Mẫu đề 1 – Môn Toán hướng tới kì thi THPT quốc gia

GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan 
 Tham gia khóa PEN – C – 2017 môn Toán của Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn trên HOCMAI.VN 
 tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG sắp tới ! 
Câu 1: Đồ thị hàm số 
2 3
1
x
y
x



 giao với trục hoành tại điểm M . Khi đó tọa độ điểm M là 
 A. 
3
;0
2
M
 
 
 
. B.  0; 3M  . C.  0;3M . D.
3
;0
2
M
 
 
 
. 
Câu 2: Cho log 0a b  . Khi đó phát biểu nào sau đây là đúng nhất? 
A. ,a b là các số thực cùng lớn hơn 1. 
B. ,a b là các số thực cùng nhỏ hơn 1. 
C. ,a b là các số thực cùng lớn hơn 1 hoặc cùng thuộc khoảng (0;1) . 
D. a là số thực lớn hơn 1 và b là số thực thuộc khoảng (0;1) . 
Câu 3: Kết quả của giới hạn 
2
1 2 ...
lim
n
n
  
 là 
A. 0 B. 
1
2
 C. 1 D. 
3
2
.
Câu 4: Cho hình chóp .S ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi SB và mặt 
phẳng ( )ABC bằng 060 . Khi đó thể tích của khối chóp .S ABC được tính theo a là: 
 A. 
3
12
a
. B. 
3
8
a
. C. 
33
4
a
. D. 
3
4
a
. 
Câu 5: Chọn bất kì ba chữ số từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7 . Xác suất để tổng ba số được chọn là một số lẻ là
 A.
19
35
. B. 
8
35
. C.
27
35
. D. 
16
35
. 
Câu 6: Hàm số 
(2 1) 1m x
y
x m
 


 có tiệm cận ngang là 3y  . Giá trị tham số m là 
A. 3 . B. 2 . C. 1. D. không tồn tại.
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm (1;2; 3)M  và mặt phẳng ( ) : 2 2 3 0P x y z    . Khoảng cách 
từ điểm M tới mặt phẳng ( )P có giá trị là 
A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . 
Câu 8: Kết quả của tích phân 
0
1
2
1
1
x dx
x

 
  
 
 được viết dưới dạng ln 2a b . Khi đó a b bằng 
 A. 
3
2
. B. 
3
2
 . C. 
5
2
 D. 
5
2
 .
 MẪU ĐỀ 1 – MÔN TOÁN
HƯỚNG TỚI KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
 GV: Nguyễn Thanh Tùng 
GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan 
 Tham gia khóa PEN – C – 2017 môn Toán của Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn trên HOCMAI.VN 
 tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG sắp tới ! 
Câu 9: Cho tập hợp A có 10 phần tử. Khi đó số tập con của tập hợp A là: 
A. 512 . B.1023 . C.1024 . D. 1025 . 
Câu 10: Cho số phức z a bi  với ,a b . Hỏi trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? 
 A. bi là phần ảo. B. 2 2a b là môđun của z . 
C. Điểm ( ; )M a b biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức Oxy . D. z và z có môđun khác nhau.
Câu 11: Hàm số 
4
ln( 2)
x
y
x



 có tập xác định là D . Khi đó 
A.  2;4D  . B.  2;4D  . C.  2;4D  . D.    2;4 \ 3D  . 
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng  : 
2 1
1 1 3
x y z 
 

đi qua điểm (2; ; )M m n . Khi đó 
giá trị của m và n là 
A. 2m   và 1n  B. 2m  và 1n   . C. 4m   và 7n  . D. 0m  và 7n  . 
Câu 13: Tất cả các giá trị của a để hàm số sin 3y ax x   đồng biến trên  là 
A. 1a  . B. 1a   . C. 1a  . D. 1a   . 
Câu 14: Đạo hàm của hàm số ( 1) lny x x  là 
 A. ln x . B. 
1x
x

