Nội dung ôn tập học kỳ I môn Toán 9 năm học 2015 - 2016

TÊN: .
LỚP: 9A..
NỘI DUNG ÔN TẬP HỌC KỲ I
MÔN TOÁN 9
NĂM HỌC 2015 - 2016
I.ĐẠI SỐ
BÀI 1: Tính 
1) - 
2) + 
3) - 
4) - 
5) 
BÀI 2 :Thực hiện phép tính
1) - - +
2) ( - ) +
3) - + + 
4) ( - + ) +
5) ( + - ) : 
6) 
BÀI 3: Trục căn thức ở mẫu
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
BÀI 4 :Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức
a) , khi x = -
b) , khi a = - 2 , b = 3
c) - 4a , khi a = - 5
d) 4x - , vôùi x = - 3
BÀI 5 :Giải phương trình 
a) + - = 4
b) - - = 16 - 
c) + - = 4
d) - + 11 = 
BÀI 6 :Cho biểu thức
P =
a) Rút gọn P
b) Tính P khi x = 4 – 2 
c) Tìm x để P < -
d) Tìm gíá trị nhỏ nhất của P
BÀI 7 : :Cho biểu thức
Q = 
a) Tìm điều kiện của x để Q xác định. Rút gọn Q
b ) Tìm x để Q < 0
c ) Tính giá trị của Q để x = 
BÀI 8 : Cho hàm số y = f(x) = 2x + 3
a)Tính f(0) , f(1) , f(-)
b) Tìm x để f(x) = 0 ; f(x) = 1 ; f(x) = -
BÀI 9 : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
a) y = 2x + 1	b) y = - 2x + 1
c) y = 	d) y = - 
BÀI 10 : Cho hàm số y = ax + b
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm A (1 ; 2 ) và song song với đường thẳng y = - 2x + 5
b)Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - 2x + 5 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 ,
c) Có a = 2 , và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5
BÀI 11: Cho hàm số y = ( m + 6 ) x – 7 
Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất? 
Với giá trị nào của m thì hàm só y đồng biến
BÀI 12 : Cho đường thẳng y = (1 – m) x + m – 2 ( d )
Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua điểm A(2; 1) 
Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) cắt trục Ox một góc nhọn
Tìm m để (d) cắt trục tung tại điểm B có tung độ bằng 3.
Tìm m để (d) cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ bằng (-2).
BÀI 13 : 
Cho hai đường thẳng ( d ):y = kx + ( m – 2 ) ; ( d’): y = ( 5 – k ) x + (4 – m) 
Định m để 
a) Cắt nhau ; b) Song song nhau ; c) Trùng nhau 
BÀI 14 :Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
a) 
b) 
c) 
d) 
II . HÌNH HỌC
BÀI 1 : Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 21 cm , AC = 28 cm , BC = 35 cm , 
a) Chứng minh tam giác ABC vuông . Tính diện tích tam giác ABC . 
b) Tính sin B , sin C . 
c) Đường phân giác góc A cắt cạnh BC tại điểm D . Tính DB , DC .
BÀI 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , M và N là trung điểm của các cạnh AB , AC . Biết HM = 3cm , HN = 4 cm .
a) Chứng minh tam giác HAB và tam giác HCA đồng dạng
b) Tính đường cao AH và các cạnh của tam giác ABC.
c) Chứng minh tam giác HMN vuông
d) Tính HÂB; HÂC.
e) Tính diện tích tam giác HNC
BÀI 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, chia cạnh huyền BC thành hai đoạn HB, HC có độ dài lần lược là 4cm, 9cm. Gọi D, E lần lược là hình chiếu của H trên AB và AC.
Tính độ dài AB, AC.
