Ôn tập chương I - Hình học khối 9

ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 9
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC
 a) Chứng minh: ABC AED
 b) Cho BH = 2cm, HC = 4,5cm. Tính DE, , S∆ADE ?
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 10cm, AC = 15cm, CD là phân giác góc . Qua A kẻ AE CD cắt BC ở F. Kẻ đường cao AH.
 a) Tính BC, AH, B, C
 b) Tính DA?
 c) Tính AF?
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD, Kẻ BHAC. Gọi F, E, G lần lượt là trung điểm BH, AH, DC.
 a) Chứng minh: tứ giác EFCG là hình bình hành.
 b) Chứng minh: 
 c) Cho BH = 2cm, . Tính SABCD và AC.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại C, AC = 6cm, Gọi D thuộc tia đối của tia BA biết 
BD = 9cm. Từ D hạ DEAC. Tính AB và CE.
Bài 5: Cho tam giác ABD vuông tại B biết AB = 6cm, BD = 8cm. Trên BD lấy điểm C sao cho BC = 3cm. Từ D kẻ Dx // AB cắt AC ở E.
 a) Tính AD.
 b) Tính , ?
 c) Chứng minh: ADE cân và AC là phân giác 
Bài 6: Cho hình vuông ABCD, trên BC lấy điểm E, từ A kẻ AxAE cắt DC tại F. Kẻ trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD tại K.
 a) Chứng minh: AE = AF
 b) Chứng minh: AKF CAF và AF2 = KF. CF.
 c) Cho AB = 4cm, BE = BC. Tính S∆AEF
 d) Cho AE cắt CD tại I. Chứng minh: không phụ thuộc vào vị trí điểm E.
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Biết AB = 5cm, 
AC = 12cm.
 a) Tính AH, BH, AM, HM
 b) Tính các góc của tam giác ABC?
 c) Tính 
Bài 8: Cho hình thang ABCD có AB = AD = a, CD = 2a, 
 a) Chứng minh: tgC = 1
 b) Tính ; ?
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH, kẻ BE vuông góc với trung tuyến AM tại E, BE cắt AH ở D, cắt AC ở F. Biết BC = 20, AH = 96.
 a) Chứng minh: BE. BF = BH. BC
 b) Chứng minh: 
 c) Chứng minh D là trung điểm BF.
 d) Tính DE, AF
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Kẻ CHAD, CKAB.
 a) Chứng minh: CKH BCA
 b) Chứng minh: HK = AC.sin
 c) Tính diện tích AKCH nếu , AB = 4cm, AD = 5cm
Bài 11: Cho hình thang vuông ABCD, , hai đường chéo AC và DB vuông góc với nhau tại O.
 a) Chứng minh: AD là đường trung bình nhân của hai đáy.
 b) Cho biết AB = 18, CD = 32. Tính OA, OB, OC, OD.
 c) Chứng minh: 
 d) Chứng minh rằng các độ dài AC, BD, AB + CD là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.
Bài 12: Cho hình chữ nhật MNPQ có 4 đỉnh nằm trên 4 cạnh của hình thoi ABCD (M ∈ AB, N ∈ BC, P ∈ CD, Q ∈ DA). Các cạnh của hình chữ nhật song song với các đường chéo hình thoi. Biết AB = 7cm, tg = 0,75.
 a) Tính diện tích hình thoi ABCD.
 b) Xác định vị trí điểm M trên cạnh AB sao cho diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn nhất và tính GTLN ấy. 
Bài 13:Chứng minh các đẳng thức sau:
a) 
b) 
c) 
d)