Một số đề kiểm tra môn Toán học 9

Đề 11
(Chuyên Lê Quý Đôn Bình Định 05-06)
 Bài1(1đ) 
	Tính giá trị của biểu thức :
	A = với và 
 Bài 2:(1,5đ) 
	Giải phương trình : 
 Bài 3 (3đ) 
	Cho hàm số y = x2 có đồ thị (p) và hai điểm A,B thuộc (P) có hoành độ lần lượt 
	-1 và 2 
	a/ Viết phương trình đường thẳng AB
	b/ Vẽ đồ thị (P) và tìm tọa độ của điểm M thuộc cung AB của đồ thị (P) sao cho tam 
	MAB có diện tích lớn nhất.
 Bài 4(3,5đ) 
	Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O và có trực tâm H .Phân giác trong của 
	góc A cắt đường tròn (O) tại M .Kẽ đường cao AK của tam giác .Chứng minh rằng 
	a/ Đường thẳng OM đi qua trung điểm N của BC
	b/ Các góc KAM và MAO bằng nhau
	c/ AH = 2 NO
 Bài 5: (1đ) 
	Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + n(n+1)
------------------------------------------------------------------
Hướng dẫn giải:
Bài 1:(1đ) Ta có a = 	
	Do đó : A = 	
Bài 2 ( 1,5đ) (*)
	Nếu x 2 thì (*) trở thành 2 – x + x = 8 0x = 6 phương trình vô nghiệm
	Nếu x >2 thì (*) trở thành x – 2 +x = 8 x = 5 >2
	Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 5 
Bài 3: ( 3đ) 
a/ Do A ; B thuộc đồ thị hàm số y = x2 nên A ( -1 ; 1) ; B (2 ; 4 ) . Phương trình đường thẳng AB có dạng : y = ax +b (*) . Thay tọa độ của A và B vào (*) ta có :
	Vậy phương trình đường thẳng AB là : y = x +2
 	b/Gọi m là hoành độ của M ta có M (m;m2) . trong đó 
	m[-1 ;2]. Gọi C , D , N lần lượt là hình chiếu của A,B,M
trên trục hoành ta có :NC = m+1 ; ND = 2 – m ; CD = 3
Khi đó SAMN = SABDC - (SAMNC + SBDNM) 
	=
	=
	Đẳng thức xảy ra khi m = , suy ra MKhi đó SMAB đạt giá trị lớn nhất 
	là 
Bài 4:
	a/ Ta có 
	tại trung điểm của BC.
	b/ Ta có AK // OM ( cùng vuông góc với BC) suy ra 
	 ( so le trong). Mặt khác 
	 ( tam giác OAM cân) .Suy ra:
	c/ Gọi E là trung điểm của AB.Ta có EN là đường 
	trung bình của tan giác ABC => EN // AB ; 
	Mặt khác AH // ON ( cùng vuông góc với BC ). BH // OE ( cùng vvuông góc AC). Do đó
	. Vậy AH = 2NO.
Bài 5:	
	S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + n(n+1)
	3S = 1 . 2 (3 - 0) + 2.3 ( 4 - 1 ) + 3 .4 ( 5 - 2) +...+n . (n + 1) [n+2 -( n - 1)]
	3S = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.4 -1.2.3 +2.4.5 - 2.3.4 +...+n(n+1)(n+2) - n(n+1)(n -1)
	3S = n(n+1)(n+2) => S = 
Đề 12
(Chuyên Lê Quý Đôn Bình Định 06-07)
Bài 1(2đ) 
	Rút gọn các biểu thức sau:
	a/ A = 
	b/ B = ( a >1)
Bài 2 ( 2đ)
	Cho đường thẳng (d) có phương trình : y = (m -2)x + 3m +1 ( m 2)
	a/ tìm giá trị của m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = x – 5 
	b/ Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm M (1;-2)
Bài 3: (1đ) 
	Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng phương trình sau vô 
	Nghiệm: 
	c2x2+(a2- b2- c2)x + b2 = 0 
Bài 4: ( 4đ) 
	Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại AvàB .Một đường thẳng qua B cắt (O) và(O') 
	Theo thứ tự tại Cvà D .
	a/ Chứng tỏ góc CAD có số đo không đổi.
b/ Tiếp tuyến của (O) tại C và (O') tại D cắt nhau tại E .Chứng minh rằng bốn điểm A,C,D,E cùng nằm trên một đường tròn.
