Ôn tập và hệ thống kiến thức môn Toán lớp 6

Ôn tập và hệ thống kiến thức chương trình Toán lớp 6 hè năm 2015 
ÔN TẬP VÀ HỆ THỐNG KIẾN THỨC MÔN TOÁN LỚP 6 
100 BÀI TẬP TOÁN LỚP 6 RÈN LUYỆN HÈ 2015 
Giáo viên biên soạn: Thầy Thích 
PHẦN I: SỐ HỌC 
CHƯƠNG 1: TẬP HỢP VÀ BỔ TÚC SỐ TỰ NHIÊN 
Bài 1: Cho các tập hợp: 
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9} 
a/ Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B. 
b/ Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A. 
c/ Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B. 
d/ Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B. 
Bài 2: Cho tập hợp A = {1; 2; a; b} 
a/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 1 phần tử. 
b/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 2 phần tử. 
c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải là tập hợp con của A không? 
Ôn tập và hệ thống kiến thức chương trình Toán lớp 6 hè năm 2015 
Bài 3: Cho tập hợp B = {x, y, z} . Hỏi tập hợp B có tất cả bao nhiêu tập hợp con? 
Bài 4: Hãy tính số phần tư của các tập hợp sau: 
a/ Tập hợp A các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số. 
b/ Tập hợp B các số 2, 5, 8, 11, , 296. 
c/ Tập hợp C các số 7, 11, 15, 19, , 283. 
Bài 5: Cha mua cho em một quyển số tay dày 256 trang. Để tiện theo dõi em đánh 
số trang từ 1 đến 256. Hỏi em đã phải viết bao nhiêu chữ số để đánh hết cuốn sổ 
tay? 
Bài 6: Trong một lớp học , mỗi học sinh đều học tiếng Anh hoặc tiếng Pháp. Có 
25 người học tiếng Anh , 27 người học tiếng Pháp, còn 18 người học cả hai thứ 
tiếng . Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh 
Bài 7: Trong số 100 học sinh có 75 học sinh thích toán , 60 học sinh thích văn. 
a. Nếu có 5 học sinh không thích cả toán và văn thì có bao nhiêu học sinh thích 
cả hai môn văn và toán 
b. Có nhiều nhất bao nhiêu học sinh thích cả hai môn văn và toán 
c. Có ít nhất bao nhiêu học sinh thích cả hai môn văn và toán 
Bài 8: Cho các tập hợp  1;2;3;4A  ;  3;4;5B  
 Viết các tập hợp vừa là tập hợp con của A, vừa là tập hợp con của B 
Bài 9: Tính nhanh một cách hợp lý: 
a/ 997 + 86 
b/ 37. 38 + 62. 37 
c/ 43. 11; 67. 101; 423. 1001 
Ôn tập và hệ thống kiến thức chương trình Toán lớp 6 hè năm 2015 
d/ 67. 99; 
e/ 998. 34 
f/ 43. 11 
g/ 67. 101 
Bài 10: Tính nhanh các phép tính: 
a/ 37581 – 9999 c/ 485321 – 99999 
b/ 7345 – 1998 d/ 7593 – 1997 
Bài 11: Tính 1 + 2 + 3 + .. . + 1998 + 1999 
Bài 12: Tính tổng của: 
a/ Tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số. 
b/ Tất cả các số lẻ có 3 chữ số. 
c/ S = 101+ 103+ .. . + 997+ 999 
Bài 13: Tính các tổng sau. 