Tính độ dài DE, số đo góc B và góc C 
BÀI 4 : Cho ( O ; R ) đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lược hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn tâm O . Một đường thẳng qua O cắt (d) tại M và cắt (d’) tại P. Từ O kẻ tia vuông góc với MP và cắt (d’) tại N. 
a) Chứng monh OM = OP và tam giác NMP cân
b) OI vuông góc với MN, Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của (O)
c) Chứng minh AM . BN = R2
d) Tìm vị trí của M để diện tích của tứ giác AMNP là nhỏ nhất. Vẽ hình minh họa
BÀI 5: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC, với B thuộc (O) và C thuộc (O’).Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC tại M
a) Chứng minh MB = MC và tam giác ABC là tam giác vuông.
b) OM cắt AB tại E, MO’ cắt AC tại F. Chứng minh tứ giác MEAF là hình chữ nhật.
c) Chứng minh hệ thức: ME. MO = MF. MO’.
d) Gọi S là trung điểm của OO’. Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn (S), đường kính OO’.
BÀI 6 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có đướng cao AH. Gọi I và K lần lược là tâm của hai đường tròn có đường kính HB và HC.
a) Chứng tỏ hai đường tròn (I) và (K) tiếp xúc ngoài nhau và tiếp xúc trong với đường tròn đi qua ba điểm A, B, C.
b) Đường tròn (I) cắt AB tại D, đường tròn (K) cắt AC tại E. Chứng minh ADHE là hình chữ nhật và hệ thức AD. AB = AE. AC. Suy ra hai tam giác ABC và tam giác AED đồng dạng. 
c) Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của (I) và (K).
d) Chứng tỏ tứ giác BDEC có các góc đối diện bù nhau.
e) Cho biết AH = 4cm, HC = 3cm. Tính diện tích tứ giác BDEC.
BÀI (1998 – 1999)
Từ điểm A nằm ngoài (O), vẽ hai cát tuyến ABC và AEF( không đi qua O). Gọi M , N lần lược là trung điểm cuả dây cung BC, EF.
a) Chứng tỏ 4 điểm A, M, O, N cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.
b) Đường tròn (I) cắt đường tròn (O) tại P và Q. Chứng tỏ AP, AQ là hai tiếp tuyến của (O) 
BÀI : (1999 - 2000)
Cho tam giác cân ABC (AB = AC) ,Các đường cao AH và BD cắt nhau tại I. 
Chứng minh HD = BC
Chứng minh HD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác DAI.
Tính độ dài HD, biết rằng IH = 2cm,AI = 6cm.
BÀI : (2000 - 2001)
Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Đường tròn (O) đường kính AH cắt hai cạnh AB và AC lần lược tại E và F .
a) Chứng minh EF // BC.
b) Chứng minh rằng tứ giác EOFH là hình thoi và diện tích của nó theo a.
BÀI : (2001 - 2002)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By . Từ một điểm C ( C khác A và B) . trên đường tròn kẻ tiếp tuyến với đường tròn đó nó gặp Ax và By tại D và E..
a) Chứng mịnh tam giác DOE vuông
b) Chứng minh rằng diện tích của tứ giác ABED gấp hai lần diện tích của tam giác DOE.
BÀI :(2002- 2003)
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. từ A vẽ hai đường kính AOC và AO’D 
a) Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng.
 b) Đường nối tâm OO’ cắt (O) tại M,N và (O’) tại P và Q (Hai điểm N và P nằm giữa M và Q). Chứng minh .
BÀI : (2003 - 2004) 
Cho đường tròn tâm (O). Từ một điểm A ở ngoài (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC và CD là đường kính của đường tròn tâm (O)
a) Chứng minh AO vuông góc BC và BD song song với AO.
b) Gọi K là trung điểm AO. Chứng minh K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
BÀI : (2004 – 2005)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường tròn tâm I đường kính HB cắt AB tại D. Đường tròn tâm K, đường kính HC cắt AC tại E.
a) Chứng minh hai đường tròn (I) và (K) tiếp xúc nhau.
b) Cho AB = 3a; AC = 4a. Tính diện tích của tứ giác DIKE theo a
BÀI :(2005- 2006)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm(O), đường kính BC= 6cm. Kẻ AHBC(HBC). Biết HC = 2HB
a) Tính AB, AC.
b) Vẽ đối xứng với B qua A. CD cắt đường tròn tâm (O) tại E( E C). Gọi I là giao điểm của BE và AC.Chứng minh rằng DI // AH.
c) Tiếp tuyến với (O) tại B cắt AC tại G. chứng minh rằng DG là tiếp tuyến của đường tròn tâm C, bán kính R = 6cm
BÀI : (2006- 2007)
Từ điểm A ngoài đường tròn tâm(O;R), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn ( B;C là các tiếp điểm)
a) Chứng minh đường thẳng OA là trung trực của đoạn BC
b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh HO. HA = HB. HC.
c) Đoạn OA cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh các đường thẳng AB, AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm I, bán kính IH.
