Ôn tập HK I Toán 8

ễN TẬP HKI TOÁN 8 
Bài 1: Phõn tớch cỏc đa thức thành nhõn tử: 
a) .
b). 
c).
d).
e).
f).
Bài 2: Thực hiện phộp tớnh:
a)
b) 
c) 
d)
e)
f)
g)
Bài 3/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y
A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) 
C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1)
Bài 4/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 - y2 - 2x + 2y 	b)2x + 2y - x2 - xy 	c) 3a2 -6ab +3b2 - 12c2 
d)x2 -25+ y2+ 2xy	e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc 	f)x2 - 2x - 4y2 - 4y 
g) x2y - x3 - 9y + 9x 	h) x2(x-1) + 16(1- x)	n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m)xz-yz-x2+2xy-y2 	
p) x2 + 8x + 15 	k) x2 - x – 12	l) 81x2 - 4
Bài 5/ Tìm x biết:
a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 	b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2 - 5x = 0 
d) (2x-3)2-(x+5)2=0	e) 3x3 - 48x = 0 	f) x3 + x2 - 4x = 4
Bài 6/ Chứng minh rằng biểu thức:
A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dương với mọi x.
B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3 luôn luôn dương với mọi x,y
Bài 7/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A,B,C và giá trị lớn nhất của biểu thức D,E:
A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
D = 5 - 8x - x2 E = 4x - x2 +1
Bài 8/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia hết cho (x + 1)2
Bài 9. Thực hiện các phép tính sau:	
a) + b) c) + + 
d) 
Bài 10. Cho các phân thức sau:
A = B = 
C = 	D = E = F = 
a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định.
b) Tìm x để giá trị của các pthức trên bằng 0.
c) Rút gọn phân thức trên.
Bài 11/ Chứng minh rằng:	a. 52005 + 52003 :13	b. a2 + b2 + 1 ³ ab + a + b
c. Cho a + b + c = 0. 	Chứng minh: 	a3 + b3 + c3 = 3abc
Bài 12/ 	a) Tìm giá trị của a,b biết: a2 - 2a + 6b + b2 = -10
b) Tính giá trị của biểu thức;
 	A = nếu 
Bài 13/ Rút gọn biểu thức:	A = :
Bài 14. Chứng minh đẳng thức:	: 
Bài 15. Giải các phương trình sau:
a) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) 	
b) 3 – 4x(25 – 2x) = 8x2 + x – 300	
Bài 16. Giải các phương trình sau:
a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 	d) x2 – 5x + 6 = 0
b) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0 	e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x
c) (2x + 5)2 = (x + 2)2
Bài 17 : Cho biểu thức :	
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x thoả mãn: 2x2 + x = 0
c) Tìm x để A= 
d) Tìm x nguyên để A nguyên dương.
Bài 18. Cho biểu thức :	
a) Rút gọn B.	b) Tính giá trị của biểu thức B tại x thoả mãn: |2x + 1| = 5
c) Tìm x để B = 	d) Tìm x để B < 0.
Bài 19: Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị là một số nguyên:
Bài 20: Cho đa thức P = 
Phõn tớch P thành nhõn tử.
Tớnh giỏ trị của P tại = 18.
Chứng tỏ P luụn luụn chia hết cho 6 với mọi số nguyờn .
Tỡm n Z để P chia hết cho .	
Bài 21: Cho đa thức M = 
Thực hiện phộp chia đa thức M cho .
Phõn tớch đa thức M thàh nhõn tử.
Bài 22: Cho 2 phõn thức: và 
Rỳt gọn phõn thức .
Tớnh tổng .
Tớnh hiệu .
Bài 23: 	1. Cho phõn thức 
Tỡm điều kiện của để giỏ trị của được xỏc định.
Tớnh giỏ trị của khi = 999999.
	2. Cho phõn thức 
Tỡm điều kiện của để giỏ trị của được xỏc định.
Tớnh giỏ trị của khi = 1000001.
Bài 24: Tỡm a để đa thức chia hết cho đa thức .
HèNH HỌC 8 - HKI
Bài 1: Cho hỡnh bỡnh thành ABCD cú AB = 2AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB & CD, P là giao điểm của AN & DM; Q là giao điểm của MC & NB.
a) Tứ giỏc AMND là hỡnh gỡ?Tại sao?
b) Chứng minh MN = PQ.
c) Biết AD = 2cm; D = 600. Tớnh diện tớch tứ giỏc MNPQ.
