Ôn tập Hình học 11 - Chương I: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

CHÖÔNG I: 
PHEÙP DÔØI HÌNH VAØ PHEÙP ÑOÀNG DAÏNG TRONG MAËT PHAÚNG
I. Pheùp tònh tieán
	· : M M¢ Û 
	· (M) = M¢, (N) = N¢ Þ 
	· : M(x; y) M¢(x¢; y¢). Khi ñoù: 
II. Pheùp ñoái xöùng truïc
	· Ñd: M M¢ Û (M0 laø hình chieáu cuûa M treân d)
	· Ñd(M) = M¢ Û Ñd(M¢) = M 
	· Ñd(M) = M¢, Ñd(N) = N¢ Þ M¢N¢ = MN
	· ÑOx: M(x; y) M¢(x¢; y¢). Khi ñoù: 
	 ÑOy: M(x; y) M¢(x¢; y¢). Khi ñoù: 
III. Pheùp ñoái xöùng taâm
	· ÑI: M M¢ Û 
	· ÑI(M) = M¢ Û ÑI(M¢) = M
	· ÑI(M) = M¢, ÑI(N) = N¢ Þ 
	· Cho I(a; b). ÑI: M(x; y) M¢(x¢; y¢). Khi ñoù: 
	 Ñaëc bieät: ÑO: M(x; y) M¢(x¢; y¢). Khi ñoù: 
IV. Pheùp quay
	· Q(I,a): M M¢ Û 
	· Q(I,a)(M) = M¢, Q(I,a)(N) = N¢ Þ M¢N¢ = MN
	· Q(I,a)(d) = d¢. Khi ñoù: 
	· Q(O,900): M(x; y) M¢(x¢; y¢). Khi ñoù: 
	 Q(O,–900): M(x; y) M¢(x¢; y¢). Khi ñoù: 
V. Pheùp vò töï
	· V(I,k): M M¢ Û 	(k ¹ 0)
	· V(I,k)(M) = M¢, V(I,k)(N) = N¢ Þ 
	· Cho I(a; b). V(I,k): M(x; y) M¢(x¢; y¢). Khi ñoù: 
	Chuù yù: Neáu pheùp dôøi hình (pheùp ñoàng daïng) bieán DABC thaønh DA¢B¢C¢ thì noù cuõng bieán troïng taâm, tröïc taâm, taâm caùc ñöôøng troøn noäi tieáp, ngoaïi tieáp cuûa DABC töông öùng thaønh troïng taâm, tröïc taâm, taâm caùc ñöôøng troøn noäi tieáp, ngoaïi tieáp cuûa DA¢B¢C¢.
I. PHEÙP TÒNH TIEÁN
Cho hai ñieåm coá ñònh B, C treân ñöôøng troøn (O) vaø moät ñieåm A thay ñoåi treân ñöôøng troøn ñoù. Tìm quó tích tröïc taâm H cuûa DABC.
	HD: Veõ ñöôøng kính BB¢. Xeùt pheùp tònh tieán theo . Quó tích ñieåm H laø ñöôøng troøn (O¢) aûnh cuûa (O) qua pheùp tònh tieán ñoù.
Cho ñöôøng troøn (O; R), ñöôøng kính AB coá ñònh vaø ñöôøng kính CD thay ñoåi. Tieáp tuyeán vôùi ñöôøng troøn (O) taïi B caét AC taïi E, AD taïi F. Tìm taäp hôïp tröïc taâm caùc tam giaùc CEF vaø DEF.
	HD: Goïi H laø tröïc taâm DCEF, K laø tröïc taâm DDEF. Xeùt pheùp tònh tieán theo vectô . Taäp hôïp caùc ñieåm H vaøK laø ñöôøng troøn (O¢) aûnh cuûa (O) qua pheùp tònh tieán ñoù (tröø hai ñieåm A vaø A' vôùi ). 