. C. 
1
ln
x
x
x

 . D. 
1
ln
x
x
x

 .
Câu 15: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2y x và 2y x  là
 A.
3
2
. B. 
9
2
. C.
15
2
. D. 
21
2
. 
Câu 16: Số đường chéo của một thập giác lồi (10 cạnh) là 
A.35 . B. 45 . C. 80 . D. 90 . 
4 22 1y x x   trên đoạn  1;2 lần lượt là M và m . Khi đó giá trị của 
.M m
A. 2 . B. 46 . C. 23 . D. một số lớn hơn 46.
Câu 18: Hàm số 3 23 9 2y x x x    đồng biến trên khoảng
A. ( ; 3)  và (1; ) . B. ( 3;1) . C. ( ; 1)  và (3; ) . D. ( 1;3) . 
Câu 19: Cho sin a  với  1;1a  và 2tanA  . Khi đó A biểu diễn theo a theo hệ thức 
 A. 
2
21
a
A
a


. B. 
2
2
1 a
a

. C. 
2
2 1
a
a 
. D. 
2
2
2
1
a
a


. 
Câu 20: Cho hàm số
3
2
x
y
x



có đồ thị ( )C . Gọi I là tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của ( )C . Khi đó 
A.  3;0I  . B. 
3
0;
2
I
 
 
 
. C.  1;2I . D.  2;1I . 
Câu 21: Số cách xếp 3 học sinh ngồi vào 5 chiếc ghế khác nhau theo hàng dọc (mỗi ghế ngồi tối đa 1 học sinh) là 
A.60 B. 125 . C. 243 . D. 10 . 
Câu 17: Giá trị lớn nhất và nhỏ của hàm số 
tích là 
GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan 
 Tham gia khóa PEN – C – 2017 môn Toán của Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn trên HOCMAI.VN 
 tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG sắp tới ! 
Câu 22: Cho hình chóp .S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a ; 3SA a và SA vuông góc với đáy ( )ABCD . 
Góc tạo bởi hai đường thẳng SB và CD bằng 
 A. 030 . B. 045 . C. 060 . D. 090 . 
Câu 23: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 22 3 12 1y x x x    song song với đường thẳng 12 0x y  có dạng 
y ax b  . Tổng của a b là 
A. 11 hoặc 12 . B. 11 . C. 12 . D. đáp số khác.
Câu 24: Tích phân 
2
1
I x dx

  có kết quả là 
 A. 
1
2
. B. 
3
2
. C. 
5
2
. D. 
7
2
. 
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng  :
1 2 1
2 1 1
x y z  
 

song song với mặt phẳng 
( ) : 0P x y z m    . Khi giá trị m thỏa mãn với 
A. 0m  . B. m  . C. 0m  . D. cả A, B, C đều sai.
Câu 26: Số phức z có môđun bằng 17 và phần thực hơn phần ảo 5 đơn vị. Biết z có phần thực nhỏ hơn 2. 
 Khi đó môđun của số phức 2w z  có giá trị là 
A. 5 B. 7 . C. 4 . D. 15 . 
Câu 27: Cho 2loga m với 0m  ; 1m  và log (8 )mA m . Khi đó mối quan hệ giữa A và a là 
 A. 
3 a
A
a

 . B. (3 ).A a a  . C. 
3 a
A
a

 . D. (3 ).A a a  . 
Câu 28: Trong các hệ thức sau, đâu là hệ thức sai? 
A. sin( ) sin    . B. cos( ) cos     . 
 C. 2cos2 2sin 1   . D. sin 2 2sin cos   . 
Câu 29: Trong tất cả các giá trị của m làm cho hàm số 3 2
1
3
y x mx mx m    đồng biến trên  . 
 Giá trị nhỏ nhất của m là: 
A. 4 . B. 1 . C. 0 . D.1
Câu 30: Cấp số cộng  nu thỏa mãn điều kiện 
1 5
2 4
2 26
2 14
u u
u u
 

 
. Số hạng 10u có giá trị là 
A.30 . B. 34. C.36 . D. 40 . 
Câu 31: Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai? 
 A. Hàm số ( )y f x đạt cực đại tại điểm 0x x khi và chỉ khi 0'( ) 0f x  và 0''( ) 0f x  . 
B. Đồ thị của một hàm đa thức ( )y f x luôn cắt trục tung.
C. Đồ thị hàm số bậc ba luôn cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm.
D. Đồ thị hàm số
2 2
1
x
y
x



 đi qua điểm 
2
2;
3
M
 
 
 
