Một số bài toán về Tìm thời điểm và tìm thời gian Vật lí lớp 12

Dùng phương pháp tổng quát là sử dụng mối quan hệ giữa chuyển động trịn đều với vật dao động điều hồ để tìm ra một số khoảng thời gian đặc biệt trong quá trình vật dao động điều hồ.
O
A
-A
Từ đĩ tìm ra cơng thức giải nhanh với một số dạng bài tập về thời điểm, thời gian với li độ dao động x. Tiếp theo sử dụng mối quan hệ giữa v-x; a-x để tìm vị trí (x) đạt giá trị v hoặc a và sự tương tự giữa i , u, q ... với x để vận dụng các kết luận của x vào giải các bài tập của v, a, i, u, q... Làm như vậy sẽ giúp các em rút ngắn thời gian và nâng cao hiệu quả khi làm bài tập.
I. Lí thuyết chỉ ra đặc điểm chung của các đại lượng.
Trong chương trình vật lý 12 THPT ban cơ bản, cĩ một số đại lượng cĩ giá trị thay đổi theo thời gian với quy luật hàm sin hay cosin, tức là một hàm tuần hồn cĩ chu kì T xác định, đĩ là các đại lượng: li độ, vận tốc, gia tốc của vật dao động điều hồ; cường độ dịng điện và điện áp xoay chiều; điện tích trên một bản tụ và cường độ dịng điện trong mạch dao động LC....
Cụ thể như sau:
I.1 Chương I: Dao động điều hồ
1. Vật dao động điều hồ là vật cĩ li độ dao động là một hàm sin hay cosin của thời gian cĩ phương trình 
Trong đĩ: x là giá trị tức thời của li độ ở thời điểm t, biến thiên theo t với chu kì T xác định 
 A là giá trị cực đại của x (A>0)
 là pha ban đầu, xác định trạng thái của vật tại thời điểm ban đầu t = 0.
2. Vận tốc của vật dao động điều hồ biến thiên theo thời gian cĩ phương trình
 v = - Aw sin (wt + j ) = Aw cos (wt + j + ) 
Trong đĩ: v là giá trị tức thời của vận tốc ở thời điểm t, biến thiên theo t với chu kì T xác định.
 v0 = v = Aw là giá trị cực đại của vận tốc
 là pha ban đầu, xác định vận tốc của vật tại thời điểm ban đầu t = 0.
3. Gia tốc của vật dao động điều hồ biến thiên theo thời gian cĩ phương trình.
 a = - Aw cos (wt + j ) = - wx = Aw cos (wt + j + )
Trong đĩ: a là giá trị tức thời của gia tốc ở thời điểm t, biến thiên theo t với chu kì T xác định 
 a0 = a = Aw là giá trị cực đại của gia tốc 
 là pha ban đầu, xác định gia tốc của vật tại thời điểm ban đầu t = 0
I.2 Chương III: Dịng điện xoay chiều
1. Cường độ dịng điện xoay chiều biến thiên theo thời gian cĩ phương trình
Trong đĩ: i là giá trị tức thời của dịng điện (cường độ dịng điện tức thời), biến thiên theo thời gian cĩ chu kì T xác định
	 I0 >0 gọi là giá trị cực đại của dịng điện (Cường độ dịng điện cực đại)
 là pha ban đầu, xác định cường độ dịng điện tại thời điểm ban đầu t = 0
2. Điện áp xoay chiều biến thiên theo thời gian cĩ phương trình
Trong đĩ: u là giá trị tức thời của điện áp (điện áp tức thời), biến thiên theo thời gian cĩ chu kì T xác định
 U0 là giá trị cực đại của điện áp (điện áp cực đại)
 là pha ban đầu, xác định điện áp tại thời điểm ban đầu t = 0
I.3 Chương IV: Dao động điện từ
1. Điện tích trên một bản tụ biến thiên theo thời gian cĩ phương trình
 q = Q0 cos(wt + j ) Với w2 = 
Trong đĩ: q là giá trị tức thời của điện tích tại thời điểm t, biến thiên theo thời gian cĩ chu kì T xác đinh.