Cho töù giaùc loài ABCD vaø moät ñieåm M ñöôïc xaùc ñònh bôûi vaø . Chöùng minh: .
	HD: Xeùt pheùp tònh tieán theo vectô .
Cho töù giaùc ABCD coù = 600, = 1500, = 900, AB = , CD = 12. Tính ñoä daøi caùc caïnh AD vaø BC. 
	HD: Xeùt pheùp tònh tieán theo vectô . BC = 6, AD = .
Cho DABC. Döïng hình vuoâng BCDE veà phía ngoaøi tam giaùc. Töø D vaø E laàn löôït döïng caùc ñöôøng vuoâng goùc vôùi AB, AC. Chöùng minh raèng hai ñöôøng vuoâng goùc ñoù vôùi ñöôøng cao AH cuûa DABC ñoàng qui.
	HD: Xeùt pheùp tònh tieán theo vectô , DABC ® DA¢ED.
Tìm aûnh cuûa caùc ñieåm A(0; 2), B(1; 3), C(–3; 4) qua pheùp tònh tieán trong caùc tröôøng hôïp sau:
	a) = (1; 1)	b) = (2; 1)	c) = (–2; 1)	d) = (3; –2)	
	e) = (0; 0)	f) = (–3; 2)	
Cho ñieåm A(1; 4). Tìm toaï ñoä ñieåm B sao cho trong caùc tröôøng hôïp sau:
	a) 	b) = (2; 1)	c) = (–2; 1)	d) = (3; –2)	
	e) = (0; 0)	f) = (–3; 2)
Tìm toaï ñoä vectô sao cho trong caùc tröôøng hôïp sau:
	a) M(-10; 1), M’(3; 8)	b) M(-5; 2), M¢(4; -3)	c) M(–1; 2), M¢(4; 5)
	d) M(0; 0), M¢(–3; 4)	c) M(5; –2), M¢(2; 6)	f) M(2; 3), M¢(4; –5)
Trong mpOxy, cho ñöôøng thaúng (d) : 2x - y + 5 = 0. Tìm phöông trình cuûa ñöôøng thaúng (d’) laø aûnh cuûa (d) qua pheùp tònh tieán theo trong caùc tröôøng hôïp sau:
	a) 	b) = (2; 1)	c) = (–2; 1)	d) = (3; –2)
Trong mpOxy, cho ñöôøng troøn (C): . Tìm phöông trình cuûa ñöôøng troøn (C¢) laø aûnh cuûa (C) qua pheùp tònh tieán theo trong caùc tröôøng hôïp sau:
	a) 	b) = (2; 1)	c) = (–2; 1)	d) = (3; –2)
Trong mpOxy, cho Elip (E): . Tìm phöông trình cuûa elip (E¢) laø aûnh cuûa (E) qua pheùp tònh tieán theo trong caùc tröôøng hôïp sau:
	a) 	b) = (2; 1)	c) = (–2; 1)	d) = (3; –2)
Trong mpOxy, cho Hypebol (H): . Tìm phöông trình cuûa Hypebol (H¢) laø aûnh cuûa (H) qua pheùp tònh tieán theo trong caùc tröôøng hôïp sau:
	a) 	b) = (2; 1)	c) = (–2; 1)	d) = (3; –2)
Trong mpOxy, cho Parabol (P): y2 = 16x. Tìm phöông trình cuûa Parabol (P¢) laø aûnh cuûa (P) qua pheùp tònh tieán theo trong caùc tröôøng hôïp sau:
	a) 	b) = (2; 1)	c) = (–2; 1)	d) = (3; –2)
Cho ñöôøng thaúng d: x + 2y – 1 = 0 vaø vectô = (2; m). Tìm m ñeå pheùp tònh tieán bieán d thaønh chính noù.