BÀI : (2007- 2008)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB= 2R, dây CD đi qua trung điểm H của OB và vuông góc với OB.
a) Chứng monh tứ giác OCBD là hình thoi.
b) Tính độ dài dây CD theo R. 
c) Gọi E là điểm đối xứng của A qua H. Chứng minh rằng EC và ED là các tiếp tuyến của đường tròn (O).
BÀI : (2008- 2009)
Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB, và M là một điểm trên nữa đường tròn đó( M khác A và khác B). vẽ MHAB(HAB) . Đường tròn đường kính MH cắt nữa đường tròn tâm O tại điểm thứ hai N và cắt MA, MB lần lược tại E và F
a) Tứ giác MEHF là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh EF là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEH.
c) MN và AB cắt nhau tại S. Chứng minh MN. MS = ME. MA.
BÀI : (2009- 2010)
Cho tam giác ABC có đường cao AH = 3cm.Vẽ (A; AH). Gọi HD là đường kính của đường tròn đó. Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt AC ở E.
a)Chứng minh AC = AE và tam giác BEC cân.
b) Chứng minh đường thẳng BE là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH).
c) Tính giá trị của tích BH.ED.
BÀI : (2010-2011)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Đường tròn đường kính AH, cắt AB ở M và cắt AC ở N.
a) Tứ giác AMHN là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh AM. AB = AN. AC 
c) Gọi E là điểm đối xứng với C qua A . Chứng minh đường thẳng BE là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH)
BÀI : (2010-2011)
Cho tam giác ABC có AB= 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm. 
a) Chứng minh tam giác ABC vuông. 
b) Tính giá trị của biểu thức P= 5sinB + 4tanC
c) Tính đường cao AH.
BÀI : (2011-2012)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH và AB = 3cm, AC = 4cm
a) Tính AH, BH và CH.
b) Gọi M là trung điểm BC. Tính diện tích tam giác ABM.
BÀI : (2011-2012)
Cho đường tròn tâm(O), bán kính R = 3cm, một điểm A ở ngoài đường tròn này sao cho OA = 5cm. kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn này (B;C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
 a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC
 b) tính độ dài đoạn OH.
 c) Qua điểm M bất kỳ thuộc cung nhỏ BC, vẽ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E. Tính chu vi của tam giác ADE
BÀI : (2012-2013)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH và AB = 15cm, HB = 9cm
a) Tính AC, BC và AH.
 b) Gọi M là trung điểm BC. Tính diện tích tam giác AHM
BÀI : (2012-2013)
Cho tam giác ABC, các đường cao AD, BE, CF. Gọi H là trực tâm của tam giác
 a) Chứng minh bốn điểm A, E, H, F cùng nằm trên một đường tròn xác định tâm I của đường tròn này.
 b) Gọi O là trung điểm BC. Chứng minh rằng OE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I.
BÀI : (GHK 2013-2014)
Cho tam giác ABC, có Bc = 13cm, AB = 5cm, Ac = 12cm.
Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
Kẻ đường cao AH, Tính độ dài đoạn thẳng AH, BH, CH.
Tính 
BÀI : ( 2013-2014)
Cho (O;R), đường kính AB, dây cung BC = R.
Tính độ dài các canhjvaf giá trị các góc của tam giác ABC
Đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O;R) ở điểm D. Chứng minh OD là đường trung trực của đoạn AC
Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
BÀI : (2014-2015)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm I , bán kính R = 5cm. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B, C là các tiếp điểm) sao cho BC = 8cm.
Chứng minh 4 điểm A, B, I, C cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.
Chứng minh AI vuông góc với BC. Tính độ dài đoạn thẳng IA.
Gọi BD là đường kính của đường tròn tâm I, CE là đường caocuar tam giác BCD. Chứng minh CB là tia phân giác của góc .