 a) 1 2 3 4 ...... n     b) 2 4 6 8 .... 2.n     
 c) 1 3 5 ..... (2. 1)n     d) 1 4 7 10 ...... 2005     
 e) 2+5+8++2006 g) 1+5+9+.+2001 
Bài 14: Một số có 3 chữ số, tận cùng bằng chữ số 7. Nếu chuyển chữ số 7 đó lên 
đầu thì ta được một số mới mà khi chia cho số cũ thì được thương là 2 dư 21. Tìm 
số đó 
 Bài 15: Tìm số tự nhiên có 5 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 7 vào đằng 
trước số đó thì được một số lớn gấp 4 lần so với số có được bằng cách viết thêm 
chữ số 7 vào sau số đó 
Ôn tập và hệ thống kiến thức chương trình Toán lớp 6 hè năm 2015 
 Bài 16: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào 
bên phải và một chữ số 2 vào bên trái của nó thì số ấy tăng gấp 36 lần 
Bài 17: Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng chữ số hàng trăm bằng 0 và nếu 
xoá chữ số 0 đó thì số ấy giảm 9 lần 
 Bài 18: Một số tự nhiên tăng gấp 9 lần nếu viết thêm một chữ số 0 vào giữa các 
chữ số hàng chục và hàng đơn vị của nó . Tìm số ấy 
 Bài 19: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó vừa chia hết cho 5 và chia 
hết cho 9 , hiệu giữa số đó với số viết theo thứ tự ngược lại bằng 297 
Bài 20: Tính hợp lý các biểu thức sau: 
a) 
10 10
9 4
3 .11 3 .5
3 .2
A

 
b) 
10 10
8
2 .13 2 .65
2 .104
B

 
c) 
9 4
4
4 .36 64
16 .100
C

 
d) 
3 2
4
72 .54
108
D  
e) 
6 4 5
12
4 .3 .9
6
E  
f) 
13 5
10 2
2 2
2 2
F



g) 
2
5
21 .14.125
35 .6
G  
h) 
3 4 2
5
45 .20 .18
180
H  
i) 
22 7 15
14 2
11.3 .3 9
(2.3 )
I

 
Bài 21: Tìm x thuộc N, biết: 
Ôn tập và hệ thống kiến thức chương trình Toán lớp 6 hè năm 2015 
a, 2
x
 . 4 = 128 
b, x
15
 = x 1 
c, (2x + 1)
3
 = 125 
d, (x – 5)4 = (x - 5)6 
e, x
10
 = x 
f, (2x -15)
5
 = (2x -15)
3
Bài 22: Tìm x N biết : 
a) 3 .3 243x  b) 20x x 
c) 22 .16 1024x  d) 864.4 16x  
g) 2 15 17x   
h) 3 5 2(7 11) 2 .5 200x   
i) 2 03 25 26.2 2.3x    
l) 49.7 2041x  m) 564.4 4x  
n) 3 243x  p) 4 73 .3 3n  
Bài 23: So sánh các số sau, số nào lớn hơn 
 a) 3010 và 1002 b) 444333 và 333444 
 c) 4013 và 1612 d) 3005 và 4533 
Bài 24: So sánh các số sau 
 a) 2175 và 72119 b) 1002 và 91024 
 c) 129 và 727 d) 80125 và 11825 
 e) 405 và 10620 f) 1127 và 881 
Ôn tập và hệ thống kiến thức chương trình Toán lớp 6 hè năm 2015 
Bài 25: So sánh các số sau 
 a) 365 và 2411 b) 5625 và 7125 
 c) 23 n và 32 n *( )n N d) 235 và 226.5 
Bài 26: So sánh các số sau 
 a) 137.2 và 162 b) 1521 và 5 827 .49 
 c) 20199 và 152003 d) 393 và 2111 
 Bài 27: Tìm x  N biết 
 a) 1
3
 + 2
3
 + 3
3
 + ...+ 10
3
 = ( x +1)
2
 b) 1 + 3 + 5 + ...+ 99 = (x -2)
2
Bài 28: Tính các tổng sau bằng cách hợp lý. 
 a) 0 1 2 20062 2 2 .... 2A     b) 2 1001 3 3 .... 3B      
 c) 2 34 4 4 .... 4nC      d) 2 20001 5 5 .... 5D      
Bài 29: Cho 2 3 2001 2 2 2 .... 2A      . Hãy viết A+1 dưới dạng một luỹ thừa. 
Bài 30: Cho 2 3 20053 3 3 ..... 3B      . CMR: 2B+3 là luỹ thừa của 3. 
Bài 31: Cho 2 3 20054 2 2 .... 2C      . CMR: C là một luỹ thừa của 2. 