II. PHEÙP ÑOÁI XÖÙNG TRUÏC
Cho hai ñieåm B, C coá ñònh treân ñöôøng troøn (O) vaø moät ñieåm A thay ñoåi treân ñöôøng troøn ñoù. Tìm quó tích tröïc taâm H cuûa DABC.
	HD: Goïi H¢ laø giao ñieåm thöù hai cuûa ñöôøng thaúng AH vôùi (O). Xeùt pheùp ñoái xöùng truïc BC. Quó tích ñieåm H laø ñöôøng troøn (O¢) aûnh cuûa (O) qua pheùp ÑBC.
Cho ñöôøng thaúng d vaø hai ñieåm A, B naèm veà moät phía cuûa d. Tìm treân d moät ñieåm M sao cho toång AM + MB coù giaù trò nhoû nhaát.
	HD: Goïi A¢ = Ñd(A). M laø giao ñieåm cuûa A¢B vaø d.
Cho DABC vôùi tröïc taâm H.
	a) Chöùng minh raèng caùc ñöôøng troøn ngoaïi tieáp caùc tam giaùc HAB, HBC, HCA coù baùn kính baèng nhau.
	b) Goïi O1, O2, O3 laø taâm cuûa caùc ñöôøng troøn noùi treân. Chöùng minh raèng ñöôøng troøn ñi qua 3 ñieåm O1, O2, O3 coù baùn kính baèng baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp DABC.
Cho goùc nhoïn xOy vaø moät ñieåm A thuoäc mieàn trong goùc naøy. Tìm ñieåm B Î Ox, C Î Oy sao cho chu vi DABC laø beù nhaát.
	HD: Xeùt caùc pheùp ñoái xöùng truïc: ÑOx(A) = A1; ÑOy(A) = A2. B, C laø caùc giao ñieåm cuûa A1A2 vôùi caùc caïnh Ox, Oy.
Cho DABC coù caùc goùc ñeàu nhoïn vaø ñieåm M chaïy treân caïnh BC. Giaû söû ÑAB(M) = M1, ÑAC(M) = M2. Tìm vò trí cuûa M treân caïnh BC ñeå ñoaïn thaúng M1M2 coù ñoä daøi ngaén nhaát.
	HD: M laø chaân ñöôøng cao veõ töø A cuûa DABC.
Cho DABC caân ñænh A. Ñieåm M chaïy treân BC. Keû MD ^ AB, ME ^ AC. Goïi D¢ = ÑBC(D). Tính vaø chöùng toû MD + ME khoâng phuï thuoäc vaøo vò trí ñieåm M.
	HD: = 1v; MD + ME = BH.
Tìm aûnh cuûa caùc ñieåm sau qua pheùp ñoái xöùng truïc Ox: A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3).
Tìm aûnh cuûa caùc ñieåm sau qua pheùp ñoái xöùng truïc Oy: A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3).
Tìm aûnh cuûa ñieåm A(3; 2) qua pheùp ñoái xöùng truïc d vôùi d: x – y = 0.
Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng thaúng sau qua pheùp ñoái xöùng truïc Ox:
	a) x – 2 = 0	b) y – 3 = 0	c) 2x + y – 4 = 0	d) x + y – 1 = 0
Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng thaúng sau qua pheùp ñoái xöùng truïc Oy:
	a) x – 2 = 0	b) y – 3 = 0	c) 2x + y – 4 = 0	d) x + y – 1 = 0
Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng troøn sau qua pheùp ñoái xöùng truïc Ox:
	a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9	b) x2 + (y – 2)2 = 4
	c) x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0	d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0
Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng troøn sau qua pheùp ñoái xöùng truïc Oy:
	a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9	b) x2 + (y – 2)2 = 4
	c) x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0	d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0
Tìm aûnh cuûa caùc elip sau qua pheùp ñoái xöùng truïc Ox (Oy):
	a) 	b) x2 + 4y2 = 1	c) 9x2 + 16y2 = 144
Tìm aûnh cuûa caùc hypebol sau qua pheùp ñoái xöùng truïc Ox (Oy):
	a) 	b) x2 – 4y2 = 1	c) 9x2 – 25y2 = 225
Tìm aûnh cuûa caùc parabol sau qua pheùp ñoái xöùng truïc Ox:
	a) y2 = 2x	b) x2 = 2y	c) y = x2
Tìm aûnh cuûa caùc parabol sau qua pheùp ñoái xöùng truïc Oy:
	a) y2 = 2x	b) x2 = 2y	c) y = x2
III. PHEÙP ÑOÁI XÖÙNG TAÂM
Treân ñöôøng troøn (O) cho hai ñieåm B, C coá ñònh vaø moät ñieåm A thay ñoåi. Goïi H laø tröïc taâm cuûa DABC vaø H¢ laø ñieåm sao cho HBH¢C laø hình bình haønh. Chöùng minh raèng H¢ naèm treân ñöôøng troøn (O). Töø ñoù suy ra quó tích cuûa ñieåm H.
	HD: Goïi I laø trung ñieåm cuûa BC. ÑI(H¢) = H Þ Quó tích ñieåm H laø ñöôøng troøn (O¢) aûnh cuûa (O) qua pheùp ÑI.
Ñieåm M thuoäc mieàn trong töù giaùc loài ABCD. Goïi A¢, B¢, C¢, D¢ laàn löôït laø ñieåm ñoái xöùng cuûa M qua trung ñieåm caùc caïnh AB, BC, CD, DA. Chöùng minh töù giaùc A¢B¢C¢D¢ laø hình bình haønh.
Cho ñöôøng troøn (O, R) vaø moät daây coá ñònh AB = R. Ñieåm M chaïy treân cung lôùn thoaû maõn DMAB coù caùc goùc ñeàu nhoïn, coù H laø tröïc taâm. AH vaø BH caét (O) theo thöù töï taïi A¢ vaø B¢. A¢B caét AB¢ taïi N.
	a) Chöùng minh A¢B¢ cuõng laø ñöôøng kính cuûa ñöôøng troøn (O, R).
	b) Töù giaùc AMBN laø hình bình haønh.
	c) HN coù ñoä daøi khoâng ñoåi khi M chaïy nhö treân.
	d) HN caét A¢B¢ taïi I. Tìm taäp hôïp caùc ñieåm I khi M chaïy nhö treân.
	HD:	a) = 1v	b) AM //A¢N, BM // AN	c) HN = B¢A¢ = 2R
	d) Goïi J laø trung ñieåm AB. ÑJ(M) = N, ÑJ(O) = O¢. = 1v Þ Taäp hôïp caùc ñieåm I laø ñöôøng troøn ñöôøng kính OO¢.
Moät ñöôøng thaúng ñi qua taâm O cuûa hình bình haønh ABCD caét caùc caïnh DC, AB taïi P vaø Q. Chöùng minh raúng caùc giao ñieåm cuûa caùc ñöôøng thaúng AP, BP, CQ, DQ vôùi caùc ñöôøng cheùo cuûa hình bình haønh laø caùc ñænh cuûa moät hình bình haønh môùi.
	HD: Xeùt pheùp ÑO.