Bài 5(1đ) 
	Chứng minh rằng :
	x8 – x5+x2 –x +1 > 0 vơi mọi x thuộc R
-------------------------------------------------------
Hướng dẫn giải:
Bài 1:
	a/ A = = 
	b/ B = = ( a>1)
Bài 2: 
(d) : y = (m -2)x + 3m +1 ( m 2)
a/ Gọi (d’): y = x -5 . Ta có d // d’ m -2 = 1 m = 3
b/ (d) đi qua M -2 = m -2 +3m +1 m = 
Bài 3 Phương trình : c2x2+(a2- b2- c2)x + b2 = 0 là phương trình bậc hai ẩn x 
	 = (a2 - b 2 - c2 )2 - 4 b2. c2 = (a2 - b2 - c2 )2 - (2bc)2 = (a2 - b2 - c2+2bc) (a2 - b2 - c2-2bc)
	= [a2 -(b - c)2][ a2 -(b +c)2]= (a+b-c) (a - b +c) (a- b - c ) (a+b+c) < 0 
	Vậy phương trình đã cho vô nghệm.
Bài 4: Trường hợp 1: B nằm trong đoạn CD
	a/ 
	(không đổi)
	Vậy có số đo không đổi.
	b/ 
	=> 
	Vậy A ; C ; D ; E cùng nằm trên một đường tròn.
	Trường hợp 2:B nằm ngoài CD
	 a/ 	
	 => suy ra có số đo không đổi.
	 b/ Ta có 
	 = 	 Suy ra A ; C ;D ; E cùng nằm trên một 	 tròn.
Bài 5:
x8 – x5+x2 –x +1 = > 0 với mọi x R .
 ----------------------------------------------------------	
Đề 13
(Chuyên Lê Quý Đôn Bình Định 07-08)
Bài 1: Chứng minh : 
Bài 2: Cho phương trình 4x2 + 2(2m +1)x + m = 0
	a/ Chứng minh phương trình luơn luơn cĩ hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với mọi m
	b/ Tính theo m
Bài 3: Cho hàm số y = ax + b 
	Tìm a ; b biết rằng dồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x + 5 và đi qua điểm 
	M ( 1 ; 2)
Bài 4: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R . M là trung điểm của đoạn AO. Các đường thẳng vuơng gĩc với AB tại M và O cắt nửa đường trịn đã cho lần lượt tại D và C
	a/ Tính AD ; AC ; BD và DM theo R .
	b/ Tính số đo các gĩc của tứ giác ABCD
	c/ Gọi H là giao điểm của AC và BD , I là giao điểm của AD và BC . Chứng minh rằng . HI vuơng gĩc với AB.
Bài 5: Tìm tất cả các cặp số nguyên dương a ; b sao cho a + b2 a2b - 1
---------------------------------------------------
Hướng dẫn giải:
Bài 1: Ta có : 
Bài 2: a/ Phương trình 4x2 + 2(2m +1)x + m = 0 có với mọi m
	Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
	b/ Theo hệ thức vi ét ta có 
	= 
Bài 3: Đường thẳng (d) : y = ax+b song song với đường thẳng y = x +5 => a = 1
	 (d) : y = x + b qua M (1;2) ta có 2 = 1 +b => b = 1
	Vậy phương trình đường thẳng cần tìm y = x +1
Bài 4: 
	a/ Ta dễ dàng chứng minh được tam giác ADO đều
	=> AD = OA = R
	AC = ; BD = ; DM = 
	b/ Tứ giác ABCD có các góc là:
	c/ Xét tam giác IAB có AC là đường cao thứ nhất 
BD là đường cao thứ hai .Hai đường cao này gặp nhau tại H. H là trực tâm của tamgiác .Vậy IA phải là 
đường cao thứ ba của tam giác IAB. Vậy IH AB.
