Một số đề thi học kì I môn Toán 8

ĐỀ 1
Bài 1: (0,75 điểm) Làm tính nhân: 
Bài 2: (0,75 điểm) Làm tính chia: (2x3 - 5x2 + 6x -15) : (2x - 5)
Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x, biết: 
 a, x3 – 3x2 – 4x + 12 = 0 b, x2 – 7x + 10 = 0
Bài 4: (0,5 điểm) Tìm phân thức nghịch đảo của các phân thức sau:
Bài 5: (2,5 điểm) Thực hiện các phép tính:
	a, b, 
	c, 
Bài 6: (3,5 điểm) 
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA.
Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành.
Khi hình bình hành ABCD là hình chữ nhật; hình thoi thì EFGH là hình gì? Chứng minh.
Bài 7: (0,5 điểm) 
Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức: . Tính giá trị của biểu thức: 
Hết
ĐÁP ÁN ĐỀ 1
Bài
Nội dung
Điểm
1
(0,75)
0,5
0,25 
2
(0,75)
 Ta có: 2x3 - 5x2 + 6x -15 = x2 (2x – 5) + 3(2x – 5) = (2x – 5)(x2 + 3) 
Do đó: (2x3 - 5x2 + 6x -15) : (2x – 5) = x2 + 3 
Nếu h/s đặt tính mà kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa.
0,75
3
(1,5)
a, x3 – 3x2 – 4x + 12 = 0 => x2(x – 3) – 4(x – 3) = 0
=> (x – 3)(x2 – 4) = 0 => (x – 3)(x – 2)(x + 2) = 0
=> x – 3 = 0 hoặc x – 2 = 0 hoặc x + 2 = 0
=> x = 3 hoặc x = 2 hoặc x = - 2 
K/l: 
b, x2 – 7x + 10 = 0 => x2 – 2x – 5x + 10 = 0
=> x(x – 2) – 5(x – 2) = 0 => (x – 2)(x – 5) = 0 => x = 2 hoặc x = 5
K/l: 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4
(0,5)
Phân thức nghịch đảo của các phân thức đã cho là:
0,25
0,25
5
(2,5)
a,
 b, 
 c, 
Cả 3 ý a, b, c, tùy theo h/s làm bao nhiêu bước để cho điểm mỗi bước.
0,75
0,75
1,0
6
(3,5)
Vẽ hình đúng:
a) Từ tính chất đường trung bình của tam giác h/s nêu được:
 EF // AC và và 	GH // AC và 
Chỉ ra EF // GH và EF = GH và kết luận EFGH là hình bình hành.
b) 
 * Theo câu a) EFGH là hình bình hành. (1)
Khi ABCD là hình chữ nhật thì AC = BD ( t/c hình chữ nhật)
mà ( c/m ở câu a) và ( EH là đường TB của ABD) nên EF = EH (2)	
Từ (1) và (2) suy ra EFGH là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết hình thoi)	
* Khi ABCD là hình thoi thì AC BD ( t/c hình thoi)
Mà EF // AC ( c/m ở câu a), EH // BD ( EH là đường TB của ABD)
nên EF EH hay (3)
Từ (1) và (3) suy ra EFGH là hình chữ nhật.
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
7
(0,5)
 Biến đổi: 
	 Đẳng thức chỉ có khi: 	
và tính đúng 	
0,25
0,25
ĐỀ 2
A. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (3,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước kết quả đúng: (Mỗi câu đúng 0,25đ)
Câu 1: Kết quả phân tích đa thức x(x + 2013) – x – 2013 thành nhân tử là:
 A. (x + 2013)(x – 1) B. (x – 2013)(x – 1) 	
 C. (x – 2013)(x + 1) D. (x + 2013)(x + 1)
Câu 2: Tích của đa thức x + 3 và đa thức x – 2 là :
A. x2 + 6x – 6 	B. x2 – 6x + 6	C. x2 – x + 6 	D. x2 + x – 6
Câu 3: Giá trị của biểu thức A = x3 + 3x2 + 3x + 1 với x = 99 là:
 A. 1000000 B. 100000 C. 10000 D. 1000
Câu 4: Điều kiện của x để phân thức xác định là:
A. x 0 và x 4	B. x – 4	C. x 4	 D. x 0
Câu 5: Rút gọn biểu thức (a + b)2 + (a – b)2 ta được:
 A. 2a2 + 2b2 	B. – 4ab 	C. 4ab 	D. 2a2 – 2b2
Câu 6: Rút gọn biểu thức ta được kết quả:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7: Phân thức đối của phân thức là:
 A. B. C. D. 
Câu 8: Hình nào sau đây là hình thoi?