Tìm aûnh cuûa caùc ñieåm A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3) qua pheùp ñoái xöùng taâm vôùi:
	a) Taâm O(0; 0)	b) Taâm I(1; –2)	c) Taâm H(–2; 3)
Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng thaúng sau qua pheùp ñoái xöùng taâm O(0; 0):
	a) 2x – y = 0	b) x + y + 2 = 0	c) 2x + y – 4 = 0	d) y = 2	e) x = –1
Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng thaúng sau qua pheùp ñoái xöùng taâm I(2; 1):
	a) 2x – y = 0	b) x + y + 2 = 0	c) 2x + y – 4 = 0	d) y = 2	e) x = –1
Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng troøn sau qua pheùp ñoái xöùng taâm I(2; 1):
	a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9	b) x2 + (y – 2)2 = 4
	c) x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0	d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0
Tìm aûnh cuûa caùc elip sau qua pheùp ñoái xöùng taâm I(1; –2):
	a) 	b) x2 + 4y2 = 1	c) 9x2 + 16y2 = 144
Tìm aûnh cuûa caùc hypebol sau qua pheùp ñoái xöùng taâm I(–1; 2):
	a) 	b) x2 – 4y2 = 1	c) 9x2 – 25y2 = 225
Tìm aûnh cuûa caùc parabol sau qua pheùp ñoái xöùng taâm O(0; 0):
	a) y2 = 2x	b) x2 = 2y	c) y = x2
IV. PHEÙP QUAY
Cho DABC. Döïng veà phía ngoaøi tam giaùc ñoù caùc tam giaùc BAE vaø CAF vuoâng caân taïi A. Goïi I, M, J theo thöù töï laø trung ñieåm cuûa EB, BC, CF. Chöùng minh DIMJ vuoâng caân.
	HD: Xeùt pheùp quay Q(A,900).
Cho DABC. Döïng veà phía ngoaøi tam giaùc ñoù caùc hình vuoâng ABEF vaø ACIK. Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC. Chöùng minh raèng AM vuoâng goùc vôi FK vaø AM = FK.
	HD: Goïi D = Ñ(A)(B). Xeùt pheùp quay Q(A,900).
Cho 3 ñieåm A, B, C thaúng haøng theo thöù töï. Laáy caùc ñoaïn thaúng AB, BC laøm caïnh, döïng caùc tam giaùc ñeàu ABE vaø BCF naèm cuøng veà moät phía so vôùi ñöôøng thaúng AB. Goïi M, N laàn löôït laø caùc trung ñieåm cuûa caùc ñoaïn thaúng AF, CE. Chöùng minh DBMN ñeàu.
	HD: Xeùt pheùp quay Q(B,600).
Cho DABC. Laáy caùc caïnh cuûa tam giaùc ñoù laøm caïnh, döïng ra phía ngoaøi tam giaùc caùc tam giaùc ñeàu ABC1, CAB1, CAB1. Chöùng minh raèng caùc ñoaïn thaúng AA1, BB1, CC1 baèng nhau.
	HD: Xeùt caùc pheùp quay Q(A,600), Q(B,600).
Cho DABC ñeàu taâm O. Treân caùc caïnh AB, AC ñaët caùc ñoaïn thaúng AD, AE sao cho AD + AE = AB. Chöùng minh raèng OD = OE vaø = 1200.
	HD: Xeùt pheùp quay Q(O,1200).
Cho hình vuoâng ABCD vaø ñieåm M treân caïnh AB. Ñöôøng thaúng qua C vuoâng goùc vôùi CM, caét AB vaø AD taïi E vaø F. CM caét AD taïi N. Chöùng minh raèng:
	a) CM + CN = EF	b) 
	HD: Xeùt pheùp quay Q(C,900).
Cho DABC. Döïng veà phía ngoaøi tam giaùc caùc hình vuoâng ABDE vaø ACIJ sao cho C vaø D naèm khaùc phía vôùi AB. Chöùng minh giao ñieåm cuûa BI vaø CD naèm treân ñöôøng cao AH cuûa DABC.
	HD: Laáy treân tia ñoái cuûa AH moät ñoaïn AK = BC. Goïi O laø taâm hình vuoâng ACIJ. Xeùt pheùp quay Q(O,900) Þ IB ^ CK. Töông töï CD ^ BK.