. 
GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan 
 Tham gia khóa PEN – C – 2017 môn Toán của Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn trên HOCMAI.VN 
 tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG sắp tới ! 
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( )S có phương trình 2 2 2 2 4 6 2 0x y z x y z       . 
 Khi đó ( )S có 
A. tâm ( 2;4; 6)I   và bán kính 58R  . B. tâm (2; 4;6)I  và bán kính 58R  .
C. tâm ( 1;2; 3)I   và bán kính 4R  . D. tâm (1; 2;3)I  và bán kính 4R  .
Câu 33: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình 22log (2 ) 0x x  . Khi đó 
A. S  . B.  0;2S  . C.  0;2S  . D.  1S  . 
Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C với ABC là tam giác vuông cân tại B và 2AC a . Biết thể tích 
của khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C bằng 32a . Khi đó chiều cao của hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C là
A.12a . B.3a . C.6a . D. 4a . 
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai đường thẳng 1
1 1
:
2 3 1
x y z
d
 
 

 và 
2
1 2 7
:
1 2 3
x y z
d
  
 
 
 có 
vị trị tương đối là 
A. song song. B. trùng nhau. C. cắt nhau. D. chéo nhau.
Câu 36: Cho phương trình 
4log (3.2 1) 1
x x   có hai nghiệm 1x và 2x . Tổng 1 2x x là 
A. 2 . B. 4. C. 6 4 2 D.  2log 6 4 2
Câu 37: Kết quả của giới hạn 
2
3
lim
2x
x
x


 là 
A. 1. B. 
3
2
. C. . D. . 
Câu 38: . Số hạng chứa 31x trong khai triển nhị thức Newton 
40
2
1
x
x
 
 
 
là 
 A. 3740C . B. 
9
40C . C. 
9 31
40C x . D. 
37 31
40C x . 
Câu 39: Cho hình chóp .S ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi SB và mặt 
( )ABC bằng 060 . Khi khoảng cách từ A tới mặt phẳng ( )SBC được tính theo a là: 
 A. 
15
5
a
. B. 
15
3
a
. C. 
3
5
a
. D. 
5
3
a
. 
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Gọi M là tọa độ giao điểm của đường thẳng 
2 1
:
3 1 2
x y z 
  

 và 
mặt phẳng ( ) : 2 3 2 0P x y z    . Khi đó 
A. (5; 1; 3)M   . B. (1;0;1)M . C. (2;0; 1)M  . D. ( 1;1;1)M 
Câu 41: Lượng các số phức z thỏa mãn 3 1z  mà có phần thực âm là
A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 
Câu 42: Xét các điểm , ,A B C trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số 
4 2 6
;(1 )(1 2 );
1 3
i i
i i
i i

 
 
. 
 Khi đó số phức biểu diễn bởi điểm D sao cho ABCD là hình vuông là 
GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan 
 Tham gia khóa PEN – C – 2017 môn Toán của Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn trên HOCMAI.VN 
 tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG sắp tới ! 
A. 1 i  B. 1 i . C. 1 i  . D. 1 i . 
Câu 43: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 
1
:
2 1 2
x y z
d

 

 và hai điểm (2;1;0)A , ( 2;3;2)B  . 
Phương trình mặt cầu đi qua ,A B và có tâm thuộc đường thẳng d là
 A. 2 2 2( 1) ( 1) ( 2) 17x y z      . B. 2 2 2( 1) ( 1) ( 2) 9x y z      . 
 C. 2 2 2( 1) ( 1) ( 2) 5x y z      D. 2 2 2( 1) ( 1) ( 2) 16x y z      . 
Câu 44: Cho hình chóp đều .S ABC có đường cao SH a ,  045SAB  . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 
.S ABC là
 A. 
2
a
. B. a . C.
3
2
a
. D. 2a
Câu 45: Cho hàm số 24 3siny x x  có đồ thị ( )C . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? 
A. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số đồng biến trên  .
C. Đồ thị ( )C đi qua gốc tọa độ. D. Hàm số có 1 cực đại.
Câu 46: Số nghiệm của phương trình cos 0
2 4
x  
  
 
thuộc đoạn  ;8  là
A. 2. B.3. C.4. D.5.
Câu 47: Cho đẳng thức 20172017 2017
k xkC C  đúng với mọi k là số nguyên dương không vượt quá 2017 . Khi đó số tự 
nhiên x có thể nhận được bao nhiêu giá trị: 
A. 0 . B.1. C. 2 . D. 2017 . 
Câu 48: Hàng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy chiều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong 
kênh tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày cho bởi công thức 3cos 12
8 4
t
h
  
   
 