Bài 5: Theo đề a+b2 = k ( a2b - 1) ( k N*)
	a+k = b( ka2 - b ) a+k = mb (1) với m là số nguyên mà m+b = ka2(2)
	Từ (1) và (2) ta cĩ ( m-1)( b-1) = mb - b - m +1 = a+k - ka2 +1 hay 
	(m-1) (b - 1) = (a+1) ( k+1 - ka) (3) 
	 vì m >0 theo (1) nên (m-1) ( b-1) 0. Từ (3) suy ra k+1 - ka 0 => k+1 ka
	=> 1 k(a - 1) => 
	Nếu a =1 thì từ (3) => ( m-1)( b-1) =2. nên chỉ cĩ thể b =2 hoặc b =3
	Ta cĩ nghiệm (a;b) là (1;2) và (1;3)
	Nếu a =2 ; k = 1 ta cĩ ( m-1)( b-1) = 0 
	Khi m = 1 từ (1) => (a; b) = (2;3)
	Khi b =1 => (a;b ) = (2;1) .Thử lại các cặp số (a;b) thõa mãn đề bài là (1;2) ; (1;3);(2;3);(2;1).
-------------------------------------------------------
Đề 14
CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH năm học 2009-2010
Bài 1: (1,5đ)
	Cho P = 
Rút gọn P.
Chứng minh P < với 0 x và x1
Bài 2:(2đ) 
	Cho phương trình: (1)
	a.Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiêm phân biệt.
	b. Gọi là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = .
	c. Tìm hệ thức giữa không phụ thuộc vào m.
Bài 3: (2,5đ)
	 Hai vòi nước cùng chảy vào một caí bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?
Bài 4: (3 đ) 
	Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là một điểm trên đoạn CI (M khác C và I). Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD tại P và cắt DC tại Q.
Chứng minh DM.AI = MP.IB
Tính tỉ số 
Bài 5: (1đ)
	Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a+b+c = 3 . Chứng minh rằng:
HD giải:
 Bài 1: Với 
	b/ P < Với 
	 < Với mọi giá trị của x thõa mãn điều kiện
Vậy P < Với 
 Bài 2: 	Phương trình đã cho (1) 
	 = ( m – 1 )2 – m + 3 = m2 – 2m +1 – m + 3 
	 = m2 – 3m +4 = ( m - )2 + > 0 với mọi m 
	=> phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt 
	b/ Theo hệ thức vi ét ta có : 
	S = x1 + x2 = = 2m – 2 ; P = x1x2 = = m – 3 
	= 4(m – 1)2 – 2(m – 3) = 4m2 – 10 + 10 
	= (2m - )2 + 
	Vậy GTNN bằng 
	c/ Ta có : x1 + x2 = 2m – 2 => 2m = x1 + x2 +2 
	 x1x2 = m – 3 => 2m = 6+ x1x2 
	 => x1 + x2 +2 = 6+ x1x2 => x1 + x2 - 2 x1x2 = 4 
Bài 3: 
	Gọi x(g) là thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể ( x > 6)
	Gọi y (g) là thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể ( y> 6)
	Theo đề ta có hệ phương trình
	 ( thõa mãn đk)
	Vậy vòi 1 chảy một mình đầy bể trong 10 giờ ; vòi 2 chảy một mình đầy bể trong 15 giờ .
