Khảo sát chất lượng giữa kỳ 1 môn: Toán 8 - Đề 4

ĐỀ 4	 KIỂM TRA GIỮA KỲ 1
Năm học: 2014-2015
Môn: Toán 8
Thời gian làm bài: 90 phút
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 1: (2 Điểm) Chọn khẳng định đúng trong các câu sau
1. Rút gọn biểu thức (x + y)2 – (x – y)2 ta được kết quả
 A. 2x2 + 2y2	B. 0	C. 4xy	D. 2xy
2. Kết quả phép tính 372 + 26.37 + 132 bằng
 A. 2500	B. 576	C. 250	D. Một kết quả khác
3. Phân tích đa thức 4x2 – 25 thành nhân tử ta được
 A. (4x – 5)(4x + 5)	B. (2x – 5)(2x + 5) 
 C. (4x – 25)(4x + 25) 	 D. (2x – 25)(2x + 25)
4. Hình thang có thêm điều kiện nào sau đây sẽ là hình bình hành
 	A. 2 cạnh bên song song	B. 2 đáy bằng nhau 
 	C. cả A và B 	D. Không có trường hợp nào.
Bài 2: (2 Điểm)
1) Rút gọn biểu thức: 	A = (2x + 1)2 + (3x – 1)2 + 2(2x + 1)(3x – 1)
2) Tìm x, biết: 	2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26
Bài 3: (2 Điểm)
1) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x(x + y) – 3x – 3y 	b) x2 + (x – 2)2 – 4
2) Tính giá trị của biểu thức: 	
M = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 tại x = 6; y = - 8.
Bài 4: (3 Điểm) 
Cho DABC vuông tại A, đường cao AD. Gọi M, N lần lượt là điểm đối xứng với D qua AB và AC. DM cắt AB tại E, DN cắt AC tại F.
a) Tứ giác AEDF là hình gì ? tại sao ?
b) Chứng minh M đối xứng với N qua A
c) Tứ giác BMNC là hình gì ? tại sao ?
Bài 5: (1 Điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = x2 + 20y2 + 8xy – 4y + 2009
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 8 GIAI ĐOẠN 1
Bài 1: (2 điểm) Mỗi đáp án đúng cho 0.5 đ
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
C
A
B
C
Bài 2: (2 Điểm)
1) Rút gọn biểu thức: 	A = (2x + 1)2 + (3x – 1)2 + 2(2x + 1)(3x – 1)
A = [ (2x + 1) + (3x – 1)]2 
 	 =(2x + 1 + 3x – 1)2 = (5x)2 = 25x2
2) Tìm x, biết	 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26
ó x[2(x – 5) – (3 + 2x)] = 26
ó x(2x – 10 – 3 – 2x) = 26
ó x.(-13) = 26
ó x = 26: (-13)
=> x = 2
Bài 3: (2 Điểm)
1) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x(x + y) – 3x – 3y 
= x(x + y) – 3( x + y)
=(x + y)(x – 3)
b) x2 + (x – 2)2 – 4
= x2 + x2 – 2x + 4 – 4
= 2x2 – 2x = 2x(x – 1)
2) Tính giá trị của biểu thức: 	
M = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 tại x = 6; y = - 8.
M = (2x)3 – 3.(2x)2y + 3.2x.y2 – y3
M = (2x – y)3
Thay x = 6; y = -8 vào biểu thức M = (2x – y)3 ta được 
M = (2.6 – (- 8))3 = (12 + 8)3 = 203 = 8000
Bài 4: (3 Điểm) 
Cho DABC vuông tại A, đường cao AD. Gọi M, N lần lượt là điểm đối xứng với D qua AB và AC. DM cắt AB tại E, DN cắt AC tại F.
a) Tứ giác AEDF là hình gì ? tại sao ?
Xét tứ giác AEDF có 
(vì M đối xứng với D qua AB)
(vì N đối xứng với D qua AC)
Suy ra tứ giác AEDF là hình chữ nhật.
b) Chứng minh M đối xứng với N qua A
Vì M đối xứng với D qua AB => AB là đường trung trực của MD => AM = AD hay AMD cân tại A 
=> (trong tam giác cân đường trung trực của cạnh đáyđồng thời là đường phân giác)
Tương tự đối với AND ta cũng có 
Mà nên => => 
Hay M, A, N thẳng hàng.
Mặt khác ta lại có AM = AN (= AD) nên M và N đối xứng nhau qua A
c) Tứ giác BMNC là hình gì ? tại sao ?
Ta có ADB = AMB (c.c.c) =>AMB =ADB = 900 
hay 	BM MN
Tương tự 	CN MN => BM // CN => BMNC là hình thang vuông
Bài 5: (1 Điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = x2 + 20y2 + 8xy – 4y + 2009
Ta có P 	= x2 + 8xy + 16y2 + 4y2 – 4y + 1 + 2008
	= ( x + 4y)2 + ( 2y – 1)2 + 2008
Vì 	( x + 4y)2 0 x, y
	( 2y – 1)2 0 y nên P = ( x + 4y)2 + ( 2y – 1)2 + 2007 2008
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 2008
Dấu bằng xảy ra ó