 Q0 là giá trị cực đại của điện tích
 là pha ban đầu, xác định điện tích tại thời điểm ban đầu t = 0
2. Cường độ dịng điện trong mạch dao động biến thiên theo thời gian cĩ phương trình Với I0 = 
Trong đĩ: i là giá trị tức thời của dịng điện (cường độ dịng điện tức thời), biến thiên theo thời gian cĩ chu kì T xác định
	I0 >0 gọi là giá trị cực đại của dịng điện (Cường độ dịng điện cực đại)
 là pha ban đầu, xác định cường độ dịng điện tại thời điểm ban đầu t = 0
* Nhận xét: Các đại lượng li độ dao động, vận tốc, gia tốc của vật dao động điều hồ; điện tích trên một bản tụ và cường độ dịng điện trong mạch dao động LC; điện áp và cường độ dịng điện xoay chiều ... đều biến thiên theo thời gian cĩ phương trình dạng . Chúng đều là hàm tuần hồn theo thời gian cĩ chu kì T, tần số f xác định.
	Do vậy chỉ cần đưa ra phương pháp giải các bài tốn tìm thời điểm, thời gian với li độ dao động x bằng phương pháp sử dụng quan hệ giữa chuyển động trịn đều và dao động điều hồ, từ đĩ áp dụng tương tự cho các đại lượng khác.
II. Sử dụng mối quan hệ giữa chuyển động trịn đều và dao động điều hồ tìm một số khoảng thời gian đặc biệt ứng với sự chuyển động của các vật. 
II.1 Xét vật dao động điều hồ cĩ phương trình
Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cĩ li độ x1 đến vị trí cĩ li độ x2 xác định bởi
	 với và ()
II.2 Một số trường hợp đặc biệt (mỗi trường hợp nêu lí do lấy một nghiệm)
1. Tìm tmin để vật đi từ vị trí cân bằng (VTCB) (x1 = 0) tới vị trí x2 = A
2. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi VTCB (x1 = 0) tới vị trí x2 = 
=> Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cĩ x1 = đến vị trí cĩ x2 = A là
3. Tìm tmin để vật đi từ vị trí x1 = 0 tới vị trí cĩ x2 = 
=> Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cĩ x1 = đến vị trí cĩ x2 = A là
4. Tìm tmin để vật đi từ vị trí x1 = 0 tới vị trí cĩ x2 = 
=> Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cĩ x1 = đến vị trí cĩ x2 = A là
O
A
-A
* Ta cĩ trục li độ - khoảng thời gian 
II.3 Bài tập ví dụ
Lưu ý: Trong một chu kì, vật qua vị trí cĩ li độ x hai lần
 Trong một chu kì, li độ của vật cĩ độ lớn là x bốn lần.
Bài 1 Một vật dao động điều hồ cĩ biên độ 10cm, chu kì dao động 2s
a. Tính khoảng thời gian ngắn nhất tmin vật đi từ vị trí cân bằng (VTCB) đến vị trí cĩ li độ 5cm
b. Tính tmin vật đi từ VTCB đến vị trí cĩ li độ 5cm
c. Tính tmin vật đi từ VTCB đến vị trí cĩ li độ 5cm
d. Tính tmin vật đi từ vị trí cĩ li độ -5cm đến vị trí cĩ li độ 5cm
e. Tính tmin vật đi từ vị trí cĩ li độ -5 đến vị trí cĩ li độ 5cm
g. Tính tmin vật đi từ vị trí cĩ li độ 5 đến vị trí cĩ li độ 5cm
h. Tính tmin vật đi từ vị trí cân bằng -5 đến vị trí cĩ li độ 5cm
Giải
a. ta cĩ x1 = 0 và x2 = => t = 
b. ta cĩ x1 = 0 và x2 = => t = 
c. ta cĩ x1 = 0 và x = => t = 
d. ta cĩ x1= và x2= -=> t = 
e. ta cĩ x1 = - và x2 = => t = 
g. ta cĩ x1 = và x2 = => t = 
h. ta cĩ x1 = - và x2 = => t = 
Bài 2 Một vật dao động điều hồ cĩ phương trình (cm)
a. Tìm thời gian ngắn nhất vật qua vị trí cĩ li độ x = 2 cm
b. Tìm thời gian ngắn nhất vật qua vị trí cĩ li độ - 2cm
Giải Từ phương trình ta cĩ A = 4cm , 
-A
A
O
a. t = 0 cĩ ; tức là vật qua VTCB theo chiều âm.