 Bài 4:
	a/ Chứng minh : DM.AI = MP.IB
	Xét tam giác MDP và tam giác IBA
	Có ( cùng chắn cung AC)
 (vì cùng chắn cung AM)
	=> MPD IAB ( g – g )
	=> => MD . AI = MP . IB (đpcm)
	b/ Tính 
	Xét tam giác MDQ và tam giác ICA 
	 ( cùng chắn cung AB )
	 ( cùng bằng góc AMP)
	=> MDQ ICA ( g – g) => . Lại có IB = IC 
	. Mà => => 
 Bài 5:	Với a;b;c dương và a+b+c = 3 
	Ta có : ( vì 1+b2 2b)
	Tương tự 
	=> = 3 (1) 
	Ta lại có: a2 + b2 + c2 ab + ac + bc => ( a+ b + c )2 3 ( ab + ac + bc)
	=> ab + ac + bc = 3 (2)
	Từ (1) và (2) => 3 - 
Đề 15
BÌNH ĐỊNH : Năm học 2009 – 2010
 Bài 1 (2đ)
	Giải các phương trình sau
2(x+1) = 4 – x 
x2 – 3x + 2 = 0
 Bài 2 (2đ)
Cho hàm số y = ax + b . Tìm a và b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho đi 
Qua 2 điểm A ( -2 ; 5) và B ( 1 ; - 4)
Cho hàm số y = ( 2m – 1 ) x + m +2
a/ tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến
b/ Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 
 Bài 3 (2đ)
	Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài ân đi Quy Nhơn . Sau đó 75 phút, một
	ô tô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài ân với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy
là 20km/h. Hai xe gặp nhau tại Phù Cát. Tính Vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Hoài ân cách Quy Nhơn 100km và Quy Nhơn cách Phù Cát 30km
 Bài 4: (3đ)
	Cho tam giác vuông ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB. Kéo dài 
	AC (Về phía C) đoạn CD sao CD = AC.
Chứng minh tam giác ABD cân
Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường (O) tại E. Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF sao cho EF = AE. Chứng minh rằng 3 điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng.
Chứng minh rằng đường tròn đi qua 3 đđiểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn(O)
 Bài 5: (1đ)
Với mối số nguyên dương đặt Sk = ( + 1)k + ( - 1)k
Chứng minh rằng: Sm+n + Sm-n  = Sm . Sn với mọi m, n là số nguyên dương và 
m > n.
Hướng dẫn giải:
 Bài 1: 
1/ 2(x+1) = 4 – x 2x +2 = 4 – x 3x = 2 x = 
2/ Phương trình x2 – 3x + 2 = 0 có dạng a+b+c =1 – 3 + 2 = 0
Phương trình có 2 nghiệm x1 = 1 ; x2 = 2
 Bài 2: 
	1/ Đồ thị hàm số y = ax + b qua 2 điểm A(-2 ; 5 ) và B ( 1; -4) nên ta có
2/ 
a/ Hàm số đã cho y = ( 2m – 1 ) x + m +2 nghịch biến khi 2m – 1 < 0 m<
b / Đồ thị hàm số y = ( 2m – 1 ) x + m +2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng Nên ta có 0 = (2m – 1 ) () + m +2 m = 8.
Bài 3: Gọi x(km/h) là vận tốc của xe máy ( x > 0 )
	Vận tốc của ô tô là x+20 km/h
	Quãng đường xe máy đi 100 – 30 = 70(km)
	Quãng đường ô tô đi 30km
	Thời gian xe máy đi từ Hoài ân đến Phù Cát giờ
	Thời gian ô tô đi từ Quy Nhơn đến Phù Cát giờ
	75 phút = giờ
	Theo đề ta có phương trình - = 5x2 – 60 x – 5600 = 0
	 x2 – 12x – 1120 = 0 . Phương trình có 2 nghiệm x1 = 40(tmđk) ; x2 = - 28 (ktmddk)
	Vậy vận tốc của xe máy là 40km/h ; Vận tốc của ô tô là 60km/h
Bài 4:
	a/Chứng minh tam giác ABD cân
Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
AC = CD ( gt) 
=> BC vừa là trung tuyến , vừa là đường cao của tam giác ABD . Do đó tam giác ABD cân tại B
b/ C/m D;B;F thẳng hàng
Ta có tam giác ABD cân tại B ( câu a)
=> Trung tuyến BC cũng là phân giác của góc B
=> 
C/m tương tự 
Mặt khác Tứ giác AEBC là hình chữ nhật ( )
=> => = 1800 => 3 điểm D ; B ; F thẳng hàng
c/ Ta có AB là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông DAF 
=> BA = BD = BF
=> B là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác DAF
Lại có OB = AB – OA hay d = R – r => Đường tròn (B )tiếp xúc với đườngtròn (O)
Hay đường tròn đi qua 3 đỉnh A;D;F tiếp xúc với đường tròn (O).
