Ôn tập Giải tích Tổ hợp - Giáo viên: Nguyễn Thị Châu

GIẢI TÍCH TỔ HỢP
Một số công thức cần nhớ : 
1/ Hoán vị : Hoán vị của n phần tử là số các cách hoán đổi vị trí của n phần tử.
2/ Chỉnh hợp : Là số cách lấy k phần tử trong tập hợp có n phần tử và có phân biệt thứ tự khi lấy ra.
3/ Tổ hợp : Là số cách lấy k phần tử trong tập hợp có n phần tử và không phân biệt thứ tự khi lấy ra.
	Một số tính chất :
4/ Công thức nhị thức Newton : 
Nhận xét :
- Trong khai triển trên có hạng tử
- Nếu sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của a thì số hạng tổng quát trong khai triển là : và đó là số hạng thứ 
- Các hệ số ở vế phải của khai triển có tính chất đối xứng :
Chú ý : 
: số hạng tổng quát là 
: số hạng tổng quát là 
5/ Xác suất của biến cố A :
: Số phần tử của biến cố A
: số phần tử của không gian mẫu.
BÀI TẬP:
A. QUY TẮC NHÂN – QUY TẮC CỘNG CỦA BÀI TOÁN CHỌN
1/ Có 3 nam sinh và 2 nữ sinh giỏi. có mấy cách chọn :
a/ 1 cặp nam, nữ học sinh giỏi
b/ 1 học sinh giỏi
	ĐS: 6;5
2/ Từ 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được
a/ Bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau
b/ Trong các số đó :
- Có bao nhiêu số lớn hơn 300
- Bao nhiêu số chia hết cho 5
- Bao nhiêu số lẻ
- Bao nhiêu số chẵn
ĐS: 100;60;20;48
3/ a/ Có 5 nam sinh và 5 nữ sinh, hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh trên thành một hàng mà không có 2 nam sinh hay 2 nữ sinh nào đứng cạnh nhau.
 b/ Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh trên thành 1 hàng mà nếu có 3 nữ sinh không muốn đứng gần nhau.
	ĐS: 28.800;3.836880
B. HOÁN VỊ - TỔ HỢP – CHỈNH HỢP
4/ Với 3 học sinh : Anh, Bình, Chương.
a/ Có bao nhiêu cách chọn : 1 lớp trưởng, 1 lớp phó.
b/ Có bao nhêu cách xếp váo ngồi chung một bàn.
c/ Có bao nhiêu cách chọn 2 người vào ban đại diện lớp.
	ĐS: 6;6;3
5/ Cho ngũ giác ABCDE.
a. Có bao nhiêu vecto có điểm đầu và cuối là các đỉnh của ngũ giác.
b. Có bao nhiêu đoạn thẳng có hai đầu mút là các đỉnh của ngũ giác.
	ĐS: 20;10
6/ Cho 5 chữ số : 0, 1, 3, 6, 9 
a. Từ 5 chữ số đó có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau
b. Trong các số trên :
	- Có bao nhiêu số chẵn
	- Có bao nhiêu số chia hết cho 3
	ĐS: 96;42;18
7/ Với các chũ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau.
	ĐS: 312
8/ Một đa giác lồi có 10 cạnh
a. Tìm số đường chéo của da giác.
b. Có bao nhiêu tam giác có đỉnh trùng với đỉnh của đa giác.
	ĐS: 35;120
9/ Một bình đựng 10 bông hồng đỏ, 10 bông hồng trắng. Chọn ra 5 bông, hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu trong 5 bông ấy phải có ít nhất :
a. 2 bông đỏ, 2 bông trắng.
b. 1 bông đỏ, 1 bông trắng.
	ĐS: 10.800;15.000
10/ Hội đồng quản trị của một công ty gồm 11 người , trong đó có 7 nam, 4 nữ. Từ hội đồng quản trị đó người ta muốn lập ban thường trục trong đó có ít nhất 1 nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ban thường trực gồm 3 người.
	ĐS: 161
11/ Một tổ học tập có 12 người:
a. Cần chia đều thành 4 nhóm I, II, III, IV. Hỏi có bao nhiêu cách chia.
b. Cần cử ra một tổ trưởng, một tổ phó, một thủ quỹ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công biết rằng mọi người đều có khả năng như nhau.