Bài 32: 
a) Chứng minh rằng: Tích của hai số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 8 
b) Chứng minh rằng: Tích của ba số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 48 
c) Chứng minh rằng: Tích của bốn số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 384 
Bài 33 : Chứng minh rằng: 10 18 1 27nB n   
Bài 34: Chứng minh rằng: 
 a) 10 36 1 27 ; 2n n n N n     
Ôn tập và hệ thống kiến thức chương trình Toán lớp 6 hè năm 2015 
 b) số 
27 / 1
11...1 27
c s
Bài 35: Chứng minh rằng n N  thì 
 a) 4 12 3 5n  b) 4 22 1 5n  c) 2 19 1 10n  
 d) 47 1 5n  e) 4 13 2 5n  
Bài 36: Tìm n N để 
 a) 6n n b) 4. 5n n c) 38 3n n 
 d) 5 1n n  e) 3 4 1n n  g) 2 1 16 3n n  
Bài 37: Tìm n N để: 
 a) 3 2 1n n  b) 2 2 7 2n n n   c) 2 1 1n n  
 d) 8 3n n  e) 6 1n n  g) 4 5 2 1n n  
 h) 12 8n n  i) 20 n k) 28 1n 
 l) 113 7n m) 113 13n 
Bài 38: Chứng minh rằng nếu 11ab cd thì 11abcd 
Bài 39: Cho hai số tự nhiên abc và deg đều chia 11 dư 5. Chứng minh rằng số 
deg 11abc 
Bài 40: Tổng hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số 
 a) 13.15.17 91A  . b) 2.3.5.7.11 13.17.19.21B   . 
 c) 12.3 3.41 240C    d) 45 36 72 81D     
 e) 91.13 29.13 12.13E    g) 4.19 5.4G   
 h) 2 33 3.17 34.3H    i) 2 3 4 57 7 7 7 7I      
 k) 1.3.5.7...13 20A  
 l) 147.247.347 13B   
Ôn tập và hệ thống kiến thức chương trình Toán lớp 6 hè năm 2015 
Bài 41: Chứng minh rằng: nếu 8p-1 và p là số nguyên tố thì 8p+1 là hợp số. 
Bài 42: Tìm tất cả các số nguyên tố p, q sao cho 7 p q và 11pq đều là số 
nguyên tố. 
Bài 43: Tìm ba số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố. 
Bài 44: Tìm số nguyên tố p sao cho: 
a) 3 5p  là số nguyên tố. 
b) p+8 và p+10 đều là số nguyên tố. 
Bài 45: Có một số sách giáo khoa. Nếu xếp thành từng chồng 10 cuốn thì vừa hết 
,thàng từng chồng 12 cuốn thì thừa 2 cuốn, thành từng chồng 18 cuốn thì thừa 8 
cuốn .biết rằng số sách trong khoảng từ 715 đến 1000 cuốn.tìm số sách đó. 
Bài 46: Một lớp học có 28 nam và 24 nữ.có bao nhiêu cách chia số học sinh của 
lớp thành các tổ sao cho số nam và nữ được chia đều cho các tổ. 
Bài 47: Người ta muốn chia 240 bút bi , 210 bút chì và 180 tập giấy thành 1 số 
phần thưởng như nhau. Hỏi có thể chia được nhiều nhất là bao nhiêu phần 
thưởng,mỗi phần thưởng Có bao nhiêu bút bi , bút chì, tập giấy?. 
Bài 48: Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 84, UCLN của chúng 
bằng 6. 
Bài 49: Tìm hai số tự nhiên a, b > 0, biết [a, b] = 240 và (a, b) = 16. 
Bài 50 : Tìm hai số tự nhiên a, b > 0, biết ab = 216 và (a, b) = 6. 
Bài 51 : Tìm hai số tự nhiên a, b > 0, biết ab = 180, [a, b] = 60. 
Bài 52: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho chia a cho 3, cho 5, cho 7 được số dư 
theo thứ tự 2, 3, 4. 
Bài 53: Dùng thuật toán Ơclit để tìm: 
a/ ƯCLN(318, 214) 
b/ ƯCLN(6756, 2463) 
Ôn tập và hệ thống kiến thức chương trình Toán lớp 6 hè năm 2015 
Bài 54: Tìm số tự nhiên n sao cho các số sau là số chính phương 
a) n
2
 + 2n + 12 b) n(n + 3) 
c) 13n + 3 d) n
2
 + n + 1589 
Bài 55: Tìm số tự nhiên n  1 sao cho tổng 1! + 2! + 3! +  + n! là một số chính 
phương. 
