Một số bài tập về thể tích khối chóp, khối lăng trụ

MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ THỂ TÍCH KHỐI CHÓP, KHỐI LĂNG TRỤ
1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. (ĐS: )
2. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 30o. Tính thể tích khối chóp S.ABC. (ĐS: )
3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt đáy bằng 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. (ĐS: )
4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D với . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và cạnh bên SC tạo với đáy một góc 45o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 
(ĐS: )
5. Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và . Tính thể tích khối chóp S.ABC . (ĐS: )
6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABC . (ĐS: )
7. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và . Gọi K là trung điểm của DC. Chứng minh và tính thể tích khối tứ diện SBCK . (ĐS: )
8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD . (ĐS: )
9. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân tại D và . Góc hợp bởi AD và (BCD) bằng 60o, hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) vuông góc nhau. Tính thể tích khối tứ diện đã cho. (ĐS: )
10. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, . Mặt bên (SAC) vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với đáy góc 45o. Tính thể tích khối chóp. (ĐS: )
11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi . Tính thể tích khối chóp, biết . (ĐS: )
12. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt đáy, SB hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích khối chóp. 
(ĐS: )
13. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60o. Gọi M là trung điểm cạnh SC. Mặt phẳng qua AM và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại E và F. Tính thể tích khối chóp S.AEMF. (ĐS: )
14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và . Gọi B’, D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Chứng minh và tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’. (ĐS: )
15. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB,SC. Tính thể tích các khối chóp S.AMN và A.BCNM.
(ĐS: )
16. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C.
(ĐS: )
17. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác vuông cân tại B và . Góc giữa A’B và (ABC) bằng 60o. Tính thể tích khối chóp A’.BB’C’C. (ĐS: )
18. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác vuông tại B. Tính thể tích khối lăng trụ, biết . (ĐS: )
19. Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’, biết . (ĐS: )
20. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ lên mp(ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ, biết .
(ĐS: )
21. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm của BC, . Tính thể tích khối lăng trụ. (ĐS: )
22. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên bằng 2a, . Hình chiếu của A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm của BC. Tính thể tích khối chóp A’.ABC và cosin của góc giữa hai đường thẳng AA’ và B’C. (ĐS: )
23. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, . Gọi O là tâm của hình thoi ABCD. Biết rằng , tính thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp đó.
(ĐS: )