A. Tứ giác có một đường chéo là phân giác của một góc.
B. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau.
C. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.
D. Tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau.
Câu 9: Nếu tăng chiều dài một hình chữ nhật 2 lần và giảm chiều rộng 4 lần thì diện tích hình chữ nhật sẽ: 
A.Tăng 2 lần. 	B. Tăng 4 lần C. Giảm 4 lần D. Giảm 2 lần
Câu 10: ABCD là hình bình hành có thì
A. B. 	C. 	D. 
Câu 11: Hình thang có đáy lớn là 5cm, đáy nhỏ ngắn hơn đáy lớn 2cm. Độ dài đường trung bình của hình thang là
 A. 3cm 	 B. 3,5cm 	C. 4cm D. 7cm
Câu 12: Một hình chữ nhật có diện tích bằng 48cm2 và có một cạnh bằng 8cm thì đường chéo của hình chữ nhật đó bằng:
A. 8cm 	B. 10cm 	C. 12cm 	D. 14cm
B. TỰ LUẬN: (7,0 điểm)
Câu 1: (1,0đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 	b) x2 – y2 + 7x – 7y	
Câu 2: (2,5đ) Thực hiện phép tính: 
a) x(3 – x) + (2x3 – 8x2): 2x b) 	c) 
Câu 3: (3,0đ) Cho tam giác nhọn ABC ( tam giác có ba góc nhọn ) có AB < AC. Kẻ trung tuyến AM. Trên tia AM lấy điểm D sao cho MA = MD.
a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình bình hành.
b) Gọi E là điểm đối xứng của A qua đường thẳng BC. Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh AEED.
c) Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân.
Câu 4: (0,5đ) Tìm n Î Z để 2n2 + 7n – 2 chia hết cho 2n – 1.
ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM ĐỀ 2
B. TỰ LUẬN: (7,0 điểm)
Câu 1: (1,0đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 	= 5(x2 + 2xy + y2)	(0,25đ)
= 5(x + y)2 	(0,25đ)	
b) x2 – y2 + 7x – 7y =(x – y)(x + y) + 7(x – y) 	(0,25đ)
= (x – y)(x + y + 7) 	(0,25đ)
Câu 2: (2,5đ) Thực hiện phép tính: 
a) (0,75đ) x(3 – x) + (2x3 – 8x2): 2x
= 3x – x2 + x2 – 4x 	(0,5đ)
= –x	(0,25đ)
b) (0,75đ)	= 	(0,25đ)
= 	(0,25đ)
= 3	(0,25đ)	
c) (1,0đ)
= 	(0,25đ)
= 	(0,5đ)
= 	(0,25đ)
Câu 3: (3,0đ) Hình vẽ đúng cho câu a . 	(0,25đ)	
a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình bình hành
Xét tứ giác ABDC có MB = MC ( vì M là trung điểm của BC) 	(0,25đ)
MA = MD (giả thiết) 	(0,25đ)
Vậy tứ giác ABDC là hình bình hành 	(0,25đ)
b) Chứng minh AEED
Xét tam giác AED có MA = MD (giả thiết)
HA = HE (vì BC là đường trung trực đoạn thẳng AE)
Do đó HM là đường trung bình của tam giác AED. 	(0,25đ)
Do đó HM // ED.	(0,25đ)
Lại có HM AE (vì BC là đường trung trực đoạn thẳng AE) 	(0,25đ)
Vậy AEED 	(0,25đ)
c) Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân 
Vì ED // HM (chứng minh trên) hay ED //BC 
nên tứ giác BCDE là hình thang (1) 	(0,5đ)
Mặt khác, vì BC là đường trung trực đoạn thẳng AE nên DBHA =DBHE (c.g.c), 
suy ra , 
lại có ( vì AB // CD ) nên (2) 	(0,25đ)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BCDE là hình thang cân. 	(0,25đ)
Câu 4: (0,5đ) Tìm n Î Z để 2n2 + 7n – 2 chia hết cho 2n – 1
Ta có : 	(0,25đ)
Do đó 2n2 + 7n – 2 chia hết cho 2n – 1, n Î Z
n = 0, 1 	(0,25đ)
ĐỀ3
Câu 1 (2 đ): Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau:
a) 4x (3x - 2) - 3x (4x + 1) Với x = -2
b) (x + 3)(x - 3) - (x - 1)2 Với x = 6
Câu 2 ( 2đ): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 - 4x + 4
b) x3 - 5x2 + x - 5
câu 3 ( 3 đ): Cho biểu thức 
a) Tìm điều kiện của x để A xác định.
b) Rút gọn A
c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1.