Tìm aûnh cuûa caùc ñieåm A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3) qua pheùp quay taâm O goùc a vôùi:
	a) a = 900	b) a = –900	c) a = 1800
Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng thaúng sau qua pheùp quay taâm O goùc 900:
	a) 2x – y = 0	b) x + y + 2 = 0	c) 2x + y – 4 = 0	d) y = 2	e) x = –1
Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng troøn sau qua pheùp quay taâm O goùc 900:
	a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9	b) x2 + (y – 2)2 = 4
	c) x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0	d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0
V. PHEÙP VÒ TÖÏ
Cho DABC vôùi troïng taâm G, tröïc taâm H vaø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp O. Chöùng minh ba ñieåm G, H, O thaúng haøng vaø .
	HD: Xeùt pheùp vò töï V(G,–2)(O) = H.
Tam giaùc ABC coù hai ñænh B, C coá ñònh, coøn ñænh A chaïy treân moät ñöôøng troøn (O). Tìm quó tích troïng taâm G cuûa DABC.
	HD: Goïi I laø trung ñieåm cuûa BC. Xeùt pheùp vò töï (A) = G. 
Cho ñöôøng troøn (O) coù ñöôøng kính AB. Goïi C laø ñieåm ñoái xöùng cuûa A qua B, PQ laø moät ñöôøng kính thay ñoåi cuûa (O). Ñöôøng thaúng CQ caét PA vaø PB laàn löôït taïi M vaø N.
	a) Chöùng minh raèng Q laø trung ñieåm cuûa CM, N laø trung ñieåm cuûa CQ.
	b) Tìm quó tích cuûa M vaø N khi ñöôøng kính PQ thay ñoåi.
	HD: a) Söû duïng tính chaát ñöôøng trung bình.
	b) Xeùt caùc pheùp vò töï V(C,2)(Q) = M; (Q) = N.
Cho ñöôøng troøn (O, R) vaø ñöôøng thaúng d khoâng coù ñieåm chung vôùi ñöôøng troøn. Töø moät ñieåm M baát kì treân d, keû caùc tieáp tuyeán MP, MQ vôùi ñöôøng troøn (O). 
	a) Chöùng minh PQ luoân ñi qua moät ñieåm coá ñònh.
	b) Tìm taäp hôïp trung ñieåm K cuûa PQ, taâm O¢ cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp DMPQ, tröïc taâm H cuûa DMPQ.
	HD: a) Keû OI ^ d, OI caét PQ taïi N. Þ N coá ñònh.
	b) Taäp hôïp caùc ñieåm K laø ñöôøng troøn (O1) ñöôøng kính NO.
	 Taäp hôïp caùc ñieåm O¢ ñöôøng trung tröïc ñoaïn OI.
 Taäp hôïp caùc ñieåm H laø ñöôøng troøn (O2) = V(O,2). 
Cho ñieåm A ôû ngoaøi ñöôøng troøn (O, R) vaø ñöôøng kính MN quay xung quanh taâm O. AM vaø AN caét ñöôøng troøn (O) taïi B vaø C.
	a) Chöùng minh ñöôøng troøn (AMN) luoân ñi qua moät ñieåm coá ñònh khaùc A.
	b) Chöùng minh BC luoân ñi qua moät ñieåm coá ñònh.
	c) Tìm taäp hôïp trung ñieåm I cuûa BC vaø troïng taâm G cuûa DABC.
	HD: a) AO caét (AMN) taïi D. Þ D coá ñònh.
	b) AO caét BC taïi E. Þ E coá ñònh.
	c) Taäp hôïp caùc ñieåm I laø ñöôøng troøn (O1) ñöôøng kính EO.
	 Taäp hôïp caùc ñieåm G laø ñöôøng troøn (O2) = (O1).
Cho ñöôøng troøn (O, R), ñöôøng kính AB. Moät ñöôøng thaúng d vuoâng goùc vôùi AB taïi moät ñieåm C ôû ngoaøi ñöôøng troøn. Moät ñieåm M chaïy treân ñöôøng troøn. AM caét d taïi D, CM caét (O) taïi N, BD caét (O) taïi E.
	a) Chöùng minh AM.AD khoâng phuï thuoäc vaøo vò trí cuûa ñieåm M.
	b) Töù giaùc CDNE laø hình gì?
	c) Tìm taäp hôïp troïng taâm G cuûa DMAC.