CHƯƠNG 2: SỐ NGUYÊN 
Bài 56: Tìm x, y thuộc Z biết: 
a. x + (-45) = (-62) + 17 
b. x + 29 = |-43| + (-43) 
c. 43 + (9 - 21) = 317 – (x + 317) 
d. (15 - x) + (x - 12) = 7 – (-5 + x) 
e. x -{57 - [42 + (-23 - x)]} = 13 –{47 + [25 – (32 -x)]} 
f. |x| + |-4| = 7 
g. |x| + |y| = 1 
h. |x - 1| + (-3) = 17 
i. |-x| - (-4) = 3 
j. (-x + 31) – 39 = -69 + 11 
k. -129 – (35 - x) = 55 
l. (-37) - |7 - x| = - 127 
m. (x + 2).(3 - x) = 0 
n. (2x - 5)2 = 9 
o. (1 – 3x)3 = -8 
p. (x + 1) + (x + 3) + (x + 5) +  + (x + 99) = 0 
q. (x - 3) + (x - 2) + (x - 1) +  + 10 + 11 = 11 
r. (x - 3).(2y + 1) = 7 
s. Tìm x, y thuộc Z sao cho: |x - 8| + |y + 2| = 2 
t. (x + 3).(x2 + 1) = 0 
Ôn tập và hệ thống kiến thức chương trình Toán lớp 6 hè năm 2015 
u. (x + 5).(x2 - 4) = 0 
v. 3x + 4y –xy = 15 
w. x + (x + 1) + (x + 2) +  + 2003 = 2003 
x. (-1) + 3 + (-5) + 7 +  + x = 600 
y. 2 + (-4) + 6 + (-8) +  + (-x) = - 2000 
Bài 57: Tính hợp lý các biểu thức sau: 
a. A = 48 + |48 - 174| + (-74) 
b. B = (-123) + 77 + (-257) + 23 – 43 
c. C = (-57) + (-159) + 47 + 169 
d. D = (135 - 35).(-47) + 53.(-48 - 52) 
e. E = (-8).25.(-2).4.(-5).125 
f. F = 1 – 2 + 3 – 4 +  + 2009 – 2010 
g. G = 0 – 2 + 4 – 6 +  + 2010 – 2012 
h. H = 13 – 12 + 11 + 10 – 9 + 8 – 7 – 6 + 5 – 4 + 3 + 2 – 1 
i. I = 1 – 2 – 3 + 4 + 5 – 6 – 7 + 8 +  + 2001 – 2002 – 2003 + 2004 
j. J = 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 +  + 2002 – 2003 – 2004 + 2005 + 
2006 
Bài 58: Tìm các giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau (x, y Z) 
a. A = |x - 3| + 1 
b. B = |6 – 2x| - 5 
c. C = 3 - |x + 1| 
d. D = - 100 - |7 - x| 
e. E = - (x + 1)2 - |2 - y| + 11 
f. F = (x - 1)2 + |2y + 2| - 3 
g. G = (x + 5)2 + (2y - 6)2 + 1 
h. H = - 3 – (2 - x)2 – (3- y)2 
i. I = 5 - |2x + 6| - |7 - y| 
Bài 59: Tìm x Z sao cho: 
a. (x – 4) (x + 1) 
b. (2x + 5) (x - 1) 
Ôn tập và hệ thống kiến thức chương trình Toán lớp 6 hè năm 2015 
c. (4x + 1) (2x + 2) 
d. (3x + 2) (2x - 1) 
e. (x2 – 2x + 3) (x - 1) 
f. (3x – 1) (x - 4) 
g. (x2 + 3x + 9) (x + 3) 
h. (2x2 – 10x + 5) (x - 5) 
Bài 60: Cho x, y thuộc số nguyên. Chứng minh rằng: 6x + 11y là bội của 31 khi và 
chỉ khi x + 7y là bội của 31. 
Bài 61: Cho x, y thuộc số nguyên. Chứng minh rằng: 5x + 47y là bội của 17 khi và 
chỉ khi x + 6y là bội của 17. 
Bài 62: Chứng minh rằng với mọi a thuộc số nguyên, ta có: 
a. (a - 1).(a + 2) + 12 không là bội của 9. 
b. 49 không là ước của (a + 2)(a + 9) + 21. 
CHƯƠNG 3: PHÂN SỐ 
Bài 63: Cho phân số A = 
 . 
a. Tìm điều kiện n để A là một phân số. 
b. Với n bằng bao nhiêu thì phân số A không tồn tại? 
c. Tính A, biết n = 0, n = 1, n = -2. 