Câu 4 (3đ):
 Cho cân tại A . Trên đường thẳng đi qua đỉnh A song song với BC lấy hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của MN ( M và B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là AC ) . Gọi H, I. K lần lượt là trung điểm của các cạnh MB, BC, CN. 
a/ Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân ?
b/ Tứ giác AHIK là hình gì ? Tại sao ?
ĐÁP ÁN ĐỀ 3
Bài
Sơ lược cách giải
Điểm
1
a) 4x (3x - 2) - 3x (4x + 1) = -11x
Với x = -2 giá trị của biểu thức bằng 22
b) (x + 3)(x - 3) - (x - 1)2 = x2 - 9 - x2 + 2x - 1 = 2x - 10
Với x = 6 giá trị của biểu thức bằng 2
0,5
0.5
0,5
0.5
2
a) x2 - 4x + 4 = (x - 2 )2
b) x3 - 5x2 + x - 5 = x2(x-5) + (x - 5) = (x2 + 1)(x - 5)
1
1
3
a) ĐKXĐ: và 
c) 
1
0,5
0,5
0,5
0,5
4
a) Tứ giác MNCB là hình thang cân. Vì MN//BC và do 
b/ Tứ giác AHIK là hình thoi. Vì có 4 cạnh bằng nhau: 
AH = IK= 1/2BN
AK = HI = 1/2MC = 1/2BN (vì MC=BN).
1,5
1,5
ĐỀ 4
Câu 1 (1,5 điểm).Thực hiện phép tính:
a) (x + 2) (x2 – 2x + 4) – (x3 + 2)
b) 
Câu 2 (1,5 điểm).Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) b) 3(x + 3) – x2 + 9
Câu 3 Cho biểu thức: A= với
a) Rút gọn biểu thức A.	b) Tìm x, để A = 2.
Câu 4 (3,5 điểm).Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. 
Gọi D,E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H 
xuống MN và MP.
a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật.
b) Gọi A là trung điểm của HP, chứng minh tam giác DEA vuông.
c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE=2EA.
Câu 5 (1 điểm).
	Cho x < y < 0 và . Tính giá trị của biểu thức 
-------- Hết --------
ĐÁP ÁN ĐỀ 4
Câu
Đáp án
Câu 1 (1,5đ)
a) 0,75điểm
a, (x+2) (x2–2x+4) – (x3+2) = x3+8-(x3+2) = x3+8-x3-2 = 6
b) 0,75điểm
 =x – 2 + 3x -1 = 4x-3
Câu 2: (1,5đ)
a) 0,5điểm
 = 5xy(x-2y)
b) 1điểm
3(x + 3) – x2 + 9 = 3(x +3) - (x2-9) = 3(x +3)-(x +3)(x -3) = (x +3)(3-(x-3)) = (x+3)(6-x)
Câu 3 (2,5đ)
a) 1điểm : A = = 2x2 + 3 với 
b) 1,5 điểm 
 A = 2 2x2 +3x = 2 2x2 + 3x - 2 = 0 2x2 – x + 4x - 2 = 0 (x+2)(2x-1)=0 x , x=-2. Đối chiếu điều kiện => x = -2 thì A = 2
Câu 4 (3,5đ)
1điểm Chứng minh được hình chữ nhật 
1điểm
-MDHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Gọi O là giao điểm của MH và DE. Ta có : OH = OE.=> góc H1= góc E1
-Tam giác EHP vuông tại E có A là trung điểm PH suy ra: AE= AH.
=> góc H2= góc E2
=> góc AEO và AHO bằng nhau mà góc AHO= 900. Từ đó góc AEO = 900 . Hay tam giác DEA vuông tại E.
 Hình vẽ đúng
1điểm
DE=2EA OE=EA tam giác OEA vuông cân 
 ó góc EOA =450ó góc HEO =900ó MDHE là hình vuông
óMH là phân giác của góc M mà MH là đường cao theo đề bài. Nên tam giác MNP vuông cân tại M. 	