 Bài 5: 
	Theo đề ta có Sk = ( k Nguyên dương)
 Sm+n + Sm – n = 
=+ 
= + 
	 = + (1)
 Sm . Sn = 
	 = +(2)
 Vậy Sm+n + Sm – n = Sm . Sn 
---------------------------------------------------------------
Đề 16
BÌNH ĐỊNH : Năm học 2010 – 2011
120p . Ngày thi 1/7/2010
Bài 1: (1,5đ) Giải phương trinh 
	a/ 3(x – 1 ) = 2 + x
	b/ x2 +5x – 6 = 0
Bài 2: (2đ) 
a/ Cho phương trinh x2 – x +1 – m = 0 ( m là tham số ) . Tim điều kiện của m để 
phương trình đã cho cĩ nghiệm
b/ Xác định các hệ số a, b biết hệ phương trình cĩ nghiệm 
Bài 3: (2,5đ) 
	Một cơng ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng . Khi đến kho hàng thì cĩ 
2 xe bị hỏng nên để chở hết số lượng hàng mỗi xe cịn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu . Hỏi số xe tải được điều để chở hàng là bao nhiêu? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau.
Bài 4: (3đ)
	Cho tam giác ABC cĩ 3 gĩc nhọn nội tiếp đường trịn (O) . Kẽ các đường cao BB/ và 
	CC/ (B/ AC ; C/ AB ). Đường thẳng B/C/ cắt đường trịn tâm O tại 2 điểm M và N
	( theo thứ tự N;C/ ; B/ ; M)
	a/ chứng minh tứ giác BC/B/C là tứ giác nội tiếp
	b/ Chứng minh AM = AN
	c/ Chứng minh AM2 = AC/ . AB
Bài 5: (1đ)
	Cho các số a , b , c thõa mãn 0 < a < b và phương trình ax2 +bx + c = 0 vơ nghiệm 
	Chứng minh 
Gợi ý
	4b/ Kẽ tiếp tuyến Ax . c/m Ax // MN => đfcm
	4c/ mà AM = AN => đfcm
	5/Ta có (4a – c)2 0 => 16a2 -8ab +c2 0 mà b2 < 4ac 
16a2 -8ab +4ac > 16a2 -8ab +b2 > 0 => 4a – 2b +c > 0 
a+b+c > 3b – 3a => đfcm
ĐỀ 17
BÌNH ĐỊNH : Năm học 2011 – 2012
Bài 1: (2,0đ)
 a.Giải hệ phương trình: 
b/ Cho hàm số y = ax+b . Tìm a và b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng y = -2x + 3 và đi qua điểm M( 2; 5)
Bài 2: (2đ) Cho phương trình x2 +2(m+1)x + m – 4 = 0 ( m là tham số )
	a/ Giải phương trình khi m = -5
	b/ chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
	c/ Tìm m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm x1 ; x2 thõa mãn hệ thức 
Bài 3(2đ)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi . Tính diện tích của mảnh đất hình chữ nhật 
Bài 4(3 đ) 
	Cho đường tròn tâm O , Vẽ dây cung BC không đi qua tâm . Trên tia đối của tia BC 
	Lấy điểm M bất kì .Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (O) lần lượt tại hai điểm 
	N và P (N nằm giữa M và P) sao cho O nằm bên trong . Trên cung nhỏ NP
	Lấy điểm A sao cho . Hai dây cung AB và AC cắt NP lần lượt tại D và E
	a/ C/m tứ giác BDEC nội tiếp
	b/ c/m MB . MC = MN . MP
	c/ Bán kính OA cắt NP tại K . c/m MK2 > MB. MC
Bài 5 (1đ) 
	Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức ()
HD
Bài 4c/ Ta cĩ MK2 – MB . MC = MK2 – MN .MP = MK2 – ( MK – NK ) ( MK + KP)
	= MK2 – ( MK – NK ) ( MK + NK) (vì KP = KN)
	= MK2 – MK2 +NK2 = NK2 0 .Vậy MK2 > MB. MC
Bài 5:/ Đặt ( x khác 0)
	A = 1 – 2t + 2011t2 = 
	Vậy Min A = t =