Bài 64: Chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n. 
a. 
b. 
c. 
d. 
Ôn tập và hệ thống kiến thức chương trình Toán lớp 6 hè năm 2015 
e. 
f. 
Bài 65: Tìm các số tự nhiên n để các phân số sau là phân số tối giản: 
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
f. 
Bài 66: Cho các phân số: 
 . 
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số trên tối giản. 
Bài 67: Rút gọn các phân số sau: 
a. 
 (20 chữ số 9 ở tử và 20 chữ số 9 ở mẫu) 
b. 
c. 
d. 
Bài 68: Tìm các phân số a/b có giá trị bằng: 
a. 36/45, biết BCNN (a, b) = 300. 
b. 21/35, biết UCLN (a, b) = 30. 
c. 15/35, biết UCLN (a, b).BCNN (a, b) = 3549 
Bài 69: Tính hợp lý các biểu thức sau: 
a. S = 1.2 + 2.3 + 3.4 +  + 1001.1002 
b. G = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 ++ 2013.2014.2015 
Ôn tập và hệ thống kiến thức chương trình Toán lớp 6 hè năm 2015 
c. H = 12 +22 +32+...+ 992 + 1002 
d. O = 1 + 31 + 32 + + 3100 
e. 
10032 2
1
...
2
1
2
1
2
1
A 
f. A = 
g. B = 
h. C = 
i. F = 
j. G = 
k. H = 
l. 
Bài 70: Chứng minh rằng: 
a. Cho biểu thức: A = 3 + 32 + 33 + 34 +.....3100 và B = 3101 – 1. Chứng minh 
rằng: A < B. 
b. Cho A = 1 + 4 + 42 +  + 499, B = 4100. Chứng minh rằng: A < B/3 
c. Cho biểu thức: 
222 100
1
...
3
1
2
1
E
. 
Chứng minh rằng: 
4
3
E 
d. A = 
e. B = 
f. Cho A = 
. CMR: 
A > 
A > 
g. CMR: 
h. 
Ôn tập và hệ thống kiến thức chương trình Toán lớp 6 hè năm 2015 
Bài 71: Chứng minh rằng: 1
!100
1
...
!4
1
!3
1
!2
1
A 
Bài 72: Chứng minh rằng: 
Chứng minh rằng: 0,2 < A < 0,4. 
Bài 73: Chứng minh rằng: 
2
1
100
1
...
6
1
4
1
2
1
2222
A 
Bài 74: Cho 
2222 2007
2
...
7
2
5
2
3
2
A . Chứng minh: 
2008
1003
A 
Bài 75: Lúc 7 giờ 50 phút, bác An đi từ A đến B với vận tốc 80 m/ phút, đến 7 giờ 
55 phút bác Bình đi từ A đến B với vận tốc 90 m/ phút đuổi theo bác An. Hỏi: 
a. Bác Bình đuổi kịp bác An lúc mấy giờ? 
b. Chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km? 
Bài 75: Đồng hồ đang chỉ 4 giờ 10 phút. Sau ít nhất bao lâu thì hai kim đồng hồ 
nằm đối diện nhau trên một đường thẳng? 
Bài 76: Một người ra chợ bán trứng. Người khách thứ nhất mua 
 số trứng rồi mua 
thêm 2 quả, người thứ hai mua 
 số còn lại rồi mua thêm 2 quả, người thứ ba mua 
số còn lại rồi mua thêm 2 quả, người thứ tư mua 
 số còn lại rồi mua thêm 2 quả thì 
hết. Hỏi người bán hàng bán được bao nhiêu quả trứng? 
Bài 77: Anh Văn nói với bạn: 
Năm 1990, tuổi mình đúng bằng tổng các chữ số của năm sinh. Hãy tính xem anh 
Văn sinh năm nào? 
Bài 78: Tìm số tự nhiên x, biết rằng tổng các chữ số của x bằng y, tổng các chữ số 
của y bằng z và x + y + z = 60. 
Bài 79: Vận tốc dòng nước chảy là 20m/ phút, một người bơi ngược dòng trên 
khúc sông dài 420 m trong 7 phút. Hỏi người đó bơi xuôi dòng trên khúc sông đó 
hết bao nhiêu thời gian? 
