4x – cos4x + 2.
3) Giải các phương trình: 
a) 
b) 4sin2x + 3sin2x – 2cos2x = 4.
c) 1 + tan2x = 
Câu 2.(2 điểm):
Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển , biết tổng các hệ số trong khai triển trên là 19683 (
Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng, 4 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 quả . Tính xác suất để 3 quả lấy ra không đủ ba màu.
Câu 3.(1 điểm): Tìm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số sao cho trong mỗi số đó chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước nó.
Câu 4.(1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): 2x – y + 3 = 0. Tìm ảnh của (d) qua phép đối xứng trục Ox.
Câu 4.(2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD.
Tìm giao tuyến của mp(SAC) và mp(SBD); mp(SAD) và mp(SBC)
Tìm giao điểm của SA với mp(CMN)
Đề 4.
Câu 1.(3 điểm): 
Tìm tập xác định của hàm số y = 
 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 7sin2x – sinxcosx.
Giải các phương trình sau;
a) 
b) 
c) 1 + 3sin2x(tanx – 1) = sinx(sinx + cosx).
Câu 2.(2 điểm):
Trong khai triển , hệ số của các số hạng thứ 4 và thứ 13 bằng nhau. Tìm số hạng không chứa x.
Một hộp thứ nhất đựng 7 viên bi trong đó có 4 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ; hộp thứ hai đựng 11 viên bi trong đó có 6 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 viên bi. Tính xác suất để:
Lấy được 2 viên bi đỏ.
Lấy được 2 viên bi khác màu.
Câu 3.(1 điểm): Một cuộc khiêu vũ có 10 nam và 8 nữ, người ta chọn ra 3 nam và 3 nữ để ghép thành cặp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
Câu 4.(1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): (x – 2)2 + (y + 3)2 = 9 và điểm
 A(1; - 1). Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm A.
Câu 5,(2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang(AB < CD và AB // CD). Gọi M là trung điểm của SA.
Tìm giao tuyến của mp(SAD) và mp(SBC)
Tìm giao điểm của SD với mp(MBC).
Đề 5.
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (8 điểm)
Câu 1.(3 điểm): 
 1) Tìm tập xác định của hàm số 
 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin4x + cos4x.
3) Giải các phương trình sau:
sin2x - = 0
2sin2x + 3sinx + 1 = 0
Câu 2.(2 điểm): 
Tìm hệ số của x18 trong khai triển (2 – x2)3n , biết n thỏa mãn: 
Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 5 quyển sách Vật lý và 3 quyển sách Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 4 quyển. Tính xác suất sao cho: 
4 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển sách Vật lý.
4 quyển lấy ra có đúng 2 quyển sách Toán.
Câu 3.(1 điểm): Có thể lâp được bao nhiêu số gồm 8 chữ số từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 trong đó các chữ số 1 và 6 đều có mặt hai lần, còn các chữ số khác có mặt một lần.
Câu 4.(1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) đường kính AB với A(4 ; 6), B(2 ; -2). Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo .
Câu 5. (2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi M là trung điểm cạnh BC, N là điểm thuộc cạnh CD sao cho CN = 2ND.
Tìm giao tuyến của mp(SAC) và mp(SMN)
Tìm giao điểm của đường thẳng DB với mp(SMN).
Đề 6.
Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:
1) ; 2) 
3) 4cos2x – 5sinx – 5 = 0 ; 4) 
Bài 2:
1)Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 
2)Chứng minh rằng "n Î N* , ta có 
1.2 + 2.3 + + n (n + 1) = 
Bài 3 : 1) Cho cấp số cộng (un) có 
a) Tìm u1 và d	 b) Biết Sn = 740. Tìm n
2) Cho CSC: 2, 7, 12, , x. Tìm x biết 2 + 7 + 12 + + x = 1311
Bài 4 : Cho hình chóp S.ABCD . Gọi M , N , K lần lượt là các điểm của đoạn AB , CD và SC . 