	ĐS: 369.600;1.320
12/ Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 
a/ Có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau.
b. Trong các số trên :
	- Có bao nhiêu số chẵn
	- Có bao nhiêu số có chữ số 7.
	ĐS: 2520;1080;1800
13/ Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số :
a. gồm 4 chữ số khác nhau.
b. Gồm 4 chữ số khác nhau và nhất thiết phải có mặt chữ số 1.
14/ Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau và ;
a. Bắt đầu bởi chữ số 5.
b. Không bắt đầu bởi chũ số 1.
c. Bắt đầu bởi 23.
d. Không bắt đầu bởi 345
15. Có bao nhiêu cách tô ba màu khác nhau vào 3 nước trên bản đồ, biết rằng mỗi nước được tô 1 màu, 2 nước khác nhau thì tô 2 màu khác nhau.
16/ Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ một tổ gồm 6 nam và 5 nữ. Tính xác suất sao cho có đúng 2 học sinh nam.
16/ Tính 
17/ Đơn giản các biểu thức sau :
18/ Giải phương trình sau (ẩn n): 
19/ Giải các phương trình sau :
20/ Tìm số nguyên dương n thỏa : 
21/ Giải bất phương trình sau : 
C/ NHỊ THỨC NIUTON
22/ Tìm số hạng chứa trong khai triển biểu thức 
23/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton : 
Tìm hệ số của trong khai triển 
Tìm số hạng đứng chính giữa của khai triển biểu thức , biết 
25/ Tìm số hạng chứa trong khai triển nhị thức biết rằng : n : số nguyên dương.
25/ Tìm số nguyên dương n sao cho : 
D/ XÁC SUẤT :
Chú ý : Không gian mẫu có một nhóm hay nhiều nhóm và khi lấy có phân biệt thứ tự hay không.
Nếu không gian mẫu là một nhóm thì chọn một lần
Nếu không gian mẫu là hai hay nhiều nhóm thì ta lần luột chọn từng nhóm rồi dùng quy tắc nhân để tính số phần tử không gian mẫu.
Chú ý phân biệt khi chọn các phân tử có phân biệt thứ tự hay không.
Bài tập :
1/ Một hộp đựng 3 viên bi màu xanh, 5 viên bi màu vàng , 6 viên bi màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên từ hộp đó bốn viên bi. Tính xác suất sao cho trong các viên bi được chọn có :
a/ 2 viên bi màu vàng
b/ Có ít nhất 2 viên bi màu vàng 
c/ Có đủ 3 màu
d/ bốn viên bi cùng màu
e/ số viên bi màu xanh được chọn nhiều nhất.
2/ Có hai hộp : Hộp thứ nhất đựng 4 quả cầu màu xanh, 5 quả cầu màu đỏ, 6 quả cầu màu xanh, Hộp thứ hai đựng 2 quả cầu màu xanh, 4 quả cầu màu đỏ, 3 quả cầu màu xanh. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả cầu. Tính xác suất sao cho chọn được :
a/ Hai quả cầu cùng màu.
b/ hai quả cầu khác màu.
3/ Cho một hộp đựng ba viên bi màu xanh và 5 viên bi màu trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất sao cho trong 4 viên bi lấy ra có nhiếu nhất hai viên bi màu trắng.
4 / TN 2016. Học sinh A thiết kế bảng điện tử mở cửa phòng học lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. để mở cửa cần nhấn 3 nút liên tiếp khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Học sinh B không biết quy tắc mở của trên , đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển. Tính xác suất để B mở cửa được phòng học đó.
5/ TN- 2015. Trong đợt ứng phó dịch MERS-CoV, sở y tế đã chọn ngẫu nhiên 3 đội phòng chống dịch cơ động trong số 5 đội của trung tam7 y tế dự phòng thành phố và 20 đội của các trung tâm y tế cơ sở để kiểm tra công tác chuẩn bị. Tính xác suất để có ít nhất hai đội của trung tâm y tế cơ sở được chọn.