Và x2 = 2cm = 
Ta cĩ t = 
 -
-A
A
O
b. Ta cĩ x1= 0, theo chiều âm; 
x2 = - 
Ta cĩ t = 
* Nếu bài cho phương trình dao động, tìm thời gian ngắn nhất vật qua vị trí cĩ li độ x0 thì
 ta cĩ và x2 = x0
Bài 3 Một vật dao động điều hồ cĩ phương trình (cm)
a. Tìm thời gian vật qua vị trí cĩ li độ cm lần thứ 1,2 ?
b. Tìm thời gian vật qua vị trí cĩ li độ cm lần thứ 2012 ?
c. Tính thời gian vật qua vị trí cĩ li độ cm thứ 2011 ?
Giải Từ phương trình ta cĩ A = 6cm , 
Ta cĩ và 
-A
A
O
a. Vật qua vị trí cĩ li độ x2 lần 1
a cĩ t = s
Vật qua vị trí cĩ li độ x2 lần 2, ta cĩ t = 
-A
A
O
b. Biết rằng, trong một chu kì vật qua vị trí cĩ li độ x2 hai lần
 Vật qua vị trí x2 lần 1 là t1= s, cịn 2011-1 =2010 lần thì cần 
 Vậy thời gian vật qua vi trí x2 lần 2011 lần là t =t1+1005T = 1005,125s
c. Biết rằng, trong một chu kì vật qua vị trí cĩ li độ x2 hai lần
 Vật qua vị trí x2 lần 2 là t2 = s, cịn 2012-2 =2010 lần thì cần 
 Vậy thời gian vật qua vi trí x2 lần 2011 lần là t = t2+1005T = 1005,375s
Tổng quát : Vật qua vị trí x0 lần thứ n (số lẻ) , với t1 là thời gian vật qua vị trí x0 lần 1
 Vật qua vị trí x0 lần thứ n (số chẵn) thì , với t2 là thời gian vật qua vị trí x0 lần thứ 2
Bài 4 Một vật dao động điều hồ cĩ phương trình (cm)
a. Tìm thời gian vật qua vị trí cĩ li độ - 5cm lần thứ 2011 ?
b. Tìm thời gian vật qua vị trí cĩ li độ -5cm lần thứ 2012 ?
Giải
Từ phương trình ta cĩ A = 10cm , 
Ta cĩ và 
a. Với n = 2011 là số lẻ nên ta cĩ 
Với t1 = 
 -
-A
A
O
b. Với n = 2012 là số chẵn nên ta cĩ 
 Với t2 = 
 -
-A
A
O
Bài 5 : Vật dao động điều hồ cĩ biên độ 8cm, chu kì 0,5s. Trong một chu kì 
a. khoảng thời gian vật luơn cĩ li độ độ lớn nhỏ hơn 4cm là bao nhiêu?
b. khoảng thời gian vật luơn cĩ li độ độ lớn lớn hơn 4 cm là bao nhiêu?
 -
-A
A
O
Giải
a. x = 4cm = 
Vật đi từ VTCB đến vị trí cĩ li độ x = là t0 = 
Trong một chu kì thời gian để vật luơn cĩ li độ độ lớn nhỏ hơn 4cm là 
 t = 4t0 = = 
 b. x = 4cm = 
Vật cĩ đi từ vị trí cĩ li độ x = đến vị trí biên là t0 = 
Trong một chu kì thời gian để vật luơn cĩ li độ độ lớn lớn hơn 4 cm là t = 4t0 = = 
 II.3 Một vài kết luận quan trọng 
1. Trong một chu kì:
- Thời gian để vật luơn cĩ li độ độ lớn nhỏ hơn x0 là t = 4t0, với t0 là thời gian vật đi từ VTCB đến vị trí cĩ li độ x0.
- Thời gian để vật luơn cĩ li độ độ lớn lớn hơn x0 là t = 4t0, với t0 là thời gian vật đi từ vị trí cĩ li độ x0 đến vị trí biên.