	a) Xác định giao điểm I = AK Ç (SBD) 
	b) Tìm giao điểm J=MK Ç (SBD) .C/m I,J,B thẳng hàng 
	c) Gọi (a) là mặt phẳng qua MN và SA // (a) . Tìm thiết diện của (a) với hình chóp S.ABCD
Bài 5: Giải các phương trình
1) 2cos3x + cos2x + sinx = 0
2) 2sinx(1 + cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx
3) 2sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx – 4
Bài 6:
1) Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho các chữ số chẵn và lẻ xen kẽ nhau?
2) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số sao cho số 4 xuất hiện 3 lần, các chữ số khác xuất hiện đúng một lần.
Đề 7.
Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau :
1) 2cos²3x - sin6x + 3sin²3x = 2 ; 
2) sin2x + 3cosx + 3 = 0 ;	3) 
4) 2sin17x – cos 5x + sin 5x = 0
Bài 2: 
1) Giải phương trình : .
2) Tìm hệ số của x31 trong khai triển của , biết rằng .
3) Chứng minh bằng pp qui nạp
Bài 3: 
1) Cho cấp số cộng (un) có u17 = 33 và u33 = 65. Hãy tính số hạng đầu và công sai của cấp số trên.
2) Cho cấp số cộng (un) có công sai d < 0 và thỏa . Tìm số hạng tổng quát un.
3)Cho a , b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng .Chứng minh rằng: 
 a) a2 + 2bc = c2 + 2ab; 	b) a2 + 8bc = ( 2b + c )2 
Bài 4 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O.
1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
2) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, SD, AM, AN.
 a) Chứng minh PQ // BD
 b) Tìm thiết diện của (AMN) với hình chóp
Bài 5: Giải các phương trình
1) 
2) 2(tanx – sinx) + 3(cotx – cosx) + 5 = 0
3) 
Bài 6:
1) Có 5 bi xanh, 4 bi đỏ, 3 bi vàng khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 6 bi, sao cho sau khi lấy xong, 
mỗi loại bi còn lại ít nhất 1 viên?
2) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác nhau và trong năm chữ số đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ này không đứng cạnh nhau
3) Có hai cái hộp chứa các quả cầu, hộp thứ nhất gồm 3 quả cầu màu trắng và 2 quả cầu màu đỏ; hộp thứ hai gồm 3 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 quả cầu. Tính xác suất để 
trong 4 quả cầu lấy ra, có đủ cả ba màu: trắng, đỏ và vàng.
Đề 8.
Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau :
1) ; 2)
3) cos2x – 3sin2x – 4sinx.cosx = 0
4) sin x + cos x = 1 + sin 2x 
Bài 2:
1) Giải phương trình : 
2) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: P(x) = 
3) Chứng minh rằngn N*, ta có : 1 – 2 + 3 – 4 +  - 2n + (2n + 1) = n + 1
Bài 3: 
1) Cho cấp số cộng (un) có 7 số hạng mà tổng số hạng thứ ba và số hạng thứ năm là 28 , tổng số hạng 
thứ năm và số hạng cuối là 140 . Hãy tìm cấp số cộng đó 
2) Tìm bốn số hạng liên tiếp của một CSC biết tổng của chúng là 14 và tổng bình phương của chúng là 94
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD tâm O.Ngoài mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S tùy ý và điểm M sao cho M là trung điểm của SC
a)Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAC) và (SBD)
b)Tìm giao điểm N của SB và (ADM) . Chứng minh N là trung điểm của SB
c) Gọi H,K lần lượt là trọng tâm của D SAB, DSAD . Chứng minh HK // (ABCD) 
d) Gọi E là trung điểm của CB. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (EHK)
Bài 5: Giải các phương trình
1) 2) 
3) 
Bài 6:
1) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thoả mãn 
điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của 
ba chữ số cuối một đơn vị.
2) Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 12 bạn, trong đó có Hoa và Lan, vào 12 ghế kê thành hàng ngang sao cho hai bạn Hoa và Lan không ngồi cạnh nhau ?
Đề 9.
Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:
1) cos (2x +) + cosx = 0; 	2) 
3) 	4) 
Bài 2:
1) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển P(x) =
2) Tìm hệ số của x13y2 trong khai triển 
3) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có: 
Bài 3: 
1) Một tam giác có độ dài 3 cạnh tạo thành 1 cấp số cộng, chu vi bằng 24 cm .Tìm độ dài các cạnh của tam giác
2) Bốn số nguyên lập thành một cấp số cộng . Tổng của chúng bằng 20, tổng các nghịch đảo của chúng là . Tìm bốn số đó
3) CMR: các số a2; b2; c2 lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi ,, lập thành một csc
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD và SB.
a) Chứng minh rằng BD // (MNP) .
b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với BC.
c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SBD).
d) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP).
Bài 5: Giải các phương trình
1) 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8	2) (2sinx + 1) (3cos4x + 2sinx – 4) + 4cos2x = 3
3) 
Bài 6:
1) Có thể lập được bao nhiêu STN có 6 chữ số khác nhau sao cho trong mỗi số đều có mặt số 0 và số 9
2) Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tính xác suất 
để trong 3 viên bi lấy ra 
a)Có 2 viên bi màu đỏ b)Có ít nhất một viên bi màu đỏ.
3) Có thể lập bao nhiêu số có 8 chữ số trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 trong đó 3 và 6 đều có mặt 2 lần còn các chữ số khác xuất hiện 1 lần.
Đề 10.
Bài1: Giải các phương trình lượng giác sau :
1) 2) 
3) 	4) 
Bài 2:
1) Tìm số hạng chứa x8 trong khai triển (1+x)n biết 
2) Giải phương trình 
3) Chứng minh bằng pp qui nạp: 1 + 3 + 6 + 10 +... + = 
Bài 3: 
1) Một cấp số cộng có =16 , công sai d=4 và tổng các số hạng là 72 . Hỏi cấp số cộng có bao nhiêu số hạng , tìm số hạng thứ 10.
2) Cho CSC: 3, 8, 13, , x. Tìm x biết 3 + 8 + 13 + + x = 1113
3) Tìm CSC có 4 số hạng công sai là 6 và có tích các số hạng là 76545.
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành .Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA,SD và P là điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AP = 2PB .
a) Chứng minh rằng MN // với mặt phẳng (ABCD).
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD).
c) Tìm gđiểm Q của CD với (MNP). Mp (MNP) cắt hình chóp S.ABCD theo 1 thiết diện là hình gì? 
d) Gọi K là giao điểm của PQ và BD .CMR ba đường thẳng NK, PM và SB đồng qui tại một điểm.
Bài 5: Giải các phương trình
1) 	2) 
3) 
Bài 6: 1) Có hai cái hộp chứa các quả cầu, hộp thứ nhất gồm 7 quả cầu màu trắng và 3 quả cầu màu đỏ; hộp thứ hai gồm 6 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 quả cầu. Tính xác suất để trong 4 quả cầu lấy ra, có đủ cả ba màu: trắng, đỏ và vàng.
2) Thầy giáo có 12 cuốn sách khác nhau gồm 5 sách Văn, 4 sách Toán, và 3 sách Hóa. Thầy lấy 6 cuốn tặng cho hs. Hỏi có bao nhiêu cách lấy sao cho mỗi loại sách còn lại ít nhất một cuốn
Đề 11.
Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau :
1) 	2) 
3) 	4) 
Bài 2:
1)Tìm hệ số của trong khai triển 
2) Giải bất phương trình: 
3) Chứng minh bằng pp qui nạp 
Bài 3: 
	1) Một csc có số hạng thứ nhất là 5, số hạng cuối là un = 45 và tổng các số hạng là 400. Tìm d và n
2) Cho 2; x ; y; 20 là các số hạng liên tiếp của một cấp số cộng.Tìm x ; y
	3) Năm số lập thành một csc biết tổng của chúng là 5 và tích của chúng bằng 45 .Tìm năm số đó .
Bài 4: Cho hchóp S.ABCD có ABCD là hình thang( AB // CD và AB > CD ) . H , K lần lượt là hai điểm 
thuộc 2 cạnh SC , SB .
a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAB) và (SCD) , (SAD) và (SBC).
b) Tìm giao điểm P của AH và mặt phẳng (SBD) và giao điểm Q của DK và mặt phẳng (SAC) . 
Chứng minh S,P,Q thẳng hàng
c) Gọi I , M , N lần lượt là ba điểm thuộc SA,AB và BC . Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (IMN).
Bài 5: Giải các phương trình
1) 2) 
3) 
Bài 6:
1) Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 3 quả đỏ và 2 quả xanh, hộp thứ hai chứa 4 quả đỏ và 6 quả xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả. Tính xác suất sao cho:
 a/ Cả hai quả đều đỏ b/ Hai quả khác màu
2) Tại một buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự. Mỗi ông bắt tay một lần với mọi người trừ vợ mình. Các bà không ai bắt tay với nhau. Hỏi có bao nhiêu các bắt tay? ( 234)
Đề 12.
Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau :
a)	b)
c) 	d)
Bài 2:
1) Tìm hệ số của x13y2 trong khai triển 
2) Tìm hệ số của x8 trong khai triển P(x) = 
3) Chứng minh bằng pp qui nạp 
a) () b) 
Bài 3: 
	1) Định x để 3 số sau lập thành một CSC: 10 -3x; , 10 -3x; 
	2) Một CSC có 7 số hạng mà tổng của số hạng thứ 3 và số hạng thứ 5 bằng 28, tổng của số hạng thứ 5 và số hạng cuối bằng 140. Tính tổng các số hạng của CSC đó. 
	3) Tìm u1 và d biết 
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB = 2CD.Gọi M,N lần lượt là t/đ của các cạnh SA,SB và O là giao điểm của AC và BD .
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) ; (SAD) và (SBC) .
b) Chứng minh MN // CD và MD // NC 
c) Tìm giao điểm của đường thẳng AN với (SCD)
d) Gọi I trên SC sao cho SI = 2IC . C/m SA // (IBD)
e) Gọi G là trọng tâm DSBC . Chứng minh OG // (SCD)
Đề 13.
Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau :
a) ; b) 2sin22x + 3cos2x = 3 ; c) 
Bài 2:
1)Biết hệ số của x2 trong khai triển là 90. Tìm n.
2)Tìm hệ số của trong khai triển 
3) Chứng minh bằng phương pháp quy nạp a)()
b)
Bài 3:
1) Cho dãy với 
a) Chứng minh dãy là CSC, chỉ rõ u1 và d
b) Tính tổng 100 số hạng đầu
2) Cho CSC 1,4,7,...28. Tìm x biết 
Bài 4:
u Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm SAB và I là trung điểm AB. Lấy M trên đoạn AD sao cho AD=3AM.
a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC).
b) Đường thẳng qua M và song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh NG//(SCD).
c) Chứng minh MG//(SAB)
vCho hình tứ diện ABCD, gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên BD lấy một điểm K sao cho
 BK = 2KD.
a)Xác định giao điểm E của đường thẳng CD với mặt phẳng (IJK) và chứng minh rằng DE = DC.
b)Tìm giao điểm F của đường thẳng AD với mặt phẳng (IJK) và chứng minh FA = 2FD.
c)Gọi M, N là những điểm bất kỳ, lần lượt trên AB, CD.Tìm giao điểm của MN với mặt phẳng(IJK).