Câu 5 (1đ)
Từ 
Suy ra 
Do x A>0 . Vậy A = 
ĐỀ 5
I/ Trắc nghiệm: (3điểm)
Chọn kết quả đúng trong các câu sau:
Câu 1: Kết quả phép tính 2x (x2 – 3y) bằng :	
A. 3x2 – 6xy
B. 2x3 + 6xy	
C. 2x3 – 3y
D. 2x3 – 6xy.
Câu 2: Kết quả phép tính 27x4y2 : 9x4y bằng :
A. 3xy	
B. 3y
C. 3y2	
D. 3xy2
Câu 3: Giá trị của biểu thức A = x2 – 2x + 1 tại x = 1 là :
A. 1	
B. 0
C. 2
D. -1
Câu 4: Đa thức x2 – 2x + 1 được phân tích thành nhân tử là:
A. (x + 1)2	
B. (x – 1)2
C. x2 – 1
D. x2 + 1.
Câu 5: Kết quả rút gọn phân thức (với x) là :
A. x	
B. 
C. 
D. – x
Câu 6: Mẫu thức chung của hai phân thức và là :
A. x(x – 1)2	
B. x(x + 1)2
C. x(x – 1)(x + 1)
D. x(x2 +x)
Câu 7: Cho rABC, M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và cạnh AC, biết MN = 50cm thì độ dài BC là:
A. 100cm
B. 25cm
C. 50cm
D. 150cm
Câu 8: Hình thang có độ dai hai đáy là 6cm và 8cm thì độ dài đường trung bình của nó là :
A. 3cm	
B. 4cm	
C. 14cm
D. 7cm
Câu 9: Trong các hình sau hình nào không có trục đối xứng ?
A. Hình thang cân
B. Hình bình hành
C. Hình chữ nhật
D. Hình thoi.
Câu 10: Hình vuông có cạnh bằng 1cm thì độ dài đường chéo bằng :
A. 2cm	
B. 1cm	
C. 4cm
D. cm
Câu 11: Hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm; AD = 4 cm . Diện tích của hình chữ nhật ABCD là :
A. 4 cm2 ;
B. 6 cm2 ;
C. 32 cm2 
D. 12 cm2
Câu 12: Hình nào sau đây là hình thoi ?
A. Hình bình hành có hai 
đường chéo bằng nhau
B. Tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau
C. Tứ giác có một đường chéo là phân giác của một góc
D. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc
II/ Tự luận: (7điểm)
Bài 1: (1,5điểm). 
a. Tìm x biết : 3x2 – 6x = 0	b. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x + 5y + x2 – y2
Bài 2: (2điểm) Thực hiện phép tính: 
Bài 3: (3điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm tùy ý thuộc cạnh BC (DB, DC). Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên cạnh AB và AC.
Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?
Xác định vị trí của D trên cạnh BC để EF có độ dài ngắn nhất ?
Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác EDF là hình vuông.
Bài 4: (0,5điểm). Tìm n Î Z để 2n2 + 5n – 1 chia hết cho 2n – 1
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 5
I/ Trắc nghiệm: (3điểm)
Mỗi kết quả đúng cho 0,25điểm	(0,25điểm x 12 = 3điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Kquả
D
B
B
B
C
C
A
D
B
D
C
D
II/ Tự luận: (7điểm)
Điểm
Điểm
Bài 1: 
3x2 – 6x = 03x(x – 2) = 0
b. 5x + 5y + x2 – y2 
 = 5(x + y) + (x + y)(x – y)
 = (x + y)(5 + x – y)
Bài 2: 
Bài 3: 
+ Hình vẽ đúng cho câu a,b
1,5
0,25
0,25
0,25
0,25
 0,25
 0,25
2,0
0,75
0,75
0,5
3,0
0,25
a) - Nêu được tứ giác AEDF là hình chữ nhật.
 - Chứng minh được 
b) - AEDF là hình chữ nhật AD = EF
 - EF ngắn nhất AD ngắn nhất
 - AD ngắn nhất ADBC
 - Kết luận được DBC sao cho ADBC thì EF ngắn nhất.
c) - Hình chữ nhật AEDF là hình vuông Hình chữ nhật AEDF có AD là phân giác của góc A.
 - Kết luận được tam giác vuông ABC có thêm điều kiện DBC sao cho AD là phân giác của góc A thì hình chữ nhật AEDF là hình vuông
Bài 4: 
Ta có : 
Để 2n2 + 5n – 1 chia hết cho 2n – 1, n Î Z
n = 0, 1
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
 0,5
0,25
0,25
ĐỀ 6
Phần I: (3 điểm) Trong các câu hỏi sau, hãy chọn phương án trả lời đúng.