2. Nếu bài cho phương trình dao động, tìm thời gian ngắn nhất vật qua vị trí cĩ li độ x0 thì
 ta cĩ và x2 = x0
3. Vật qua vị trí x0 lần thứ n (số lẻ) , với t1 là thời gian vật qua vị trí x0 lần 1
 Vật qua vị trí x0 lần thứ n (số chẵn) thì , với t2 là thời gian vật qua vị trí x0 lần thứ 2
III. Quan hệ giữa các đại lượng li độ dao động, vận tốc, gia tốc của vật dao động điều hồ
Li độ x
Vận tốc v
Gia tốc
Phương trình
x = Acos(
Giá trị tức thời
X
v
a
Giá trị cực đại
xmax= A ở vị trí hai biên
vmax=A ở x = 0 VTCB
amax = ở hai biên
Giá trị cực tiểu
x = 0 ở VTCB
v = 0 ở hai biên
a = 0 ở VTCB
Tần sơ gĩc
Tần số dao động
Chu kì dao động 
Cơng thức liên hệ
v
x=0
x
0
v0=
A
 0
 -Â
 0
III.1 Từ cơng thức ta cĩ trục giá trị của vận tốc v tương ứng với các li độ x
* Nhận xét: Khi vật chuyển động từ VTCB ra biên vận tốc giảm dần, từ biên về VTCB thì tăng dần.
 Trong một chu kì vật đạt 4 lần cĩ độ lớn vận tốc là v; hai lần theo chiều âm (v0) tại hai vị trí cĩ li độ là x
 Tại mỗi vị trí cĩ li độ x vật cĩ vận tốc v > 0 khi chuyển động theo chiều dương, vận tốc v < 0 khi chuyển động theo chiều âm
 Giải các bài tốn tìm thời điểm, thời gian của vận tốc được quy về bài tốn tìm thời điểm, thời gian của li độ x bằng cách: - xác định v0 = ?; xác định ở thời điểm vật cĩ vận tốc là v tương ứng cĩ li độ x = ?
* Bài tập ví dụ 
Bài 1 Một vật dao động điều hồ cĩ phương trình (cm). Trong một chu kì, thời gian mà vật cĩ vận tốc lớn hơn cm/s là bao nhiêu?
Giải Ta cĩ (rad/s) => => 
-A
A
O
Thời gian từ VTCB đến là => thời gian để vận tốc lớn hơn cm/s là t = 4t0 
Bài 2 Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 8cos(2pt-) cm. Thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí v = - 8p cm/s là
Giải Ta cĩ 
-A
A
O
V<0
V< 0
Ta thấy Với t = 0 thì 
Trong một chu kì vật cĩ vận tốc v = - 8p cm/s hai lần do vậy thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí cĩ v = - 8p cm/s là với là thời gian vật chuyển động từ t = 0 đến thời điểm đạt vận tốc v = - 8p cm/s lần 2.
Do vậy t = 1004,5s
Bài 3 Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x = (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ lúc t = 0, lần thứ 21 chất điểm cĩ tốc độ 5π cm/s ở thời điểm nào?
Giải Ta cĩ 
A
-A
O
Ta thấy 
 Với t = 0 thì 
Trong một chu kì vật cĩ 4 lần đạt tốc độ 5π cm/s do vậy lần thứ 21 vật cĩ tốc độ 5π cm/s vào thời điểm , với => t = 2,67s
III.2 Quan hệ giữa gia tốc của vật và li độ dao động của vật
a
x=0
x
0
A
 -a0
 -Â
 a0
a=0
Từ cơng thức ta cĩ trục giá trị của gia tốc tương ứng với các li độ x là 
* Nhận xét : Trong một chu kì ta thấy gia tốc bốn lần đạt độ lớn là a ở vị trí cĩ li độ là x
	Khi vật chuyển động từ VTCB ra biên thì gia tốc cĩ độ lớn tăng dần, khi vật chuyển động từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì gia tốc cĩ độ lớn giảm dần.