	HD: a) AM.AD = AB.AC (khoâng ñoåi)	b) NE // CD Þ CDNE laø hình thang.
	c) Goïi I laø trung ñieåm AC. Keû GK // MO. Taäp hôïp caùc ñieåm G laø ñöôøng troøn (K, ) aûnh cuûa ñöôøng troøn (O, R) qua pheùp .
Tìm aûnh cuûa caùc ñieåm sau qua pheùp vò töï taâm I(2; 3), tæ soá k = –2: A(2; 3), B(–3; 4), C(0; 5), D(3; 0), O(0; 0).
Tìm aûnh cuûa caùc ñieåm sau qua pheùp vò töï taâm I(2; 3), tæ soá k = : A(2; 3), B(–3; 4), C(0; 5), D(3; 0), O(0; 0).
Pheùp vi töï taâm I tæ soá bieán ñieåm M thaønh M’. Tìm toaï ñoä cuûa ñieåm I trong caùc tröôøng hôïp sau:
	a) M(4; 6) vaø M’(–3; 5). 	b) M(2; 3) vaø M¢(6; 1)	c) M(–1; 4) vaø M¢(–3; –6)
Pheùp vò töï taâm I tæ soá k bieán ñieåm M thaønh M’. Tìm k trong caùc tröôøng hôïp sau:
	a) I(–2; 1), M(1; 1), M’(–1; 1).	b) I(1; 2), M(0; 4) vaø M¢(2; 0)	
	c) I(2; –1), M(–1; 2), M¢(–2; 3)
Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng thaúng sau qua pheùp vò töï taâm O(0; 0) tæ soá k = 2:
	a) x + 2y – 1 = 0	b) x – 2y + 3 = 0	c) y – 3 = 0	d) x + 4 = 0
Tìm aûnh cuûa ñöôøng thaúng d: x – 2y + 1 = 0 qua pheùp vò töï taâm I(2; 1) tæ soá k trong caùc tröôøng hôïp sau: 
	a) k = 1	b) k = 2	c) k = – 1	d) k = – 2	e) k = 	f) k = 
Trong maët phaúng Oxy, cho hai ñöôøng thaúng D1: x – 2y + 1 = 0 vaø D2: x – 2y + 4 = 0 vaø ñieåm I(2; 1). Tìm tæ soá k ñeå pheùp vò töï V(I,k) bieán D1 thaønh D2.
Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng troøn sau qua pheùp vò töï taâm O(0; 0) tæ soá k = 2:
	a) 	b) 	c) x2 + y2 = 4	
Tìm aûnh cuûa ñöôøng troøn (C): (x + 1)2 + (y – 3)2 = 9 qua pheùp vò töï taâm I(2; 1) tæ soá k trong caùc tröôøng hôïp sau: 
	a) k = 1	b) k = 2	c) k = – 1	d) k = – 2	e) k = 	f) k = 
Xeùt pheùp vò töï taâm I(1; 0) tæ soá k = 3 bieán ñöôøng troøn (C) thaønh (C¢). Tìm phöông trình cuûa ñöôøng troøn (C) neáu bieát phöông trình ñöôøng troøn (C¢) laø:
	a) 	b) 	c) 
OÂN TAÄP CHÖÔNG I
Cho hình bình haønh ABCD coù CD coá ñònh, ñöôøng cheùo AC = a khoâng ñoåi. Chöùng minh raèng khi A di ñoäng thì ñieåm B di ñoäng treân moät ñöôøng troøn xaùc ñònh.