. Mực nước của kênh là cao 
nhất khi 
A. 13t  . B. 14t  . C. 15t  D. 16t  . 
Câu 49: Đồ thị hàm số 4 22 2y x mx   có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. Khi đó số giá trị của tham số
m nhận được là 
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 50: Cho . Tất cả bộ ba số thực sao cho thỏa mãn phương trình : 
 là 
 A. 
1 1
;1;
2 4
 
 
 
 hoặc 
1 1
; 1;
2 4
 
   
 
. B. 
1 1
; 1;
2 4
 
 
 
 hoặc 
1 1
;1;
2 4
 
  
 
 C. 
1 1
;1;
2 4
 
 
 
 hoặc 
1 1
; 1;
2 4
 
  
 
 D. 
1 1
; 1;
2 4
 
  
 
 hoặc 
1 1
;1;
2 4
 
 
 
. 
1a  ( , , )x y z 1y 
 
2
2
2 3 3 8 4log ( ) log 0
2
a a
z y
xy x y xyz
 
   
GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan 
 Tham gia khóa PEN – C – 2017 môn Toán của Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn trên HOCMAI.VN 
 tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG sắp tới ! 
ĐÁP ÁN 
1A 2C 3B 4D 5D 6B 7B 8B 9C 10C 
11D 12C 13C 14D 15B 16A 17C 18C 19A 20D 
21A 22C 23B 24C 25A 26A 27A 28C 29B 30B 
31A 32D 33D 34D 35C 36A 37D 38D 39A 40D 
41C 42A 43A 44C 45D 46B 47B 48B 49B 50A 
LỜI GIẢI CHI TIẾT 
Câu 1: Đồ thị hàm số 
2 3
1
x
y
x



 giao với trục hoành tại điểm M . Khi đó tọa độ điểm M là 
 A. 
3
;0
2
M
 
 
 
. B.  0; 3M  . C.  0;3M . D.
3
;0
2
M
 
 
 
.
 Giải 
Đồ thị giao trục hoành, cho 0y 
3 3
2 3 0 ;0
2 2
x x M
 
       
 
 Đáp án A. 
Chú ý: Nếu đề bài cho giao với trục tung Oy (phươn trình 0x  ) thì cho 0 3 (0; 3)x y M      . 
Câu 2: Cho log 0a b  . Khi đó phát biểu nào sau đây là đúng nhất? 
A. ,a b là các số thực cùng lớn hơn 1. 
B. ,a b là các số thực cùng nhỏ hơn 1. 
C. ,a b là các số thực cùng lớn hơn 1 hoặc cùng thuộc khoảng (0;1) . 
D. a là số thực lớn hơn 1 và b là số thực thuộc khoảng (0;1) .
 Giải 
Ta có 
1
log 0
1
a b
b
  

 hoặc 
0 1
0 1
a
b
 

 
Đáp án C. 
Chú ý: Dấu của loga b nhớ bằng cách “cùng thì dương, khác thì âm”. 
 (Cùng: ,a b cùng lớn hơn 1 hoặc cùng thuộc khoảng (0;1) ). 
 Nếu 
1
log 0
0 1
a
a
b
b

  
 
 hoặc 
0 1
1
a
b
 


. 
Câu 3: Kết quả của giới hạn 
2
1 2 ...
lim
n
n
  
 là 
A. 0 B. 
1
2
C. 1 D. 
3
2
.
a 
GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan 
 Tham gia khóa PEN – C – 2017 môn Toán của Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn trên HOCMAI.VN 
 tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG sắp tới ! 
 Giải 
 Ta có 
2( 1)
1 2 ...
2 2
n n n n
n
 
    
2 2
2 2 2
1 2 ... 1 1
lim lim lim lim
2 2 2 2
n n n n
n n n
   
     Đáp án B. 
Chú ý: lim ( ) lim ( )
n
f n f n

 và với ,  lần lượt là bậc cao nhất của ( )f n và ( )g n thì:
0 0
( )
lim lim lim
( )
0
n n n
khi
f n an a a
n khi
g n bn b b
khi

 

 
 
 

  
 


   

  
( hay  phụ thuộc vào dấu của 
a
b
). 
Câu 4: Cho hình chóp .S ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi SB và mặt 
phẳng ( )ABC bằng 060 . Khi đó thể tích của khối chóp .S ABC được tính theo a là: 
 A. 
3
12
a
. B. 
3
8
a
. C. 
33
4
a
. D. 
3
4
a
.
 Giải 
Ta có  0( ,( )) 60SB ABC SBA  0tan 60 3SA AB a   . 
Mặt khác: 
2 2 3
.
3 1 1 3
. 3.
4 3 3 4 4
ABC S ABC ABC
a a a
S V SA S a    
Đáp án D.
Chú ý: Tam giác ABC đều cạnh 
2 3
4
3
2
m
S
m
m
h