	Giải các bài tốn tìm thời điểm, thời gian của gia tốc được quy về bài tốn tìm thời điểm, thời gian của li độ x bằng cách: - xác định a0 = ?; xác định ở thời điểm vật cĩ gia tốc là v tương ứng cĩ li độ x = ?
* Bài tập ví dụ
Bài 1 Một vật dao động điều hồ cĩ phương trình x = 4cos(2pt-) cm. Tìm thời gian trong một chu kì vật cĩ gia tốc a < 80cm/s2 .
Giải
Ta cĩ , T = 1s; a = 80 = a0/2 => x = A/2
Ta cĩ t = 4t0 với 
 -
-A
A
O
Vậy t = 1/3 s
Bài 2 Một vật dao động điều hồ cĩ phương trình x = 6cos(pt-) cm. Tìm thời gian trong một chu kì vật cĩ gia tốc a > 30cm/s2 .
 -
-A
A
O
Giải Ta cĩ , T = 0,5s; a = 30 = a0/2 => x = A/2
Ta cĩ t = 4t0 với Vậy t = 1/3 s
 III.3 Quan hệ giữa thế năng, động năng với li độ x
A
x=0
x
0
A
 Wtmax
 -Â
Wtmax
Từ cơng thức ta cĩ trục giá trị 
* Nhận xét: Trong một chu kì đạt được 4 lần tại các vị trí cĩ li độ x
	 Giải các bài tốn tìm thời điểm, thời gian liên quan đến động năng, thế năng được quy về bài tốn tìm thời điểm, thời gian của li độ x bằng cách: - xác định ở vị trí cĩ li độ x = ? thì ...
* Bài tập ví dụ
Bài 1 Một vật khối lượng m dao động điều hồ với chu kì T = 1s. Khi đi qua vị trí cân bằng, vật cĩ vận tốc là v = 0,628m/s. Chọn gốc thời gian tại thời điểm vật qua vị trí cĩ li độ x = -5cm theo chiều dương. Thời điểm gần nhất thế năng bằng động năng là?
Giải Ta cĩ 
Thời điểm gần nhất thế năng bằng động năng chính là thời gian ngắn nhất vật chuyển động từ x = -A/2 theo chiều dương đến vị trí x = cm, tức là
Bài 2 Một con lắc lị xo nằm ngang, tại vị trí cân bằng, cấp cho vật nặng một vận tốc cĩ độ lớn 10cm/s dọc theo trục lị xo, thì sau 0,4s thế năng con lắc đạt cực đại lần đầu tiên, lúc đĩ vật cách vị trí cân bằng bao nhiêu?
Giải Thế năng của con lắc đạt giá trị cực đại khi ở vị trí biên, thời gian từ t = 0 (x = 0) đến khi thế năng đạt cực đại lần đầu là t = T/4 = 0,4 => T= 1,6s
= > Biên độ 
IV. Sự tương tự giữa điện và cơ
Đại lượng cơ
Đại lượng điện
Tọa độ x
 q điện tích
Vận tốc v
 i cường độ dịng điện 
Khối lượng m
 L độ tự cảm 
Độ cứng k
 nghịch đảo điện dung
Lực F
 u hiệu điện thế 
Động năng Wd
 Wt Năng lượng từ 
Thế năng Wt
 Wd Năng lượng điện
Nhận xét: Khi vật qua VTCB x = 0 thì vận tốc đạt cực đại vmax, ngược lại khi ở biên, xmax = A, v = 0.
Tương tự, khi q = 0 thì i = I0 và khi i = 0 thì q = Q0.
O
Q0
- Q0
Làm tương tự như với li độ dao động của vật dđđh, ta cĩ các bảng sau: 
q=0
q
0
I0=
Q0
 0
 -Q0
 0
i
 -Q0
A
q=0
x
0
 Q0
 Wtmax
 Wtmax
Chú ý: Wt là năng lượng từ , Wd là năng lượng điện của mạch dao động.
Bài tập ví dụ
Bài 1 Trong một mạch dao động, điện tích của tụ điện biến thiên theo quy luật: 
 q = 2,5.10-6cos(2.103)(C). Thời điểm gần nhất điện tích trên tụ đạt giá trị bằng 0?