Cho 2 ñieåm A, B coá ñònh thuoäc ñöôøng troøn (C) cho tröôùc. M laø moät ñieåm di ñoäng treân (C) nhöng khoâng truøng vôùi A vaø B. Döïng hình bình haønh AMBN. Chöùng minh raèng taäp hôïp caùc ñieåm N laø moät ñöôøng troøn.
Cho nöûa ñöôøng troøn taâm O ñöôøng kính AB. Moät ñieåm C chaïy treân nöûa ñöôøng troøn ñoù. Döïng veà phía ngoaøi tam giaùc ABC hình vuoâng CBEF. Chöùng minh ñieåm E chaïy treân moät nöûa ñöôøng troøn coá ñònh.
Cho hình vuoâng ABCD coù taâm I. Treân tia BC laáy ñieåm E sao cho BE = AI.
	a) Xaùc ñònh moät pheùp dôøi hình bieán A thaønh B, I thaønh E.
	b) Döïng aûnh cuûa hình vuoâng ABCD qua pheùp dôøi hình aáy.
Cho hai ñöôøng troøn (O; R) vaø (O¢; R¢). Xaùc ñònh caùc taâm vò töï cuûa hai ñöôøng troøn neáu R¢ = 2R vaø OO¢ = R.
Cho = (–2; 1), caùc ñöôøng thaúng d: 2x – 3y + 3 = 0, d1: 2x – 3y – 5 = 0.
	a) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d¢ = (d).
	b) Tìm toaï ñoä vectô vuoâng goùc vôùi phöông cuûa d sao cho d1 = (d).
Cho ñöôøng troøn (C): x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0. Tìm (C¢) = (C) vôùi = (–2; 5).
Cho M(3; –5), ñöôøng thaúng d: 3x + 2y – 6 = 0 vaø ñöôøng troøn (C): x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0.
	a) Tìm aûnh cuûa M, d, (C) qua pheùp ñoái xöùng truïc Ox.
	b) Tìm aûnh cuûa d vaø (C) qua pheùp ñoái xöùng taâm M.
Tìm ñieåm M treân ñöôøng thaúng d: x – y + 1 = 0 sao cho MA + MB laø ngaén nhaát vôùi A(0; –2), B(1; –1).
Vieát phöông trình ñöôøng troøn laø aûnh cuûa ñöôøng troøn taâm A(–2; 3) baùn kính 4 qua pheùp ñoái xöùng taâm, bieát:
	a) Taâm ñoái xöùng laø goác toaï ñoä O	b) Taâm ñoái xöùng laø ñieåm I(–4; 2)
Cho ñöôøng thaúng d: x + y – 2 = 0. Vieát phöông trình cuûa ñöôøng thaúng d¢ laø aûnh cuûa ñöôøng thaúng d qua pheùp quay taâm O goùc quay a, vôùi:
	a) a = 900	b) a = 400.
Cho = (3; 1) vaø ñöôøng thaúng d: y = 2x. Tìm aûnh cuûa d qua pheùp dôøi hình coù ñöôïc baèng caùch thöïc hieän lieân tieáp pheùp quay taâm O goùc 900 vaø pheùp tònh tieán theo vectô .
Cho ñöôøng thaúng d: y = . Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d¢ laø aûnh cuûa d qua pheùp ñoàng daïng coù ñöôïc baèng caùch thöïc hieän lieân tieáp pheùp vò töï taâm O tæ soá k = vaø pheùp quay taâm O goùc 450.
Cho ñöôøng troøn (C): (x – 2)2 + (y – 1)2 = 4. Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C¢) laø aûnh cuûa (C) qua pheùp ñoàng daïng coù ñöôïc baèng caùch thöïc hieän lieân tieáp pheùp vò töï taâm O tæ soá k = – 2 vaø pheùp ñoái xöùng qua truïc Oy.
Xeùt pheùp bieán hình F bieán moãi ñieåm M(x; y) thaønh ñieåm M¢(–2x + 3; 2y – 1). Chöùng minh F laø moät pheùp ñoàng daïng.