 



.
Câu 5: Chọn bất kì ba chữ số từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7 . Xác suất để tổng ba số được chọn là một số lẻ là 
 A.
19
35
. B. 
8
35
. C.
27
35
. D. 
16
35
. 
 Giải 
Số cách chọn 3 chữ số từ 7 chữ số là: 3
7( )n C  . 
Gọi A là biến cố “3 số được chọn có tổng là một số lẻ”. Suy ra hoặc chọn 1 số lẻ và 2 số chẵn hoặc chọn cả 3 số lẻ. 
Khi đó 
1 2 3
1 2 3 4 3 4
4 3 4 3
7
.( ) 16
( ) . ( )
( ) 35
C C Cn A
n A C C C P A
n C

      

Đáp án D. 
Câu 6: Hàm số 
(2 1) 1m x
y
x m
 


 có tiệm cận ngang là 3y  . Giá trị tham số m là 
A. 3 . B. 2 . C. 1. D. không tồn tại.
 Giải 
Tiệm cận ngang của hàm số là 2 1 2 1 3 2y m m m       Đáp án B. 
a
60°
S
C
B
A
GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan 
 Tham gia khóa PEN – C – 2017 môn Toán của Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn trên HOCMAI.VN 
 tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG sắp tới ! 
Chú ý: Hàm số 
ax b
y
cx d



 có tiệm cận đứng là 
d
x
c
  và tiệm cận ngang là 
a
y
c
 .
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm (1;2; 3)M  và mặt phẳng ( ) : 2 2 3 0P x y z    . Khoảng cách 
từ điểm M tới mặt phẳng ( )P có giá trị là 
A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
 Giải 
Ta có 
2 2 2
1 2.2 2.( 3) 3
( , ( )) 2
1 ( 2) 2
d M P
   
  
  
Đáp án B. 
Chú ý: Nếu 0 0 0( ; ; )M x y z và mặt phẳng ( ) : 0P ax by cz d    
0 0 0
2 2 2
( , ( ))
ax by cz d
d M P
a b c
  

 
.
Câu 8: Kết quả của tích phân 
0
1
2
1
1
x dx
x

 
  
 
 được viết dưới dạng ln 2a b . Khi đó a b bằng 
 A. 
3
2
. B. 
3
2
 . C. 
5
2
 D. 
5
2
 .
 Giải 
Ta có 
0
0 2
1 1
1
2 1 3
1 2ln 1 2ln 2 2
1 2 2 2
2
ax
x dx x x a b
x
b 

   
              
      
 Đáp án B.
Câu 9: Cho tập hợp A có 10 phần tử. Khi đó số tập con của tập hợp A là: 
A. 512 . B.1023 . C.1024 . D. 1025 .
 Giải 
Tập con của A có thể có số phần tử là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10. 
Suy ra số tập con là: 0 1 2 9 10 10 10
10 10 10 10 10... (1 1) 2 1024C C C C C         Đáp án C. 
Chú ý: Số tập con của tập hợp n phần tử là 2n . 
Câu 10: Cho số phức z a bi  với ,a b . Hỏi trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? 
A. bi là phần ảo. B. 2 2a b là môđun của z . 
C. Điểm ( ; )M a b biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức Oxy . D. z và z có môđun khác nhau.
 Giải 
Số phức z a bi  có b là phần ảoA sai. Ta có 2 2z a bi z z a b      B, D sai. Đáp án C.
Câu 11: Hàm số 
4
ln( 2)
x
y
x



 có tập xác định là D . Khi đó 
A.  2;4D  . B.  2;4D  . C.  2;4D  . D.    2;4 \ 3D  . 
GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan 
 Tham gia khóa PEN – C – 2017 môn Toán của Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn trên HOCMAI.VN 
 tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG sắp tới ! 
 Giải 
Điều kiện:    
4 0
2 4
2 0 2;4 \ 3
3
ln( 2) 0 ln1
x
x
x D
x
x
 
 
      
   
Đáp án D. 
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng  : 
2 1
1 1 3
x y z 
 