Giải Với t = 0, q = 2,5.10-6C = Q0
 q = 0 = > Thời gian ngắn nhất là t = T/4 = s
Bài 2 Mạch dao động LC lí tưởng thực hiện dao động điện từ. Hãy xác định khoảng thời gian, giữa hai lần liên tiếp, năng lượng điện trường trên tụ điện bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây.
Giải
Wd = Wt khi 	Từ bảng trên ta cĩ tmin = 2.
Bài 3 Biểu thức điện tích của tụ trong một mạch dao động cĩ dạng q=Q0sin(2π.106t)(C). Xác định thời điểm năng lượng từ bằng năng lượng điện đầu tiên.
Giải Ta cĩ => t = 0, q = 0, đang tăng (chiếu dương)
 Wd = Wt khi Từ bảng trên tmin = = s
Bài 4 Trong một mạch dao động, điện tích của tụ điện biến thiên theo quy luật q = 2.10-6cos(4.103)(C). Trong một chu kì khoảng thời gian mà cường độ dịng điện trong mạch khơng nhỏ hơn 4.10-3 A?
i
q=0
q
0
I0=
Q0
 0
 -Q0
Giải Ta cĩ I 0 = Khi i = 4.10-3 = 
Ta cĩ t = 4 t0 = 
V. Sự tương tự giữa cường độ dịng điện xoay chiều và điện áp xoay chiều với li độ dao động.
O
I0
-I0
( Với điện áp xoay chiều ta cũng cĩ bảng trên và thay các I0 thành U0)
* Bài tập ví dụ
Bài1 Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch cĩ biểu thức , tính bằng giây (s). Tính từ thời điểm 0 s, tìm thời điểm đầu tiên điện áp cĩ giá trị tức thời bằng giá trị hiệu dụng và điện áp đang giảm ?
Giải Ta cĩ t = 0, u = 0 và đang tăng (chiều dương)
 , đang giảm => tmin = 
Bài 2 Một đèn neon đặt dưới điện áp xoay chiều cĩ giá trị hiệu dụng và tần số . Biết đèn sáng khi điện áp giữa hai cực của nĩ khơng nhỏ hơn (coi bằng ). Tỉ số giữa thời gian đèn sáng và thời gian đèn tắt trong một chu kì của dịng điện là
Giải
U0
 -
-U0
O
Ta cĩ 
Thời gian đèn tắt khi => t1 = 4 t0 = 
Thời gian đèn sáng là t2 = T - t1= => Tỉ số giữa thời gian đèn sáng và thời gian đèn tắt trong một chu kì của dịng điện là 2:1
Bài 3 Dịng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch cĩ biểu thức , tính bằng giây (s). Tính từ lúc , thời điểm đầu tiên mà dịng điện cĩ cường độ bằng cường độ hiệu dụng là?
Giải Ta cĩ t = 0, i = 0, đang giảm (chiều âm) 
 Thời điểm đầu tiên là 
Bài 4 Dịng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch cĩ biểu thức , tính bằng giây (s). Tính từ lúc , dịng điện cĩ cường độ bằng khơng lần thứ ba vào thời điểm nào?
Giải Ta cĩ t = 0 , i = 0,5A = I0 U0 -U
 Thời điểm i = 0 lần thứ ba là t = s 
Bài 5 Dịng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch cĩ biểu thức , tính bằng giây (s). Vào một thời điểm nào đĩ, dịng điện đang tăng và cĩ cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng thì khoảng thời gian ngắn nhất sau đĩ để dịng điện lại cĩ cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng nhưng đang giảm là bao nhiêu?
Giải: Vào thời điểm t1 cĩ i1 = I và đang tăng; ở t2 cĩ i2 = I và đang giảm
 Căn cứ trục khoảng thời gian với i ta cĩ 
*Tiểu kết: Một số chú ý khi làm bài tốn về tìm thời điểm, thời gian.
	1. Xác định giá trị của đại lượng đĩ tại thời điểm t = 0.
	2. Xác định giá trị của đại lượng đĩ tại thời điểm t ta xét.
	3. Sử dụng các trục khoảng thời gian tương ứng với x (các đại lượng); trong dao động điều hồ mối quan hệ giữa v,a, thế năng - động năng với li độ x; trong mạch dao động sự tương tự q - x, cường độ dịng điện i với vận tốc trong dao động điều hồ; trong dịng điện xoay chiều sự tương tự của i, u với x...