Ôn tập và hệ thống kiến thức chương trình Toán lớp 6 hè năm 2015 
Bài 80: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 4 giờ và ngược dòng từ B về A hết 6 
giờ. Biết vận tốc của dòng nước 50 m/ phút. Tính: 
a. Chiều dài quãng sông AB 
b. Vận tốc ca nô khi nước yên lặng 
Bài 81: Bình đọc một quyển truyện trong 3 ngày. Ngày đầu Bình đọc được 1/5 số 
trang và 16 trang. Ngày thứ hai Bình đọc được 3/10 số trang còn lại và 20 trang. 
Ngày thứ ba Bình đọc được 3/4 số trang còn lại và 37 trang cuối cùng. Hỏi quyển 
truyện đó có bao nhiêu trang? 
Bài 82: Anh vào cửa hàng mua 12 vở và 4 bút chì hết 36000 đồng. Bích mua 8 vở 
và 5 bút chì cùng loại hết 27500 đồng. Tính giá trị một quyển vở, giá trị một bút 
chì. 
Bài 83: Một ô tô dự định đi từ A đến B hết 5 giờ, nhưng thực tế xe chạy chỉ hết 4,5 
giờ vì trung bình mỗi giờ xe chạy nhanh hơn dự định là 6 km/h. Tính vận tốc thực 
tế của ô tô. 
Bài 84: Một người đi xe máy trên một quãng đường, giờ đầu đi với vận tốc 40 
km/h, 2 giờ sau đi với vận tốc 37 km/h. Tính vận tốc trung bình của người đó trên 
cả quãng đường. 
Bài 85: Một người đi xe đạp trên quãng đường từ A đến B, 
 quãng đường AB 
người đó đi với vận tốc 12 km/h. Quãng đường còn lại người đó đi với vận tốc 10 
km/h. Tính vận tốc của người đó trên cả quãng đường AB. 
Bài 86: Một người đi xe đạp từ A đến B gồm một đoạn lên dốc AB và một đoạn 
xuống dốc CB. Thời gian đi AB là 2 giờ, thời gian về BA là 1 giờ 45 phút. Tính 
chiều dài quãng đường AB biết rằng cứ lúc lên dốc thì người đó đi với vận 10 
km/h, cứ lúc xuống dốc thì người đó đi với vận tốc 15 km/h. 
Bài 87: Một chiếc thuyền lúc 7 giờ đi ngược dòng từ A đến B. Sau khi nghỉ 35 
phút thuyền lại xuôi dòng về đến bến A lúc 18 giờ 5 phút. Hỏi quãng sông AB dài 
bao nhiêu km. Biết rằng thuyền xuôi dòng với vận tốc 75 m/phút, và ngược dòng 
với vận tốc 30 m/phút. 
Ôn tập và hệ thống kiến thức chương trình Toán lớp 6 hè năm 2015 
Bài 88: Quãng sông AB dài 143 km, vận tốc dòng nước là 6 km/h. Một ca nô đi 
xuôi dòng từ A về B và một ca nô khác đi ngược dòng từ B về A. Hai ca nô cùng 
khởi hành lúc 8 giờ 30 phút. Vận tốc thực của mỗi ca nô là 26 km/h. Hỏi đến mấy 
giờ hai ca nô gặp nhau? 
PHẦN II: HÌNH HỌC 
TỔNG HỢP CÁC BÀI TẬP VỀ ĐƯỜNG THẲNG – ĐOẠN THẲNG – GÓC 
Bài 89 : Cho 4 điểm A , B , C , O . Biết hai tia OA , OB đối nhau ; hai tia OA , OC 
trùng nhau . 
a) Giải thích vì sao 4 điểm A, B , C , O thẳng hàng . 
b)Nếu điểm A nằm giữa C và O thì điểm A có nằm giữa hai điểm O và B không ? 
Giải thích Vì sao ? 
Bài 90: Gọi A và B là hai điểm nằm trên tia Ox sao cho OA = 4 cm , OB = 6 cm . 
Trên tia BA lấy điểm C sao BC = 3 cm . So sành AB với AC . 
Bài 91: Vẽ đoạn thẳng AB = 5 cm . Lấy hai điểm E và F nằm giữa A và B sao cho 
AE + BF = 7 cm . 
a) Chứng tỏ rằng điểm E nằm giữa hai điểm B và F . 
b) Tính EF . 