đi qua điểm (2; ; )M m n . Khi đó 
giá trị của m và n là 
A. 2m   và 1n  B. 2m  và 1n   . C. 4m   và 7n  . D. 0m  và 7n  . 
 Giải 
 Do 
2
4
( ; 2 ;1 3 ) (2; ; ) 2
7
1 3
t
m
M M t t t M m n t m
n
t n

 
           
  
Đáp án C. 
Câu 13: Tất cả các giá trị của a để hàm số sin 3y ax x   đồng biến trên  là 
A. 1a  . B. 1a   . C. 1a  . D. 1a   .
 Giải 
Yêu cầu bài toán ' cos 0y a x    , x  cos x a  , x  maxcos 1a x   hay 1a  Đáp án C. 
Câu 14: Đạo hàm của hàm số ( 1) lny x x  là 
A. ln x . B. 
1x
x

. C. 
1
ln
x
x
x

 . D. 
1
ln
x
x
x

 .
 Giải 
Dựa vào công thức ( ) ' ' 'uv u v v u  và  
'
ln '
u
u
u
 , ta được: 
 
1
' ( 1) '.ln ( 1). ln ' ln
x
y x x x x x
x

      hay 
1
' ln
x
y x
x

  Đáp án D.
Câu 15: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2y x và 2y x  là
 A.
3
2
. B. 
9
2
. C.
15
2
. D. 
21
2
.
 Giải 
Phương trình hoành độ giao điểm: 2 22 2 0 1x x x x x         hoặc 2x  . 
Suy ra 
2 2
2 2
1 1
9
( 2) 2
2
CasioS x x dx x x dx
 
         Đáp án B. 
Chú ý: Dấu trong các dòng máy Casio được bấm bằng tổ hợp phím “SHIFT + hyp” = “Abs”. 
 Nếu trình bày theo tự luận thì: 
2
2 2 3 2
2 2
1 1 1
9
2 ( 2) 2
3 2 2
x x
x x dx x x dx x
  
 
           
 
  . 
GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan 
 Tham gia khóa PEN – C – 2017 môn Toán của Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn trên HOCMAI.VN 
 tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG sắp tới ! 
Câu 16: Số đường chéo của một thập giác lồi (10 cạnh) là 
A.35 . B. 45 . C. 80 . D. 90 .
 Giải 
Số đường chéo chính là số đường thẳng nối 2 đỉnh bất kì từ 10 đỉnh trừ 10 cạnh. 
 Do đó đáp số là: 2
10 10 35C   Đáp án A. 
Chú ý: Đa giác lồi n cạnh ( n đỉnh) có số đường chéo là: 2
( 3)
2
n
n n
C n

  . 
Câu 17: Giá trị lớn nhất và nhỏ của hàm số 4 22 1y x x   trên đoạn  1;2 lần lượt là M và m . Khi đó giá trị của 
tích .M m là 
A. 2 . B. 46 . C. 23 . D. một số lớn hơn 46.
 Giải 
3 24 4 4 ( 1)x x x x    ; ' 0 0y x   ( 1) 2y   (0) 1y   (2) 23y 
23M  1 . 23m M m     
Câu 18: Hàm số 3 23 9 2y x x x    đồng biến trên khoảng
A. ( ; 3)  và (1; ) . B. ( 3;1) . C. ( ; 1)  và (3; ) . D. ( 1;3) .
 Giải 
 Ta có 2' 3 6 9y x x   ; 
1
' 0
3
x
y
x
 
   
dấu 'y :
 Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 1)  và (3; ) Đáp số C. 
Câu 19: Cho sin a  với  1;1a  và 2tanA  . Khi đó A biểu diễn theo a theo hệ thức 
 A. 
2
21
a
A
a


. B. 
2
2
1 a
a

. C. 
2
2 1
a
a 
. D. 
2
2
2
1
a
a


.
 Giải 
Ta có 
2 2 2 2
2
2 2 2 2
sin sin
tan
cos 1 sin 1 1
a a
A A
a a
 

 
      
  
Đáp án A. 
Câu 20: Cho hàm số 
3
2
x
y
x



 có đồ thị ( )C . Gọi I là tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của ( )C . Khi đó 
A.  3;0I  . B. 
3
0;
2
I
 
 
 
. C.  1;2I . D.  2;1I .
 Giải 
Hàm số 
3
2
x
y
x



có tiệm cận đứng 2x