	4. Chu kì là khoảng thời gian ngắn nhất vật trở về trạng thái ban đầu. Trong một chu kì thì vật đạt giá trị li độ x hai lần, độ lớn x bốn lần; vận tốc cĩ giá trị v hai lần, đạt tốc độ v là bốn lần (hai lần v >0; hai lần v<0); cĩ bốn lần tại các vị trí cĩ li độ x; các đại lượng i,u,q đạt giá trị i, u , q bốn lần trong một chu kì (hai lần đạt giá trị đĩ, đang tăng; hai lần đạt giá trị đĩ, đang giảm)...
	5. Những bài tập khơng vào những vị trí đặc biệt thì dùng phương pháp tổng quát tìm thời gian từ x1 đến x2 đã trình bày ở phần đầu sáng kiến. 
VI. Bài tập vận dụng
W
 W0 = 1/2 KA2
W0/2
t(s)
 0
Wđ
Wt
Câu 1: Một con lắc lị xo đang dao động điều hịa với phương trình x = Acoswt. Sau đây là đồ thị biểu diễn động năng Wđ và thế năng Wt của con lắc theo thời gian:
Người ta thấy cứ sau 0,5(s) động năng lại bằng thế năng thì tần số gĩc con lắc sẽ là: A. p(rad/s)	 B. 2p(rad/s)	 C. (rad/s)	 D. 4p(rad/s)
(Ta cĩ 0,5 = T/4 => T = 2s => Đáp án A đúng)
Câu 2: Một vật dao động điều hịa với chu kì T, trên một đoạn thẳng, giữa hai điểm biên M và N. Chọn chiều dương từ M đến N, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng O, mốc thời gian t = 0 là lúc vật đi qua trung điểm I của đoạn MO theo chiều dương. Gia tốc của vật bằng khơng lần thứ nhất vào thời điểm
A. t = .	B. t = .	C. t = .	D. t = .
(t = 0 lúc vật ở vị trí x = -A/2, v>0; vật cĩ gia tốc bằng 0 khi qua VTCB (x=0) lần thứ nhất t = => C đúng)
Câu 3 Một con lắc lị xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí cĩ li độ x1 = - A đến vị trí cĩ li độ x2 = A/2 là 1s. Chu kì dao động của con lắc là: 
 A. 1/3 (s).	 B. 3 (s).	 C. 2 (s).	 D. 6(s).
(x1 = - A đến vị trí cĩ li độ x2 = A/2 là t = T/4+T/12 = T/3=1 => T = 3s => Đáp án B đúng)
Câu 4 Một con lắc lị xo cĩ vật nặng khối lượng m = 100g và lị xo cĩ độ cứng k = 10N/m dao động với biên độ 2cm. 
Trong mỗi chu kì dao động, thời gian mà vật nặng ở cách vị trí cân bằng lớn hơn 1cm là bao nhiêu
A. 0,314s.	B. 0,209s.	C. 0,242s.	D. 0,417s.
(T = ; x= 1cm = A/2; t = 4 t0, với t0 = T/6 là thời gian vật chuyển động từ x=A/2 đến x= A => t = 2T/3 = 0,417s => đáp án đúng là D)
Câu 5 Một con lắc lị xo thẳng đứng cĩ k = 100N/m, m = 100g, lấy g = = 10m/s2. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống một đoạn 1cm rồi truyền cho vật vận tốc đầu hướng thẳng đứng. Tỉ số thời gian lị xo nén và giãn trong một chu kỳ là
	A. 5	B. 2	C. 0,5	D. 0,2
(Ta cĩ , Thời gian lị xo nén là từ vị trí cĩ x1 = -A đến x2 = -A/2 và x2 = -A/2 đến x1 = -A là t1= 2.T/6=T/3
Thời gian lị xo giãn là t2 =T- t1= 2T/3 => Tỉ số nén / giãn là 0,5 => C đúng)
Câu 6 (ĐH 2011) Một chất điểm dao động điều hịa