Bài 2: Cho tam giỏc ABC vuụng tại C ( BC > AC ). M là trung điểm của AB. Tia phõn giỏc gúc ACB cắt đường trung trực của đoạn AB tại D. Vẽ DE, DF lần lượt vuụng gúc với BC, AC tại E và F.
a) Chứng minh tứ giỏc CEDF là hỡnh vuụng.
b) Chứng minh tam giỏc ABD là tam giỏc vuụng cõn.
c) Chứng minh E, M, F thẳng hàng.
d) Cho BC = a, AC = b. Tớnh diện tớch tam giỏc ADF theo a và b.
Bài 3: Cho tam giỏc ABC vuụng tại B ( AB < BC ). M là trung điểm của AC. Tia phõn giỏc gúc ABC cắt đường trung trực của đoạn AC tại D. Vẽ DE, DF lần lượt vuụng gúc với AB, BC tại E và F.
a) Chứng minh tứ giỏc BEDF là hỡnh vuụng.
b) Chứng minh tam giỏc ADC là tam giỏc vuụng cõn.
c) Chứng minh E, M, F thẳng hàng.
d) Cho AB = c, BC = a. Tớnh diện tớch tam giỏc ADF theo a và c.
Bài 4: Cho hỡnh chữ nhật ABCD, qua Bkẻ đường thẳng vuụng gúc với AC tại H. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của cỏc đoạn thảng AH, BH, CD.
a) Chứng minh tứ giỏc CNMP là hỡnh bỡnh thành.
b) Chứng minh BM MP.
c) Biết AB = 6cm, BC = 8cm. Tớnh diện tớch tam giỏc MNC.
Bài 5: Cho tam giỏc ABC vuụng tại B ( AB < BC ). Đường phõn giỏc gúc ABC cắt đường trung trực AC tại D. Kẻ DE AB & DF BC.
a) Chứng minh tứ giỏc BEDF là hỡnh vuụng.
b) Chứng minh AE = FC.
c) Biết AB = 6cm, BC = 8cm. Gọi M là trung điểm của AC. Tớnh diện tớch tứ giỏc AEDM.
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 600. Gọi E,F theo thứ tự là trung đIểm của BC và AD.
Tứ giác ECDF là hình gì?
Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao ?
Tính số đo của góc AED.
Bài 7: Cho DABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,AC. Gọi H là điểm đối xứng của N qua M.
a) C/m tứ giác BNCH và ABHN là hbh.
b) DABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác BCNH là hình chữ nhật.
Bài 8: Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo ( không vuông góc),I và K lần lượt là trung điểm của BC và CD. Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm O qua tâm I và K.
C/mrằng tứ giác BMND là hình bình hành.
Với điều kiện nào của hai đường chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật.
Chứng minh 3 điểm M,C,N thẳng hàng.
Bài 9: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đường chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q.
C/m tứ giác BEDF là hình bình hành.
Chứng minh AP = PQ = QC.
Gọi R là trung điểm của BP. Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành.
Bài 10: Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA.
Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuông?
Với điều kiện câu b) hãy tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và MNPQ
Bài 11: Cho DABC, các đường cao BH và CK cắt nhau tại E. Qua B kẻ đường thẳng Bx vuông góc với AB. Qua C kẻ đường thẳng Cy vuông góc với AC. Hai đường thẳng Bx và Cy cắt nhau tại D.
C/m tứ giác BDCE là hình bình hành.
Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh M cũng là trung điểm của ED.
DABC phải thỏa mãn đ/kiện gì thì DE đi qua A
Bài 12: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), E là trung điểm của AB.
C/m D EDC cân 
Gọi I,K,M theo thứ tự là trung điểm của BC,CD,DA. Tg EIKM là hình gì? Vì sao?
Tính S ABCD,SEIKM biết EK = 4,IM = 6.
Bài 13: Cho hình bình hành ABCD. E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
C/m 3 đường thẳng AC,BD,EF đồng qui.
Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. CM tg EMFN là HBH.
Tính SEMFN khi biết AC = a,BC = b.
Bài 14: Cho hình thang ABCD (AB//CD) ,một đường thẳng song song với 2 đáy, cắt các cạnh AD,BC ở M và N sao cho MD = 2MA.
Tính tỉ số NBNC. 	 b) Cho AB = 8cm, CD = 17cm.Tính MN?
Bài 15: Cho hình thang ABCD(AB//CD).M là trung điểm của CD.Gọi I là giao điểm của AM và BD, gọi K là giao điểm của BM và AC.
Chứng minh IK // AB
Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E và F.Chứng minh: EI = IK = KF.
Bài 16: Tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 12cm, BC = 9cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác, G là trọng tâm của tam giác.
Chứng minh: IG // BC 	b) Tính độ dài IG