Câu 1: Diện tích của một hình chữ nhật sẽ thay đổi như thế nào nếu hình chữ nhật đó có chiều dài tăng 4 lần và chiều rộng giảm 3 lần?
A. Tăng lần	B. Giảm lần	C. Tăng lần	D. Giảm lần
Câu 2: Giá trị của biểu thức x(x – y) + y(y – x) tại x = 103 và y = 3 bằng bao nhiêu?
A. 11236	B. 10600	C. 10618	D. 10000
Câu 3: Kết quả của phép tính bằng bao nhiêu?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4: Đa thức thích hợp điền vào chỗ trống trong đẳng thức là:
A. x2 – 4x	B. x + 4	C. x – 4	D. x2 + 4x
Câu 5: Tứ giác ABCD có số đo các góc A, B, C lần lượt bằng 650, 1170 và 710. Số đo góc D của tứ giác đó bằng:
A. 1070	B. 1030	C. 970	D. 730
Câu 6: Tích (x + 2)(x2 – 2x + 4) là khai triển của hằng dẳng thức:
A. x3 + 8	B. (x + 2)2	C. x3 – 8	D. (x – 2)2
Câu 7: Đoạn thẳng PQ là hình có bao nhiêu tâm đối xứng?
A. Không	B. Một	C. Hai	D. Vô số
Câu 8: Phân thức nghịch đảo của phân thức là:
A. 	B. – 	 C. – 	 D. 
Câu 9: Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau.	A. Đúng	B. Sai
Câu 10: Tứ giác có ba góc vuông là hình vuông.	A. Đúng	B. Sai
Phần II: (7 điểm) 
Câu 11:
	a) Phân tích đa thức x2 + 4y2 – 4xy thành nhân tử.
	b) Thực hiện phép tính: (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) 
Câu 12: Cho phân thức 
	a) Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?
	b) Rút gọn phân thức.
	c) Với giá trị nào của x thì phân thức có giá trị bằng 0?
Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB và D là điểm đối xứng của M qua qua I.
	a) Chứng minh rằng AD // BM và tứ giác ADBM là hình thoi.
	b) Gọi E là giao điểm của AM và DC. Chứng minh AE = EM.
	c) Cho BC = 5cm và AC = 4cm. Tính diện tích của tam giác ABM.
Câu 14: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 – x + 2009.
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 6
Phần I: (3 điểm) 
Từ câu 1 đến câu 10, mỗi phương án trả lời đúng, chấm 0,3 điểm.
+ Đề số 11:
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Đáp án
C
D
B
D
A
A
B
D
B
B
Phần II: (7 điểm) 
Câu 11: (1 điểm). 
Mỗi kết quả đúng (không bắt buộc học sinh đặt phép tính), (0,25 đ).
	a) x2 + 4y2 – 4xy = (x – 2y)2
	b) (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) = 3x2 – 5x + 2
Câu 12: 2,25 điểm.
	a) Giá trị của phân thức được xác định khi x 3 và x – 3 (1 điểm; nếu không trình bày lập luận, trừ 0,25 điểm)
	b) Rút gọn phân thức đúng, chấm 0,75 điểm. Đáp số: = ... = 
	c) Phân thức có giá trị bằng 0 khi x + 3 = 0 suy ra x = – 3 nhưng với x = – 3 thì giá trị của phân thức không xác định. Vậy không có giá trị nào của x để phân thức có giá trị bằng 0. (0,5 điểm).
Câu 13: 3 điểm.
	+ Vẽ hình đúng, rõ, đẹp (0,25 đ).
a) (1 điểm)
+ Tứ giác ADBM là hình bình hành (có IA = IB; ID = IM) AD // BM, (0,5 đ).
+ Chứng tỏ được tứ giác ADBM là hình thoi, (0,5 đ).
b) (1 điểm)
+ Lập luận chỉ ra tứ giác ADMC là hình bình hành từ đó suy ra kết quả.
c) (0,75 điểm)
	+ Tính đúng AB = 3cm, (0,25 đ).
	+ Tính đúng diện tích tam giác ABM (3cm2), (0,25 đ).
Câu 14: (0,75 điểm)
Ta có x2 – x + 2009 = (0,5 điểm)
	Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng khi x = (0,25 điểm).