Bài 91: Cho đoạn thẳng AB = 6 cm. Lấy hai điểm C và D thuộc đoạn AB sao cho 
AC = BD = 2 cm. Gọi M là trung điểm của AB . 
a) Giải thích vì sao M cũng là trung điểm của đoạn thẳng CD . 
b) Tìm trên hình vẽ những điểm khác cũng là trung điểm của đoạn thẳng . 
Ôn tập và hệ thống kiến thức chương trình Toán lớp 6 hè năm 2015 
Bài 92: Cho đoạn thẳng CD = 5 cm.Trên đoạn thẳng này lấy hai điểm I và K sao 
cho CI=1cm;DK=3 cm 
a) Điểm K có là trung điểm của đoạn thẳng CD không ? vì sao ? 
b) Chứng tỏ rằng điểm I là trung điểm của CK . 
Bài 93: Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 3cm, OB = 6cm. 
a. Điểm A có nằm giữa O và B không ? Vì sao? 
b. Tính độ dài đoạn thẳng AB. 
c. Điểm A có phải là trung điểm của OB không ? Vì sao ? 
d. Gọi P là trung điểm của đoạn thẳng OA, Q là trung điểm của đoạn thẳng 
AB. Chứng tỏ OB = 2PQ. 
Bài 94: Cho n điểm (n >= 2). Nối từng cặp hai điểm trong n điểm đó thành các 
đoạn thẳng. 
a. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng nếu trong n điểm đó không có ba điểm nào thẳng 
hàng? 
b. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng nếu trong n điểm đó có đúng ba điểm thẳng hàng? 
c. Tính n biết rằng có tất cả 1770 đoạn thẳng. 
Bài 95: Cho n điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta 
vẽ một đường thẳng. Biết rằng có tất cả 105 đường thẳng. Tính n? 
Bài 96: Cho tam giác ABC và BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho 
CM = 3 cm. 
a. Tình độ dài BM 
b. Cho biết góc BAM = 800 , góc BAC = 600 . Tính góc CAM. 
c. Vẽ các tia Ax, Ay lần lượt là tia phân giác của góc BAC và CAM . Tính góc 
xAy. 
d. Lấy K thuộc đoạn thẳng BM và CK = 1 cm. Tính độ dài BK. 
Bài 97: Trên đường thẳng xx’ lấy một điểm O. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là 
đường thẳng xx’ vẽ 3 tia Oy, Ot, Oz sao cho: Góc x’Oy = 400; xOt = 970; xOz = 
54
0
. 
a. Chứng minh tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz. 
b. Chứng minh tia Ot là tia phân giác của góc zOy. 
Ôn tập và hệ thống kiến thức chương trình Toán lớp 6 hè năm 2015 
Bài 98: Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D. biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm 
giữa C và D ; OA = 5cm; OD = 2 cm ; BC = 4 cm và độ dài AC gấp đôi độ dài BD. 
Tìm độ dài các đoạn BD; AC. 
Bài 99: Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D. Biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm 
giữa C và D ; OA = 7cm; OD = 3cm ; BC = 8cm và AC =3BD. 
 a) Tính độ dài AC. 
 b) Chứng tỏ rằng: Điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AD. 
Bài 100: Cho góc ̂ và OC là tia phân giác của góc đó. Trong góc ̂ 
vẽ các tia OD, OE sao cho ̂ ̂ . Chứng tỏ rằng tia OC là tia phân 
giác của góc ̂. 
Ôn tập và hệ thống kiến thức chương trình Toán lớp 6 hè năm 2015 
MỘT SỐ ĐỀ BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP 6 THAM KHẢO 
ĐỀ SỐ 1 
Bài 1: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc , biết rằng: acb 2 và 495 cbaabc . 
Bài 2: a)Tính nhanh: 
1979.19781979.1980
195821.19801979.1978


 b) Rút gọn:
2 11 2 2 6 2
12 4 2 3
5 .6 .16 6 .12 .15
2.6 .10 81 .960


Bài 3: Tìm số tự nhiên n để phân số 
43
996


n
n
 a)Có giá trị là số tù nhiên. 
 b)Là phân số tối